华东师大版九年级数学上册期中期末试题各2套

最新华东师大版九年级数学上册期中期末试题各2套期中检测题一(时间：120分钟满分：120分)一、精心选一选(每小题3分，共30分)1．函数y＝eq\r(2－x)＋eq\f(1,x－3)中，自变量x的取值范围是(A)A．x≤2B．x＝3C．x＜2且x≠3D．x≠32．方程(x－2)(x＋3)＝0的解是(D)A．x＝2B．x＝－3C．x1＝－2，x2＝3D．x1＝2，x2＝－33．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是(D)A．∠ABP＝∠CB．∠APB＝∠ABCC.eq\f(AP,AB)＝eq\f(AB,AC)D.eq\f(AB,BP)＝eq\f(AC,CB),第3题图),第5题图),第6题图),第9题图)4．已知关于x的方程kx2＋(1－k)x－1＝0，下列说法正确的是(C)A．当k＝0时，方程无解B．当k＝1时，方程有一个实数解C．当k＝－1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解5．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简eq\r(a2－4ab＋4b2)＋|a＋b|的结果为(B)A．2a－bB．－3bC．b－2aD．3b6．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且eq\f(AE,AB)＝eq\f(AD,AC)＝eq\f(1,2)，则S△ADE∶S四边形BCED的值为(C)A．1∶eq\r(3)B．1∶2C．1∶3D．1∶47．已知a2＋a－1＝0，b2＋b－1＝0，且a≠b，则ab＋a＋b＝(B)A．2B．－2C．－1D．08．一个正两位数，个位数字比十位数字小5，十位上的数字与个位上的数字的积是36，则这个两位数是(A)A．94B．49C．94或－49D．－94或499．如图所示，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是(B)A．(6，0)B．(6，3)C．(6，5)D．(4，2)10．如图，DE是△ABC的中位线，点P是DE的中点，CP的延长线交AB于点Q，那么S△DPQ∶S△ABC＝(B)A．1∶22B．1∶24C．1∶26D．1∶28二、细心填一填(每小题3分，共24分)11．(2015·上海)如果关于x的一元二次方程x2＋4x－m＝0没有实数根，那么m的取值范围是__m＜－4__.12．计算(eq\r(2－x))2＋eq\r(（x－3）2)的结果是__5－2x__．13．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为__20%__.14．(2015·资阳)已知(a＋6)2＋eq\r(b2－2b－3)＝0，则2b2－4b－a的值为__12__．15．如图，把一个长方形分成两个全等的小长方形，若使每一个小长方形与原长方形相似，则原长方形长和宽之比为__eq\r(2)∶1__．,第15题图),第16题图),第18题图)16．如图，一束光线从点A(3，3)出发，经过y轴上的点C反射后经过点B(1，0)，则光线从A点到B点经过的路线长是__5__．17．设x1，x2是方程x2－x－2016＝0的两个实数根，则x13＋2017x2－2016＝__2017__．18．如图所示，在△ABC中，BC＝6，E，F分别是AB，AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ＝eq\f(1,3)CE时，EP＋BP＝__12(延长BQ交于EF于H)__．三、用心做一做(共66分)19．(8分)计算：(1)(3eq\r(2)＋eq\r(48))×(eq\r(18)－4eq\r(3));(2)eq\r(18)－eq\r(\f(1,2))÷eq\r(\f(4,3))×eq\f(6,\r(3)).解：－30解：eq\f(3,2)eq\r(2)20．(8分)解方程：(1)5(x＋3)2＝2(x＋3);(2)x2－10x＋9＝0.解：x1＝－3，x2＝－eq\f(13,5)解：x1＝9，x2＝121．(8分)如图所示，在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，CD⊥AD于点D，点E是BC的中点．(1)求证：DE＝eq\f(1,2)(AB－AC)；(2)若AD＝8cm，CD＝6cm，DE＝5cm，求△ABC的面积．解：(1)延长CD交AB于点F.∵AD⊥CD，∴∠ADC＝∠ADF＝90°，又∵∠DAC＝∠DAF，AD＝AD，∴△ADC≌△ADF，∴AC＝AF，DC＝DF，∴D为CF的中点，又∵E是BC的中点，∴BE＝EC，∴DE∥BF，∴DE＝eq\f(1,2)BF，即DE＝eq\f(1,2)(AB－AF)＝eq\f(1,2)(AB－AC)(2)96cm222．(8分)(2015·鄂州)关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不等实根x1，x2.(1)求实数k的取值范围；(2)若方程两实根x1，x2满足|x1|＋|x2|＝x1·x2，求k的值．解：(1)∵原方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝(2k＋1)2－4(k2＋1)＝4k－3＞0，解得k＞eq\f(3,4)(2)∵k＞eq\f(3,4)，∴x1＋x2＝－(2k＋1)＜0，又∵x1·x2＝k2＋1＞0，∴x1＜0，x2＜0，∴|x1|＋|x2|＝－x1－x2＝－(x1＋x2)＝2k＋1，∵|x1|＋|x2|＝x1·x2，∴2k＋1＝k2＋1，∴k1＝0，k2＝2，又∵k＞eq\f(3,4)，∴k＝223．(6分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC和△DEF的顶点坐标分别为A(1，0)，B(3，0)，C(2，1)，D(4，3)，E(6，5)，F(4，7)．按下列要求画图：以点O为位似中心，将△ABC向y轴左侧放大2倍得到△ABC的位似图形△A1B1C1，并解决下列问题：(1)顶点A1的坐标为__(－2，0)__，B1的坐标为__(－6，0)__，C1的坐标为__(－4，－2)__；(2)请你利用旋转、平移两种变换，使△A1B1C1通过变换后得到△A2B2C2，且△A2B2C2恰与△DEF拼成一个平行四边形(非正方形)．写出符合要求的变换过程．解：图略(2)将△A1B1C1先向上平移一个单位，再绕点A1顺时针旋转90°后，沿x轴正方向平移8个单位，得△A2B2C224．(9分)如图，要建造一个直角梯形的花圃，要求AD边靠墙，CD⊥AD，AB∶CD＝5∶4，不靠墙的三边用19米的建筑材料围成，为了方便进出．在BC边上凿一个一米宽的小门．设AB的长为5x米．(1)请求出AD的长(用含字母x的式子表示)；(2)若该花圃的面积为50平方米，且周长不大于30米，求AB的长．解：(1)作BE⊥AD于E，∴∠AEB＝∠DEB＝90°.∵CD⊥AD，∴∠ADC＝90°.∵BC∥AD，∴∠EBC＝90°，∴四边形BCDE是矩形，∴BE＝CD，BC＝DE.∵AB∶CD＝5∶4，AB的长为5x米，∴CD＝4x米，∴BE＝4x.在Rt△ABE中，由勾股定理，得AE＝3x，∵BC＝19＋1－5x－4x＝20－9x，∴DE＝20－9x，∴AD＝20－9x＋3x＝20－6x(2)由题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(（20－6x＋20－9x）4x,2)＝50①，,20－9x＋20－6x＋4x＋5x≤30②，))由①得x1＝eq\f(5,3)，x2＝1.由②得x≥eq\f(5,3)，∴x＝eq\f(5,3)，AB＝eq\f(25,3)25．(9分)某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元；每多售出1部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部．