高中数学知识点总结

第一章集合与函数【1.1.1】集合的含义与表③描述法x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元做空集().

【1.1.2】集合间的基本关A（BA中的任一元素都属B(1)A(2)(3ABBCA(4ABBAA 或A（BABB中至（1）A（A为非空子集(2)ABBCA AA中的任一元素都属都属于AABAn(n1)2n2n12n1个非空子集，它有2n2非空真子集.

【1.1.3】集合的基本Ax（1）（2）（3）AABABABAx（1）（2）（3）AAABABAB1A(ðUA)2(ðUA){x|xU,且xUABUUABU(U(U【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解|x|a(a{x|ax|x|a(ax|xaxaxb|x|a|x|a(a0b2yax2bxc(aOax2bxc0(ab b2x1,2 （x1x2xx ax2bxc0(a{x|xx1x{x|xbRax2bxc0(a{x|x1x

〖1.2〗函数及其表【1.2.1】函数的叫做集合AB的一个函数，记作f:AB．a,babaxbx的集合叫做闭区间，记做[a,baxbx的集合叫做开区间，记做(a,baxbaxbx集合叫做半开半闭区间，分别记做[a,b(a,bxaxaxbxbx的集合分别记做[a,),(a,),(,b],(,b)．注意：对于集合{x|axb}与区间(a,ba可以大于或等于babf(xf(x③ytanxxk(kZ2f(x是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数f(x的定义域为[a,bfag(xb域或最值．yf(xyxay)x2by)xcy)0ay0x,yb2y4aycy)0

【1.2.2】函数的表ABfAB中都B的映射，记作f:AB．b叫做元素a的象，元素a叫做元素b

〖1.3〗函数的基本性【1.3.1】单调性与最大（小）Iy xx象上升为增，那么就说f(x)在这个区间上是 f(xf(x I，那么就说f(x)在这个区间上是象下降为减函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数yf[g(x，令ug(x)，若yf(u)为增，ug(x)为增，则yf[g(x)]为增yf(u为减，ug(x为减yf[g(x)]yf(u为ug(xyf[g(x为减yf(u为减，ug(x为增yyf[g(x)]（2）f(xx

a(a0)xf(x)分别在(a]、[a[a,0)、 a]上为减函数yf(xIM满足：（1）对于任意的xI，都有f(x)M；x0I，使得f(x0MM是函数ffmax(x)M

yf(xIm满足：（1）xIf(xm；（2）x0If(x0mmf(xfmax(x)m【1.3.2如果对于函数f(x（1）利用定义（要任意一个 x，都有．,那么函判断定义域是否关于f(x)叫做．（2）利用图象（f(x)定义域内,那么函数f(x)叫做判断定义域是否关于关于y轴对称）f(xx0f(0)0〖补充知识〗函数的①确定函数的定义域 h0,右移|h|个单yf(x移yh0,右移|h|个单k0,下移|k|yf(x移yk0,下移|k|yf(x伸yfyf(xf

yf(xf

第二章基本初等函数〖2.1〗指数函【2.1.1】指数与指数幂nxnaaRxRn1nNxan次．当n是奇数时，an次用符号表示；当nan次用符号nan次方根用符号na表示；0n次是0an次．n②式na叫做根式，这里n叫做根指a叫做被开方数n为奇数a为任意实数；n③根式的性质：(na)na；当n为奇数时 a；当nnnn

(a．(am

nam(a0,mnNn1)．0am(1)mn(1)m(a0,m,nN

n

的负分数指数幂没有意义．注意口诀：①arasars(a0,r,s ②(ar)sars(a0,r,s③(ab)rarbr(a0,b0,r

【2.1.2】指数函数及其性yax(a0a1)a0a R图象过定点(0,1)x0yRRax1(xax1(xax1(xax1(xax1(xax1(xa在第一象限内a越大图象越高；在第二象限内a越大图象越

