第二章 轻型门式钢刚架设计的基本理论

第二章轻型门式钢刚架设计的基本理论第一节结构布置和材料选用一、结构组成轻型门式钢刚架的结构体系包括以下组成部分：（1）主结构：横向刚架（包括中部和端部刚架）、楼面梁、托梁、支撑体系等；（2）次结构：屋面檩条和墙面檩条等；（3）围护结构：屋面板和墙板；（4）辅助结构：楼梯、平台、扶栏等；（5）基础。图2-1给出了轻型门式钢刚架组成的图示说明。图2-1轻型钢结构的组成平面门式刚架和支撑体系再加上托梁、楼面梁等组成了轻型钢结构的主要受力骨架，即主结构体系。屋面檩条和墙面檩条既是围护材料的支承结构，又为主结构梁柱提供了部分侧向支撑作用，构成了轻型钢建筑的次结构。屋面板和墙面板起整个结构的围护和封闭作用，由于蒙皮效应事实上也增加了轻型钢建筑的整体刚度。外部荷载直接作用在围护结构上。其中，竖向和横向荷载通过次结构传递到主结构的横向门式刚架上，依靠门式刚架的自身刚度抵抗外部作用。纵向风荷载通过屋面和墙面支撑传递到基础上。二、结构布置轻型门式钢刚架的跨度和柱距主要根据工艺和建筑要求确定。结构布置要考虑的主要问题是温度区间的确定和支撑体系的布置。考虑到温度效应，轻型钢结构建筑的纵向温度区段长度不应大于300m，横向温度区段不应大于150m。当建筑尺寸超过时，应设置温度伸缩缝。温度伸缩缝可通过设置双柱，或设置次结构及檩条的可调节构造来实现。支撑布置的目的是使每个温度区段或分期建设的区段建筑能构成稳定的空间结构骨架。布置的主要原则如下：（1）柱间支撑和屋面支撑必须布置在同一开间内形成抵抗纵向荷载的支撑桁架。支撑桁架的直杆和单斜杆应采用刚性系杆，交叉斜杆可采用柔性构件。刚性系杆是指圆管、H型截面、Z或C型冷弯薄壁截面等，柔性构件是指圆钢、拉索等只受拉截面。柔性拉杆必须施加预紧力以抵消其自重作用引起的下垂；（2）支撑的间距一般为30m-40m，不应大于60m；（3）支撑可布置在温度区间的第一个或第二个开间，当布置在第二个开间时，第一开间的相应位置应设置刚性系杆；（4）的支撑斜杆能最有效地传递水平荷载，当柱子较高导致单层支撑构件角度过大时应考虑设置双层柱间支撑；（5）刚架柱顶、屋脊等转折处应设置刚性系杆。结构纵向于支撑桁架节点处应设置通长的刚性系杆；（6）轻钢结构的刚性系杆可由相应位置处的檩条兼作，刚度或承载力不足时设置附加系杆。除了结构设计中必须正确设置支撑体系以确保其整体稳定性之外，还必须注意结构安装过程中的整体稳定性。安装时应该首先构建稳定的区格单元，然后逐榀将平面刚架连接于稳定单元上直至完成全部结构。在稳定的区格单元形成前，必须施加临时支撑固定已安装的刚架部分。三、材料选择1、材料类型钢结构常用类型有：碳素结构钢、低合金结构钢、高强度钢、耐火耐侯钢等。其中，轻型钢结构一般采用碳素结构钢和低合金结构钢。碳素结构钢按含碳量的大小，碳素结构钢可分为低碳钢、中碳钢和高碳钢。一般而言，含碳量为0.03—0.25%的称为低碳钢；含碳量在0.26—0.60%之间的称为中碳钢；含碳量在0.60—2.00%的称为高碳钢。含碳量越高钢材强度越高，建筑结构中主要使用低碳钢。按钢材质量，碳素结构钢可分为A、B、C、D四个等级，由A到D表示质量由低到高。不同质量等级对冲击韧性（夏比V型缺口试验）的要求有区别。A级无冲击功的规定；B级要求提供20℃时冲击功（纵向）；C级要求提供0℃时冲击功（纵向）；D级要求提供-20℃时冲击功（纵向）。按冶炼中的脱氧方法，钢材可分为沸腾钢（F）、半镇静钢(b)、镇静钢(Z)和特殊镇静钢(TZ)四类。碳素结构钢的牌号和表示方式见表2-1所示。表2-1碳素结构钢的表示方法牌号质量等级脱氧方法说明Q195——F、b、Z钢材牌号由代表表屈服点的的字母Q、屈服点点、质量等等级和脱氧氧方法四个个部分顺序序组成。如如：Q235—A··FQ235—B··bQ215AF、b、ZBQ235AF、b、ZBCZDTZQ255AZBQ275——Z低合金结构钢低合金钢是在碳素结构钢中添加一种或几种少量的合金元素（钢内各合金元素的总含量小于5%），从而提高其强度、耐腐蚀性、耐磨性或低温冲击韧性。低合金结构钢的含碳量一般较低（少于0.20%），以便于钢材的加工和焊接。低合金结构钢质量等级分为A、B、C、D、E五级，由A到E表示质量由低到高。不同质量等级对冲击韧性（夏比V型缺口试验）的要求有区别。A级无冲击功要求；B级要求提供20C°时冲击功Ak≥34J（纵向）；C级要求提供0C°时冲击功Ak≥34J（纵向）；D级要求提供－20C°时冲击功Ak≥34J（纵向）；E级要求提供－40C°时冲击功Ak≥34J（纵向）。不同质量等级对碳、硫、磷、铝的含量的要求也有区别。低合金钢的脱氧方法为镇静钢（Z）或特殊镇静钢（TZ）。表2-2低合金结构钢的表示方法牌号质量等级脱氧方法说明Q295AZ钢材牌号由代表表屈服点的的字母Q、屈服点点、质量等等级和脱氧氧方法四个个部分顺序序组成。如：Q345B———屈服强度345NN/mm2，B级镇静钢钢；Q390D———屈服强度390NN/mm2，D级特殊镇镇静钢；Q345C———屈服强度345NN/mm2，C级特殊镇镇静钢；Q390A———屈服强度390NN/mm2，A级镇静钢钢。BQ345ATZ、ZBCDEQ390ATZ、ZBCDEQ420ATZ、ZBCDEQ460CTZDE碳素结构钢用于一般受弯构件可以充分利用钢材的强度，而挠度和稳定的潜力很难充分发挥；而低合金结构钢构件的强度、挠度和稳定三个主要控制指标较易均衡地得以发展，同碳素结构钢相比可以节约20%左右的钢材用量。2、钢材规格钢结构所用的钢材主要为热轧成型的钢板和型钢、冷弯成型的薄壁型钢等。钢板钢板主要有厚钢板、薄钢板和扁钢（带钢）。厚钢板：厚度4.5—60mm，宽度600—3000mm，长度4—12m；薄钢板：厚度1.0—4mm，宽度500—1500mm，长度0.5—4m；扁钢：厚度3—60mm，宽度10—200mm，长度3—9m。