月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内(含10部)，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元．(1)若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为__26.8__万元；(2)如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？(盈利＝销售利润＋返利)解：设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为28－[27－0.1(x－1)]＝(0.1x＋0.9)万元，当0≤x≤10时，根据题意，得x·(0.1x＋0.9)＋0.5x＝12，整理得x2＋14x－120＝0，解得x1＝－20(不合题意，舍去)，x2＝6.当x>10时，根据题意，得x·(0.1x＋0.9)＋x＝12，整理得x2＋19x－120＝0，解得x1＝－24(不合题意，舍去)，x2＝5<10，∴x2＝5舍去．故需要售出6部汽车26．(10分)已知在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB(如图①)或线段AB的延长线(如图②)于点P.(1)当点P在线段AB上时，求证：△AQP∽△ABC；(2)当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．解：(1)∵PQ⊥AQ，∴∠AQP＝90°＝∠ABC.在△AQP与△ABC中，∵∠AQP＝90°＝∠ABC，∠A＝∠A，∴△AQP∽△ABC(2)在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，由勾股定理得AC＝5.∵∠BPQ为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，①当点P在线段AB上时，如图①所示，∵∠QPB为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB＝PQ.由(1)可知，△AQP∽△ABC，∴eq\f(PA,AC)＝eq\f(PQ,BC)，即eq\f(3－PB,5)＝eq\f(PB,4)，解得PB＝eq\f(4,3)，∴AP＝AB－PB＝3－eq\f(4,3)＝eq\f(5,3)；②当点P在线段AB的延长线上时，如图②所示．∵∠QBP为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB＝BQ.∵BP＝BQ，∴∠BQP＝∠P.∵∠BQP＋∠AQB＝90°，∠A＋∠P＝90°，∴∠AQB＝∠A，∴BQ＝AB，∴AB＝BP，点B为线段AP的中点，∴AP＝2AB＝2×3＝6.综上所述，当△PQB为等腰三角形时，AP的长为eq\f(5,3)或6

期中数学试卷二 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均由四个备选答案，其中有且只有一个正确，请将各题正确答案的代号填入到答题卷相应的答题栏中 1．一元二次方程3x2﹣8x﹣10=0中的一次项系数为（） A．3 B．8 C．﹣8 D．﹣102．如果﹣2是方程x2﹣m=0的一个根，则m的值为（） A．2 B．﹣4 C．3 D．43．下列正多边形中，绕其中心旋转72°后，能和自身重合的是（） A．正方形 B．正五边形 C．正六边形 D．正八边形4．将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（） A．y=x2﹣1 B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2 D．y=（x+1）25．电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，下列方程正确的是（） A．x（x+1）=81 B．1+x+x2=81 C．1+x+x（x+1）=81 D．1+（x+1）2=816．一元二次方程x2+x﹣6=0的根的情况是（） A．有两个相等的实根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实根 D．无法确定 7．如图，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，若AE⊥BC，∠ADC=65°，则∠ABC的度数为（） A．30° B．40° C．50° D．60°8．对于抛物线y=ax2﹣4ax+3a下列说法：①对称轴为x=2；②抛物线与x轴两交点的坐标分别为（1，0），（3，0）；③顶点坐标为（2，﹣a）；④若a＜0，当x＞2时，函数y随x的增大而增大，其中正确的结论有（）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图，矩形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A（﹣1，2），将矩形ABCD沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为A1，经过第二次翻滚点A对应点记为A2…依此类推，经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标为（） A． C．10．如图，等边△ABC的边长为3，F为BC边上的动点，FD⊥AB于D，FE⊥AC于E，则DE的长为（） A．随F点运动，其值不变 B．随F点运动而变化，最大值为 C．随F点运动而变化，最小值为 D．随F点运动而变化，最小值为 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．x2﹣6x+（______）=（x﹣______）2 12．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象的顶点坐标是______． 13．若m、n是方程x2+6x﹣5=0的两根，则3m+3n﹣2mn=______． 14．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），该抛物线的对称轴为直线x=﹣1，若点C（﹣，y1），D（﹣，y2），E（，y3）均为函数图象上的点，则y1，y2，y3的大小关系为______． 15．已知点C为线段AB上一点，且AC2=BCAB，则=______． 16．在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，将△ABC绕点A旋转60°到△ADE的位置，点C的对应点为E，连接CD，若AC=BC=1，则CD的长为______． 三、解答题（共72分） 17．选择适当方法解方程：2x2﹣x﹣3=0． 18．已知关于x的方程x2﹣4x+1﹣p2=0． （1）若p=2，求原方程的根； （2）求证：无论p为何值，方程总有两个不相等的实数根． 19．已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），C（2，﹣） （1）求此抛物线的解析式； （2）当y＜0时，x的取值范围是______（直接写出结果） 20．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（1，﹣1），B（3，1），将线段AB绕点O逆时针旋转90°到对应线段CD（点A与点C对应，点B与D对应）． （1）请在图中画出线段CD； （2）请直接写出点A、B的对应点坐标C（______，______），D（______，______）； （3）在x轴上求作一点P，使△PCD的周长最小，并直接写出点P的坐标（______，______）． 21．如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，以AD为腰作等腰△ADE，AD=AE，∠BAC=∠DAE，连接CE． （1）求证：BD=CE； （2）已知BC=8，∠BAC=∠DAE=30°，若△DCE的面积为1，求线段BD的长． 22．