2023届山东省高考模拟练习（一）数学试题及参考答案

高考模拟练习（一）数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则A∪B=（）A.RB.C. D.2.已知复数，为z的共轭复数，则（）A. B.2 C. D.3.如图，点C在以AB为直径的圆O上，|AC|＝|BC|＝5，若以直线AB为轴旋转一周，左半圆旋转所形成的几何体的表面积为S1，△ABC旋转所形成的几何体的表面积为S2，则S1+S2＝（）A．150π B．（100+50）π C．（100+25）π D．（50+50）π4.若△ABC外接圆圆心为O，半径为4，且则的值为（

）A．14 B． C． D．25.已知sin(α+)+sinα=，则sin(2α－)的值是（）A． B． C． D．6.2022年第24届冬季奥林匹克运动会（即2022年北京冬季奥运会）的成功举办，展现了中国作为一个大国的实力和担当，“一起向未来”更体现了中国推动构建人类命运共同体的价值追求.在北京冬季奥运会的某个比赛日，某人欲在冰壶（●）、冰球（●）、花样滑冰（）、跳台滑雪（）、自由式滑雪（）这5个项目随机选择2个比赛项目现场观赛（注：比赛项目后括号内为“●”表示当天不决出奖牌的比赛，“”表示当天会决出奖牌的比赛），则所选择的2个观赛项目中最多只有1项当天会决出奖牌的概率为（）A. B. C. D.7.已知过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F（，0）的直线与该抛物线相交于A，B两点，点M是线段AB的中点，以AB为直径的圆与y轴相交于P，Q两点，若＝2，则sin∠MPQ＝（）A． B． C． D．8.已知函数，，若，其中，的最大值为（）A. B. C. D.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知，，，则（

）A．的最大值为 B．的最小值为C．的最大值为 D．的最小值为910.（多选题）已知函数的零点构成一个公差为的等差数列，把f(x)的图象沿x轴向右平移个单位得到函数g(x)的图象，则（

