中考数学数与式专题测试题(附答案)

中考数学数与式专题测试题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.下列各式计算正确的是A.

B.

C.

D.

2.成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克.数据“0.0000046”用科学记数法表示为（

）A.

B.

C.

D.

3.用科学计数法表示316000000为（

）A.

3.16×107

B.

3.16×108

C.

31.6×107

D.

31.6×1064.﹣3的绝对值是（

）A.

B.

﹣

C.

3

D.

﹣35.多项式－5mx3+25mx2－10mx各项的公因式是（

）A.

5mx2

B.

－5mx3

C.

mx

D.

－5mx6.化简的结果是（

）A.

4

B.

C.

D.

7.已知，则a+2b的值是（

）A.

4

B.

6

C.

8

D.

108.﹣3的相反数是（

）A.

﹣3

B.

﹣

C.

D.

39.近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐．截至2019年12月底，华为5G手机全球总发货量突破690万台．将690万用科学记数法表示为（

）A.

0.69×107

B.

69×105

C.

6.9×105

D.

6.9×10610.若有意义，则a的取值范围是（

）A.

a≥1

B.

a≤1

C.

a≥0

D.

a≤﹣111.下列计算正确的是（

）A.

B.

C.

D.

12.下列等式成立的是（

）A.

B.

C.

D.

二、填空题（共6题；共12分）13.实数a、b在数轴上的位置如图所示，则+的化简结果为________．14.因式分解：x3y﹣4xy3＝________．15.若多项式是关于x，y的三次多项式，则________．16.关于x的分式方程的解为正实数，则k的取值范围是________．17.计算：＝________．18.计算的结果是________．三、计算题（共3题；共25分）19.先化简，再求值：（2a+3b）2﹣（2a+b）（2a﹣b），其中a=﹣3，b=﹣1．20.计算：．21.先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a=1，b=﹣2．四、综合题（共4题；共39分）22.要制作一批广告宣传材料，现有两家广告公司有如下报价：蓝天广告公司：每份材料收费20元，另收设计费1000元；富康广告公司：每份材料收费40元，不另收设计费．如果让你做决策，问：（1）什么情况下选择蓝天广告公司比较合算？（2）什么情况下选择富康广告公司比较合算?（3）什么情况下两广告公司收费相同？23.阅读以下材料，并解决相应问题：小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与y＝a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常数）满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则这两个函数互为“旋转函数”．求函数y＝2x2﹣3x+1的旋转函数，小明是这样思考的，由函数y＝2x2﹣3x+1可知，a1＝2，b1＝﹣3，c1＝1，根据a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，求出a2，b2，c2就能确定这个函数的旋转函数．请思考小明的方法解决下面问题：（1）写出函数y＝x2﹣4x+3的旋转函数．（2）已知函数y＝2（x﹣1）（x+3）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1、B1、C1，试求证：经过点A1、B1、C1的二次函数与y＝2（x﹣1）（x+3）互为“旋转函数”．24.已知（1）当时，先化简A，再求A的值；（2）代数式的值能否等于3？请说明理由25.

（1）计算：．（2）解不等式：．答案一、单选题1.D2.C3.B4.C5.D6.B7.D8.D9.D10.A11.C12.C二、填空题13.﹣b14.xy（x+2y）（x﹣2y）15.0或816.k＞-2且k≠217.218.三、计算题19.解：原式=4a2+12ab+9b2﹣4a2+b2.=12ab+10b2，当a=﹣3，b=﹣1时，原式=36+10=4620.解：原式．21.解：原式=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b=3a2b﹣ab2，

当a=1，b=﹣2时，原式=﹣6﹣4=﹣10四、综合题22.（1）解：设制作宣传材料数为x，则蓝天广告公司的收费为（20x＋1000）元，福康广告公司的收费为40x元，当20x＋1000＜40x，即x＞50时，选择蓝天广告公司比较合算

（2）解：当20x＋1000＞40x，即x＜50时，选择福康广告公司比较合算

（3）解：当20x＋1000＝40x，即x＝50时，两公司的收费相同23.（1）解：由y＝x2﹣4x+3函数可知，a1＝1，b1＝﹣4，c1＝3，∵a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，∴a2＝﹣1，b2＝﹣4，c2＝﹣3，∴函数y＝x2﹣4x+3的“旋转函数”为y＝﹣x2﹣4x﹣3（2）若函数y＝5x2+（m﹣1）x+n与y＝﹣5x2﹣nx﹣3互为旋转函数，求（m+n）2020的值．解：∵y＝5x2+（m﹣1）x+n与y＝﹣5x2﹣nx﹣3互为“旋转函数”，∴，解得：，∴（m+n）2020＝（﹣2+3）2020＝1．

（2）证明：当x＝0时，y＝2（x﹣1）（x+3）＝﹣6，∴点C的坐标为（0，﹣6）．当y＝0时，2（x﹣1）（x+3）＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣3，∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（﹣3，0）．∵点A，B，C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，∴A1（﹣1，0），B1（3，0），C1（0，6）．设过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），将C1（0，6）代入y＝a（x+1）（x﹣3），得：6＝﹣3a，解得：a＝﹣2，过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y＝﹣2（x+1）（x﹣3），即y＝﹣2x2+4x+6．∵y＝2（x﹣1）（x+3）＝2x2+4x﹣6，∴a1＝2，b1＝4，c1＝﹣6，a2＝﹣2，b2＝4，c2＝6，∴a1+a2＝2+（﹣2）＝0，b1＝b2＝4，c1