初中八年级数学学案实数的运算

PAGE实数地运算学习目地:1.复习并巩固实数地概念及分类.2.掌握实数地大小比较法则与估算.(重点）学习重点:实数地大小比较.学习难点:实数地大小比较及估算.自主学习自主学习知识链接下列说法:①有限小数与无限小数都是有理数。②分数是有理数。③无限小数是无理数④是分数其中正确地有（）A1个B.2个C.3个D.4个2.实数与数轴上地点有什么关系？答:_______________________________________________________________________.新知预习3.如图,将面积分别为2与3地两个正方形放置在数轴上,使得正方形地一个顶点与原点O重合,一条边恰好落在数轴正方向上,其另一个顶点分别为数轴上地点A与点B.我们已经知道AO=,BO=.我们由这两个正方形地面积大小,能不能得到它们边长地大小？将面积大小为a与b（a>b）地两个正方形按照上图所示地方式摆放,它们地边长大小与关系是怎样地呢？一般地,已知两个正数a与b,如果a>b那么_____;反过来如果_____,那么a>b.数轴上地两个点,_____地点表示地数大于______地点表示地数.三,自学自测1.比较下列各组数地大小（1）与;（2）与;（3）0.5与;（4）与.四,我地疑惑_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________合作探究合作探究要点探究探究点1:实数地大小比较问题1:已知0<x<1,则x,eq\f(1,x),x2,eq\r(x)地大小关系为()A．x<eq\f(1,x)<x2<eq\r(x)B．x<x2<eq\r(x)<eq\f(1,x)C．x2<x<eq\r(x)<eq\f(1,x)D.eq\r(x)<x2<x<eq\f(1,x)归纳总结当直接比较大小较困难时,我们可以采用特殊值法,所取特殊值需要符合两个条件:(1)在字母取值范围内;(2)求值计算简单．而求实数地相反数,倒数,绝对值地方法与求有理数地相反数,倒数,绝对值地方法是一样地．针对训练已知-1<x<0,则x,eq\f(1,x),x3,eq\r(x)地大小关系为__________________.探究点2:实数地估算问题1:估算eq\r(19)－2地值()A．在1与2之间B．在2与3之间C．在3与4之间D．在4与5之间归纳总结利用被开方数两边比较接近地完全平方数地算术平方根估计这个数地算术平方根地大小．针对训练1.设,则下列结论正确地是()A.4.5＜a＜5.0B.5.0＜a＜5.5Ｃ.5.5＜a＜6.0D.6.0＜a＜6.5在两个连续整数与之间,即,那么,地值是问题2:已知a是eq\r(8)地整数部分,b是eq\r(8)地小数部分,求(－a)3＋(b＋2)2地值．归纳总结解此题地关键是确定eq\r(8)地整数部分与小数部分(用这个无理数减去它地整数部分即为小数部分)．针对训练1.已知地整数部分为a,小数部分为b,则（1）a+b=（2）a－b=.2.地整数部分为a,小数部分为b,求地值．二,课堂小结内容实数地大小比较一般地,已知两个正数a与b,如果a>b那么_____;反过来如果_____,那么a>b.数轴上地两个点,_____地点表示地数大于______地点表示地数.常用方法:①作差比较法;②求值比较法;③移因式于根号内,再比较大小;④利用平方法比较无理数地大小等．实数地估算用被开方数两边比较接近地完全平方数地算术平方根估计这个数地算术平方根地大小．当堂检测当堂检测1.比较下列各组里两个数地大小:2.妳能估算它们地大小吗？说出妳地方法（①②误差小于0.1,③误差小于10,④误差小于1）.①②③④3.已知M是满足不等式地所有整数地与,N是