厚钢板主要用于焊接梁柱构件的腹板和翼缘及节点板，薄钢板主要用于制造冷弯薄壁型钢，扁钢可作为节点板和连接板等。热轧型钢钢结构常用热轧型钢为角钢、槽钢、圆管、工字钢和宽翼缘工字型截面等。宽翼缘工字型截面可用于轻型钢结构中的受压和压弯构件，其他型钢截面在轻型钢结构中一般用于辅助结构或支撑结构构件。薄壁型钢薄壁型钢的截面尺寸可按合理方案设计，能充分发挥和利用钢材的强度、节约钢材。薄壁型钢的壁厚一般为1.5—5mm，但承重构件的壁厚不宜小于2mm。常用薄壁型钢截面有槽形、卷边槽形（C形）、Z形等。轻型钢结构中的次结构构件如檩条等一般采用薄壁型钢。3、钢材选用钢材选用的原则是既使结构安全可靠地满足使用要求，又尽量节约结构钢材和降低造价。一般而言，轻型钢结构设计中钢材的选择应考虑以下方面：结构类型及其重要性结构可分为重要、一般和次要三类。重级工作制吊车梁和特别重要的轻型钢结构主结构及次结构构件属于重要结构；普通轻型钢结构厂房的主结构梁柱和次结构构件属于一般结构；而辅助结构中的楼梯、平台、栏杆等属于次要结构。重要结构可选用16Mn钢或Q235—C或D；一般结构可选用Q235—B；次要结构可选用Q235—B·F。（2）荷载性质荷载可分为静力荷载和动力荷载两种，动力荷载又有经常满载和不经常满载的区别。直接承受动力荷载的结构一般采用Q235—B、Q235—C、Q235—D及16Mn钢，对于环境温度高于-20℃、起重量Q<50t的中、轻级工作制吊车梁也可选用Q235—B·F。承受静力荷载或间接承受动力荷载的结构可选用Q235—B和Q235—B·F。工作温度根据结构工作温度选择结构的质量等级。例如，工作温度低于-20℃时宜选用Q235—C或Q235—D；高于-20℃时可选用Q235—B。第二节结构设计的一般原则一、背景建筑结构的设计方法有容许应力设计法和极限状态设计法两类。容许应力设计法是建立在经验和近似假定基础上的设计方法。极限状态设计法是将荷载和材料强度处理为随机变量的建立在概率理论基础上的设计方法，目前在国际上已被广为应用。我国自《钢结构设计规范》（GBJ17-87）[6]和《冷弯薄壁型钢结构技术规范》（GBJ18-88）[5]起已经采用了极限状态设计方法，《门式刚架轻型房屋钢结构技术规程》（CECS102:98）[2]直接参照了国内外轻钢结构设计规范采用了极限状态设计法。但是，国际上仍有相当规范采用容许应力设计法或同时提供了容许应力和极限状态两种设计方法。极限状态设计法是基于这样的认识：不同类型的荷载，如恒载、活载、风载、地震等，具有不同的分布规律，并且其超载概率也不同。同容许应力法相比，极限状态设计法引入了荷载分项系数，这些系数对于不同的荷载和不同的极限状态具有不同的数值；不同的材料也具有不同的材料抗力分项系数。极限状态设计法是建立在统一的可靠度指标上的，因而使结构具有一致的有效概率，能得到更为合理的荷载及其效应组合，从而导致更为经济和安全的设计结果。结构设计的极限状态分为承载能力极限状态和正常使用极限状态两类。其中，结构构件的强度、整体稳定、局部稳定验算属于承载能力极限状态的范畴；结构及其构件的位移和刚度验算属于正常使用极限状态的范畴。一般设计时，首先选择截面使结构满足承载能力极限状态的要求，然后校核其是否满足正常使用极限状态。二、承载能力极限状态结构的承载能力极限状态是指在设计荷载作用下不发生强度或稳定破坏。承载能力极限状态的一般表达式为：（2-1）上式中，为结构重要性系数；为最不利的荷载效应组合值；为结构的抗力。结构的荷载效应是结构构件及其连接在荷载作用下的内力（或应力），由结构分析理论计算得到，各类结构分析或设计软件（如ANSYS、SAP84、3D3S等）是很有效和方便的计算手段。结构抗力是连接和截面的强度及构件的稳定承载力等。必须注意，计算承载能力极限状态时荷载效应和结构抗力都是指设计值。轻型钢结构各个构件和各个连接节点都必须满足式（2-1）。三、正常使用极限状态除了满足结构的承载能力极限状态外，设计者还必须确保结构在使用荷载下能令人满意地完成其预定功能。对于轻型钢结构而言，正常使用极限状态是指结构和构件的位移满足相应的容许值，这可以通过验算结构的变形来确保；同时结构和构件不产生振动，这可以通过限制构件的长细比来确保。轻型钢结构的位移指标有柱顶侧移和梁柱构件相对变形两项。位移验算的一般公式为：（2-2）构件长细比验算的一般公式为：（2-3）必须注意：计算结构正常使用极限状态时必须采用荷载的标准值。轻型钢结构设计时，一般先按照承载能力极限状态设计构件截面，然后校核是否满足正常使用极限状态。由于轻型钢结构较柔，在很多情况下构件截面是由位移控制的。相对而言，对于结构强度和稳定问题的研究要远比对于结构位移容许值的研究深入得多。所以，对于同一类结构体系，各国规范甚至国内不同规程对于位移限值的规定也不一样。轻型钢结构位移限值的确定必须考虑到以下因素：（1）不能影响到次结构与主结构之间、围护结构与次结构之间的连接承载能力以及围护结构连接处的水密性；（2）不能导致屋面板排水坡度的过度平缓，从而引起平坡积水和渗漏；（3）不能引起屋面和楼面梁以及悬挂天花板产生视觉上明显和过分的挠度；（4）由于抗风柱的支承，端部刚架梁竖向位移较小，而中部刚架梁位移相对较大。结构位移不能引起屋脊线的明显挠曲；（5）不能导致维修时屋面的扭曲运动；（6）风荷载作用下结构不产生过度扭曲运动及吱嘎有声；（7）不致影响和危及悬挂于刚架梁上吊车的正常运行；（8）不致影响和危及轨道吊车的正常运行；（9）不能导致内外砖墙的开裂破坏。四、荷载及其组合1．荷载作用在轻型钢结构上的荷载包括以下类型：（1）恒载(G)：结构自重和设备重。按现行《建筑结构荷载规范》的规定采用；（2）活载：包括屋面均布活载、检修集中荷载(M)、积灰荷载(D)、雪荷载等。其中，《门式刚架轻型房屋钢结构技术规程》（CECS102:98）[2]规定均布活载的标准值（按投影面积算）取0.3kN/m2；检修集中荷载标准值取1.0kN或实际值；积灰荷载与雪荷载按现行《建筑结构荷载规范》(GB50009-2001)[7]的规定采用。