超静定结构设计举例

PAGEPAGE39第六讲超静静定结构设设计举例一、概述（a）等截面而而连连续曲线布布布筋。优优点：：锚具量量小；；缺点：：摩擦擦损失大大。（b）变高度梁梁（c）加腋截面面。特特点：曲曲线筋平平缓（d）加腋（圆圆弧弧加腋）特点：可采用直直直线筋，且且直直线筋在在支座座处（受受拉区区）仍有有作用用（e）采用中间间锚锚固的预应应应力短束束（f）等截面，互互互搭截面配配筋筋。优点点：摩摩擦损失失小；；缺点：：锚具具量大。（g）用联结器器形形成的连续续续梁图6.1现浇浇浇预应力混混凝凝土连续续梁布布筋方案案预应力混凝土连连连续梁可可以采采用现浇浇混凝凝土，也也可采采用预制制混凝凝土，预预应力力连续梁梁常用用的布筋筋形式式如图6.1和图6.2所示。现现浇浇预应力力连续续梁一般般都用用于跨度度大、自重大难以以以进行预预制、且且有条件件进行行支模的的情况况。常见见的形形式有以以下几几种：1、采用曲线筋筋筋的等截面面直直梁，如如图6.1（a）所示。这这这种梁分分析计计算不复复杂，模模板形状状比较较简单，常常用用于短跨跨预应应力连续续梁和和单向、双双向向预应力力平板板或带肋肋板。2、对跨度较大大大、荷载较较重重的连续续梁，将将梁加腋腋或圆圆弧形加加腋、将将底面做做成曲曲线或折折线形形，预应应力筋筋稍微弯弯曲或或直接采采用直直线筋，如如图图6.1（b）、（c）和（d）所示。这样，可以做到到到沿梁长长各截截面均获获得最最佳的梁梁高和和理想的的预应应力偏心心距。由由于预应应力筋筋曲率小小，接接近于直直线，摩摩擦损失失值小小。这是是大跨跨梁用得得较多多的一种种方案案。3、将预应力筋筋筋于中间支支座座处互相相搭接接锚固，简简称称互搭式式，如如图6.1（e）和（f）所示。这这这样，在在梁顶顶面就可可以减减少每根根预应应力筋的的长度度和避免免反向向曲线，有有利利于减少少摩擦擦损失值值。这这种布置置需要要在梁顶顶预留留放置锚锚具和和张拉千千斤顶顶的凹槽槽，在在张拉和和灌浆浆完毕后后再用用混凝土土封闭闭。这种种短筋筋和长筋筋相比比，要增增加较较多锚具具。4、用联结器形形形成的连续续梁梁，如图6.1（g）所示。预预预应力筋筋常采采用高强强粗钢钢筋，端端头带带有拧联联结器器的螺丝丝口；；也可以以采用用钢丝束束和钢钢铰线和和其它它形式的的联结结器。施施工方方法是先先浇筑筑第一跨跨并张张拉到规规定预预应力值值之后后，接着着浇筑筑第二跨跨，通通过联结结器将将先后两两跨的的预应力力筋联联结，待待混凝凝土达到到规定定的强度度后张张拉第二二跨以以形成两两跨连连续梁。用用同同样的方方法可可以形成成三跨跨或更多多跨的的连续梁梁。由由于每次次只张张拉一根根梁，所所以，摩摩擦损损失值较较小。国外实践经验表表表明，预预应力力连续梁梁一般般以采用用先张张混凝土土简支支梁，于于就位位后通过过后张张束以拼拼成连连续梁最最为经经济。对对中小小跨度的的梁，梁梁处于简简支状状态承受受自重重和施工工荷载载，于拼拼装完完成之后后，由由连续梁梁承受受增加的的恒载载和活载载，这这种承受受全部部活载，而而只只承受部部分荷荷载的梁梁，称称为部分连连续续性的连连续梁梁。长跨梁梁一一般均分分成若若干段进进行预预制，然然后将将块体放放在支支架上用用后张张束进行行拼装装，这种种全部部恒载与与活载载均由连连续梁梁承担的的梁，称称为全连连续性性的连续续梁。常常见的形形式有有以下几几种：：1、从整个连续续续梁的一端端到到另一端端用通通长的后后张束束将预制制构件件拼成连连续梁梁的方案案，如如图6.2（a）所示。首首首先将预预制梁梁架设就就位，接接着对支支座处处梁端接接缝浇浇灌混凝凝土，等等混凝土土结硬硬后，对对布置置于梁顶顶面预预留明槽槽内或或布置于于上翼翼板预留留孔道道内的预预应力力筋进行行张拉拉，以形形成连连续梁。