人教版八年级上册数学-整式的乘法与因式分解综合测试卷(word含答案)

人教版八年级上册数学整式的乘法与因式分解综合测试卷（word含答案）一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）1．下列能用平方差公式分解因式的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】根据平方差公式：，A选项：，可知能用平方差公式进行因式分解.故选：A.2．当时，多项式.那么当时，它的值是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】首先根据时，多项式，找到a、b之间的关系，再代入求值即可.【详解】当时，当时，原式=故选A.【点睛】本题考查代数式求值问题，难度较大，解题关键是找到a、b之间的关系.3．若，则()A．3 B．6 C．9 D．12【答案】C【解析】【分析】由得x=3+y，然后，代入所求代数式，即可完成解答.【详解】解：由得x=3+y代入故答案为C.【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，灵活对代数式进行变形是解答本题的关键.4．（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】先乘以（2-1）值不变，再利用平方差公式进行化简即可.【详解】=（2-1）=24n-1.故选A.【点睛】本题考查乘法公式的应用，熟练掌握并灵活运用平方差公式是解题关键.5．因式分解x2－ax＋b，甲看错了a的值，分解的结果是(x＋6)(x－1)，乙看错了b的值，分解的结果为(x－2)(x＋1)，那么x2＋ax＋b分解因式正确的结果为（）A．(x－2)(x＋3) B．(x＋2)(x－3) C．(x－2)(x－3) D．(x＋2)(x＋3)【答案】B【解析】【分析】【详解】因为(x＋6)(x－1)=x2+5x-6，所以b=-6；因为(x－2)(x＋1)=x2-x-2，所以a=1.所以x2-ax＋b=x2-x-6=(x-3)(x+2).故选B.点睛：本题主要考查了多项式的乘法和因式分解，看错了a，说明b是正确的，所以将看错了a的式子展开后，可得到b的值，同理得到a的值，再把a，b的值代入到x2＋ax＋b中分解因式.6．边长为a，b的长方形周长为12，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．120 B．60 C．80 D．40【答案】B【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式，进而求出答案．【详解】解：∵边长为a，b的长方形周长为12，面积为10，∴a+b＝6，ab＝10，则a2b+ab2＝ab（a+b）＝10×6＝60．故选：B．【点睛】本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．7．若是完全平方式，则实数的值为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】本题是已知平方项求乘积项，根据完全平方式的形式可得出k的值．【详解】由完全平方式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2可得：kx=±2•2x•，解得k=±．故选：C【点睛】本题关键是有平方项求乘积项，掌握完全平方式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2是关键．8．不论x，y为何有理数，x2+y2﹣10x+8y+45的值均为（）A．正数 B．零 C．负数 D．非负数【答案】A【解析】【详解】因为x2+y2－10x+8y+45=,所以x2+y2－10x+8y+45的值为正数,故选A.9．已知三个实数a,b,c满足a-2b+c=0，a+2b+c＜0，则（）A．b>0，b2-ac≤0 B．b＜0，b2-ac≤0C．b>0，b2-ac≥0 D．b＜0，b2-ac≥0【答案】D【解析】【分析】根据题意得a+c=2b，然后将a+c替换掉可求得b＜0，将b2-ac变形为，可根据平方的非负性求得b2-ac≥0.【详解】解：∵a-2b+c=0，∴a+c=2b，∴a+2b+c=4b＜0，∴b＜0，∴a2+2ac+c2=4b2，即∴b2-ac=，故选：D.【点睛】本题考查了等式的性质以及完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键.10．下列各运算中，计算正确的是（）A．a12÷a3=a4 B．（3a2）3=9a6C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2 D．2a•3a=6a2【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法的法则逐项计算即可得.