均布活荷载与雪荷载不同时考虑，取其中较大值(记为L)计算；积灰荷载与雪和均布活载中的较大值同时考虑；检修荷载只与结构自重荷载同时考虑；（3）风载(W)：现行《门式刚架轻型房屋钢结构技术规程》(CECS102:2002)[3]对于风荷载的取用是以GB50009-2001为基础的，关于风荷载体形系数是按照美国金属房屋制造商协会MBMA《低层房屋体系手册》（1996）中有关小坡度房屋的规定取用的；（4）温度(T)：按实际环境温差考虑；（5）吊车(C)：按GB50009-2001的规定取用，但吊车的组合一般不超过两台；（6）地震作用(E)：按GB50009-2001的规定取用，不与风荷载作用同时考虑。2．荷载组合计算承载能力极限状态时，对于轻型钢结构可取下述荷载组合[1][3][7]：（1）1.2G+1.4L；（2）1.2G+1.4M；（3）1.2G+1.4C;（4）1.2G+1.4W；（5）1.2G+0.9(1.4L+1.4D)；（6）1.2G+0.9(1.4L+1.4W)；（7）1.2G+0.9(1.4C+1.4W);（8）1.2G+0..9(1..4L+11.4T))；（9）1.2G+0..9(1..4W+11.4T))（10）1.2G+1..4L+11.4E。、、、、等表示荷载的标标准值。计算正正常使用承承载能力时时，对于轻轻型钢结构构可取下述述荷载组合合：（1）G+L；（2）G+M；（3）G+C;（4）G+W；（5）G+L+0.99xD；（6）G+L+0.66xW；（7）G+W+0.77xL；（8）G+C+0.66xW;（9）G+W+0.77xC;（8）G+L+0.66xT;（9）G+W+0.66xT;（10）G+L+E。第三节计算模模型和计算算理论一、计算模型轻型钢钢结构的功功能形成过过程可表示示为：梁和柱通过高强强螺栓连接接→平面门式式刚架↓平面刚架通过支支撑和系杆杆→空间刚架架↓围护材料+基础→轻型钢建建筑忽略实际结构的的蒙皮效应应后可以得得到由空间间梁系组成成的空间刚刚架，忽略略空间刚架架的空间共共同工作效效应后可以以得到由平平面梁系组组成的平面面门式刚架架。忽略结结构柱脚与与基础之间间连接的弹弹性刚度后后可以得到到理想的铰铰接或刚接接的结构支支座条件。由由实际轻钢钢结构提取取计算模型型的过程如如图2-2所示：轻型钢建筑轻型钢建筑忽略蒙皮效应忽略蒙皮效应空间刚架空间刚架忽略空间共同作用效应忽略空间共同作用效应平面门式刚架平面门式刚架忽略柱脚与基础之间连接的弹性刚度忽略柱脚与基础之间连接的弹性刚度铰接或刚接支座的平面门式刚架铰接或刚接支座的平面门式刚架图2-2轻钢结结构的计算算模型建立立计算模型的简化化和建立必必须符合实实际结构的的受力特点点；反过来来，实际结结构的设计计也必须考考虑到现有有理论能够够分析其计计算模型。二、蒙皮效应在垂直荷载作用用下，坡顶顶门式刚架架的运动趋趋势是屋脊脊向下、屋屋檐向外变变形。屋面面板将与支支撑檩条一一起以深梁梁的形式来来抵抗这一一变形趋势势。这时，屋屋面板承受受剪力，起起深梁的腹腹板的作用用。而边缘缘檩条承受受轴力起深深梁翼缘的的作用。显显然，屋面面板的抗剪剪切能力要要远远大于于其抗弯曲曲能力。所所以，蒙皮皮效应指的的是蒙皮板板由于其抗抗剪切刚度度对于使板板平面内产产生变形的的荷载的抵抵抗效应[[26][[28][[29]。对对于坡顶门门式刚架，抵抵抗竖向荷荷载作用的的蒙皮效应应取决于屋屋面坡度，坡坡度越大蒙蒙皮效应越越显著；而而抵抗水平平荷载作用用的蒙皮效效应则随着着坡度的减减小而增加加，见图2-3所示。图2-3蒙皮效效应构成整个结构蒙蒙皮效应的的是蒙皮单单元。蒙皮皮单元由两两榀刚架之之间的蒙皮皮板、边缘缘构件和连连接件及中中间构件组组成，如图图2-6所示。边边缘构件是是指两相邻邻的刚架梁梁和边檩条条（屋脊和和屋檐檩条条），中间间构件是指指中间部位位檩条。图2-4蒙皮单单元蒙皮效应的主要要性能指标标是强度和和刚度。蒙蒙皮单元有有以下三种种强度破坏坏的可能性性：边缘构件破坏边缘构件可能产产生压弯失失稳破坏或或强度破坏坏，这类破破坏属于脆脆性破坏，在在实际工程程中应尽量量避免。蒙皮板的剪切屈屈曲这也是一种脆性性破坏，当当荷载较大大、钢板较较薄或板型型较差时可可能发生，在在实际工程程中也应尽尽量避免。连接破坏连接破坏包括板板之间的连连接破坏和和板与边缘缘构件间的的连接破坏坏。板与檩檩条之间的的连接在平平行于檩条条方向的破破坏属于脆脆性破坏，其其他破坏都都属于延性性破坏。影响蒙皮单元刚刚度的因素素主要有以以下三个：：蒙皮板本身的变变形刚度蒙皮板的变形包包括板的拱拱褶扭曲变变形（所谓谓的“手风琴”效应）和和剪切变形形。连接件的变形刚刚度边缘构件的轴向向变形刚度度一般而言，中间间构件对蒙蒙皮单元的的剪切刚度度影响不大大，但对强强度影响较较大。在屋屋面板型选选中后，连连接件和边边缘构件直直接影响了了蒙皮单元元的抗剪刚刚度和强度度。由于蒙皮效应，实实际轻型钢钢结构建筑筑中，压型型钢板在宏宏观上参与与了受力，为为刚架构件件分担了一一部分外荷荷载，同时时在有良好好连接的情情况下为这这些构件提提供了很好好的侧向约约束和扭转转约束，改改善了结构构的受力条条件。特别别对于受稳稳定控制的的薄壁刚架架构件和檩檩条构件，蒙蒙皮效应尤尤为显著。然然而，由于于蒙皮效应应的机理和和作用条件件及效果十十分复杂，在在实际工程程设计中定定量地应用用蒙皮效应应还有一定定困难。所所以，现行行设计规程程没有明确确给出利用用蒙皮效应应的条款，所所有设计计计算公式都都忽略了蒙蒙皮效应，只只是规定在在有充分依依据的条件件下可以考考虑蒙皮效效应。然而而，必须注注意的是，设设计中无论论我们是否否考虑蒙皮皮效应，蒙蒙皮效应客客观上都是是存在的。例例如，现行行轻型钢结结构设计规规程对水平平位移的限限制是很宽宽的，但实实际上结构构的实测值值总是远小小于计算值值；而实际际工程中也也发生过屋屋面压型钢钢板在正常常工作荷载载下率先发发生破坏的的工程事故故。