2023年辽宁省鞍山市铁东区中考一模数学试题（含答案）

温馨提示：1、考试时间120分钟，卷面满分150分，试卷共7页．2、请仔细审题、认真思考、细致解答、规范书写、勿忘检查．1．2023的相反数是（））A．2023 B．-2023 C． D．2．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，此几何体的俯视图是（），A． B． C． D．3．下列运算正确的是（）A． B． C． D．4．如图，将绕点按逆时针方向旋转45°后得到，若，则的度数是（）A．25° B．30° C．35° D．40°5．把不等式的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A． B． C． D．6．如图，在中，，，，，则的长为（）A．4 B．3 C．2 D．17．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°8．如图，在菱形中，与交于点，，，点为中点，点从点出发沿路径运动，过作交菱形的边于（点在点上方），连接PN，QN，当点与点重合时停止运竐，设的面积为，点的运动距离为，则能大致反映与函数关系的图象是（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．把因式分解的结果是______．10．如图，一块直角三角板的30°角的顶点落在上，两边分别交于A，B两点，若的直径为6，则弦长为______．11．十八世纪法国的博物学家．布丰做过一个有趣的投针试验，可以通过这一试验来估计的近似值，某数学兴趣小组利用计算机模拟布丰投针试验，得到试验数据如下表：试验次数15002000250030003500400045005000相交频数4956237999541123126914341590．相交频率可以估计出针与直线相交的概率为______（精确到）．12．如图，在菱形中，对角线AC，BD分别为8和6，，垂足为，则的长为______．13．甲、乙两人都要走路，甲的速度是乙的速度的倍，甲比乙少用，设乙的速度是，则可列方程为______．14．如图，在中，点为中点，点为上方一点，连接DE，DB，DE，与边交于点F，DB与边交于点，若，的面积为4，则的面积为______．15．如图，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点在第一象限内，连接，，且，，反比例函数的图象分别与OB，AB交于，两点，若，的面积为，则的值为______．16．如图，在矩形中，点是边上一点，连接，将沿所在直线翻折得到，与交于，点为中点，射线交边于点，连接，若，，，则长为______．三、计算题（每小题8分，共16分）17．先化简，再求值：，其中．18．如图，在中，，，连接AD，E为边上一点，，求证：．四、解答题（每小题10分，共20分）19．为宣传贯彻中国共产党的二十大精神，某中学举行学习党的二十大精神知识竞赛，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标，良好，优秀，优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生?（2）请通过计算补全条形统计图，并计算等级“优秀”对应的圆心角度数；（3）该中学共有2000名学生，估计此次竞赛该校获“优秀”和“优异”等级的总人数约为多少?20．中国古代在数学方面的成就辉煌，《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》等都是我国古代数学的重要文献．某数学兴趣小组准备采用抽签的方式确定学习内容，将书目制成编号为A，B，C，D的4张卡片（如图所示，卡片除编号和书目外，其余完全相同），现将这4张卡片背面朝上，洗匀放好：A《周髀算经》B《九章算术》C《海岛算经》D《孙子算经》（1）若从4张卡片中随机抽取一张，抽到《九章算术》的概率为______；（2）若从4张卡片中随机抽取两张，请用列表法或画树状图法求抽到《周髀算经》和《孙子算经》的概率．五、解答题（每小题10分，共20分）21．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与正比列函的图象交于点，点为反比例函数的图象上一点（与点不重合），射线交轴于点，连接（1）求反比例函数的解析式；（2）若点坐标为，求的面积．22．如图1，是一款手机支架图片，由底座、摆臂和托板构成；图2是其侧面结构示意图量得摆臂长为，托板联结在摆臂顶端点处，且，托板可绕终点转动，摆臂可绕点转动．如图2，若，，求点到底座的距离．（结果精确到，参考数值，，）六、解答题（每小题10分，共20分）23．如图，在中，为直径，四边形为圆内接四边形，点为线段延长线上一点，连接，若；求证：（1）为切线；（2）若为中点，，，，求的半径长．24．某商场销售某种商品的进价为70元/件，当售价为150元/件时，每周可以售出200件，每件售价每上涨5元，则每周会少售出10件，若设每周销售利润为元，每件商品的售价为元/件：（1）求与之间的函数关系式；（2）该商场响应“学习雷锋精神”的号召，决定每售出一件该款商品捐款30元，若该款商品的售价不超过180元/价，请问商场捐款之后能否保证每周销售利润随售价增加而增加？并说明理由．七、解答题（本题满分12分）25．如图，在中，，，点为直线上一点，将绕点逆时针旋转得到，旋转角为，且，连接，点为中点；（1）如图1，当时，点在线段上，射线与射线交于点；①求的度数；②求证：;（2）当时，过作分别与射线，延长线交于，两点，若，，请直接写出的长．七、解答题（本题满分14分）26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，B两点（点在点左侧），与轴交于点，点为轴下方拋物线上一点；（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，当点横坐标为2时，为直线上一点，的周长为7是否成立，若成立，请求出点坐标，若不成立，请说明理由；（3）若直线与轴交于点，直线与抛物线交于点，连接与轴交于点，求的值．九年数学参考答案及给分标准一、选择题：BCABDCAB二、填空正：9． 10．3 11． 12．13． 14． 15．8 16．三、计算题：（每小题分，共16分）17．解：原式当时．原式18．证朋：，四、解答题：（每小题10分，共20分）19．解：（1）（人）答：略．（2）（人）．补图正确（3）（人）答：约为1700人．20．解：（1）（2）此事件共有12种情况，且可能性相等，其中抽到《周髀算经》和《孙子算经》有2种情况：AD，DA五、解答题：（每小题10分，共20分）21、解：（1）的图象过的图象过（2）过作交于N在的图象上．设直线的解析式直线过，．䚛，得：当时，22．解：过作交于，过作交于，过作交于H在中．在中，，四边形BHGF为矩形答：B到底座的距离为六、解答题：（每小题10分，共20分）23．证明：（1）连接四边形为圆内接四边形．．．为半径，为切线（2）连椄BC．设，为AD中点 为直径， 在中24．解：（1）（2）不能保证每周销售利润随售价增加而增加开ロ问下对称轴当时，随增大而减小不能保证每周销售利润随售价增加而增加答：略七、解答题：（本题满分12分）25．证明：（1）连接，，由题意，得：．点为中点．平分，．，\（2）在中（3）或八、解答题：（本题满分14