某宾馆有50个房间可供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间的定价增加x元（x为10的整数倍），此时入住的房间数为y间，宾馆每天的利润为w元． （1）直接写出y（间）与x（元）之间的函数关系； （2）如何定价才能使宾馆每天的利润w（元）最大？ （3）若宾馆每天的利润为10800元，则每个房间每天的定价为多少元？ 23．如图，在正方形ABCD中，将正方形的边AD绕点A顺时针旋转到AE，连接BE、DE，过点A作AF⊥BE于F，交直线DE于P． （1）如图①，若∠DAE=40°，求∠P的度数； （2）如图②，若90°＜∠DAE＜180°，其它条件不变，试探究线段AP、DP、EP之间的数量关系，并说明理由； （3）继续旋转线段AD，若旋转角180°＜∠DAE＜270°，则线段AP、DP、EP之间的数量关系为______（直接写出结果） 24．在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2+4x+4a（0＜a＜2） （1）当C1与x轴有唯一一个交点时，求此时C1的解析式； （2）如图①，若A（1，yA），B（0，yB），C（﹣1，yC）三点均在C1上，连BC作AE∥BC交抛物线C1于E，求点E到y轴的距离； （3）若a=1，将抛物线C1先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到抛物线C2，如图②，抛物线C2与x轴相交于点M、N（M点在N点的左边），抛物线的对称轴交x轴于点F，过点F的直线l与抛物线C2相交于P，Q（P在第四象限）且S△FMQ=2S△FNP，求直线l的解析式． 2015-2016学年湖北省武汉市黄陂区九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均由四个备选答案，其中有且只有一个正确，请将各题正确答案的代号填入到答题卷相应的答题栏中 1．一元二次方程3x2﹣8x﹣10=0中的一次项系数为（） A．3 B．8 C．﹣8 D．﹣10【考点】一元二次方程的一般形式． 【分析】找出方程的一次项系数即可． 【解答】解：一元二次方程3x2﹣8x﹣10=0中的一次项系数为﹣8， 故选C 2．如果﹣2是方程x2﹣m=0的一个根，则m的值为（） A．2 B．﹣4 C．3 D．4【考点】一元二次方程的解． 【分析】把x=﹣2代入方程，得到关于m的一元一次方程，可以求出m的值． 【解答】解：∵x=﹣2是方程的根， ∴x=﹣2代入方程有： 4﹣m=0， 解得：m=4． 故选D． 3．下列正多边形中，绕其中心旋转72°后，能和自身重合的是（） A．正方形 B．正五边形 C．正六边形 D．正八边形【考点】旋转对称图形． 【分析】求出各个选项图形的最小旋转角度，即可做出判断． 【解答】解：A、正方形的最小旋转角度为90°，故本选项错误； B、正五边形的最小旋转角度为=72°，故本选项正确； C、正六边形的最小旋转角度为=60°，故本选项错误； D、正八边形的最小旋转角度为=45°，故本选项错误； 故选B． 4．将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（） A．y=x2﹣1 B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2 D．y=（x+1）2【考点】二次函数图象与几何变换． 【分析】直接根据上加下减的原则进行解答即可． 【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为：y=x2﹣1． 故选A． 5．电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，下列方程正确的是（） A．x（x+1）=81 B．1+x+x2=81 C．1+x+x（x+1）=81 D．1+（x+1）2=81【考点】由实际问题抽象出一元二次方程． 【分析】首先设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑．则经过一轮感染，1台电脑感染给了x台电脑，这（x+1）台电脑又感染给了x（1+x）台电脑．利用等量关系：经过两轮感染后就会有81台电脑被感染得出即可． 【解答】解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑． 根据题意，得：1+x+x（1+x）=81， 故选：C． 6．一元二次方程x2+x﹣6=0的根的情况是（） A．有两个相等的实根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实根 D．无法确定 【考点】根的判别式． 【分析】由根的判别式△=b2﹣4ac，即可判定一元二次方程x2+x﹣6=0的根的情况． 【解答】解：∵△=b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣6）=25＞0， ∴有两个不相等的实根． 故选C． 7．如图，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，若AE⊥BC，∠ADC=65°，则∠ABC的度数为（） A．30° B．40° C．50° D．60°【考点】旋转的性质． 【分析】先根据旋转的性质得AD=AC，∠BAE=∠CAD，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠CAD=50°，则∠BAE=50°，然后利用互余计算∠ABC的度数． 【解答】解：∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置， ∴AD=AC，∠BAE=∠CAD， ∵AD=AC， ∴∠ACD=∠ADC=65°， ∴∠CAD=180°﹣65°﹣65°=50°， ∴∠BAE=50°， ∵AE⊥BC， ∴∠ABC=90°﹣∠BAE=40°． 故选B． 8．对于抛物线y=ax2﹣4ax+3a下列说法：①对称轴为x=2；②抛物线与x轴两交点的坐标分别为（1，0），（3，0）；③顶点坐标为（2，﹣a）；④若a＜0，当x＞2时，函数y随x的增大而增大，其中正确的结论有（）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】二次函数的性质． 【分析】根据对称轴公式x=﹣，进行计算即可；令y=0，求得方程ax2﹣4ax+3a=0的解即可；根据顶点坐标公式计算即可；由a＜0，得出对称轴的左侧，函数y随x的增大而增大． 【解答】解：对称轴x=﹣=﹣=2，故①正确； 令y=0，得ax2﹣4ax+3a=0，解得x=1或3， ∴抛物线与x轴两交点的坐标分别为（1，0），（3，0），故②正确； ==﹣1， ∴顶点坐标为（2，﹣1），故③错误； 当a＜0，当x＜2时，函数y随x的增大而增大，故④错误， 故选B． 9．如图，矩形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A（﹣1，2），将矩形ABCD沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为A1，经过第二次翻滚点A对应点记为A2…依此类推，经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标为（） A． C．【考点】规律型：点的坐标． 【分析】根据题意可以画出相应的图形，然后观察图形即可得到经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标，从而解答本题． 【解答】解：如下图所示： 由题意可得上图，经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标对应上图中的坐标，故A5的坐标为：（8，1）． 故选项A错误，选项B错误，选项C错误，选项D正确． 故选D． 10．如图，等边△ABC的边长为3，F为BC边上的动点，FD⊥AB于D，FE⊥AC于E，则DE的长为（） A．随F点运动，其值不变 B．随F点运动而变化，最大值为 C．随F点运动而变化，最小值为 D．随F点运动而变化，最小值为 【考点】等边三角形的性质． 