所以，忽忽略蒙皮效效应的设计计方法有时时能得到偏偏于安全的的结果，有有时又恰恰恰相反。考考虑蒙皮效效应的设计计方法并不不仅仅具有有经济上的的意义，更更重要的是是可以使结结构的设计计工作状态态与实际工工作状态更更加一致。三、一阶弹性理理论和二阶阶弹性理论论轻钢结构内力和和位移的计计算采用一一阶弹性理理论，即线线性的结构构力学方法法。一阶弹弹性理论的的基本假定定是结构处处于弹性状状态、结构构产生的较较小位移引引起的二阶阶效应可以以忽略不计计。如果结结构的内力力和位移采采用一阶弹弹性理论可可以得到足足够精确的的分析结果果，这类结结构被称为为线弹性结结构。一阶弹性理论具具有线性的的可叠加特特性，即：：荷载效应应的组合结结果与荷载载组合后的的效应分析析结果是一一致的。荷荷载效应的的组合结果果是指：首首先进行各各单个荷载载工况下的的内力和位位移效应分分析，然后后进行效应应组合叠加加所得的结结果；荷载载组合后的的效应分析析结果是指指：首先进进行荷载的的组合叠加加，然后进进行各组合合荷载下的的内力和位位移效应分分析结果。按按照我国现现行建筑结结构的设计计规范规定定，内力和和位移的计计算结果应应该是荷载载效应的组组合结果。事事实上，轻轻钢结构的的分析可以以取荷载效效应的组合合值，也可可以取荷载载组合下的的效应分析析值，这两两者是一致致的。但必必须注意，各各单个荷载载工况下结结构构件内内的最大内内力（位移移）所在的的位置是不不一样的，效效应组合时时必须计算算并比较确确定最大的的效应组合合值及其相相应的位置置；而确定定组合荷载载作用下的的构件内最最大内力（位位移）及其其相应的位位置相对而而言较为直直接和容易易。事实上，一阶弹弹性理论是是近似的。结结构的节点点位移会产产生杆端内内力的效应应，而杆件件本身的变变形也会产产生杆身内内力的效应应，见图2-5所示。和效应反过过来又会引引起结构位位移的变化化。这样的的相互耦联联和相互影影响的效应应称为结构构的二阶效效应。如果果结构的二二阶效应较较大而不可可忽略，必必须采用二二阶弹性理理论分析其其内力和位位移，相应应的这类结结构也被称称为非线性性弹性结构构。图2-5结构的的和效应二阶弹性理论不不具有线性性的叠加性性质，即：：荷载效应应的组合结结果不再等等于荷载组组合后的效效应分析结结果。非线线性结构的的内力和位位移是指组组合荷载作作用下的效效应。所以以，必须首首先对各荷荷载工况进进行组合，然然后进行组组合荷载作作用下的结结构二阶弹弹性分析。一阶弹性理论适适用于线弹弹性结构，其其内力和位位移计算值值可以取荷荷载效应组组合值或荷荷载组合下下的效应计计算值；二二阶弹性理理论适用于于非线性弹弹性结构，其其内力和位位移计算值值必须取荷荷载组合下下的效应计计算值。四、薄壁构件结结构力学轻型钢结构中主主刚架一般般由焊接或或轧制型钢钢截面组成成，内力分分析采用一一般结构力力学理论。一一般结构力力学理论研研究结构及及其构件的的弯曲问题题，其重要要假定是平平截面假定定，构件因因弯曲产生生截面弯曲曲正应力和和弯曲剪应应力。次结构的檩条一一般为冷弯弯薄壁截面面，冷弯薄薄壁型钢是是在室温下下将较薄的的钢板或带带钢通过冷冷轧或冲压压等加工手手段，弯折折成的各种种截面的型型钢。由冷冷弯薄壁构构件组成的的结构的分分析应采用用薄壁构件件结构力学学。薄壁构构件力学研研究构件的的弯曲和扭扭转问题，其其重要假定定是截面刚刚周边假定定，构件截截面内的应应力包括弯弯曲正应力力、弯曲剪剪应力、翘翘曲正应力力、自由扭扭转剪应力力和约束剪剪应力。开口薄壁构件在在外力作用用下往往同同时产生弯弯曲变形和和扭转变形形。构件弯弯曲会产生生截面正应应力和剪应应力。薄壁壁构件的扭扭转有自由由扭转和约约束扭转两两类。自由由扭转只产产生剪应力力；约束扭扭转会同时时产生剪应应力和翘曲曲正应力。在平行于形心主主轴的外力力作用下，如如果外力与与截面剪力力流在两个个形心主轴轴方向和扭扭转方向平平衡，这个个外力的作作用线就是是剪应力流流的合力作作用线，如如图2-6所示。薄薄壁构件中中的弯曲剪剪应力计算算公式为：：（2-4）这里，表示外力力；、、分别为截截面惯性矩矩、面积矩矩和板件厚厚度。由式（2-4）可可见，弯曲曲剪应力在在截面上的的分布规律律仅取决于于截面的面面积矩，而而面积矩是是由截面的的几何形状状决定的，所所以全截面面剪力流合合力作用线线也就只和和截面的几几何有关。两两个平行于于形心主轴轴的剪力流流合力作用用线交于一一点，这一一点就是截截面弯心，或或称剪力中中心，扭心心。截面剪剪心的连线线称为剪心心轴。当外外荷载通过过剪心轴时时，构件只只产生弯曲曲而不产生生扭转[440]。图2-6平行于于截面主轴轴的外力与与截面弯曲曲剪力流平平衡当荷载不通过剪剪心轴时，荷荷载可以分分解为过剪剪心的力和和扭矩，相相应的构件件的分析也也可以分解解为过剪心心的荷载作作用下构件件的弯曲和和扭矩作用用下构件的的扭转，如如图2-7所示。考考虑构件扭扭转的未知知量是截面面的扭角，其其余的都只只与截面几几何性质有有关。图2-7荷载作作用下构件件的弯曲和和绕剪心的的扭转构件的扭转有自自由扭转和和约束扭转转两类。构构件的自由由扭转符合合条件（1）构件两两端受大小小相等、方方向相反的的一对扭矩矩作用；（2）构件端端部无扭转转约束。构构件的自由由扭转引起起的扭矩与与构件厚度度的立方成成正比。构构件的自由由扭转剪应应力表达式式为：（2-5）上式中：为自由由扭矩；GG为钢材的的剪切弹性性模量；IIt为截面抗抗扭惯矩，，bi,ti分别表示各段板宽和板厚。考虑构件的约束束扭转需要要用到一个个新的广义义坐标——扇性坐标标，见图2.8。图a为薄壁构构件横截面面；图b表示一般般扇性坐标标的定义，取取剪心B为极点，截截面中线任任意点n11为起点，以以所考虑的的截面中线线上的点为为计算点，以以极点与起起始点、计计算点连线线和截面中中线围成面面积的2倍，并规规定以顺时时针为正。当当截面为规规则直线段段构成，扇扇性坐标将将很容易计计算；图cc所取起点点合适，使使得截面上上扇性坐标标的积分为为0，这样的的扇性坐标标为主扇性性坐标。