）A．g(x)在上单调递增B．是g(x)的一个对称中心C．g(x)是奇函数D．g(x)在区间上的值域为[0,2]11.（多选题）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，且，过P作垂直于平面的直线l，分别交正方体ABCD﹣A1B1C1D1的表面于M，N两点.下列说法不正确的是A.平面B.四边形面积的最大值为C.若四边形的面积为，则D.若，则四棱锥的体积为12.（多选题）已知数列{an}满足，曲线和有交点，且和在点处的切线重合，则下列结论正确的为（）A. B.C. D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若，则______，______.14.若圆上恰有2个点到直线的距离等于1，则的取值范围是________.15.已知函数若关于x的方程有3个不相等的实数根，则实数a的取值范围是_______________16.已知双曲线的上顶点、下焦点分别为M，F，以M为圆心，b为半径的圆与C的一条渐近线交于A，B两点，若，AB的中点为Q（Q在第一象限），点P在双曲线的下支上，则当取得最小值时，直线PQ的斜率为__________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)数列{an}满足：，．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，为数列{bn}的前n项和，若恒成立，求实数m的取值范围．18.(本小题满分12分)如图，某湖有一半径为1百米的半圆形岸边，现决定在圆心O处设立一个水文监测中心（大小忽略不计），在其正东方向相距2百米的点A处安装一套监测设备．为了监测数据更加准确，在半圆弧上的点B以及湖中的点C处，再分别安装一套监测设备，且满足AB＝AC，∠BAC＝90°．定义：四边形OACB及其内部区域为“直接监测覆盖区域”；OC的长为“最远直接监测距离”．设∠AOB＝θ．（1）若θ＝60°，求“直接监测覆盖区域”的面积；（2）试确定θ的值，使得“最远直接监测距离”最大．19.(本小题满分12分)如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，，，，.（1）证明：；（2）若面面ABCD，且直线BE与平面所成角的正弦值为，求此时矩形ABCD的面积.20.(本小题满分12分)某企业为了提高产量，需通过提高工人的工资，调动员工的工作积极性.为了对员工工资进行合理调整，需对员工的日加工量进行分析.为此随机抽取了50名员工某天加工零件的个数x(单位：个)，整理后得到频数分布表如下：零件个数x/个[180,200)[200,220)[220,240)[240,260)[260,280)[280,300)[300,320]频数y56912864(1)由频数分布表估计这50名员工这一天加工产量的平均值(四舍五入取整)(区间值用中点值代替)；(2)该企业为提高产量，开展了一周(7天)的“超量有奖”宣传活动，并且准备了6.5万元用于发给超量的员工。规定在这一周内，凡是生产线上日加工量在290个以上(含290)的员工，除获得“日生产线上的标兵”的荣誉称号外，当天还可额外获得100元的超量奖励，若该企业生产线上的4000名员工每天加工零件数量大致服从正态分布N(μ，212)，其中μ近似为(1)中的平均值，请利用正态分布知识估计6.5万元用于超量奖的准备金是否充足；(3)为了解“日生产线，上的标兵”员工的生产情况，企业有关部门对抽取的样本中的50名员工中的日生产量进行分析发现，有6个获得“日生产线上的标兵”的荣誉称号，现从这6名员工中任意抽取4名员工，记日生产量至少为300个的员工人数为ξ，求ξ的分布列与数学期望。参考数据：P(μ－σ<X≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)≈0.9973.21.（本小题满分12分）已知点P（2，）为椭圆C：）上一点，A，B分别为C的左、右顶点，且△PAB的面积为5．（1）求C的标准方程；（2）过点Q（1，0）的直线l与C相交于点G，H（点G在x轴上方），AG，BH与y轴分别交于点M，N，记，分别为△AOM，△AON（点O为坐标原点）的面积，证明为定值．22.(本小题满分12分)设函数，a≠0，a∈R．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a＝1且m∈（0，ln2）时，函数（x＞0），证明：F（x）存在极小值点x0，且m＋lnx0＜0．参考答案1—4.CCBA5—8.BDAB9.ABD10.AB11.ACD12.AD13.969；17614.15.16.7.【详解】法1：由抛物线的焦点坐标可得＝，所以p＝1，所以抛物线的方程为：y2＝2x，设直线AB的方程为：x＝my+，设A（x1，y1），B（x2，y2），设A在x轴上方，联立，整理可得：y2﹣2my﹣1＝0，可得：y1y2＝﹣1①，由＝2，即（﹣x1，﹣y1）＝2（x2﹣，y2），可得y1＝﹣2y2，代入①可得：y22＝，所以y2＝﹣，y1＝代入抛物线的方程可得：x2＝，x1＝1，即A（1，），B（，﹣），所以AB的中点M（，），|AB|＝＝，即圆的直径为，所以圆的方程为（x﹣）2+（y﹣）2＝，令x＝0，可得y＝±+，所以P（0，），Q（0，），所以tan∠MPQ＝＝，所以sin∠MPQ＝＝，法2．由法1可得AB的中点M的横坐标为，半径r＝，所以以tan∠MPQ＝＝故选：A．8.【详解】已知函数，，，故，即，故和是方程的二根.，时，时，即在上递减，在上递增，又时，只有一根，故=，则，而故，设，，则，得时，时，即在上递增，在上递减，时，取得最大值为，故的最大值为.故选：B.11.【详解】因为与不垂直.所以与平面不垂直.A不正确.如图，以为坐标原点，，，的方向分别为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，则，，，.因为.所以.因为平面，所以，则，.若平面，则，即，，；若平面.则，即，，.因为，所以四边形的面积当时，四边形的面积最大，且最大值为，点B到直线的距离为，即点B到平面的距离为，故四棱锥的体积，B正确，D不正确.若四边形的面积为.则或，解得或，C不正确.12.【详解】依题意，有，且，解得，，（1）考查选项A：显然，即，故选项A正确；（2）考查选项B：构造函数，则，显然当时，，即在上单调递增，从而{an}为递增数列，又，故，，易知选项B错误；（3）考查选项C：由，可知，即{xn}为正项递增数列，{an}亦为正项递增数列，故数列为正项递增数列，又，易知选项C错误；（4）考查选项D：易知，需证，只需证，令，则，只需证，，令，，则，易知单调递减，故当时，，从而选项D正确；故选：AD.15.【详解】因为当时，则，当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，在取得极小值，，，当时，当时，当时，；当时，则，当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递增，所以在取得极大值，，当时，，当时，；所以的函数图像如下所示：方程，即，即或，因为方程有3个不同的实数根，由图可知有一个实数根，所以有两个实数根，即与有两个交点，所以，故答案为：16.【详解】由题意，，由Q为AB的中点，且在第一象限，可知，不妨设一条渐近线为，则M到的距离．又因为，所以，得，所以，，所以．因为点P在双曲线下支上，所以当F，Q，P三点共线时，取得最小值．直线MQ的方程为，与渐近线方程联立得．所以．17.（1）解：当，，①，，②①－②得（*）在①中令，得，也满足（*），所以，，（2）解：由（1）知，，故，于是，因为随n的增大而增大，所以，解得或所以实数m的取值范围是或.18.解：（1）在△OAB中，因为∠AOB＝θ，OB＝1，OA＝2，由余弦定理可得，AB2＝OB2+OC2﹣2OB•OA•cos∠AOB，所以，故S△OACB＝S△OAB+S△ABC＝，则，令tanφ＝2，又θ＝60°，则，所以“直接监测覆盖区域”的面积为；（2）以O为坐标原点建立平面直角坐标系如图所示，则A（2，0），O（0，0），B（cosθ，sinθ），设点C（x，y），由题意可知，，即，解得，所以|OC|＝＝，所以当，即时，|OC|取得最大值＝＝，故当时，使得“最远直接监测距离”最大．19.（1）证明：由题意得，四边形为直角梯形，又，，易知，，所以，所以.又因为，，平面，所以平面，平面，所以.（2）因为平面平面ABCD且交线为，,平面，所以平面ABCD.以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DF为z轴建立如图所示坐标系，设，，，，，，所以，设平面的法向量，，，则，得，设则，所以.设直线与平面所成角为，则.解得，所以.所以..21.解：（1）因为△PAB的面积为5，点P（2，）为椭圆C：上一点，所以有；………4分（2）由题意可知直线l的斜率不为零，故设方程为，…………5分与椭圆方程联立为：，……6分设，因为，所以，，……………7分直线AG的方程为：，令，得，即，同理可得：，……………9分，……………10分因为，所以有，于是有，因此为定值.…………12分解法二：当直线的斜率不存在时，方程为，此时，，直线AG的方程为：，令得，直线BH的方程为：，令得，……………7分当直线的斜率存在时，设直线的方程为：，且，，由方程组得：，……………………8分直线AG的方程为：，令得直线BH的方程为：，令得……9分…………10分又，即即……11分，为定值.…………12分22.（1）解：因为，若a＞0，当：x∈（1，＋∞）时，f'（x）＜0，所以f（x）在（1，＋∞）上为减函数；当x∈（-∞，1）时，f'（x）＞0，所以f（x）在（-∞，1）上为增函数．若a＜0，当x∈（1，＋∞）时，f'（x）＞0，所以f（x）在（1，＋∞）上为增函数；当x∈（-