【分析】作AG⊥BC于G，根据等边三角形的性质得出∠B=60°，解直角三角形求得AG=，根据S△ABF+S△ACF=S△ABC即可得出DF+EF=AG=，再根据三角形三边关系即可求解． 【解答】解：作AG⊥BC于G， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠B=60°， ∴AG=AB=， ∵S△ABF+S△ACF=S△ABC， ∴ABDF+ACEF=BCAG， ∵AB=AC=BC=2， ∴DF+EF=AG=， ∵△DEF中，DE＜DF+EF， ∴DE的长随F点运动而变化，最小值为． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．x2﹣6x+（9）=（x﹣3）2 【考点】完全平方式． 【分析】先根据乘积二倍项确定出后一个数为3，再根据完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2即可解答． 【解答】解：∵（x﹣3）2=x2﹣6x+32=x2﹣6x+9， 故答案为：9，3． 12．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象的顶点坐标是（1，﹣4）． 【考点】二次函数的性质． 【分析】已知二次函数y=x2﹣2x﹣3为一般式，运用配方法转化为顶点式，可求顶点坐标． 【解答】解：∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4， ∴抛物线顶点坐标为（1，﹣4）． 13．若m、n是方程x2+6x﹣5=0的两根，则3m+3n﹣2mn=﹣8． 【考点】根与系数的关系． 【分析】根据根与系数的关系直接得到（m+n）、mn的值，然后将其代入所求的代数式进行求值． 【解答】解：∵m、n是方程x2+6x﹣5=0的两根， ∴m+n=﹣6，mn=﹣5， ∴3m+3n﹣2mn=3（m+n）﹣2mn=3×（﹣6）﹣2×（﹣5）=﹣8． 故答案是：﹣8． 14．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），该抛物线的对称轴为直线x=﹣1，若点C（﹣，y1），D（﹣，y2），E（，y3）均为函数图象上的点，则y1，y2，y3的大小关系为y3＜y1＜y2． 【考点】二次函数图象上点的坐标特征． 【分析】由于抛物线开口向上，对称轴是直线x=﹣1，然后利用两点离对称轴的远近比较函数值的大小． 【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣1，开口向下， ∴离对称轴近的点的函数值大， ∵|﹣+1|＜|﹣+1|＜|+1| ∴y3＜y1＜y2． 故答案为y3＜y1＜y2． 15．已知点C为线段AB上一点，且AC2=BCAB，则=． 【考点】黄金分割． 【分析】根据黄金分割的概念得到点C为线段AB的黄金分割点，根据黄金比值得到答案． 【解答】解：∵点C为线段AB上一点，AC2=BCAB， ∴点C为线段AB的黄金分割点， ∴=， 故答案为：． 16．在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，将△ABC绕点A旋转60°到△ADE的位置，点C的对应点为E，连接CD，若AC=BC=1，则CD的长为或． 【考点】旋转的性质． 【分析】分类讨论：当△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE的位置，如图1，作CH⊥ED于H，连结CE，根据旋转的性质得∠EAC=60°，∠AED=∠ACB=90°，AE=ED=AC=1，则可判断△AEC为等边三角形，所以∠AEC=60°，EC=CA=1，易得∠DEC=30°，然后在Rt△CEH中，利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出CH=CE=，EH=CH=，所以DH=ED﹣EH=1﹣，于是在Rt△CHD中，利用勾股定理可计算出CD；当△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE的位置，如图2，连结CE，作DH⊥CE于H，同样可证明△AEC为等边三角形得到∠AEC=60°，EC=CA=1，则∠DEC=150°，所以∠DEH=30°，利用含30度的直角三角形三边的关系在Rt△DEH中可计算出DH=DE=，EH=DH=，则CH=CE+EH=1+，然后在Rt△CHD中，利用勾股定理计算CD． 【解答】解：当△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE的位置，如图1，作CH⊥ED于H，连结CE， 则∠EAC=60°，∠AED=∠ACB=90°，AE=ED=AC=1， ∴△AEC为等边三角形， ∴∠AEC=60°，EC=CA=1， ∴∠DEC=30°， 在Rt△CEH中，CH=CE=，EH=CH=， ∴DH=ED﹣EH=1﹣， 在Rt△CHD中，CD===； 当△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE的位置，如图2，连结CE，作DH⊥CE于H， 则∠EAC=60°，∠AED=∠ACB=90°，AE=ED=AC=1， ∴△AEC为等边三角形， ∴∠AEC=60°，EC=CA=1， ∴∠DEC=150°， ∴∠DEH=30°， 在Rt△DEH中，DH=DE=，EH=DH=， ∴CH=CE+EH=1+， 在Rt△CHD中，CD===， 纵上所述，CD的长为或=． 故答案为或=． 三、解答题（共72分） 17．选择适当方法解方程：2x2﹣x﹣3=0． 【考点】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】利用因式分解法解方程． 【解答】解：2x2﹣x﹣3=0， （2x﹣3）（x+1）=0， 2x﹣3=0或x+1=0， 所以x1=，x2=﹣1． 18．已知关于x的方程x2﹣4x+1﹣p2=0． （1）若p=2，求原方程的根； （2）求证：无论p为何值，方程总有两个不相等的实数根． 【考点】根的判别式；一元二次方程的解． 【分析】（1）把p=2代入方程，解方程即可； （2）利用根的判别式判定即可． 【解答】解：（1）若p=2，原方程为x2﹣4x﹣3=0， 解得：x1=2+，x2=2﹣； （2）△=（﹣4）2﹣4×1×（1﹣p2）=4p2+12， ∵p2≥0， ∴4p2+12＞0， ∴无论p为何值，方程总有两个不相等的实数根． 19．已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），C（2，﹣） （1）求此抛物线的解析式； （2）当y＜0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3（直接写出结果） 【考点】待定系数法求二次函数解析式． 【分析】（1）已知抛物线上三点坐标，代入一般式，列三元一次方程组，求a、b、c的值，确定抛物线解析式，再求抛物线与y轴交点的纵坐标． （2）根据抛物线的性质和与x轴的交点坐标求得即可． 【解答】解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0），C（2，﹣）代入抛物线解析式，得 解得 ∴该函数的解析式为：y=x2﹣x﹣． （2）由抛物线开口向上，交点为A（﹣1，0），B（3，0）可知，当y＜0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3； 故答案为﹣1＜x＜3． 20．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（1，﹣1），B（3，1），将线段AB绕点O逆时针旋转90°到对应线段CD（点A与点C对应，点B与D对应）． （1）请在图中画出线段CD； （2）请直接写出点A、B的对应点坐标C（1，1），D（﹣1，4）； （3）在x轴上求作一点P，使△PCD的周长最小，并直接写出点P的坐标（0.5，0）． 【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题． 