图2-8扇性坐坐标和主扇扇性坐标扇性坐标可以来来表征截面面任意点的的轴向位移移，通过扇扇性坐标可可以定义相相应的扇性性面积矩和和扇性惯性性矩。约束束扭转的应应力可分解解为翘曲剪剪应力和翘翘曲正应力力。其中翘翘曲剪应力力分布与扇扇性面积矩矩图形相同同，而翘曲曲正应力的的分布同主主扇性坐标标。翘曲剪剪力流就可可以在全截截面上合成成约束扭矩矩，连同自自由扭矩合合成总扭矩矩。而翘曲曲正应力对对剪心形成成双力矩。所所谓双力矩矩是指力矩矩F与距力矩矩平面r一点C的力矩，FF×r称为对C的双力矩矩，如图2-9所示。图2-9的左图中中力F相距d，构成力力矩F×d，其相对对C点为力矩矩的力矩；；右图中表表示扇性法法向应力对对剪心B的双力矩矩。图2-9翘曲正正应力和双双力矩示意意约束扭转引起的的薄壁截面面翘曲正应应力和约束束剪应力为为：（2-6）（2-7）上式中，为翘曲曲正应力；；为翘曲剪剪应力；为为扭转角；；为约束受受扭正应力力；为主扇扇性坐标；；为扇性静静矩；为扇扇性惯性矩矩；为扇性性扭矩；为为构件厚度度。第四节稳定设设计的基本本知识一、整体稳定设设计1．稳定问题的基基本类型结构稳定问题可可分为以下下五类：第一类稳定问题题：理想结结构的欧拉拉屈曲第二类稳定问题题：实际结结构的极限限承载力第三类稳定问题题：屈曲后后极限承载载力第四类稳定问题题：缺陷敏敏感型结构构的稳定第五类稳定问题题：跳跃型型稳定五类稳定问题的的荷载——位移关系系特征见图图2-10所示。图2.10稳定定问题类型型图2-10结构构稳定的基基本类型如前所述，轻型型钢结构的的计算模型型是平面刚刚架。平面面刚架的整整体稳定设设计可分为为平面内整整体稳定设设计和平面面外整体稳稳定设计两两个部分。刚刚架平面内内的整体稳稳定属于上上述第二类类稳定问题题，平面外外整体稳定定属于第一一类稳定问问题。轻型型钢结构构构件的板件件局部稳定定问题属于于第三类稳稳定问题。2．具有理想边界界条件基本本构件的整整体稳定基本构件的整体体稳定设计计是建立在在两端铰接接、受两相相等端弯矩矩作用的理理想构件的的分析基础础上的，如如图2-11所示。图2-11理想想边界单根根构件的整整体稳定基本构件稳定设设计的基本本准则有三三个。准则一：临界屈屈曲荷载准准则。以构构件临界屈屈曲荷载作作为构件失失稳的准则则，适用于于压弯构件件平面外稳稳定和受弯弯构件的弯弯扭稳定设设计；准则二：边缘纤纤维屈服准准则。以考考虑构件二二阶效应后后的截面边边缘纤维最最大应力屈屈服作为构构件失稳的的准则，适适用于薄壁壁构件压弯弯平面内的的稳定设计计；准则三：稳定极极限承载力力准则。以以具有初始始缺陷的实实际构件的的极限承载载力作为构构件失稳的的准则，适适用于轴心心受压构件件和压弯构构件平面内内的稳定设设计。（1）轴心受压构件件对于轴心受压柱柱，初始缺缺陷、截面面类型和尺尺度都会影影响构件的的极限承载载力。现行行规范取多多条柱子曲曲线（曲线线）来考虑虑各种影响响因素，并并以统一的的稳定系数数表示构件件绕两个截截面主轴的的弯曲稳定定和扭转稳稳定极限应应力与材料料设计强度度的比值，即即：（2-8）于是，轴心受压压柱平面内内外弯曲和和扭转稳定定的设计公公式可写为为：（2-9）上式中，和分别别为构件所所受的轴压压力和构件件截面面积积。（2）受弯构件对于受弯构件梁梁，平面内内是强度问问题，平面面外是第一一类稳定问问题。其平平面外稳定定设计公式式为：（2-10）上式中，、、分分别为构件件的临界弯弯矩、临界界应力和弯弯扭屈曲系系数。和分别为构构件所受的的弯矩和构构件截面抵抵抗矩。（3）压弯构件对于压弯构件平平面内的稳稳定，现行行规范首先先基于截面面边缘屈服服的准则推推导出带初初始缺陷的的构件内二二阶弯矩的的表达式及及截面最大大应力。在在此基础上上进行修正正得到第二二类稳定问问题的设计计公式。推推导过程如如下：截面最大应力为为：（2-11）上式中，为端部部偏心（代代表初始缺缺陷）；为为构件最大大挠度；和和为构件所所受的平面面内弯矩和和截面抵抗抗矩。假定构件挠曲线线为正弦曲曲线分布，根根据外弯矩矩和截面内内弯矩相等等的条件可可推导得：：（2-12）（2-13）上式中，当外弯弯矩、时，。由此此可推导得得到的表达达式，将回回代入式（2-13）最后可可推导得到到截面上的的最大应力力为：((2-144)考虑到到构件平面面内压弯失失稳破坏时时，截面应应力会有塑塑性深入，现现行规范的的设计公式式是在式（2-14）的边缘缘最大应力力基础上修修改得到的的，其一般般形式为：：((2-155)上式中中，为截面面塑性深入入系数，为为常系数。压弯构件平面外外的稳定问问题为第一一类稳定问问题，现行行规范采用用线性相关关的形式近近似和偏于于安全地得得到构件稳稳定的设计计公式，如如下所示：：（2-16）上式中中，为构件件平面外的的轴心受压压稳定系数数。（3）双双向压弯构构件对于双向压弯构构件，现形形规范采用用近似和偏偏于安全的的线性相关关公式给出出构件绕两两个主轴的的稳定验算算公式，如如下所示：：（2-17）3．轻型钢结构整整体稳定设设计的基本本理论轻型钢结构刚架架的稳定设设计包括平平面内的稳稳定设计和和平面外的的稳定验算算。主刚架架平面内的的稳定是由由刚架平面面内的刚度度和构件截截面刚度提提供的；主主刚架平面面外的稳定定是由结构构纵向支撑撑和构件截截面刚度保保障的。主刚架整体稳定定承载能力力的精确数数值分析理理论是二阶阶弹塑性理理论，二阶阶弹塑性理理论又称极极限承载力力理论。同同二阶弹性性理论相比比，二阶弹弹塑性理论论分析时必必须考虑构构件截面材材料的塑性性深入。虽虽然现在各各种商用软软件包都可可以进行结结构构件和和体系的二二阶弹塑性性分析，但但是现行规规范还是采采用近似公公式设计结结构的整体体稳定。