这这种种方案施施工简简单，但但用钢钢量不省省，因因为不管管需要要与否，在在梁梁的全部部长度度内均配配置同同样面积积的预预应力配配筋。2、采用帽式预预预应力短筋筋以以形成支支座处处连续性性的方方案，如如图6.2（b）所示。预预预应力筋筋取用用钢丝或或钢铰铰线，从从梁底底面穿入入和张张拉。由由于曲曲率大，预预应应力摩擦擦损失失大。3、于支座顶面面面配置较短短的的负弯矩矩筋以以形成连连续梁梁，如图6.2（c）所示。这这这个方案案比图图6.2（a）的方案案节节省钢材材，但但要多用用锚具具。4、用联结器达达达到连续性性的的方法，如如图图6.2（d）所示。该该该方法适适用于于各种张张帽体体系，但但对高高强粗钢钢筋更更为有利利。这这种方法法可以以分跨依依次张张拉，每每次只只拉一跨跨，可可以避免免一次次拉几跨跨而出出现的较较大摩摩擦损失失值。施施工方法法是将将下一根根准备备张拉的的梁的的预应力力筋，用用联结器器接在在前一根根梁已已张锚完完毕的的预应力力筋锚锚具上，然然后后再在梁梁的另另一端进进行张张拉，这这种方方法与图6.1（g）的现浇浇方方案基本本相同同。5、采用悬臂法法法施工是国国内内外都用用得比比较多的的建造造长跨桥桥的方方法，如如图6.2（e）所示。将将将梁身分分成若若干段，每每段段为一个个预制制块或一一现浇浇混凝土土段，梁梁身从桥桥墩两两边一段段一段段地对称称向跨跨中拼接接延伸伸，每一一段都都与已安安装完完毕的前前一段段用后张张束拼拼在一起起，形形成一对对从桥桥墩伸出出的悬悬臂梁。于于跨跨中合拢拢后可可以用后后张束束形成连连续梁梁，也可可以做做成铰节节点。（a）用通长束束；；（b）用支座座束束；（c）用支座座短短束；（d）用支座座处处联接器器；（e）用后张束束拼拼装块体；；；（f）用非预预应应力负弯弯筋；；（g）用后张张束束连续板板的接接头图6.2装配配配式预应力力混混凝土连连续梁梁布筋方方案6、在支座处梁梁梁顶面配置置非非预应力力负弯弯矩钢筋筋并浇浇灌面层层混凝凝土，如如图4.2（f）所示。可可可以很容容易使使预制预预应力力构件在在活载载下成为为连续续梁。如如果希希望恢复复恒载载连续性性，可可以在浇浇筑面面层混凝凝土之之前对预预制梁梁加以支支撑。根根据国内内试验验资料，这这种种由预应应力筋筋承担正正弯矩矩、由Ⅱ级螺纹钢钢筋筋承担负负弯矩矩的叠合合式连连续板具具有良良好的使使用性性能，破破坏前前具有充充分进进行内力力重分分布的能能力，如如图6.2（g）所示。此外，采用预应应应力芯棒棒作为为负弯矩矩配筋筋，也是是一种种可行的的方法法，并已已在桥桥梁上用用过。二、预应力混凝凝凝土连续续梁的的试验研研究50年代以来，国国国外学者做做了了一些预预应力力混凝土土连续续梁的试试验，但但试验结结果相相差较大大，因因而得出出的结结论也不不一致致。80年代初，由由由于超静静定部部分混凝凝土结结构的应应用越越来越广广泛，对对预应力力混凝凝土连续续梁在在极限荷荷载下下的性能能问题题――这一有争争议议的问题题开始始进一步步研究究。以东东南大大学吕志志涛院院士为代代表，从1980年以来结结合工程实实践所做的的试验研究究，得出了了一些有用用的试验结结果，提出出了一些设设计建议，试试验研究表表明：①预应力混凝土土土连续梁在在开开裂之前前保持持弹性，按按照照弹性理理论可可分别求求得外外荷载和和预应应力产生生的内内力，并并在截截面计算算中可可相叠加加。②预应力混凝土土土连续梁在在开开裂之后后有一一定的内内力重重分布，但但是是，仍可可用弹弹性理论论分别别得出外外荷载载和预应应力产产生的内内力，并并相叠加加，其其结果基基本正正确。③预应力混凝土土土连续梁在在使使用荷载载下挠挠度比相相应的的简支梁梁要小小得多，若若配配有一些些粘结结较好的的非预预应力钢钢筋，临临界截面面处的的裂缝宽宽度较较小。④卸去一部分活活活载之后，变变形的恢复较较多，已开的的裂缝可变得得细微或闭合合起来。