【分析】（1）利用网格特征和旋转的性质画出A点和B点的对应点； （2）根据第一、二象限内点的坐标特征写出C点和D点坐标； （3）A点与C点关于x轴对称，连结DA交x轴于点P，利用两点之间线段最短和判断此时△PCD的周长最小，于是可得到满足条件的P点坐标． 【解答】解：（1）如图，CD为所作； （2）C（1，1），D（﹣1，4）； （3）P（0.5，0）． 故答案为1，1；﹣1，4；0.5，0． 21．如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，以AD为腰作等腰△ADE，AD=AE，∠BAC=∠DAE，连接CE． （1）求证：BD=CE； （2）已知BC=8，∠BAC=∠DAE=30°，若△DCE的面积为1，求线段BD的长． 【考点】全等三角形的判定与性质． 【分析】（1）易证∠BAD=∠EAC，即可证明△ABD≌△ACE，即可得到结论； （2）过D作DF⊥EC交EC的延长线于F，由△ABD≌△ACE，得到∠ACE=∠B，根据∠BAC=30°，于是得到∠B+∠ACB=150°，等量代换得到∠BCE=∠ACB+∠ACE=150°，由邻补角的性质得到∠DCF=30°，根据直角三角形的性质得到DF=CD=（BC﹣BD）=（8﹣BD），根据△DCE的面积为1，列方程即可得到结论． 【解答】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC， ∴∠BAD=∠EAC， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴BD=CE； （2）过D作DF⊥EC交EC的延长线于F， ∵△ABD≌△ACE， ∴∠ACE=∠B， ∵∠BAC=30°， ∴∠B+∠ACB=150°， ∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=150°， ∴∠DCF=30°， ∴DF=CD=（BC﹣BD）=（8﹣BD）， ∵CE=BD， ∴DF=4﹣CE， ∵△DCE的面积为1， ∴DFCE=CFBD=（8﹣BD）BD=1， 解得：BD=4﹣，BD=4+（不合题意，舍去）． 22．某宾馆有50个房间可供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间的定价增加x元（x为10的整数倍），此时入住的房间数为y间，宾馆每天的利润为w元． （1）直接写出y（间）与x（元）之间的函数关系； （2）如何定价才能使宾馆每天的利润w（元）最大？ （3）若宾馆每天的利润为10800元，则每个房间每天的定价为多少元？ 【考点】二次函数的应用． 【分析】（1）用一共有的房间减去房价增长减少的房间数即可； （2）利用房间数乘每一间房间的利润即可得到函数解析式，配方法求得最大值即可． （3）令w=10800，得到一元二次方程求解即可． 【解答】解：（1）y=50﹣x（0≤x≤100，且x是10的整数倍）； （2）w=（50﹣x）（180+x﹣20） =﹣x2+34x+8000； =﹣（x﹣170）2+10890 ∴当x=170时，w最大为10890． ∴当定价为170元时利润最大． （3）令w=﹣（x﹣170）2+10890=10800 解得：x=200或x=140． 答：若宾馆每天的利润为10800元，则每个房间每天的定价为200或140元． 23．如图，在正方形ABCD中，将正方形的边AD绕点A顺时针旋转到AE，连接BE、DE，过点A作AF⊥BE于F，交直线DE于P． （1）如图①，若∠DAE=40°，求∠P的度数； （2）如图②，若90°＜∠DAE＜180°，其它条件不变，试探究线段AP、DP、EP之间的数量关系，并说明理由； （3）继续旋转线段AD，若旋转角180°＜∠DAE＜270°，则线段AP、DP、EP之间的数量关系为PE=PD+PA（直接写出结果） 【考点】四边形综合题． 【分析】（1）根据正方形的性质得到AD=AB，∠BAD=90°，由AD绕点A顺时针旋转到AE，得到AD=AE，根据等腰三角形的性质得到∠ADE=∠AED=70°，∠BAE=50°，∠FAE=∠FAB=25°，根据三角形的外角的性质即可得到结论； （2）如图2，过A作AQ⊥DE于Q，于是得到∠PAQ=∠BAQ+∠FAB，根据等腰三角形的性质得到∠FAE=∠BAF，由外角的性质得到∠APQ=∠EAF+∠AEP于是得到∠APQ=∠PAQ=45°，求出PQ=AP，由于PE+PQ=PD﹣PQ，即PE+AP=PD﹣AP，于是得到结论； （3）如图3，过A作AQ⊥DE于Q，则∠AQP=90°，由AD=AE，得到DQ=EQ，∠AEQ=∠ADQ，同理得到∠3=∠FAB，根据外角的性质得到∠APQ=∠3﹣∠AEQ=∠3﹣∠ADQ，等量代换得到∠2=90°﹣∠1﹣∠ADP=90°﹣（90°﹣∠3）﹣∠AEP=∠3﹣∠AEP，求得∠2=∠APQ=45°，于是得到PQ=AP，然后由PD+PQ=PE﹣PQ，即可得到结论：PE=PD+PA． 【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=AB，∠BAD=90°， ∵AD绕点A顺时针旋转到AE， ∴AD=AE， ∵∠DAE=40°， ∴∠ADE=∠AED=70°，∠BAE=50°， ∵AF⊥BE， ∴∠FAE=∠FAB=25°， ∴∠P=∠AED﹣∠PAE=45°； （2）如图2，过A作AQ⊥DE于Q，则∠PAQ=∠BAQ+∠FAB， ∵AE=AB，AF⊥BE， ∴∠FAE=∠BAF， ∴∠APQ=∠EAF+∠AEP， ∵∠BAD=∠AQP=90°， ∴∠BAQ=∠ADQ， ∵AE=AD， ∴∠ADQ=∠AEP， ∴∠BAQ=∠AEP， ∴∠APQ=∠PAQ=45°， ∴PQ=AP， ∴PE+PQ=PD﹣PQ， 即PE+AP=PD﹣AP， ∴PD=AP+PE； （3）如图3，过A作AQ⊥DE于Q，则∠AQP=90°， ∵AD=AE， ∴DQ=EQ，∠AEQ=∠ADQ， ∵AE=AB，AF⊥BE， ∴∠3=∠FAB， ∵∠APQ=∠3﹣∠AEQ=∠3﹣∠ADQ， ∵∠1+∠FAB=∠FAB+∠ABF=90°， ∴∠1=∠ABF=∠AEF， ∴∠2=90°﹣∠1﹣∠ADP=90°﹣（90°﹣∠3）﹣∠AEP=∠3﹣∠AEP， ∴∠2=∠APQ=45°， ∴PQ=AP， ∴PD+PQ=PE﹣PQ， 即PD+PA=PE﹣PA， ∴PE=PD+PA． 故答案为：PE=PD+PA． 24．在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2+4x+4a（0＜a＜2） （1）当C1与x轴有唯一一个交点时，求此时C1的解析式； （2）如图①，若A（1，yA），B（0，yB），C（﹣1，yC）三点均在C1上，连BC作AE∥BC交抛物线C1于E，求点E到y轴的距离； （3）若a=1，将抛物线C1先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到抛物线C2，如图②，抛物线C2与x轴相交于点M、N（M点在N点的左边），抛物线的对称轴交x轴于点F，过点F的直线l与抛物线C2相交于P，Q（P在第四象限）且S△FMQ=2S△FNP，求直线l的解析式． 【考点】二次函数综合题． 【分析】（1）根据△的意义和抛物线与x轴的交点问题得△=42﹣4a4a=0，然后解方程求出满足条件的a的值，从而得到此时C1的解析式； （2）先用a表示出A（1，5a+4），B（0，4a），C（﹣1，5a﹣4），再利用待定系数法得到直线BC的解析式为y=（4﹣a）x+4a，根据两直线平行问题，AE的解析式可设为y=（4﹣a）x+n，则把A（1，5a+4）代入得n=6a，所以直线AE的解析式为y=（4﹣a）x+6a，通过解方程组可得E点和A点坐标，消去y得x2+x﹣2=0，然后解方程求出x即可得到E点的横坐标，从而得到点E到y轴的距离； （3）作QA⊥x轴于A，PB⊥x轴于B，如图，当a=1时，y=（x+2）2，则抛物线C1的顶点坐标为（﹣2，0），利用抛物线的几何变换得到抛物线C2的解析式为y=（x﹣1）2﹣2，即y=x2﹣2x﹣1，F（1，0），利用抛物线的对称性得FM=FN，再利用三角形面积公式可得QA=2PB，利用平行线分线段成比例定理得FA=2BF，设P（t，t2﹣2t﹣1），则BF=t﹣1，AF=2（t﹣1），则OA=2（t﹣1）﹣1=2t﹣3，所以Q[3﹣2t，（3﹣2t）2﹣2（3﹣2t）﹣1]，然后利用AQ=2PB得到（3﹣2t）2﹣2（3﹣2t）﹣1=﹣2（t2﹣2t﹣1），解得t1=0（舍去），t2=2，于是得到P（2，﹣1），Q（﹣1，2），最后利用待定系数法确定直线l的解析式． 