其其原因在于于：（1）使用软软件进行结结构的二阶阶弹塑性分分析需要较较深的专业业知识并耗耗费较多的的计算计时时，用于大大量结构的的工程设计计无论是从从对工程师师的要求而而言还是从从工作效率率而言都不不现实；（2）使用软软件进行结结构二阶弹弹塑性分析析得到的稳稳定极限承承载力只是是结构稳定定的标准抗抗力值，而而稳定承载载力的分项项系数与结结构初始缺缺陷等一系系列随机变变量有关，涉涉及基于可可靠度理论论的稳定设设计问题，目目前对这一一问题的研研究还没有有可供实用用的研究成成果。主刚架整体稳定定的近似设设计方法是是将结构的的稳定问题题分解和等等效为梁和和柱构件的的稳定问题题。采用弯弯矩不均匀匀系数考虑虑构件内实实际弯矩分分布；采用用计算长度度概念等效效考虑梁和和柱构件在在刚架中的的边界约束束条件。（1）弯矩不均匀系系数弯矩不均匀系数数反映了弯弯矩沿构件件长度的分分布饱满程程度。由于于现行规范范所考虑的的基本构件件是两端作作用有相同同端弯矩的的情况，即即弯矩沿构构件均匀分分布，这时时。显然，弯弯矩沿构件件分布越不不饱满，应应该越小。此此外，构件件的弯扭屈屈曲稳定系系数中也考考虑了横向向荷载作用用位置的影影响。如果果横向荷载载作用于梁梁上翼缘，一一旦梁弯扭扭屈曲变形形，荷载的的二阶效应应对于弯扭扭变形而言言会施加一一个正向作作用；而如如果荷载作作用于下翼翼缘，其二二阶效应对对弯扭变形形是一个反反向的作用用。荷载分分布和位置置的影响见见图2-12所示。图2-12荷载载作用对稳稳定验算德德影响(2)计算长长度确定现行规规范关于稳稳定设计的的近似公式式是基于两两端铰接这这一理想构构件的研究究和推导得得到的。但但是，实际际结构中的的梁和柱边边界支承条条件十分复复杂。实际际构件和理理想构件的的等效原则则是两者屈屈曲临界力力相等，根根据这一等等效原则可可以得到实实际构件的的计算长度度。换言之之，实际构构件是具有有计算长度度的理想构构件的一部部分。这样样，规范的的稳定设计计近似公式式就可以直直接应用于于实际构件件，只是以以计算长度度代替实际际构件长度度。记实际际构件的屈屈曲临界力力为，假定定其计算长长度为。而而长度为的的理想构件件的屈曲临临界力为。根根据等效原原则，计算算长度的一一般公式为为：（2-18）图2-13给出了了简单边界界支承条件件下的构件件的计算长长度。图2.14给出了实实际主刚架架结构中梁梁柱构件的的计算长度度示意。图2-13简单单边界条件件下构件的的计算长度度图2-14刚架架柱的计算算长度由前所所述，确定定实际构件件计算长度度的关键是是确定构件件的屈曲临临界力。虽虽然现有商商用软件包包可以容易易地确定各各类结构及及其构件的的临界力，但但是在实际际设计中还还是采用简简化的近似似公式或图图表来确定定构件的计计算长度。原原因在于：：=1\*GB3①商用软件件包的使用用要求较高高的专业知知识，对于于量大面广广的工程设设计的广泛泛应用有一一定困难；；=2\*GB3②一般而言言，结构和和构件的计计算长度与与作用其上上的荷载有有关。如果果使用商用用软件进行行计算，必必须计算各各个荷载组组合下的计计算长度，取取其最大值值（临界力力最小）作作为设计时时的计算长长度，工作作量过大。基于上述原因，现现行规范对对于轻型钢钢结构构件件的平面内内稳定计算算长度采用用近似公式式和图表计计算。轻型型钢结构构构件平面外外的计算长长度为其侧侧向支撑点点间的距离离，其依据据主要因为为支撑点处处一般为平平面外失稳稳波形的反反弯点。可可以认为交交叉支撑和和刚性系杆杆与刚架梁梁柱的连接接点为构件件的侧向支支撑点。屋屋面檩条和和墙面檩条条往往连接接于梁和柱柱的一侧翼翼缘，而梁梁和柱的两两侧翼缘都都可能因受受压从而产产生侧向失失稳和侧向向位移。所所以，檩条条和梁柱单单侧翼缘的的连接点不不能作为梁梁柱构件的的侧向支撑撑点，如图图2-15所示。图2-15刚架架梁柱单侧侧翼缘檩条条连接处不不能作为构构件侧向支支撑但是，如果檩条条与构件连连接处设置置了隅撑（如如图2-16所示），这这样的连接接能否有效效阻止构件件两侧翼缘缘的侧向位位移从而作作为构件的的侧向支撑撑点呢？如如果是全敞敞开结构，隅隅撑连接处处可以有效效阻止构件件的扭转变变形从而阻阻止构件的的弯扭屈曲曲变形，但但是却不能能阻止构件件平面外的的平行性弯弯曲变形。所所以，构件件弯曲稳定定系数计算算时应取支支撑刚性系系杆连接间间的距离作作为平面外外计算长度度，弯扭稳稳定系数计计算时可取取隅撑之间间的距离作作为计算长长度。但是是，设置檩檩条和隅撑撑的轻型钢钢结构一般般都为封闭闭式结构，围围护板材的的面内剪切切刚度足以以抵抗主结结构构件绕绕其弱轴的的弯曲变形形，所以构构件平面外外弯扭失稳稳和弯曲失失稳系数计计算时都可可以取隅撑撑之间的距距离作为构构件平面外外的计算长长度。图2-16刚架梁梁柱双侧翼翼缘檩条隅隅撑连接处处作为构件件侧向支撑撑二、局部稳定设设计1．普通钢结构构构件中板件件的局部稳稳定设计普通钢结构构件件的局部稳稳定为第一一类稳定问问题，设计计时不利用用板件屈曲曲后极限强强度。典型型的工字形形截面的局局部失稳波波形和屈曲曲应力见图图2-17所示。图2-17板件件局部屈曲曲构件局部稳定的的主要影响响因素是板板件宽厚比比。设计时时通过限制制宽厚比值值来确保构构件不产生生局部失稳稳，局部稳稳定的设计计原则有以以下三类：：（1）直接设计：（2）等强原则：（3）等稳原则：当局部稳定不满满足要求时时，可采用用以下三种种措施：（1）增加厚度。这这一方法将将增加结构构构件的自自重，从而而浪费材料料；（2）减小板件宽度度。这一方方法将导致致降低截面面强度和构构件的整体体稳定承载载力；（3）设置加劲肋。这这一方法既既经济合理理又可靠有有效。轻型钢结构构件件中板件的的局部稳定定设计轻型钢结构构件件的局部稳稳定属于第第三类稳定定问题，设设计时充分分利用板件件的屈曲后后极限强度度。一般将将截面内板板件区分为为加劲板件件（H形和箱形形截面的腹腹板）、未未加劲板件件（H形截面的的翼缘）、部部分加劲板板件（C形截面的的翼缘）等等。加劲板件的屈曲曲后强度来来源于板件件的薄膜效效应。将板板设想成沿沿荷载方向向的纵向板板条和横向向的板条。