〖2.2〗对数函【2.2.1】对数与对数aaxN(a0,且a1)xaNxlogNaaNa③对数式与指数式的互化xlogNaxN(a0,a1N0)aaloga10，logaa1，logabbalgN，即log10NlnN，即logeN（e2.71828M（4）对数的运算性 如果a0,a1,M0,N0，那M①加法：logMlogNlog(MN ②减法：logMlogN ③数乘nlogaMloga

n(n

a④alogaN logbb⑤logab blogaM(b0,n ⑥换 ：logaNb

(b0,且ba

【2.2.2】对数函数及其性函yloga0且aa0ayOxylogaxyOxylogaxR在(0,在(0,logax0(x1)logax0(x1)logax0(0x1)logax0(x1)logax0(x1)logax0(0x1)a在第一象限内a越大图象越靠低；在第四象限内，a越大图象越靠yf(xA，值域为Cyf(xxxy．如果对y在CxyxA中都有唯一确定的值和它对应，那么式xyxyxy叫做函yf(x的反函数，记xf1y，习惯上改写成yf1(x)．yf(xxf1yxf1yyf1(xyf(xyf1(xyxyf(xyf1(xP(a,byf(xPb,ayf1(xyf(x

〖2.3〗幂函③单调性：如果0，则幂函数的图象过原点，并且在[0,上为增函数．如果0的图象在(0,xyp qyxx(0,，当1时，若0x1yxx1yx上方，当10x1yxx1，其图象在直线yx下方．

〖补充知识〗二次函①一般式：f(x)ax2bxc(a0)②顶点式：f(x)a(xh)2k(a0)f(x)a(xx1xx2a0)（2）（3）f(x)ax2bxc(a0)xb

(

4ac )

时 4ac fmin(x) ；当a0时，抛物线开口向下，函数在(, ]上递增，在[ ,) 4ac递减，当x 时，fmax(x) f(x)ax2bxc(a0)当b24ac0xM1(x1,0),M2(x2,0),|M1M2||x1x2||a|（4）ax2bxc0(a0)够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（定理）的运用，ax2bxc0(a0)xxxx ff(k)ak kf(k)a aaf(k)kkaf(k) aa f(k)f(k)a aaf(k1)0f(k2) xf(k1)a f(k)⑤有且仅有一个根x1（或x2）满足k1＜x1f(k1)a f(k)f(k2)=0f(k1)af(k2)af(k1)kaf(k1)k22xf(k2)（5）二次函数f(x)ax2bxc(a0)在闭区间pq]f(x在区间pq]上的M，最mx01pq2（Ⅰ）a0时（开口向上 ①若 p，则mf(p)mf

②若p q，则mf(

③若 q， bf(bbf(b 2f(b ①若

Mf

2ax0Mf qMqMfx0f(bb①若

p，则0f( ②若p

③若

f(bMff(f(bf(bf(b①若

bx0，则mf ②b

x0mfp f(f(bf(b

1yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的xyf(x)(xD)的零点2yf(xf(x0yf(x的图象与x轴交点的横坐标。即：f(x0有实数根yf(xx轴有交点yf(x有零点．3、函数零点的求法：求函yf(x的零点1（代数法）f(x02（几何法）对于不能用求根 的方程，可以将它与函数yf(x)的图象联系起来，并利yax2bxc(a0)１）△＞０，ax2bxc0x轴有两个交点，二次第一 空间几何正视图：从前往 侧视图：从左往 俯视图：从上往（） S2rl2r 3圆锥的表面积Srl4圆台的表面积Srlr2Rl V

V1 1

3 V（S上3

S下) V S上SS上S第二章直线与平面的位置关αB空间点、直线、平面之间的位置关 αB平面的画法及表 成邻边的2倍长（如图）个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等。ALAL AB AB A∈α、B∈α、C∈α公理β符号表示为：P∈α∩βα∩β=L 空间中直线与直线之间的位置关 1符号表示为：设a、b、c是三条直线