【解答】解：（1）根据题意得△=42﹣4a4a=0，解得a1=1，a2=﹣1， 而0＜a＜2， 所以a=1， 所以此时C1的解析式为y=x2+4x+4； （2）根据题意得A（1，5a+4），B（0，4a），C（﹣1，5a﹣4）， 设直线BC的解析式为y=kx+4a， 把C（﹣1，5a﹣4）代入得﹣k+4a=5a﹣4，解得k=4﹣a， ∴直线BC的解析式为y=（4﹣a）x+4a， ∵BC∥AE， ∴AE的解析式可设为y=（4﹣a）x+n， 把A（1，5a+4）代入得4﹣a+n=5a+4，解得n=6a， ∴直线AE的解析式为y=（4﹣a）x+6a， 方程组消去y得x2+x﹣2=0，解得x1=1，x2=﹣2， ∴E点的横坐标为﹣2， ∴点E到y轴的距离为2； （3）作QA⊥x轴于A，PB⊥x轴于B，如图， 当a=1时，y=x2+4x+4=（x+2）2，抛物线C1的顶点坐标为（﹣2，0），把点（﹣2，0）先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到对应点的坐标为（1，﹣2）， 所以抛物线C2的解析式为y=（x﹣1）2﹣2，即y=x2﹣2x﹣1，则抛物线的对称轴为直线x=1，所以F（1，0） ∵抛物线C2与x轴相交于点M、N（M点在N点的左边）， ∴FM=FN， ∵S△FMQ=2S△FNP， ∴QA=2PB， ∵AQ∥PB， ∴==2，即FA=2BF， 设P（t，t2﹣2t﹣1），则BF=t﹣1， ∴AF=2（t﹣1）， ∴OA=2（t﹣1）﹣1=2t﹣3， ∴Q[3﹣2t，（3﹣2t）2﹣2（3﹣2t）﹣1] ∴（3﹣2t）2﹣2（3﹣2t）﹣1=﹣2（t2﹣2t﹣1）， 整理得t2﹣2t=0，解得t1=0（舍去），t2=2， ∴P（2，﹣1），Q（﹣1，2）， 设直线PQ的解析式为y=px+q， 把P（2，﹣1），Q（﹣1，2）代入得，解得， ∴直线l的解析式为y=﹣x+1． 期末达标检测卷一(120分，90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各式中是最简二次根式的是()A.eq\r(9)B.eq\r(7)C.eq\r(20)D.eq\r(\f(1,3))2．下列计算正确的是()A.eq\r(2)·eq\r(3)＝eq\r(6)B.eq\r(30)＝3eq\r(10)C.eq\r(8)＋eq\r(2)＝eq\r(10)D.eq\r(（－5）2)＝－53．方程2x(x－3)＋5(3－x)＝0的根是()A．x＝eq\f(5,2)B．x＝3C．x1＝eq\f(5,2)，x2＝3D．x1＝－eq\f(5,2)，x2＝34．(2015·广东)若关于x的方程x2＋x－a＋eq\f(9,4)＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是()A．a≥2B．a≤2C．a＞2D．a＜25．(2015·成都)如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，BD＝3，AE＝4，则EC的长为()A．1B．2C．3D．4(第5题)(第6题)(第7题)(第9题)(第10题)6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.如果AD＝8，BD＝4，那么tanA的值是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(3),3)D.eq\r(2)7．如图，沿AC的方向开山修路，为了加快速度，要在小山的另一边同时施工，在AC上取一点B，使得∠ABD＝148°.已知BD＝600米，∠D＝58°，点A，C，E在同一条直线上，那么开挖点E离点D的距离是()A．600sin58°米B．600tan58°米C.eq\f(600,cos58°)米D．600cos58°米8．下列说法或做法正确的是()A．某地“明天降雨的概率是75%”表示明天有75%的时间会降雨B．班级里有24名女同学和26名男同学，每个同学都把自己的名字写在一张小纸条上，把小纸条放入一个盒子中搅匀，从中随机抽取一张小纸条，那么抽到男同学名字的概率是eq\f(1,2)C．用重复试验的方法模拟“石头、剪刀、布”游戏时，选用仅有颜色不同的红、黄、蓝3个小球，放入布袋中搅匀，从中随机摸出2个小球D．布袋中装有仅有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后，从中摸出1个球，放回搅匀再摸出第2个球，那么“摸出两个白球”和“摸出一红一白”的概率相同9．如图，在平面直角坐标系中，已知A(－3，3)，B(－6，0)，以原点O为位似中心，将△OAB放大为原来的2倍，得到△OA′B′，则△OA′B′的重心坐标是()A．(－3，1)B．(－6，2)C．(－3，1)或(3，－1)D．(6，－2)或(－6，2)10．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点B′重合，若AB＝2，BC＝3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为()A．9∶4B．3∶2C．4∶3D．16∶9二、填空题(每题3分，共30分)11．使二次根式eq\r(5－2x)有意义的x的取值范围是________．12．若最简二次根式2eq\r(3a－4)与eq\r(21－2a)是同类二次根式，则a的值是________．13．若x＝－1是关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(b≠0)的一个根，则eq\f(a,b)＋eq\f(c,b)的值为________．14．某超市十月份的营业额为36万元，若十二月份的营业额比十月份的营业额增长了44%，则平均每月增长的百分率是________．15．(2015·山西)现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为1，2的两张卡片，另一个装有标号分别为1，2，3的三张卡片，卡片除标号外其他均相同，若从盒子中各随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好相同的概率是________．16．如图，∠DAB＝∠CAE，请你再补充一个条件__________________，使得△ABC∽△ADE.(第16题)(第17题)(第18题)(第19题)(第20题)17．如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果eq\f(BE,BC)＝eq\f(2,3)，那么eq\f(BF,FD)＝________．18．如图，在一块长为22m，宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m2.若设道路宽为xm，根据题意可列出方程为______________________________．19．如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是AB，AD的中点，若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则sinC的值为________．20．在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，直角三角板含45°角的顶点P在边BC上移动(点P不与B，C重合)，如图，直角三角板的一条直角边始终经过点A，斜边与边AC交于点Q.当△ABP为等腰三角形时，CQ的长为________．三、解答题(22题4分，21，23题每题6分，24，25，26题每题8分，27，28题每题10分，共60分)21．