【详解】A、原式=a9，故A选项错误，不符合题意；B、原式=27a6，故B选项错误，不符合题意；C、原式=a2﹣2ab+b2，故C选项错误，不符合题意；D、原式=6a2，故D选项正确，符合题意，故选D．【点睛】本题考查了同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解本题的关键．二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）11．已知a1•a2•a3•…•a2007是彼此互不相等的负数，且M=（a1+a2+…+a2006）（a2+a3+…+a2007），N=（a1+a2+…+a2007）（a2+a3+…+a2006），那么M与N的大小关系是MN．【答案】M＞N【解析】解：M﹣N=（a1+a2+…+a2006）（a2+a3+…+a2007）﹣（a1+a2+…+a2007）（a2+a3+…+a2006）=（a1+a2+…+a2006）（a2+a3+…+a2006）+（a1+a2+…+a2006）a2007﹣（a1+a2+…+a2006）（a2+a3+…+a2006）﹣a2007（a2+a3+…+a2006）=（a1+a2+…+a2006）a2007﹣a2007（a2+a3+…+a2006）=a1a2007＞0∴M＞N【点评】本题主要考查了整式的混合运算．12．x+＝3，则x2+＝_____．【答案】7【解析】【分析】直接利用完全平方公式将已知变形，进而求出答案．【详解】解：∵x+＝3，∴（x+）2＝9，∴x2++2＝9，∴x2+＝7．故答案为7．【点睛】此题主要考查了分式的混合运算，正确应用完全平方公式是解题关键．13．将4个数a，b，c，d排列成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式.若，则x=_________.【答案】4【解析】【分析】根据题目中所给的新定义运算方法可得方程(x-1)（x+1）-(x-1）2=6，解方程求得x即可.【详解】由题意可得，(x-1)（x+1）-(x-1）2=6，解得x=4.故答案为：4.【点睛】本题考查了新定义运算，根据新定义运算的运算方法列出方程是解本题的关键．14．在实数范围内因式分解：__________．【答案】【解析】【分析】将原多项式提取9，然后拆项分组为，利用完全平方公式将前一组分解后，再利用平方差公式继续在实数范围内分解.【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查在实数范围内因式分解，利用分组分解法将原多项式“三一”分组后采用公式法因式分解，注意在实数范围内因式分解是指系数可以是根式.15．（1）已知，，则______．（2）对于一切实数，等式均成立，则的值为______．（3）已知多项式可以分解为的形式，则的值是______．（4）如果，则______．【答案】（1）;（2）9;（3）;（4）0.【解析】【分析】（1）根据积的乘方和幂的乘方，将整体代入即可；（2）将等式后面部分展开，即可求出p、q的值，代入即可；（3）根据多项式乘法法则求出，即可得到关于m、n的方程组，解之即可求得m、n、的值，代入计算即可；（4）4个一组提取公因式，整体代入即可.【详解】（1），，（2）对一切实数均成立，，（3），解得（4），故答案为：−5；9；；0.【点睛】本题主要考察幂的运算及整式的乘法，掌握其运算法则是关键.16．5(m－n)4-(n-m)5可以写成________与________的乘积．【答案】(m-n)4，（5+m-n）【解析】把多项式5(m－n)4-(n-m)5运用提取公因式法因式分解即可得5(m－n)4-(n-m)5=(m－n)4（5+m-n）.故答案为：(m-n)4，（5+m-n）.17．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a、b的代数式表示）．【答案】ab【解析】【分析】【详解】设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，解得，②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2-4×（）2=ab．故答案为ab.18．若，则的值为__________.【答案】9【解析】分析：先将化为，再将代入所化式子计算即可.详解：∵，∴=====9.故答案为：9.点睛：“能够把化为”是解答本题的关键.19．已知x2+2x＝3，则代数式（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）+x2的值为_____．【答案】8【解析】【分析】利用完全平方公式及平方差公式把原式第一项和第二项展开，去括号合并同类项得到最简结果，把x2+2x＝3代入即可得答案.【详解】原式=x2+2x+1-(x2-4)+x2=x2+2x+1-x2+4+x2=x2+2x+5.∵x2+2x＝3，∴原式=3+5=8.故答案为8【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，