2023年海南省东方市中考一模数学试题（含答案）

东方市2023年中考备考第一轮模拟检测数学科试卷温馨提示：本卷满分120分，考试时间100分钟，请将答案写在答题卡上一、选择题（本大题36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．1．实数3的相反数是（）A． B．3 C． D．2．当地球与火星两颗行星都位于距离太阳最远点，且位于太阳的两边时，两者之间距离最远，大约为401000000千米，将数据401000000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A． B． C． D．4．下列数轴中，表示正确的是（）A． B．C． D．5．下列运算中，正确的是（）A． B． C． D．6．分式方程的解是（）A． B． C． D．无解7．反比例函数经过点（，4），则k的值为（）A．4 B． C．8 D．8．如图，AB、CD相交于点O，，如果，那么的度数为（）A．80° B．90° C．100° D．110°9．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED（点B旋转至点E，点C旋转至点D），若线段，则BE的长为（）A．4 B．5 C．6 D．710．如图，C，D在⊙O上，AB是直径，，则（）A．64° B．32° C．30° D．26°11．如图，在Rt△ABC中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若，，则△ACG的面积是（）A．1 B． C． D．212．如图，在△ABC中，点D和E分别是边AB和AC的中点，连接DE，DC与BE交于点O，若△DOE的面积为1，则△ABC的面积为（）A．6 B．9 C．12 D．13．二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）13．分解因式：________．14．张老师要去商店买一套衣服，上衣的标价是a元，裤子的标价是b元，张老师要付________元．15．如图，矩形ABCD中，，，AB在数轴上，且点A与原点重合，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的数是________．16．如图，在正方形ABCD中，边长，点Q是边CD的中点，点P是线段AC上的动点，则的最小值为________．三、解答题（本大题满分72分）17．计算：（每小题6分，共12分）（1）； （2）18．（满分10分）为丰富学生的课余生活，某中学计划购买若干篮球和足球．据了解，买6个篮球和10个足球需要1700元；买10个篮球和20个足球需要3100元．求每个篮球和每个足球的价格分别是多少元？19．（满分10分）某校在“爱心捐款”活动中，同学们都献出了自己的爱心，他们的捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况，根据随机抽样统计数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样的学生人数是________，捐款10元的人数是________；（2）本次捐款金额的中位数是________元；（3）已知捐款金额为5元的6名同学中有4名男生和2名女生，若从这6名同学中随机抽取一名进行访谈，且每一名同学被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是________；（4）该校学生总人数为1000人，请估计该校一共捐款________元．20．（满分10分）为建设成为“宜居宜业宜游”的城市，东方计划对市内感恩河某河段进行区域性景观打造．如图，某施工单位测量员先在点M处观测到河对岸有两座凉亭，且凉亭A在M点正南方向，然后向正东方向走200米后到达点N处，此时观测到凉亭A在南偏西30°方向上，凉亭B在东南方向上．MN（1）填空：________度，________度；（2）请你求出该河段的宽度AM（结果保留根号）；（3）请你求出两座凉亭之间的距离AB（结果保留根号）．21．（满分15分）如图，在矩形ABCD中，，，P为边AB上一点，连接CP，过点P作交AD于点Q，连接CQ，当CQ平分时：（1）证明：△PCQ≌△DCQ；（2）求线段PQ的长；（3）求四边形PQDC的面积；（4）M为直线DC或直线DA上一点，在平面内是否存在点N，使以P，C，M，N为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出DM的长度；若不存在，请说明理由．22．（满分15分）如图，抛物线与x轴交于点A（，0）和点B，与y轴交于点C（0，8），顶点为D，连接AC，CD，DB，直线BC与抛物线的对称轴l交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）求四边形ABDC的面积；（3）P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，设点P的横坐标为t．当t为何值时，△PBC的面积最大？并求出最大面积；（4）在抛物线的对称轴l上是否存在点M，使得△BEM为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由，东方市2022-2023学年度第二学期九年级第一次模拟检测数学科参考答案一、选择题：1—5：A、C、B、B、A 6—10：B、D、C、A、D 11—12：D、C二、填空题：13： 14： 15： 16：三、17．（1）原式 （4分） （6分）（2）原式 （4分） （6分）18．解：设每个篮球的价格是x元，每个足球的价格是y元． （1分） （5分）解得： （9分）答：每个篮球的价格是150元，每个足球的价格是80元． （10分）19．（1）50 18 （4分）（2）15 （6分）（3） （8分）（4）13000 （10分）20．（1）30° 75° （4分）（2）如图所示，在Rt△AMN中，∵，∴，解得： （3分）（3）过点N做于点C，在Rt△BCN中，∵，∴，解得：∴21．（1），解：（1）由题可知，∵矩形ABCD，∴，即，∵CQ平分，∴，在△PCQ和△DCQ中，，∴△PCQ≌△DCQ（AAS） （4分）（2）∵矩形ABCD，∴，由（1）知，，在Rt△BPC，，，由勾股定理可得，∴，设，则，，在Rt△APQ中，由勾股定理得：，即，解得：，即： （8分）（3）由（1）（2）可知：．∴四边形PQDC的面积为． （11分）（4）存在，DM的长度分别为2、、或．理由如下：①当PC为矩形的对角线时，如图，过点P作于点M，点N与点B重合，则四边形PNCM是矩形，此时．②当PC为矩形的边时（Ⅰ）如图，分别过点P、C作交AD于点，作且，连接，则四边形（与Q重合）是矩形，此时；（Ⅱ）如图，延长PQ交CD的延长线于点，过点C作且，连接，则四边形是矩形，可证，∴，即，∵，∴；（Ⅲ）如图，过点C作交AD的延长线于点，延长PQ至使得，连接，则四边形是矩形，可证，∴，即，∵，∴． （15分）22．解：（1）解：∵抛物线过点A（，0）和C（0，8），∴，解得，∴抛物线的解析式为． （4分）（2）∵抛物线的解析式为．令，得．解得，．∴点B的坐标为（8，0）．如图1，设抛物线的对称轴l与x轴交于点H．∵抛物线的解析式为，∴顶点D的坐标为．∴．（7分）（3）解：设直线BC的解析式为．把点B（8，0），C（0，8）分别代入，得，解得，∴直线BC的解析式为．如图2，过点P作轴，交x轴于点F，交BC于点G．设点，．∴．∴∴当时△PBC的面积最大，最大面积为32． （11分）（4）存