人教版八年级上册数学第三次月考试题含答案解析

人教版八年级上册数学第三次月考试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．下面汉字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算中正确的是（）A． B． C． D．3．已知三角形两边长分别为5和10，则该三角形第三边的长可能是（）A．5 B．9 C．16 D．184．如图，AB＝CD，AB∥CD，E，F是BD上两点且BE＝DF，则图中全等的三角形有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对5．下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）A．（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝（b﹣a）2（a﹣2b） B．（x+2）（x+3）＝x2+5x+6C．4a2﹣9b2＝（4a﹣9b）（4a+9b） D．m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+26．若是一个整式完全平方后的结果，则值为（）A．3 B．±6 C．9 D．±37．如图，的度数为（）A．90° B．150° C．180° D．360°8．三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是()A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形9．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB＝5，BC＝3，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠C＝90°，AB＝6 D．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝410．如图所示的是用4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为64，小正方形的面积为16，若分别用，表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（）A．B．C．D．二、填空题11．计算：_____________________．12．一个八边形总共有________条对角线．13．如图，在中，、分别是边上的中线与高，，的面积为25，则的长为________．14．已知，，则________．15．如图所示，在平面直角坐标系中，A，B，BC∥y轴与x轴交于点C，BD∥x轴与y轴交于点D，平移四边形ABCD，使点D的对应点为DO的中点E，则图中阴影部分的面积为_______________．16．如图，四边形中，，，连接、，是边延长线上任意一点，连接、．有以下结论：①；②；③；④．其中正确的是________．（填序号）三、解答题17．计算：（1）（2）18．因式分解：（1）（2）19．如图，为的高，为上一点，连接，已知，且．（1）求证：；（2）请你判断与的位置关系，并说明理由．20．已知．（1）化简；（2）若且，求的值．21．如图，四边形中，和的平分线交于点．（1）如果，，求的度数；（2）请直接写出与的数量关系．22．如图，点、、、在同一条直线上，，且．（1）求证：；（2）取的中点，记为点，连接、，求证：．23．如图，凸四边形中，已知，，射线平分．（1）填空：________；（直接写答案）（2）已知为射线上一点，记的面积为，的面积为，且．①请你用直尺圆规作图，找到点的位置，并说明作图理由．②过点作，分别交、于点、．请你探究、、三者之间的数量关系，并证明．24．如图所示，AP、CP分别是△ABC外角∠MAC和∠NCA的平分线，它们交于点P．求证：BP为∠MBN的平分线．参考答案1．B【解析】利用轴对称图形的概念可得答案．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

B、是轴对称图形，故此选项符合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

故选：B．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．2．D【分析】据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A.，选项A计算错误，故不符合题意；B.，选项B计算错误，故不符合题意；C.，选项C计算错误，故不符合题意；D.，选项D计算正确，故符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．3．C【分析】由三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，列不等式可得答案．【详解】解：设三角形的第三边的长为：，则＜＜＜＜故选：【点睛】本题考查的是三角形的三边之间的关系，掌握三角形的三边之间的关系是解题的关键．4．C【分析】根据平行线求出∠ABE=∠CDF，根据SAS推出△ABE≌△CDF，根据全等得出AE=CF，根据SSS推出△ADE≌△CBF，求出AD=BC，根据SSS推出△ABD≌△CDB即可．【详解】解：∵AB∥CD，

∴∠ABE=∠CDF，

在△ABE和△CDF中∴△ABE≌△CDF（SAS），

∴AE=CF，∵BE=DF，

∴BE+EF=DF+EF，

∴BF=DE，在△ADE和△CBF中∴△ADE≌△CBF（SSS），∴AD=BC，在△ABD和△CDB中∴△ABD≌△CDB（SSS），即3对全等三角形，

故选：C．5．A【分析】直接利用因式分解的定义进而分析得出答案．【详解】A、（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝﹣（b﹣a）3﹣b（b﹣a）2＝（b﹣a）2（a﹣2b），是因式分解，故此选项正确；B、（x+2）（x+3）＝x2+5x+6，是整式的乘法运算，故此选项错误；C、4a2﹣9b2＝（2a﹣3b）（2a+3b），故此选项错误；D、m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+2，不符合因式分解的定义，故此选项错误．故选A．【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的定义是解题关键．6．B【分析】根据首末两项是x和3y的平方，那么中间项为加上或减去x和3y的乘积的2倍，进而得出答案．【详解】解：∵x2−kxy＋9y2是完全平方式，

∴−kxy＝±2×3y•x，

解得k＝±6．

故选：B．【点睛】本题主要考查了完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解是解题关键．7．C【分析】如图根据三角形的外角的性质，三角形内角和定理可知∠1＝∠C＋∠2，∠2＝∠B＋∠E，∠A＋∠1＋∠D＝180°，由此不难证明结论．【详解】解：如图，

∵∠1＝∠C＋∠2，∠2＝∠B＋∠E，∠A＋∠1＋∠D＝180°，

∴∠A＋∠C＋∠B＋∠E＋∠D＝180°，

故选：C．【点睛】本题考查三角形的外角的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于基础题．8．B【解析】试题分析：三角形三个内角之和是180°，三角形的一个角等于其它两个角的差，列出两个方程，即可求出答案:设三角形的三个角分别为：a°、b°、c°，则由题意得：，∴这个三角形是直角三角形．故选B．考点：三角形内角和定理．9．D【解析】试题分析：A、不符合三角形三边之间的关系，不能作出三角形，错误；B、属于全等三角形判定中的SSA情况，不能画出唯一的三角形，错误；C，没有明确边的大小，只能画出相似的三角形，错误，D、符合全等三角形判定中的ASA，正确；故选D．考点：全等三角形的判定10．B【分析】观察图形可得x、y之间的关系，可得答案．【详解】解：由图可知：x＋y＝8；x−y＝4；4xy+16=64