⑤内支座的剪力力力常常较大大，因因此，要要防止止剪切破破坏先先于弯曲曲破坏坏。⑥在极限破坏状状状态，有粘粘结结预应力力连续续梁在配配筋率率不高的的情况况下，一一般能能在临界界截面面处形成成塑性性铰。这这些铰铰出现后后使梁梁可能变变成静静定体系系，并并产生内内力充充分重分分配。⑦在使用阶段，即即即使梁出出现裂裂缝，但但次反反力基本本不变变；在极极限阶阶段，尽尽管在在临界截截面处处都出现现塑性性铰，形形成机机动体系系，次次反力有有一定定的减少少，说说明次反反力只只是在临临界截截面处由由于预预应力筋筋过大大的塑性性变形形而消失失。通过上述试验结结结果的分分析，我我们可以以得出出下列结结论：：①在验算使用极极极限状态时时，应应按弹性性分析析方法，考考虑虑由于预预应力力产生的的次弯弯矩和次次反力力；②在验算承载力力力破坏极限限状状态时，可可用用弹性分分析法法，考虑虑次弯弯矩、次次剪力力和次反反力的的影响。在在一一定的条条件下下可采用用塑性性极限分分析方方法，不不考虑虑次弯矩矩、次次剪力和和次反反力的影影响。极极限荷载载只取取决于临临界位位置及相相应的的破坏弯弯矩；；③在内支座部位位位应重视剪剪切切承载力力的验验算，加加配一一些非预预应力力构造钢钢筋，保保证连续续梁不不发生局局部破破坏。三、使用荷载下下下连续梁梁的弹弹性分析析和设设计预应力混凝土连连连续梁的的设计计，和其其它连连续结构构一样样，基本本是一一个试算算过程程。目前前所阐阐述的结结构分分析方法法及预预应力混混凝土土超静定定的基基本理论论为连连续梁结结构的的合理设设计提提供了基基础。下下面是设设计预预应力混混凝土土连续梁梁的基基本步骤骤。第一步：假定构构构件尺寸寸。预预应力混混凝土土连续梁梁的跨跨高比常常为13~225，高宽比比在3~6，预应力力混混凝土连连续梁梁常与其其上面面的板现现浇在在一起，形形成成T形梁。第二步：计算在在在恒载和和活载载作用下下及各各种荷载载组合合下截面面的最最大和最最小弯弯矩。第三步：根据这这这些弯矩矩及相相应的截截面高高度初步步确定定预压力力的大大小。在在经常常的荷载载作用用下，最最大弯弯矩截面面处可可不考虑虑消压压，修改改构件件截面尺尺寸，重重复第一一、二二步。第四步：布置预预预应力束束，使使预应力力束的的形状接接近于于弯矩图图。第五步：利用线线线性变换换原理理，调整整预应应力束。第六步：进行弹弹弹性分析析，校校核使用用极限限状态。四、连续梁的极极极限强度度前面已经讲过，预预应力混凝土土连续梁在极极限阶段的性性能和计算还还是一个没有有研究完善的的问题。特别别在承载力计计算时，次弯弯矩及次反力力是否应包括括在内的问题题一直是有争争议的。试验验证明，在极极限阶段，临临界截面附近近一定范围内内预应力筋将将发生较大的的塑性变形，预预应力将消失失一部分。因因而由预应力力产生的次弯弯矩也将有所所变化。也就就是说，在极极限状态，尽尽管发生完全全内力重分布布，使超静定定结构转变为为机构，次弯弯矩仍然存在在。东南大学学多根配有预预应力高强钢钢丝的预应力力混凝土连续续梁，其数值值约为原来次次弯矩数值的的1/4~22/3，因而在极极限状态设计计时考虑次弯弯矩的影响是是合理的。但但是，由于这这时的次弯矩矩值的大小不不易精确确定定。因此，精精确确定各种种连续梁的极极限强度是较较为困难的。我我们认为，对对于无粘结的的预应力连续续梁，配筋率率较高的连续续梁、板类结结构，由于结结构延性较差差，建议采用用弹性分析，并并考虑次弯矩矩和次剪力的的影响。这是是因为，次弯弯矩本身在支支座之间是线线性变化的。实实际上是一种种定值调幅。而而按塑性极限限设计，弯矩矩的调幅是自自由的。也就就是说，考虑虑次弯矩和次次剪力与不考考虑次弯矩和和次剪力只是是调幅和程度度不一样，关关于这一点，在在后面的例题题中进一步阐阐述。