当当压力达到到临界，纵纵向板条由由直变弯，横横向板条因因而受拉约约束纵向板板条的凸曲曲，故板件件仍能继续续承载直至至板带边缘缘屈服。当当然，利用用板件的屈屈曲后强度度，板件内内的应力并并不均匀，表表现为中间间小，两端端大。有效效宽度的概概念就是假假设中间板板带无效，两两端一定宽宽度内的应应力都达到到屈服强度度，见图2-18。图2-18有效效宽度和有有效面积未加劲板件的屈屈曲虽然没没有横向薄薄膜应力，支支承边的弹弹性约束可可以使板件件所承受的的荷载有所所增大，理理论上仍有有一定的屈屈曲后强度度可以利用用；但是由由于当翼缘缘屈曲后有有效宽度减减小，有效效截面的形形心偏移，造造成荷载对对截面形心心产生偏心心力矩从而而影响翼缘缘的屈曲后后承载能力力。所以未未加劲板件件的屈曲后后强度一般般都只作为为强度储备备。边缘加劲构件对对翼缘一边边是相邻板板件的弹性性支承，一一边是板件件卷边对板板件的简支支支承；对对卷边则是是一边翼缘缘简支支承承，一边自自由。两块块板件相互互支承，相相互影响。其其屈曲模式式复杂，当当卷边具有有适当的宽宽厚比，卷卷边不先于于翼缘屈曲曲，翼缘同同加劲板件件；当卷边边过窄，则则出现象轴轴心压杆似似的平面内内屈曲，翼翼缘随同卷卷边变形，当当卷边过宽宽，则卷边边也趋于先先屈曲。当当然，卷边边对翼缘是是否能充分分加劲是一一个非常复复杂的问题题，不仅同同截面上卷卷边同翼缘缘尺寸有关关，还同纵纵向构件的的支撑长度度有关。例如对于卷边槽槽钢构件，腹腹板作为加加劲板件来来处理，翼翼缘为边缘缘加劲板件件，但是腹腹板和翼缘缘之间屈曲曲也有相关关性。相邻邻的强板会会对弱板起起支承作用用，各板件件屈曲后，整整个截面具具有屈曲后后强度，直直至各板件件相交转角角处达到屈屈服点为止止。在有效效宽厚比设设计方法中中需要考虑虑板组效应应的约束影影响。与板件件有效宽度度概念相对对应的是截截面的有效效面积。在在截面强度度和构件整整体稳定设设计时，采采用有效截截面的特性性（面积、抵抵抗矩）替替代相应的的全截面特特性进行计计算，意味味着设计时时已经利用用了截面板板件的屈曲曲后强度。这这样的设计计思想意味味着容许截截面板件在在承载能力力阶段发生生局部失稳稳。但是，验验算结构的的位移和刚刚度时取全全截面特性性，说明在在正常使用用阶段不考考虑截面板板件产生局局部失稳。由于设设计时考虑虑了构件板板件的屈曲曲后极限承承载力，一一般而言，轻轻型钢结构构构件中无无需配置加加劲肋。但但是，构件件在起吊按按装过程中中往往因为为截面抗扭扭刚度较小小而发生破破坏。所以以，对于跨跨度较大的的轻型钢结结构构件，应应该设置构构造加劲肋肋以防止安安装过程中中截面产生生扭转折曲曲。第五节优化设设计的基本本知识一、结构优化设设计的基本本概念传统的结构优化化设计，实实际上指的的是结构分分析，其过过程大致是是假设-分析-校核-重新设计计。重新设设计的目的的也是要选选择一个合合理的方案案，但它只只属分析的的范畴；且且只能凭设设计者的经经验作很少少几次重复复以通过“校核”为满足。结结构优化指指的是结构构综合，其其过程大致致可归纳为为：假定--分析-搜索-最优设计计四个阶段段。其中的的搜索过程程是修改并并优化的过过程。它首首先判断设设计方案是是否达到最最优（包括括满足各种种给定的条条件），如如若不是，则则按某种规规则进行修修改，以求求逐步达到到预定的最最优指标。优优化设计的的过程如图图2-199所示[322]-[335]。给定初始方案给定初始方案结构分析优化检验输出优化结果优化处理（重设计）满意不满意图2-19优化过程图1．结构优化设计计的数学模模型结构优化设计可可定义为：：对于已知知的给定参参数，求出出满足全部部约束条件件并使目标标函数取最最小值的设设计变量的的解。这个个定义可用用数学方式式表示为：：(2--19)其中，称为设计计变量，称称为目标函函数，，所在方程程称为约束束条件。2．设计变量设计变量指在设设计过程中中所要选择择的描述结结构特性的的量，它的的数值是可可变的。设设计变量可可以是各个个构件的截截面尺寸、面面积、惯性性矩等设计计截面的几几何参数，也也可以是柱柱的高度、梁梁的间距、拱拱的矢高和和节点坐标标等结构总总体的几何何参数。设设计变量通通常有连续续设计变量量和离散设设计变量两两种类型。（1）连续设计变量量。这类变变量在优化化过程中是是连续变化化的，如拱拱的矢高和和节点坐标标等。（2）离散设计变量量。这类变变量在优化化中是跳跃跃式变化的的，如可供供选用的型型钢的截面面面积和钢钢筋的直径径都是不连连续的。3．目标函数目标函数是用来来衡量设计计好坏的指指标。采用用何种指标标来反映设设计好坏与与结构本身身的技术经经济特性有有关。通常常采用的目目标函数有有：结构重重量、结构构体积、结结构造价三三种。4．约束条件结构优化的约束束条件一般般有几何约约束条件和和性态约束束条件两种种。（1）几何约束条件件。即在几几何尺寸方方面对设计计变量加以以限制。如如工字型截截面的腹板板和翼缘的的最小厚度度限制。（2）性态约束条件件。即对结结构的工作作性态所施施加的一些些限制。如如构件的强强度、稳定定约束以及及结构整体体的刚度和和自振频率率等方面的的限制。二、轻钢结构优优化设计的的数学模型型轻钢结构设计的的最终目的的是要给出出一个经济济合理的设设计方案。优优化设计方方法，能较较好地适应应这方面的的要求。轻轻钢结构采采用优化设设计，对于于减轻结构构重量、降降低用钢量量和结构造造价有着明明显的意义义。目前国国内对轻钢钢结构的优优化设计已已进行了一一些研究和和应用，编编制了相应应的计算程程序，利用用计算机实实现了对截截面的自动动优选以求求得重量最最小、用料料最省或造造价最低的的设计方案案。这对于于提高轻钢钢结构的设设计质量，加加快设计进进程都起了了一定的作作用。下面面针对轻钢钢结构建立立其优化设设计的数学学模型。1．设计变量轻钢结构的主要要几何参数数如跨度、檐檐口高、屋屋面坡度、纵纵向柱间距距等通常由由业主或建建筑师确定定。可供优优化的变量量主要是截截面参数。