2020年上海市黄浦区七年级(上)期中数学试卷

期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共5小题，共10.0分）在代数式a2+1，﹣3，x2﹣2x，π，中，是整式的有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个在下列算式中计算正确的是（）A.a2+a2=a4 B.（a3）2=a5 C.a2•a2=a4 D.（2a）2=2a2下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）A.x2+x+1 B.x2-6x+9 C.x2-1 D.x2+2x-1在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A.3x2+2x+1=x（3x+2）+1 B.3m（m-n）=3m2-3mn

C.48=2×2×2×2×3 D.x2-x-2=（x+1）（x-2）已知，xa=3，xb=2，则x2a+3b的值为（）A.17 B.24 C.36 D.72二、填空题（本大题共15小题，共30.0分）单项式-的系数是______．甲数比乙数的一半少5，如果乙数为a，那么用a的代数式表示甲数为______．若x=2，y=-3时，代数式2x-y值是______．一个多项式M与-2x+3y的和是-5x+2y，那么M=______．多项式2xy3-x2y-x3y2-7按字母y的降幂排列是______．已知单项式3amb4与-5a4bn-1是同类项，则m+n=______．计算：-5a3+7a3=______．计算：（-xy2）2=______．计算：（2x+3y）（2x-3y）=______．计算：（3a-2b）2=______多项式4a（x-y）-6a2（x-y）中各项的公因式是______．分解因式：2x2-8y2=______．分解因式：x2-7x+12=______．如果x-y=4，xy=2，那么（x+y）2=______．规定一种新运算：a⊗b=ab-a-b+1，例如3⊗4=3×4-3-4+1，请比较大小：（-3）⊗4______4⊗（-3）（填“＞”、“=”、“＜”）．三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）利用公式计算：101×99-972

先化简，再求值：（3x+2）（3x-2）-5x（x-1）-（2x-1）2，其中x=-．

四、解答题（本大题共4小题，共50.0分）计算：

（1）3x2+x（7y-3x）

（2）（-a2b）（2ab）3+10a5b4

（3）（x-2y）（x2+4y2）（x+2y）

（4）（a+2b-3c）（a-2b-3c）

因式分解：

（1）a（x-y）-b（y-x）+c（x-y）

（2）m2（a+b）-25（a+b）

（3）3a3-12a2+12a

（4）（x+y）2-11（x+y）+18

已知（x+y）2=16，（x-y）2=4，求x2+y2和3xy的值．

对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2ax-3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2ax-3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2ax-3a2=x2+2ax+a2-a2-3a2=（x+a）2-4a2=（x+a）2-（2a）2=（x+3a）（x-a）像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．

请利用“配方法”进行因式分解：

（1）x2-8x+15

（2）a4+a2b2+b4

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：在代数式a2+1，-3，x2-2x，π，中，是整式的有：a2+1，-3，x2-2x，π共4个．

故选：C．

直接利用整式的定义分析得出答案．

此题主要考查了整式，正确把握定义是解题关键．

2.【答案】C

【解析】解：A、a2+a2=2a2，故此选项错误；

B、（a3）2=a6，故此选项错误；

C、a2•a2=a4，正确；

D、（2a）2=4a2，故此选项错误；

故选：C．

直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．

此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

3.【答案】B

【解析】解：A、x2+x+1无法用完全平方公式分解因式，故此选项错误；

B、x2-6x+9=（x-3）2，故此选项正确；

C、x2-1=（x+1）（x-1），故此选项错误；

D、x2+2x-1无法用完全平方公式分解因式，故此选项错误；

故选：B．

利用完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2，进而判断得出答案．

此题主要考查了公式法因式分解，熟练应用乘法公式是解题关键．

4.【答案】D

【解析】解：A.3x2+2x+1无法因式分解，故A不符合题意；

B.3m（m-n）=3m2-3mn是整式的乘法，故B不符合题意；

C.48=2×2×2×2×3是数的因数分解，故C不符合题意；

D.x2-x-2=（x+1）（x-2）是因式分解，故D符合题意；

故选：D．

由于因式分解是将整式的和的形式化为几个因式积的形式，从选项判断即可．

本题考查因式分解的意义；掌握因式分解的定义，掌握因式分解的形式是解题的关键．

5.【答案】D

【解析】解：∵xa=3，xb=2，

∴x2a=9，x3b=8，

∴x2a+3b=9×8=72．

故选：D．

首先根据xa=3，xb=2，可得：x2a=9，x3b=8，然后根据同底数幂的乘法的运算方法，求出x2a+3b的值为多少即可．

此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，以及同底数幂的乘法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．