【设计例题1】试试初步设设计一一预应力力混凝凝土双跨跨连续续T形大梁，有有有效翼缘缘宽度度为15000mmm，翼缘厚厚度度为100mmm，跨度均均为18m，承受均均布布恒载为12kNN//m（不包括括自自重），承承受受均布活活载为为36kNN//m，采用C40混凝土，HRB33335级非预应应力力筋和1570级预应力力钢钢铰线。解：（1）选择截面面尺尺寸取梁高h=l///15＝1.2m＝12000mmm，取b＝300mmm，则截面面参参数如下下：截面面积A=444.8××1005mm2，形心轴轴到到上边缘缘的距距离y＝462..55mm；截面惯矩I＝777.0337××10100mm4,则大梁自自重重为：=0.488××25==122kN//m；截面形状如图666.3所示。图6.3（2）计算由恒恒载载和活载在在在跨中和和支座座处产生生的弯弯矩由恒载产生的内内内支座弯弯矩为为：由恒载产生的跨跨跨内最大大弯矩矩在x=0.33775l处（离边边支支座）由活载产生的内内内支座弯弯矩为为：由活载产生的跨跨跨中弯矩矩为：：由活载产生的跨跨跨内最大大弯矩矩（距边边支座座0.37755l处）（3）估计预应应力力的大小假定采用抛物线线线预应力力束。跨跨中预应应力束束中心距距底面面为100mmm，支座处处预预应力钢钢筋中中心离顶顶面100mmm，则矢高为为：：f＝637.55＋＋362..55/2＝818..775（如图6.3（c）所示）则：设预应力束引起起起的均匀匀等效效荷载平平衡：：恒载＋10%的活荷载载，则则要求平平衡的的均布荷荷载为为：24＋3.6＝＝277.6kkNm∴假设预应力总损损损失为20%，则则：1364.8333kN∴1706.0003kN选用φs5高高强碳素素钢丝丝，N/mm2则预应力钢筋的的的面积为为：mm2则所需高φs5强钢丝的的根根数为：：根，取为3束，每每束28根，实际际的的预应力力钢筋筋的面积积为：：84×19.666＝16466..4mmm2（4）预应力钢钢筋筋的布置按荷载平衡法设设设计要求求预应应力钢筋筋的形形状为理理想抛抛物线，在在中中间支座座处有有尖角，实实际际工程中中，这这种尖角角难以以施工。实实际际布置预预应力力束时常常在支支座处采采用反反向抛物物线来来过渡。实实际际布置的的曲线线预应力力束在在跨中由由左右右两段抛抛物线线在控制制点相相切，并并有共共同的水水平切切线。在在内支支座处，用用一一反向抛抛物线线，和跨跨内抛抛物线相相切于于反弯点点处。反反弯点约约在支支座附近0.1l处，反弯弯点点位于预预应力力束轮廓廓线的的最高点点和最最低点的的连线线上，如如图6.4((b)所示。现现取取反弯点点距内内支座为0.1l，根据比比例例关系可可求得得两段反反向抛抛物线各各自的的垂度。图6.4该梁预应力筋的的的实际轮轮廓线线由三段段半抛抛物线组组成，这这些抛物物线引引起的等等效荷荷载分别别为：：式中，N/mmmm2，则：N由等荷载产生的的的综合弯弯矩如如图6.4((c)所示，由由预预应力筋筋产生生的主弯弯矩图图如图6.5((a)所示，由由预预应力产产生的的次弯矩矩图如如图6.5((b)所示。可可见见，次弯弯矩对对支座有有利，对对跨中不不利。图6.5若线按图6.333中的理想想抛抛物线，计计算算得到的的等效效荷载为27.1155kN//m，这样，在在在内支座座处产产生的综综合弯弯矩为10999..5kNNm，与实际际的的预应力力筋产产生的综综合弯弯矩10155..7kNNm比较，结结果果相差7.6%，表明用用理理想抛物物线束束来估计计预应应力筋可可行的的。若考虑35%的的的活载为为长期期作用活活载，则则在长期期荷载载作用下下内支支座的弯弯矩为为：kNm跨中弯矩为：kNm验算在长期荷载载载下，预预应力力混凝土土梁是是否在退退压弯弯矩之内内：①支座截面②跨中截面③跨内弯矩最大大大截面（略略）由以上验算可知知知，在经经常作作用的荷荷载下下，连续续梁大大体上处处于退退压弯矩矩之内内，因而而可以以认为所所选的的预应力力束的的数量和和布置置形式是是合适适的。