计算：(1)eq\r(45)＋eq\r(27)＋eq\r(1\f(1,3))－eq\r(125)；(2)eq\f(sin45°－sin30°,cos45°)－tan30°tan60°.22．解方程：x(x＋3)＝x＋2.23．已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0.(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；(2)当m为何整数时，原方程的根也是整数？24．某一特殊路段规定：汽车行驶速度不得超过36千米/时．一辆汽车在该路段上由东向西行驶，如图所示，在距离路边10米的O处有一“车速检测仪”，测得该车从北偏东60°的A点行驶到北偏东30°的B点，所用时间为1秒．(1)试求该汽车从A点到B点的平均速度；(2)试说明该汽车是否超速．(参考数据：eq\r(3)≈1.7，eq\r(2)≈1.4)(第24题)25．如图所示，将矩形纸片ABCD沿AE折叠得到△AFE，且点F恰好落在DC上．(1)求证：△ADF∽△FCE；(2)若tan∠CEF＝2，求tan∠AEB的值.(第25题)26．(2015·资阳)学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高，王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类(A：特别好，B：好，C：一般，D：较差)后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图(如图(1)(2))．请根据统计图解答下列问题：(1)本次调查中，王老师一共调查了________名学生；(2)将条形统计图补充完整；(3)为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．(第26题)27．“美好”汽车销售公司4月份销售某品牌汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量之间有如下关系：若当月仅售出1辆汽车，则该汽车的进价为13.5万元，每多售出1辆，所有售出的汽车进价每辆降低0.05万元．月底汽车生产厂家根据销售公司的销售量一次性返利给销售公司：若当月销售量在10辆以内(含10辆)，每辆返利0.25万元；若当月销售量在10辆以上，每辆返利0.5万元．(1)若“美好”公司当月销售3辆汽车，则每辆汽车的进价为________万元；(2)如果“美好”公司把该品牌汽车的售价定为14万元/辆，并计划当月盈利6万元，那么需要销售多少辆汽车？(友情提示：盈利＝销售利润＋返利)28．如图，点M的坐标是(13，0)，点A在第一象限，AB⊥x轴，垂足是B，tan∠AOB＝eq\f(3,2).(1)当△AOM是等腰三角形时，求点A的坐标；(2)设直线MA与y轴交于点N，则是否存在△OMN与△AOB相似的情形？若存在，请直接写出点A的坐标；若不存在，请说明理由．(第28题)答案一、1.B2.A3.C4.C5.B6．B点拨：易证△ADC∽△CDB，所以CD2＝AD·BD＝32，所以CD＝4eq\r(2).在Rt△ACD中，tanA＝eq\f(CD,AD)＝eq\f(4\r(2),8)＝eq\f(\r(2),2)，故选B.7．D点拨：因为∠ABD＝148°，所以∠DBE＝32°.又∠D＝58°，所以∠E＝90°，因为eq\f(DE,BD)＝cos58°，所以DE＝BDcos58°＝600cos58°米．8．D9.D10．D点拨：设CF＝x，则BF＝3－x，由折叠得B′F＝BF＝3－x.在Rt△FCB′中，由勾股定理得CF2＋CB′2＝FB′2，即x2＋12＝(3－x)2，解得x＝eq\f(4,3).由已知可证Rt△FCB′∽Rt△B′DG，所以eq\f(S△FCB′,S△B′DG)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(FC,B′D)))eq\s\up12(2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\f(4,3),1)))eq\s\up12(2)＝eq\f(16,9).二、11.x≤eq\f(5,2)12.513.114．20%点拨：设平均每月增长的百分率是x，依题意得36(1＋x)2＝36(1＋44%)，∴1＋x＝±1.2，解得x＝0.2＝20%，或x＝－2.2(舍去)，∴平均每月增长的百分率是20%.15.eq\f(1,3)16.∠D＝∠B或∠AED＝∠C(答案不唯一)17.eq\f(2,3)18.(22－x)(17－x)＝30019.eq\f(4,5)点拨：连接BD，∵点E，F分别是AB，AD的中点，∴BD＝2EF＝4.又BC＝5，CD＝3，∴BD2＋CD2＝BC2，∴△BDC是直角三角形，∴sinC＝eq\f(BD,BC)＝eq\f(4,5).20．1或2eq\r(2)－2点拨：易证△PCQ∽△ABP，∴eq\f(CQ,BP)＝eq\f(PC,AB)，即eq\f(CQ,BP)＝eq\f(2\r(2)－BP,2).∴CQ＝eq\f(（2\r(2)－BP）·BP,2).当△ABP为等腰三角形时，BP＝eq\r(2)或2，代入上式，得CQ＝1或2eq\r(2)－2.三、21.解：(1)原式＝3eq\r(5)＋3eq\r(3)＋eq\f(2,3)eq\r(3)－5eq\r(5)＝－2eq\r(5)＋eq\f(11,3)eq\r(3).(2)原式＝eq\f(\f(\r(2),2)－\f(1,2),\f(\r(2),2))－eq\f(\r(3),3)×eq\r(3)＝eq\f(\r(2)－1,\r(2))－1＝1－eq\f(\r(2),2)－1＝－eq\f(\r(2),2).22．解：原方程可化为x2＋2x－2＝0.∵a＝1，b＝2，c＝－2，∴b2－4ac＝4－4×1×(－2)＝12，∴x＝eq\f(－2±\r(12),2)，∴x1＝－1＋eq\r(3)，x2＝－1－eq\r(3).23．解：(1)Δ＝(m＋3)2－4(m＋1)＝m2＋6m＋9－4m－4＝m2＋2m＋5＝(m＋1)2＋4.∵(m＋1)2≥0，∴(m＋1)2＋4＞0.∴无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根．(2)解关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0，得x＝eq\f(－m－3±\r(（m＋1）2＋4),2).要使原方程的根是整数，必须使得(m＋1)2＋4是完全平方数．设(m＋1)2＋4＝a2，则(a＋m＋1)(a－m－1)＝4.由a＋m＋1和a－m－1的奇偶性相同，可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋m＋1＝2，,a－m－1＝2))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋m＋1＝－2，,a－m－1＝－2.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,m＝－1))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－2，,m＝－1.))将m＝－1代入x＝eq\f(－m－3±\r(（m＋1）2＋4),2)，得x1＝－2，x2＝0，符合题意．∴当m＝－1时，原方程的根是整数.24．解：(1)由题意，得∠AOC＝60°，∠BOC＝30°.在Rt△AOC中，∠AOC＝60°，∴∠OAC＝30°.∵∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝60°－30°＝30°，∴∠AOB＝∠OAC，∴AB＝OB.在Rt△BOC中，OB＝OC÷cos∠BOC＝10÷eq\f(\r(3),2)＝eq\f(20\r(3),3)(米)．∴AB＝eq\f(20\r(3),3)米．∴该汽车从A点到B点的平均速度为eq\f(20\r(3),3)÷1＝eq\f(20\r(3),3)(米/秒)．(2)∵36千米/时＝10米/秒，又eq\f(20\r(3),3)≈11.3，∴eq\f(20\r(3),3)＞10，∴该汽车超速了．25．