6.【答案】-

【解析】解：单项式-的系数为-．

故答案为：-．

根据单项式系数的概念求解．

本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数．

7.【答案】a-5

【解析】解：用a的代数式表示甲数为a-5．

故答案为：a-5．

根据题意，可以用代数式表示出甲数．

本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．

8.【答案】7

【解析】解：当x=2，y=-3时，原式=2x-y=4+3=7，

故答案为：7

将x与y的值代入计算即可求出值．

此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

9.【答案】-3x-y

【解析】解：∵一个多项式M与-2x+3y的和是-5x+2y，

∴M=-5x+2y-（-2x+3y）

=-3x-y．

故答案为：-3x-y．

直接利用整式的加减运算法则进而计算得出答案．

此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．

10.【答案】2xy3-x3y2-x2y-7

【解析】【分析】

本题考查的知识点为：把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．

按y的指数从大到小排列即可．

【解答】

解：多项式2xy3-x2y-x3y2-7按字母y的降幂排列是：2xy3-x3y2-x2y-7．

故答案为：2xy3-x3y2-x2y-7．

11.【答案】9

【解析】【分析】

本题考查的是同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．

根据同类项的概念列式求出m、n，计算即可．

【解答】

解：由题意得，m=4，n-1=4，

解得，m=4，n=5，

则m+n=9，

故答案为：9．

12.【答案】2a3

【解析】【分析】

此题主要考查了合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．

直接利用合并同类项法则计算得出答案．

【解答】

解：-5a3+7a3=2a3．

故答案为：2a3．

13.【答案】x2y4

【解析】【分析】

此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．

【解答】

解：（-xy2）2=x2y4．

故答案为：x2y4．

14.【答案】4x2-9y2

【解析】【分析】

主要考查平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．

根据两个数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差计算即可．

【解答】

解：（2x+3y）（2x-3y）=4x2-9y2．

故应填4x2-9y2．

15.【答案】9a2-12ab+4b2

【解析】【分析】

本题主要考查了完全平方公式，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式．

依据完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2进行计算即可．

【解答】

解：（3a-2b）2=9a2-12ab+4b2

故答案为：9a2-12ab+4b2

16.【答案】2a（x-y）

【解析】【分析】

本题主要考查了公因式，多项式ma+mb+mc中，各项都含有一个公共的因式m，因式m叫做这个多项式各项的公因式．

确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂．

【解答】

解：多项式4a（x-y）-6a2（x-y）中各项的公因式是2a（x-y），

故答案为2a（x-y）．

17.【答案】2（x+2y）（x-2y）

【解析】【分析】

考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法（平方差公式）．要求灵活运用各种方法进行因式分解．

观察原式2x2-8y2，找到公因式2，提出公因式后发现x2-4y2符合平方差公式，所以利用平方差公式继续分解可得．

【解答】

解：2x2-8y2=2（x2-4y2）=2（x+2y）（x-2y）．

故答案为：2（x+2y）（x-2y）．

18.【答案】（x-3）（x-4）

【解析】【分析】

本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．

因为（-3）×（-4）=12，（-3）+（-4）=-7，所以利用十字相乘法分解因式即可．

【解答】

解：x2-7x+12=（x-3）（x-4）．

故答案为：（x-3）（x-4）．

19.【答案】24

【解析】【分析】

本题主要考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，熟记公式是解答本题的关键．

根据完全平方公式解答即可．

【解答】

解：∵x-y=4，xy=2，

∴（x+y）2

=（x-y）2+4xy

=42+4×2

=16+8

=24．

故答案为：24.

20.【答案】=

【解析】【分析】

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

两式利用题中的新定义得到结果，即可作出判断．

【解答】

解：根据题中的新定义得：（-3）⊗4=-12+3-4+1=-12，4⊗（-3）=-12-4+3+1=-12，

则（-3）⊗4=4⊗（-3），

故答案为：=

21.【答案】解：原式=（100+1）（100-1）-（100-3）2

=1002-1-1002+600-9

=590．

【解析】本题主要考查了乘法公式的应用，熟记完全平方公式以及平方差公式是解答本题的关键．

根据平方差公式以及完全平方公式计算即可．

22.【答案】解：原式=9x2-4-（5x2-5x）-（4x2-4x+1）

=9x2-4-5x2+5x-4x2+4x-1

=9x-5，

当时，

原式==-3-5=-8．

【解析】此题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是利用整式的乘法法则及平方差公式、完全平方公式化简代数式．

首先根据整式相乘的法则和平方差公式、完全平方公式计算，再去掉括号，然后合并同类项，最后代入数据计算即可求解．

23.【答案】解：（1）原式=3x2+7xy-3x2

=7xy；

（2）原式=（-a2b）（8a3b3）+10a5b4

=-8a5b4+10a5b4

=2a5b4；

（3）原式=（x2-4y2）（x2+4y2）

=x4-16y4；

（4）原式=（a-3c）2-4b2

=a2-6ac+9c2-4b2．

【解析】此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．

（1）直接去括号再合并同类项得出答案；

（2）直接利用积的乘方运算法则计算得出答案；

（3）直接利用乘法公式计算得出答案；

（4）直接利用乘法公式计算得出答案．

24.【答案】解：（1）a（x-y）-b（y-x）+c（x-y）

=a（x-y）+b（x-y）+c（x-y）

=（x-y）（a+b+c）；

（2）m2（a+b）-25（a+b）

=（a+b）（m2-25）

=（a+b）（m+5）（m-5）；

（3）3a3-12a2+12a

=3a（a2-4a+4）

=3a（a-2）2；

（4）（x+y）2-11（x+y）+18=（x+y-9）（x+y-2）．

【解析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

（1）提取公因式（x-y）分解因式即可求解；

（2）先提取公因式（a+b），再根据平方差公式分解因式即可求解；

（3）先提取公因式3a，再根据完全平方公式分解因式即可求解；

（4）根据十字相乘法分解因式即可求解．

25.【答案】解：由题意可知x2+2xy+y2=16①，x2-2xy+y2=4②，

①+②得：2x2+2y2=20，

∴x2+y2=10，

①-②得：4xy=12，

∴xy=3，

∴3xy=9．

【解析】此题考查了完全平方公式，以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式