（5）极限正截截面面强度验算算算①按弹性理论计计计算的弯矩矩进进行极限限抗弯弯承载力力验算算按弹性分析进行行行极限状状态设设计要考考虑次次弯矩的的作用用，但次次弯矩矩的荷载载系数数为1，则要求求截截面满足足的抵抵抗弯矩矩为内支座截面：＝1.2×97772+1..33×144588－528..446＝3061.888－528..446=225333.334kkNm设mm∴则受压区高度为为为：0.46×h000＝0.466××11220＝515..22mm取，则所需非预预预应力钢筋筋的的面积为为：先用6φ25＋＋2φ222，37055mmm2跨内距边支座000.3775ll处：＝1.2×54446＋1.3××8820..133＋0.377××5288.446＝655.2＋＋＋10666..169＋198..117＝19199..53kkNmm由抛物线方程可可可得：当时，于是，在距支座座座0.37755l处预应力力钢钢筋的偏偏心距距为：0.9375×××6377.55＝597..665mmm根据跨内计算所所所需非预预应力力钢筋面面积，由由于为第I类T形截面，所所所以，按构造可配非预预预应力筋筋为4φ20，。②按塑性理论进进进行极限设设计计按塑性极限理论论论进行抗抗弯承承载力设设计，不不考虑次次弯矩矩的影响响，只只考虑塑塑性铰铰出现位位置。若塑性铰出现在在在跨中和和内支支座处，则则在在极限状状态时时，连续续梁所所变成的的机构构为图6.6((aa)所示，根根据据内功与与外功功相等求求出相相应的在在支座座和跨中中给定定极限弯弯矩及及下所能承承受受的极限限外荷荷载。图6.6如图6.6(bb))所示，及所做的内内功功为：如图6.6(cc))所示，所做做的的外功为为：又即，，则假设内支座处配配配有6φ25的非预应应力力钢筋，AAs=294455mm2，则内支支座座所能承承受的的极限弯弯矩计计算如下下：混凝土受压区高高高度＝2393.888kNm跨中所需的抵抗抗抗弯矩为为：则跨中所需的配配配筋为：：非预应力筋应按按按构造配配筋。同理，若塑性铰铰铰出现在在跨内内最大弯弯矩截截面和内内支座座处，如如图6.7所示。图6.7于是，则，若在内支座处同同同样配有6φ25的非预应应力力钢筋，则则kNm则在D截面所需需需非预应应力筋筋：，∴按构造配4φ2220，As＝12566mmm2。由于支座弯矩比比比跨中弯弯矩大大一倍，故故按按弹性分分析设设计和按按塑性性分析进进行设设计，跨跨中截截面的钢钢筋都都有一些些富余余，为保保证各各临界截截面安安全度基基本一一致，可可考虑虑在内支支座处处加腋。按塑性极限设计计计不需要要考虑虑次弯矩矩的影影响，极极限荷荷载只与与临界界截面的的极限限弯矩有有关。但但要注意意：①按塑性极限限设设计要保证证证临界截截面塑塑性铰的的转动动能力，一一般般用截面面受压压区高度度与截截面有效效高度度之比小小于0.3来控制；；②另一是要求求弯弯矩调幅不不不宜过大大，约约调整按按弹性性计算的的最大大弯矩的20%左右。③要求截面极限限限抵抗矩不不小小于该截截面开开裂弯矩矩的1.2倍。本题题x/h0＝473..112/111220=00.44224，应适当当增增加该截截面的的宽度。（6）斜截面强强度度验算①按弹性理论分分分析，考虑虑次次反力的的影响响本题次反力对边边边支座处处抗剪剪不利，但但对对内支座座处是是有利的的。