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°.∵矩形纸片ABCD沿AE折叠得到△AFE，且点F在DC上，∴∠AFE＝∠B＝90°.∴∠AFD＋∠CFE＝180°－∠AFE＝90°.又∠AFD＋∠DAF＝90°，∴∠DAF＝∠CFE.∴△ADF∽△FCE.(2)解：在Rt△CEF中，tan∠CEF＝eq\f(CF,CE)＝2，设CE＝a，则CF＝2a，∴EF＝eq\r(CE2＋CF2)＝eq\r(5)a.∵矩形纸片ABCD沿AE折叠得到△AFE，且点F在DC上，∴BE＝EF＝eq\r(5)a，∠AEB＝∠AEF，∴BC＝BE＋CE＝(eq\r(5)＋1)a，∴AD＝BC＝(eq\r(5)＋1)a，又△ADF∽△FCE，∴eq\f(AF,FE)＝eq\f(AD,CF)＝eq\f(（\r(5)＋1）a,2a)＝eq\f(\r(5)＋1,2).∴tan∠AEF＝eq\f(AF,FE)＝eq\f(\r(5)＋1,2).∴tan∠AEB＝tan∠AEF＝eq\f(\r(5)＋1,2).26．解：(1)20(2)补图如图．(第26题)(3)列表如下，A类学生中的两名男生分别记为A1和A2，男A1男A2女A男D(男A1，男D)(男A2，男D)(女A，男D)女D(男A1，女D)(男A2，女D)(女A，女D)共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率为eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).27．解：(1)13.4(2)设需要销售x辆汽车，由题意可知，每辆汽车的销售利润为14－[13.5－0.05(x－1)]＝(0.05x＋0.45)元．当1≤x≤10时，根据题意，得x·(0.05x＋0.45)＋0.25x＝6，整理，得x2＋14x－120＝0，解得x1＝－20(不符合题意，舍去)，x2＝6.当x＞10时，根据题意，得x·(0.05x＋0.45)＋0.5x＝6，整理，得x2＋19x－120＝0，解得x1＝－24(不符合题意，舍去)，x2＝5.因为x2＝5不在x＞10的范围内，所以x2＝5舍去．答：需要销售6辆汽车．28．解：(1)∵tan∠AOB＝eq\f(3,2)，∴设OB＝2x，则AB＝3x.∵点M的坐标是(13，0)，∴OM＝13，∴BM＝13－2x.有以下三种情况：①当OA＝AM时，OB＝BM＝eq\f(13,2)，AB＝eq\f(3,2)OB＝eq\f(39,4)，∴点A的坐标是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(13,2)，\f(39,4))).②当OA＝OM＝13时，在Rt△AOB中，(3x)2＋(2x)2＝132，解得x1＝eq\r(13)，x2＝－eq\r(13)(舍去)，∴点A的坐标是(2eq\r(13)，3eq\r(13))．③当OM＝AM＝13时，在Rt△ABM中，(3x)2＋(13－2x)2＝132，解得x1＝4，x2＝0(舍去)，∴点A的坐标是(8，12)．综上，当△AOM是等腰三角形时，点A的坐标是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(13,2)，\f(39,4)))或(2eq\r(13)，3eq\r(13))或(8，12)．(2)存在，点A的坐标是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(13,2)，\f(39,4)))或(4，6)．期末检测题二（本检测题满分:120分，时间:120分钟）一、选择题（每小题2分，共24分）1.已知QUOTEy=2x-5+5-2x-3,则的值为（）A.B.C.D.2.一个正偶数的算术平方根是a，是（）Ａ.a+2B.a2+2Ｃ．a2+23.(2016·兰州中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA=35,BC=6,则AB＝A.4 B.6 C.8 D.104.（2015·河北中考）若关于x的方程x2+2xA.a＜1 B.a＞1 C.a≤1 D.a≥15.（2015•山东泰安中考）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）第5题图第5题图第5题图第5题图第5题图第5题图第5题图第5题图A.15 B.25 C.35 6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A.B.3C.6D.97.如图，在△中，，（）．在△内依次作∠=∠，∠∠，∠∠，则等于（）A.B.C.D.8.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（）A.24B.18C.16D.69.(2016·哈尔滨中考)如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为()第9题图第9题图A.60海里 B.45海里 C.203海里 D.3010.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交ADBEC第10题图A.32B.76ADBEC第10题图11.周末，身高都为1.6m的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度．如图，小芳站在A处测得她看塔顶的仰角α为45°，小丽站在B处测得她看塔顶的仰角β为30°．她们又测出QUOTEA、B两点的距离为30m．假设她们的眼睛离头顶都为10cm，则可计算出塔高约为（结果精确到0.01，参考数据：≈1.414，≈1.732）（）A.36.21m B.37.71m C.40.98m D.42.48m第12题图ABCDE12.如图，菱形QUOTEABCD的周长为，，垂足为，，则下列结论正确的有（）第12题图ABCDE①；②；③菱形面积为；④.Ａ.个 Ｂ.个 Ｃ.个 Ｄ.个二、填空题（每小题3分，共18分）13.(2016·江苏南京中考)设x1,x2是方程x2-4x+m=0的两个根，且x1+x2-x114．若一个一元二次方程的两个根分别是的两条直角边长，，请写出一个符合题意的一元二次方程.15.有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是________．16.若,则QUOTEk=__________..第18题图A时B时17.如图，在Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，第18题图A时B时18.如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_______米三、解答题（共78分）19.（8分）已知，其中是实数，将式子+化简并求值．20.（8分）计算下列各题：（1）；（2）QUOTEπ-40+．21.（10分）随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量2010年为10万只，预计2012年将达到14.4万只．求该地区2010QUOTE2010年到2012QUOTE2012年高效节能灯年销售量的平均增长率.22.（10分）已知线段QUOTEOA⊥OB，为的中点，为QUOTEAO上一点，连接QUOTEAC、BD交于QUOTEP点．（1）如图=1\*GB3①，当QUOTEOA=OB且为QUOTEAO中点时，求的值；（2）如图=2\*GB3②，当QUOTEOA=OB，=时，求tan∠QUOTEBPC.第22题图第22题图=2\*GB3②ODAPBC=1\*GB3①ODAPBC23.（10分）(2016·浙江杭州中考)把一个足球垂直于水平地面向上踢，时间为t(秒)时该足球距离地面的高度h(米)适用公式h=20t-5(1)当t=3时，求足球距离地面的高度；(2)当足球距离地面的高度为10米时，求t的值；(3)若存在实数t1和t2t1≠t2,当t=t1或t24.（10分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：(1)在大树前的平地上选