∴xy=12，x2-y2＝（x＋y）（x−y）＝32，

故选：B．【点睛】本题运用了完全平方公式的知识点，还运用了数形结合的数学思想，掌握数形结合的思想是解题关键．11．1【分析】根据0指数幂的意义解答即可．【详解】解：因为，所以．故答案为：1．【点睛】本题考查了0指数幂的意义，属于应知应会题型，熟知任何非零数的0次幂等于1是解题的关键．12．【分析】由边形的对角线有：条，再把代入计算即可得到答案．【详解】解：边形的对角线有：条，当时，条，故答案为：【点睛】本题考查的是多边形的对角线的条数，掌握边形的对角线有：条，是解题的关键．13．【分析】由三角形的面积为：求解再利用三角形的中线的概念求解即可得到答案．【详解】解：、分别是边上的中线与高，故答案为：【点睛】本题考查的是三角形的中线，高的含义，三角形的面积，掌握以上知识是解题的关键．14．【分析】先将原式变形为，然后将，代入即可．【详解】解：∵，，∴==32÷5=9÷5=故答案为：．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，掌握运算法则是解题关键．15．6.5【分析】由题意四边形EPQT是由四边形DBCA平移得到，推出S四边形DBCA=S四边形EPQT，可得S阴=S四边形JCQT，由此即可解决问题．【详解】解：由题意，E（0，2），J（-1.5，0），C（1，0），T（-3，-2），Q（1，-2）．∵四边形EPQT是由四边形DBCA平移得到，∴S四边形DBCA=S四边形EPQT，∴S阴=S四边形JCQT=×（2.5+4）×2=6.5，故答案为：6.5．【点睛】本题考查坐标与图形变化—平移，三角形的面积等知识，解题的关键是证明S阴=S四边形JCQT，属于中考常考题型．16．①②③④．【分析】由，结合四边形的内角和定理可判断①正确；如图，取的中点连接证明可得：再证明：利用可判断②正确；由利用垂线段最短可判断③正确；如图，作点关于的对称点可得延长过作交的延长线于再证明，可得再证明：利用三角形三边关系可判断④正确．【详解】解：，故①正确；如图，取的中点连接故②正确；由垂线段最短可得：，故③正确；如图，作点关于的对称点则延长过作交的延长线于在与中，由②可得：同②理可得：由三角形三边的关系可得：＞，故④正确；综上：正确的有：①②③④．故答案为：①②③④．【点睛】本题考查的是三角形三边之间的关系，四边形的内角和定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的判定与性质，三角形全等的判定与性质，轴对称的性质，掌握以上知识是解题的关键．17．（1）32x3y；（2）2x2-5x-3．【分析】（1）根据整式混合运算的法则进行计算即可；（2）利用多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可．【详解】解：（1）=8xy×4x2=32x3y；（2）=2x2-6x+x-3=2x2-5x-3．【点睛】本题考查了整式的混合运算，多项式乘以多项式，掌握运算法则是解题关键．18．（1）；（2）．【分析】（1）先按照完全平方公式计算整式的乘法，合并同类项后再按照完全平方公式分解因式即可；（2）先提公因式，再按照平方差公式分解因式即可．【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查的是提公因式分解因式，利用平方差公式，完全平方公式分解因式，掌握以上知识是解题的关键．19．（1）证明见解析；（2）理由见解析．【分析】（1）由为的高，证明再利用斜边直角边公理证明即可；（2）由证明：再利用：证明：从而可得结论．【详解】证明：（1）为的高，在与中，（2）理由如下：如图，延长交于【点睛】本题考查的是三角形的高的含义，直角三角形全等的判定与性质，三角形的内角和定理，直角三角形的两锐角互余，垂直的定义，掌握以上知识是解题的关键．20．（1）；（2）【分析】（1）按照完全平方公式与平方差公式先计算括号内的整式的乘法运算，再合并括号内的同类项，最后按照多项式除以单项式的法则进行运算即可得到答案；（2）由，可得：可得：由，可得：再代入化简后的代数式求值即可得到答案．【详解】解：（1）（2），，【点睛】本题考查的是乘方运算的含义，同底数幂的乘法运算，整式的混合运算，完全平方公式，平方差公式的运用，多项式除以单项式，代数式的值，掌握以上知识是解题的关键．21．（1）120°；（2）【分析】（1）先由四边形内角和定理求出∠ABC+∠DCB=120°，再由角平分线定义得出∠OBC+∠OCB=60°，最后根据三角形内角和定理求出∠O=120°即可；（2）方法同（1）【详解】解：（1）∵∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°，且∠A+∠D=130°+110°=240°，

∴∠ABC+∠BCD=360°-（∠A+∠D）=360°-240°=120°，

∵OB，OC分别是∠ABC和∠BCD的平分线，

∴∠OBC+∠OCB=，

∴∠O=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-60°=120°；（2）证明：在四边形ABCD中，∴∵OB，OC分别是∠ABC和∠BCD的平分线，∴∠OBC+∠OCB=∴【点睛】此题主要考查了四边形内角和定理，三角形的内角和定理以及角平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°；一个角的角平分线把这个角分成两个大小相等的角．22．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）由证明：再证明：可得：从而可得结论；（2）由可得再证明：可得：再利用从而可得结论．【详解】证明：（1）在与中，（2）如图，连接为的中点，在与中，【点睛】本题考查的是平行线的性质，邻补角的性质，三角形全等的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．23．（1）180°；（2）①见解析；②，证明见解析【分析】（1）根据四边形内角和等于360°求解即可；（2）①作出∠BCD的角平分线，与射线BE的交点即可；②证明△△可得，再证明