边支座处的剪力力力：＝3/8(1...2×244++1.33×336)××188+5228..46//188＝510.3+++29.3355＝539..665kNN内支座处的剪力力力：＝5/8×(111.2×3366)×118－528..446/118＝850..5－29.335＝821..115kNN＝0.25×1119.1××3300××11120＝16044..4×11033N＝1604.444kN＞821..115kNN若配φ10@11150的箍筋，则则则由混凝凝土和和箍筋所所承受受的剪力力为：：＝0.7×30000×111220×11.771+11.225×33000×111200×(22×778.55/1150)＝402..119+44399.6＝841..779kN＞821..115kNN由于在内支座处处处，弯矩矩、剪剪力都较较大，因因此，要要求混混凝土和和箍筋筋足以承承受剪剪力，建建议不不考虑轴轴向力力对弯起起预应应力钢筋筋的有有利作用用，以以保证抗抗剪不不发生破破坏。②按塑性限分析析析设计塑性极限分析内内内支座及及边支支座的剪剪力与与临界截截面的的极限弯弯矩和和极限荷荷载有有关。若按图6.7的的的塑性机机构，边边支座的的剪力力为：同样配φ10@@@150的箍筋，由由由于混凝凝土和和箍筋所所承受受的剪力力大于于，因而抗抗剪剪承载力力是安安全的。上述6步计算只只是TT形连续梁梁的的初步设设计。至至于在构构件尺尺寸、配配筋给给定的情情况下下，进行行精确确的预应应力损损失分析析及强强度和裂裂缝宽宽度校核核，以以及采用用内支支座处大大梁加加腋等措措施，这这些留给给读者者去完成成。【设计例题2】预预应力混混凝土土框架设设计题题某工业厂房，柱柱柱网尺寸寸为(20+220)××6mm，共两层层，采采用预应应力混混凝土主主框架架结构，楼楼面面及屋面面为单单向无粘粘结平平板结构构，如如图6.8所示。楼楼面面恒载（找找平平及面层1kN//mm2,设备管道1.5kkNN/m2，吊顶0.5kkNN/m2）,楼面活载8kN//mm2（其中长长期期活载为4kN//mm2），屋面面恒恒载（找找平层层0.5kkNN/m2,保温层1.0kkNN/m2，防水及及面面层1.5kkNN/m2，管道1.0kkNN/m2，吊顶0.5kkNN/m2），屋面面活活载1.5kkNN/m2（其中长长期期部分为1kN//mm2），场地地土土为二类类场地地，地震震为7度设防。试试试设计该该预应应力混凝凝土混混凝土框框架结结构。图6.8设计计计例题2图解：一、主框架结构构构尺寸的的确定定为简化计算，取取取中间⑦轴线框架架进进行设计计，不不考虑板板的连连续性，荷荷载载按简支支传递递，则⑦轴线框架架的的负载范范围如如图6.8所示。1.梁的尺寸寸寸的确定定楼面梁：取，则则则=2000000/115==13333..33mmm取=1400mmmm，=4000mmm屋面梁：取，则则则=111111.1mmm取=1200mmmm，=4000mmm大梁的有效翼缘缘缘宽度选选取：：∵则按下列两种情情情况的较小小值值考虑：：（1）按跨度ll00考虑（l0为反弯点点之之间的距距离，取取l0＝0.7l）（2）按净距考考虑虑，故取：＝455500mmm则楼面梁及屋面面面梁大梁梁截面面的几何何参数数如表6.1所示。表6.1楼面面面梁、屋面面梁梁的几何何参数数截面简图(mm)(mm)(mm4)(mm2)353.171046.833321.18×11101012.98×1110529190913.52×11101012.18×111052.柱尺寸的的的确定在抗震区，建议议议预应力力混凝凝土中柱柱轴压压比为0.6，边柱的的轴轴压比为0.4，梁柱混混凝凝土等级级为C40，N/mmm2。