图像增强3课件

原理：

利用相邻像素的关系进行图像增强，常借助模板进行邻域操作。空域线性滤波运算的原理－空域卷积根据卷积定理知，空域内的卷积等价于空间频率域内的滤波。因此模板的作用可以通过分析其频率特性而知。Z变换:可将时域信号（即：离散时间序列）变换为在复频域的表达式。离散时间序列x[n]的Z变换定义为：

式中

，σ为实变数，ω为实变量，所以Z是一个幅度为，相位为ω的复变量。作出H(wm,wn)的幅频特性图形，如下图所示线性锐化算子特性的分析0-a0-a1+4a-a0-a0以右侧的3×3算子为例：g(m,n)=(1+4a)f(m,n)-a[f(m-1,n)+f(m+1,n)+f(m,n-1)+f(m,n+1)]为考察其频率特性，写出上式的Z变换式：G(zm,zn)=[(1+4a)-a[zm-1+zm+zn-1+zn)]F(zm,zn)因此，其传递函数为：以 带入，得付立叶变换式：作出H(wm,wn)的幅频特性图形，如下图所示二、低通滤波（一）理想低通滤波器(ILPF)式中D0是一个非负整数，理想低通滤波器的截止频率H(u,v)=1 当D(u,v)≦D00 当D(u,v)>D0D(u,v)＝(u2+v2)1/2H(u,v)D(u,v)D010优点：概念清楚，通阻分明；缺点：产生模糊和振铃现象，

D0越小，模糊越厉害D(u,v)是从点(u,v)

到频率平面原点的距离。理想低通滤波器的振铃现象：D0小同心圆量少、较宽D0大同心圆量多、较窄理想低通滤波器的处理效果：若滤除的高频分量中含有大量的边缘信息，会发生图像边缘模糊现象（二）巴特沃斯低通滤波器(BLPF)

没有明显的跳跃

模糊程度减少和理想低通滤波器（ILPF）相比

尾部含有较多的高频，对噪声的平滑效果不如ILPF。n

为滤波器的阶次，D0为滤波器的截止频率1/2巴特沃斯低通滤波器的处理效果（四）梯形低通滤波器(TLPF)定义D0为截止频率，其中D0<D1TLPF传递函数特性介于ILPF和具有平滑过渡带滤波器之间，其处理效果亦介于两者之间，有一定的振铃现象。四种低通滤波器的比较用低通滤波器进行平滑处理可以去噪，同时对有用高频成份也滤除，这种去噪的美化处理是以牺牲清晰度为代价的。三、高通滤波高通滤波与低通滤波的作用相反，它使高频分量顺利通过，而使低频分量受到削弱。（二）巴特沃斯高通滤波器n为滤波器的阶次，D0为滤波器的截止频率（一）理想高通滤波器：巴特沃斯高通滤波器的处理效果例巴特沃斯高通滤波器的处理效果例n为滤波器的阶次，D0为滤波器的放射中心，W为阻带宽度巴特沃斯带阻滤波器四、巴特沃斯带通与带阻滤波巴特沃斯带通滤波器带通与带阻的互补性取对数：再取傅立叶变换：用传递函数H(u,v)进行滤波处理：取傅立叶反变换，便可得空间域输出s(x,y)图像：最后，滤波后的结果为：总结以上过程，同态滤波可以用下图来表示其计算过程：2.证明可以通过在频域内用原始图减去低通滤波图得到高通滤波的结果。答：设原始图的傅立叶变换为F(u,v),低通滤波器的转移函数为H(u,v)，则在频域内用原始图减去低通滤波图得到G(u,v)=F(u,v)-F(u,v)H(u,v)=F(u,v)X[1-H(u,v)],结果和低通滤波图互补，所以是得到了高通滤波的结果。3.从巴特沃斯低通滤波器出发推导它对应的高通滤波器。答：低通滤波器和它对应的高通滤波器是互补的，所以低通高通4.设仅利用像素点(x,y)的4-近邻像素（不用点(x,y)本身）组成1个低通滤波器，(1)给出它在频域的等价滤波器H(u,v)；(2)证明所得结果确实是1个低通滤波器。答(1)滤波后的函数为（设各系数均为1）对其进行傅立叶变换（借助平移性质）01010101014得到：所以频域的等价滤波器为：(2)上述滤波器以N为周期，在u=0,v=0时取得最大值，一个周期内随着频率值的增加其幅值逐渐减小，这表明该滤波器的功能相当于1个