具具体说，就就是各工字字钢截面的的翼缘宽、厚厚，腹板的的高、厚等等。钢板的的厚度是离离散变量，而而腹板和翼翼缘的高（宽宽）一般也也是从一系系列有规律律的数中选选取，因此此轻钢结构构的设计变变量通常是是离散变量量。2．目标函数结构重量是轻钢钢结构优化化设计的重重要指标，且且比较容易易写成设计计变量的函函数形式，故故轻钢结构构通常以用用钢量最少少为优化目目标。约束条件轻钢结构优化设设计必须满满足以下约约束条件：：（1）强度、稳定约约束条件。轻钢结构构件必必须满足强强度和稳定定要求。（2）刚度约束条件件。轻钢结构的构件件尺寸在优优化时，结结构的整体体刚度必须须满足变形形控制要求求。具体说说，就是横横梁的最大大垂直位移移、柱顶的的最大水平平位移、吊吊车轨顶处处的最大水水平位移等等必须满足足有关规范范规定的变变形控制值值。（3）截面尺寸约束束条件。轻钢结构截面尺尺寸的选择择必须满足足有关规范范的构造要要求和使用用要求，如如所有截面面的腹板高高度必须大大于翼缘宽宽度，所有有截面的翼翼缘厚度必必须比腹板板厚度大22mm以上上等。（4）结构整体约束束条件。轻钢结构的优化化设计必须须满足结构构整体约束束条件，即即构件截面面尺寸的选选择必须要要保证梁、柱柱截面的连连续性以及及合理性，满满足常规的的加工和使使用要求等等。（5）变量的上、下下限约束条条件。三、结构优化方方法简介1．简单解法当优化问题的变变量较少时时，可用下下列简单解解法。（1）图解法。在设设计空间中中作出可行行域和目标标函数等值值面，再从从图形上找找出既在可可行域内（或或其边界内内），又使使目标函数数值最小的的设计点的的位置。（2）解析法。当问问题比较简简单时，可可用解析法法求解。2．准则法准则法是从工程程和力学观观点出发，提提出结构达达到优化设设计时应满满足的某些些准则（如如同步失效效准则、满满应力准则则、能量准准则等），然然后用迭代代的方法求求出满足这这些准则的的解。该方方法的主要要特点是收收敛快，重重分析次数数与设计变变量数目无无直接关系系，计算量量不大，但但适用有局局限性，主主要适用于于结构布局局及几何形形状已定的的情况。尽尽管准则法法有它的缺缺点，但从从工程应用用的角度来来看，它比比较方便，习习惯上易于于接受，优优点仍是主主要的。最最简单的准准则法有同同步失效准准则法和满满应力准则则法。（1）同步失效准则则法。其基基本思想可可概括为：：在荷载作作用下，能能使所有可可能发生的的破坏模式式同时实现现的结构是是最优的结结构。同步步失效准则则设计有许许多明显的的缺点。由由于要用解解析表达式式进行代数数运算，同同步失效设设计只能用用来处理非非常简单的的元件优化化；当约束束数大于设设计变量数数时，必须须设法确定定那些破坏坏模式应当当同时发生生才给出最最优设计，这这通常是一一件十分困困难的工作作；当约束束数和设计计变量数相相等时，并并不能保证证这样求得得的解是最最优解。（2）满应力准则法法。该法认认为充分发发挥材料强强度的潜力力，可以算算是结构优优化的一个个标志，以以杆件满应应力作为优优化设计的的准则。这这一方法在在杆件系统统如桁架的的优化设计计中用得较较多。在此此基础上又又发展了与与射线步结结合的齿行行法以及框框架等复杂杂结构的满满应力设计计。3．数学规划法将结构优化问题题归纳为一一个数学规规划问题，然然后用数学学规划法来来求解。结结构优化中中常用的数数学规划方方法是非线线性规划，有有时也用线线性规划，特特殊情况可可能用到动动态规划、几几何规划、整整数规划或或随机规划划等。（1）线性规划。当当目标函数数和约束方方程都是设设计变量的的线性函数数时，称为为线性规划划问题。该该类问题的的解法比较较成熟，其其中常用的的解法是单单纯形法。（2）非线性规划。当当目标函数数或约束方方程为设计计变量的非非线性函数数时，称为为非线性规规划。结构构优化设计计多为有约约束的非线线性规划问问题。这类类问题较线线性规划问问题复杂得得多，难度度较大，目目前采用的的方法大致致有以下几几种类型：：不作转换换但需求导导数的分析析方法，如如梯度投影影法、可行行方向法等等；不作转转换也不需需求导数的的直接搜索索方法，如如复形法；；采用线性性规划来逐逐次逼近，如如序列线性性规划法；；转换为无无约束极值值问题求解解，如罚函函数法、乘乘子法等。4．混合法混合法即同时采采用准则法法和数学规规划法。5．启发式算法近些年来发展起起来了一些些启发式算算法。这些些算法有遗遗传算法（GA）、神经网络算法、模拟退火算法等。它们在结构优化领域得到了一些应用。如文献[4]将遗传算法用于门式刚架的优化设计。四、轻钢结构的的满应力设设计满应力设计是结结构优化的的各种算法法中最简单单、最易为为工程技术术人员接受受的一种算算法。其基基本涵义是是：结构每每一构件的的应力，至至少在某一一工况下达达到材料的的允许应力力。满应力力设计中，目目标函数并并不出现，这这种寻求一一个满足某某种准则的的设计、暂暂且不管目目标函数的的做法是准准则法设计计的基本特特点。目前前，轻钢结结构软件的的优化设计计大多采用用满应力设设计。轻钢钢结构的设设计变量通通常是离散散变量，属属于离散变变量优化设设计范畴。下下面先介绍绍设计变量量是连续的的常规的满满应力设计计方法，再再将其推广广到轻钢结结构基于离离散变量的的满应力设设计。结构满应力设计计以桁架为例说明明满应力设设计的基本本思想。在在这种结构构中，作为为设计变量量的截面面面积与杆件件的刚度成成正比，可可直接应用用应力比方方法。对于于弯曲构件件-梁、柱、板板组成的结结构，刚度度与设计变变量的关系系比较复杂杂，但是，仍仍然可以采采用推广了了的、带有有一定近似似性质的满满应力设计计。具体情情况可参见见文献[334]。结构的满应力设设计从比较较合理的初初始截面面面积分布出出发，利用用结构分析析，求出各各工况作用用下各构件件的应力，然然后，对每每一构件，从从不同工况况下的应力力中找出最最临界的应应力，求其其与设计强强度之比：：（2-200）其中，为迭代次次数，为工况集合合，为的个构件件的