①楼面荷载载标标标准值（板板厚厚180mmm）板自重：0.1118×225==4..5kkN/mm2找平及面层：111.0kkN//m2设备管道：1...5kNN/mm2吊顶：0.5kkkN/mm2内隔墙：1.555kN//m229.0kN/mmm2楼面恒载线荷载载载标准值值：9.0××66=544kNN/m大梁自重：0...4×11.44×255=114kNN/mm总计68kN//mm大梁活载线荷载载载标准值值：8×6＝48kNN//m②屋面荷载标准准准值板自重：4.555kN//m22找平：0.5kkkN/mm2保温层：1.000kN//m22防水及面层：111.5kkN//m2管道：1.0kkkN/mm28.5kN/mmm2屋面梁恒载线荷荷荷载标准准值：：8.5××6＝51kNN//m屋面梁自重：000.4××1..2×225==12kkN//m总计63kN//mm屋面梁活载标准准准值：1.5××66=9kkN//m底面中柱承受的的的设计轴轴力：：（1.2×6888×10++11.3××488×100+11.2××633×100+11.4××9××10）×2＝（816+66224+75556+11266）×2=((223222kNN)×22=446444kNN设计中柱宽为66600mmm则：0.6×1199×60000×≥46444××103N=678.9444mm，取=70000mm，边柱设计轴力为为为：加上上墙重重2322+1333.688×66×1..2==24220..5kNN设计柱宽为60000mmm则：0.4×1199×60000×≥24200..5kNN≥530.8mmmm，取＝600mmm。柱的截截面面及几何何参数数如表6.2所示。表6.2柱柱柱的几何参参数数截面简图A(mm2)I(mm4)截面简图A(mm2)I(mm4)3.6×105551.08×1000104.2×105551.715×1110103.梁、柱级级级刚度在在表6-3中列出表6.3梁梁梁、柱线刚刚度度表构件公式线刚度构件公式线刚度楼面梁34.41×111010边柱5.85×100010屋面梁21.97×111010中柱9.48×100010二、各种荷载下下下的内力力计算算1.竖向荷载载载下的内内力计计算恒载下的内力计计计算，荷荷载计计算简图图如图图6.9所示。图6.9对称荷载下的对对对称结构构，可可简化成成如图图6.10所示的内内力力计算简简图，用用弯矩二二次分分配方法法求在在荷载下下的弯弯矩，弯弯矩分分配系数数如图图6.11所示。图6.10图6.111弯矩分配过程如如如图6.12所示，恒恒载载下的弯弯矩图图如图6.13所示。图6.12图6.13不考虑活载的最最最不利布布置，活活载作用用下的的弯矩图图如图图6.14所示。图6.14表6.4柱的的的值计算构件值值（N/mm）顶层边柱0.7061.3767×××104顶层中柱0.7482.364×11104底层边柱0.811.5795×××104底层中柱0.842.6544×××1042.地震作用用用（采用用D值法计算算）各柱的D值在表表表6.4中列出。各层重力荷载代代代表值：：顶层：G2＝6663×22×220＋6×2××220＝25200++2400=227600kNNG1＝68×22×220×11.1（柱重系系数数）＋48×22××20××0..5＝2992+99960=339952kkN各层重力荷载代代代表值如如图6.15所示。图6.15（1）基本周期期的的计算在图6.15的的重重力荷载代代代表值的的水平平荷载下下的顶顶点位移移计算算如下：：①各层的侧移刚刚刚度顶层：D2=222×1..37767++2..3644=55.111744×1004N/mmm底层：D1=222×1..57795++2..65444==5.881334×11044N/mmm②各层的层间位位位移顶层：δ2＝VVV2/D2=2999221003/5.111174××1004=58..446mmm底层：δ1＝VVV1/D1=694444×1003/5.881134××1004=1199..45mmm③顶点位移△u=δ1+δδ2=58.4466+11999.455=1177..911mm==0..17779mm其基础周期T111为∵T1＞1...4Tg＝14.