数学天津市宝坻区宝坻四中2022学年高一下学期期末综合训练二

天津市宝坻区宝坻四中2022-2022学年高一下学期期末综合训练二第一部分（选择题共40分）一、选择题共9小题，每小题4分，共36分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知复数是纯虚数，则实数()A. B. C. 【答案】A【解析】由为纯虚数，得解得.故选A.2.已知直线m，n，平面α，β，若α选：D3.在中，已知，则边等于()A. B. C. D.【答案】C【解析】由余弦定理得，故.故选C.4.奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环,颜色自左至右,上方依次为蓝、黑、红,下方依次为黄、绿,象征着五大洲.在手工课上,老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学,每人分得1个,则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是 ()A.对立事件 B.不可能事件C.互斥但不对立事件 D.既不互斥又不对立事件 【答案】C【解析】甲、乙不能同时得到红色,因而这两个事件是互斥事件;又甲、乙可能都得不到红色,即“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件,故这两个事件不是对立事件.5.已知长方体的体积为,,若该长方体的八个顶点都在球的球面上,则球的体积是()A. B. C. D.【答案】A【解析】由长方体的体积为,,得,则球的半径,所以球的体积.6.某工厂技术人员对三台智能机床生产数据统计后发现，甲车床每天生产次品数的平均数为，标准差为；乙车床每天生产次品数的平均数为，标准差为；丙车床每天生产次品数的平均数为，标准差为.由此数据可以判断生产性能最好且较稳定的为（）A.无法判断 B.甲车床 C.乙车床 D.丙车床【答案】C【解析】由题意，乙车床每天生产次品数的平均数最小，性能最好，且标准差最小，生产性能最稳定，所以可以判断生产性能最好且较稳定的为乙车床.故选：C.7.已知直角梯形上下两底分别为分别为2和4，高为，则利用斜二测画法所得其直观图的面积为（）A． B． C．3 D．6【答案】C【解析】如图所示，实线表示直观图，.,,∴直观图的面积为,故选：C.8.在正方体中，是正方形的中心，则直线与直线所成角大小为（）A．30° B．45° C．60° D．90°【答案】A【解析】设正方体的棱长为，连接，，，因为，故或其补角为直线与直线所成角.而，，，故，所以，所以，因为为锐角，故，故选：A.9.在中,分别为角的对边),则的形状为A.直角三角形 B.等边三角形C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形【答案】A【解析】依题意，利用正弦定理及二倍角公式得，即，又，故，三角形中，故，故三角形为直角三角形，故选A.第二部分（非选择题共84分）二、填空题共6小题，每小题4分，共24分．10.已知虚数单位，则的值为______.【答案】【解析】.11.掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率均为，事件表示“出现小于5的偶数点”，事件表示“出现小于5的点数”，则一次试验中，事件（表示事件的对立事件）发生的概率为______.【答案】12．已知向量，，，若，则▲；若，则▲．【答案】-1;813.已知正方体的棱长为1,除面外,该正方体其余各面的中心分别为点(如图),则四棱锥的体积为_______.【答案】【解析】依题意,易知四棱锥是一个正四棱锥,且底面边长为,高为,故.14.已知23名男生的平均身高是，27名女生的平均身高是，则这50名学生的平均身高为_______cm．【答案】【解析】由题意可知(cm).故答案为：15.如图，在中，.若，则的值为______，P是上的一点，若，则m的值为______.【答案】(1).(2).【解析】如图：在中，.所以：，故.由于点B､P､N三点共线所以，则：，整理得：，故：.所以，解得.故.故答案为：①；②.三、解答题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16.己知平面向量，，，，且与的夹角为．（1）求；（2）求；（3）若与垂直，求的值．【解】（1）；（2），；（3），，即，解得：.17.在△ABC中，内角A,B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值【解】（1)由正弦定理得18.为了解某小区月用电量情况，通过抽样，获得了户居民月用电量（单位：度），将数据按照、、、分成六组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中的值；（2）已知该小区有户居民，估计该小区月用电量不低于度的户数，并说明理由；（3）估计该小区的居民月用电量的值，并说明理由.【解】（1）由频率分布直方图可得：，解得：；（2）由频率分布直方图可得，户居民月用电量不低于度的频率为，由此可以估计该小区有户居民月用电量不低于度的户数为；（3）由频率分布直方图可得，月用电量低于度的频率为，月用电量低于度的频率为，所以分位数一定位于区间内，由题意可得，解得.由此估计该小区的居民月用电量约为度.19.某校参加夏令营的同学有3名男同学和3名女同学，其所属年级情况如下表：高一年级高二年级高三三年级男同学女同学现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）（Ⅰ）用表中字母写这个试验的样本空间；（Ⅱ）设为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，写出事件的样本点，并求事件发生的概率.【解】（1）从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为，，，，，，，，，，，，，，，共15种.（2）选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为，，，，，，共6种.因此，事件发生的概率.20.如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，

（1）求证：平面；（2）求证：直线平面（3）求