4 θ∈(0，2.1.4空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关示：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用aα来表示a αα=>a=>b

ββββa∩b=P —2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性aα∩β=α∩γ=aβ∩γ=LαLαL⊥α，直LpLα：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；αβαβB2、二面角的记法：二面角α-l-β或α-AB-3、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直—2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性本章知识结构框第三章直线与方程3.13.1的角αllxα=0°.2、倾斜角α的取值范围 0°≤α＜180°.当直线l与x轴垂直时,α=一条直线的倾斜角α(α≠90k=⑪lxα=0k⑫lxα90k4、直线的斜率:斜率:k=y2-y1/x2-3.1.2两条直线的平行与垂如果k1=k2,那么一定有L1∥L2 P1P2都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互直线的点斜式方1、直线的点斜式方程：直线l经过点P0(x0,y0)，且斜率为 yy0k(xx0直线的两点式方

ykx1：已知两点P1(x1x2P2(x2y2)其中(x1x2y1y22、直线的截距式方程：已知直线lx轴的交点为A(a,0，与y轴的交点为B(0,ba0,b直线的一般式方1xyAxByC0（A，B直线的交点坐标与距离两直线的交点坐L1：3x+4y- L1：2x+y3x4y解：解方程组2x2y 得x=-所以L1与L2的交 坐标为M（-两点间 点到直线的距离AA2Ax0By0P(x0,y0到直线lAxByC0的距离为d2、两平行线间的距离已知两条平行线直线l1和l2的一般式方程为l1AxByC10A2C1l2AxByC20A2C1圆的标准方

第四 圆与方1(xa)2yb)2r圆心为A(a,b),半径为r 2M(x,y与圆(xa)2yb)2r2 （1）(xa)2yb)2r2，点在圆外（2）(xa)2yb)2r2 （3）(xa)2yb)2r2 圆的一般方1x2y2DxEyF圆与圆的位置关l：axbyc0，圆C：x2y2DxEyF0r，圆心(D2

E)（1）drlC相离；（2）drlC（3）drlC圆与圆的位置关（1）lr1r2时，圆C1C2相离；（2）当lr1r2时，圆C1与圆C2当|r1r2|lr1r2时，圆C1C2相交l|r1r2|C1与圆C2内切；（5）当l|r1r2|时，圆C1与圆C2RR空间直角坐标1、点M对应着唯一确定的有序实数组(x,y,z)，x、y、z分别是P、Q、R在x、y zx2、有序实数组(xyz，对应着空间直角坐标系中的3M的坐标都可以用有序实数组(xyz来表示，该数组叫MzOHzOHMN空间两点间的距离1P(xyzP(xyz (xx)2(xx)2(yy)2 zx高中数学3知识算法的概算法的特点有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法程序框或“Y”；不成立时标明“否”或“N、使用标准的图形符号。2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。3、除判断框外，大多数流程图45（三、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构B下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，AB行B框所指定的操作。B2、条件条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能同时执AB框，也不可能A框、B框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。PA框，A框执行完毕后，再判断条件P是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复A框，直到某一次条件P不成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。P是否成立，如果P仍然不成立，则继续执行A框，直到某一次给定的条件P成立为止，此时不再执行A框，离开循环当型循环结 直到型循环结注意：1循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来判断。因此，循环结构中一定包含 1、输入语INPUT“提INPUT“提示内容2、输出PRINT“提PRINT“提示内表达3、赋值 表达式1．2．2条件语（1IF—是 是 条 END图 图分析IF—THEN—ELSE语句中，“条件”表示判断的条件，“语1”表示满足条件时执行的操作内容；2”表示不满足条件时执行的操作内容；ENDIF表示条件语句的结束。计算机在执行时，首先对2。3、IF—THEN语 END（