××00.3＝0.422ss∴顶点附加地地震震作用系数数数δn＝0.088T1＋0.01＝0.088××0.55722＋0.01＝0.05566（2）总的底部部剪剪力的计算算算（FEK）①总的重力荷载载载代表值GGeqGeq＝0.8885×（2992＋3952）＝59022..4kNN②地震作用下的的的水平地震震影影响系数数③底部总剪力FFFEK④顶点附加地震震震力△Fn△Fn＝δFEEK=0.00056×22664.116＝14.88kkN⑤各质点的地震震震力FiF2＝150..188kN各质点的地震力力力的合力力为：：F2=F2+△△FFn＝150..118＋14.8＝164..998kNNF1=F1＝9999.18kkkN⑥各层的总剪力力力ViVi＝Fek==2644.116kNNV2=F2=1164.9888kN⑦各柱的剪力VVVij列于表6-5中（按柱柱的的抗侧风风度分分配）表6.5柱的的的抗侧刚度度构件剪力Vij（kkkN）构件剪力Vij（kkN）顶层边柱44.38底层边柱71.77顶层中柱76.21底层中柱120.61（3）地震作用用下下的弯矩图图图如图6.16所示（反反弯弯点位置置近似似按反弯弯点方方法确定定）图6.16三、预应力作用用用下的内内力计计算1.预应力筋筋筋数量的的估算算①预应力筋的形形形状层面预应力筋形形形态如图6.17所示。图6.17a+b=12000－－120－150==9930mmma＝b＝930-11669=76661mmm②楼面梁内预应应应力筋形状状与与屋面梁梁内预预应力筋筋形状状相似（图图6.18），最高高点点、最低低点离离上下缘缘反弯弯点位置置都与与屋面梁梁内预预应力筋筋相同同。图6.18故：楼面梁内aaa=2055..45mmm，b=9244..55mmm实际预应力筋的的的等效荷荷载如如图6.19所示。图6.19屋面梁：楼面梁：若等代预应力筋筋筋为单一一抛物物线形预预应力力筋为单单一抛抛物线形形预应应力筋（两两端端最高点点及跨跨中最低低点确确定），屋屋面面梁等代代抛物物线的自自物垂垂度为：：＝789＋14441/2＝859..55mm楼面梁等代抛物物物线的自自重垂垂度为：：＝926＋10001.588＝10277..5mmm2.预应力筋筋筋数量的的估算算，取＝25%则，取＝0.7775fptk＝0.755××18660＝13955NN/mmm2取，N/mmm2则屋面梁：＝111/2((633+9)＝36kNN//mm楼面梁：=1///2(668++48))=558kNN/mmm=2093.1112kNN=2815.555kN=2000mmmm2，=14..33=2691mmmm2，=19..222取：14×14440=119660mmm2（屋面梁梁）18×140===25220mmm2（楼面梁梁）3.预应力损损损失近似似计算算（1）屋面梁①锚固损失②磨擦损失计算算算，各截面面的的磨擦损损失在在表6.6中示出表6.6磨擦损损损失的计算算截面x=0x=9x=18x=20098.69195262.6平均值③=3%=0...03×113395==411.855N//mm2（低松弛弛钢钢绞线）④⑤＝60+13399.07+++41..855+322.44＝273..332N//mmm2（2）楼面梁①锚固损失②各截面的摩擦擦擦损失在表6.7中示出表6.7磨擦损损损失的计算算截面x＝0x＝9x＝18x＝200109.43218298.76平均值③④⑤屋面大梁总的有有有效预应应力Npe1＝（1395－273..3）×14××1140＝21988..5kNN楼面大梁总的有有有效预应应力Npe2＝（1395－293..005）×18××1140＝27766..9kNN屋面梁及楼面梁梁梁的等效效荷载载在表6.8中列出。表6-8屋面面面梁和楼面面梁梁的等效效荷载载荷载类型屋面梁楼面梁荷载类型屋面梁楼面梁42.8363.49