注意“条件”表示判断的条件“语句”表示满足条件时执行的操 不满足时，结束程序；ENDIFIF后的条件进行判断，如果条件符合就执行THEN后边的语句，若条件不符合则直接结束该条件语句，转而执行其它语句。1．2．3循环语型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）两种语句结构。即WHILE语句和UNTIL语句。1、WHILE语是 是 条否WHILEWHILEWEND之间2、UNTIL 是分析：当型循环与直到型循环的区别：（先由学生讨论再归纳：用较大的数m除以较小的数n得到一个商S0和一个余数R0；（2）R0＝0nm，nm，nR1≠0R0R1S2R2；„„依次计算直至Rn＝0，此时所得到的Rn1即为所求的最大公约数。翻译为：（1）任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。若是，用2约简；若不是，执行第二（2）：2用更相减损术求9863的最大公约数.算法与排f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0=(anxn-1+an-1xn-2+….+a1)x+a0=((anxn-2+an-1xn- 2、两种排序方法：直接插入排序和冒泡小数放后.然后比较第2个数和第3个 复上过程,仍从第1个数开始,到最后第2个 为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制。现在最常用的是十进制，通常使用10个数字0-9进行记数。对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示。比如：十进数57，可以用二进制表示为111001，也可以用八进制表示为71、用十六进制表示为39，它们所代表的数值都是一样的。 (0ank,0an1,.,a1,a0k)第二 统简单随机抽为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分： 抽签法系统抽系统抽样（等距抽样或机械抽样K（抽样距离）=N（总体规模）/n（样本规模前提条件：总体中的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。可以在允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。如果有明显差别，说分层抽分层抽样（类型抽样用样本的数字特征估计总体的数字特xx1x2xns(x1x)s(x1x)2(x2x)2(xn一组数据中的最大值和最小值对标准差的影响，区间(x3sx3s的应用；1、概念行估计，即可得到Y值的容许区间。Yx的范围来实现统计控制的目标。如NO2的浓度。第三 概3.1.1—3.1.2随机的概率及概率的意1、基本概念确定：必然和不可能统称为相对于条件S的确定 A出现的比例fn(A)=n 对于给定的随机A，如果随着试验次数的增加，A发生的频率fn(A)稳定在某个n 发生的次数nA与试验总次数n的比值n，它具有一定的稳定性，某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机的概率，概率从数量上反映了随机发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个的概率3.1.3（1）的包含、并、交、相等若A∩B为不可能，即A∩B=ф，那么称A与B互斥若A∩B为不可能，A∪B为必然，那么称A与B互为对立当A与B互斥时，满足加法：P(A∪B)=P(A)+P(B)；若A与B为对立，则为必然，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—当A与B互斥时，满足加法：P(A∪B)=P(A)+若A与B为对立，则A∪B为必然，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—互斥与对立的区别与联系，互斥是指A与B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）A发生且B不发生；（2）A不发生且B发生；（3）A与B同时不发生，而对立是指A与B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）A发生B不发生；（2）B发生A不发生，对立互斥的特殊情形3.2.1—3.2.2古典概型及随机数的 总的基 个②求出A所包含的基本数，然后 总的基 个3.3.1—3.3.2几何概型及均匀随机数的几何概型的概率 P（A）=试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本）有无限多个；2）每个基本

高中数学4知识正角:按逆时针方向旋转形成的1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的零角:不作任何旋转形成第一象限角的集合为k360k36090k第二象限角的集合为k36090k360180k第三象限角的集合为k第四象限角的集合为k

kk

270,k360,k终边在x轴上的角的集合为k180ky轴上的角的集合为k18090k终边在坐标轴上的角的集合为k90k3、与角终边相同的角的集合为k360k4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做15r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角lr ：2360

1180 57.3 7、若扇形的圆心角为为弧度制rlCS，则lr1C2rl，S

lr2

r28是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是xyyP M ：x2rr 0，则sinycosxyP M ：x2 10sincostan 1sin2cos2 sin21cos2,cos21sin2 sin tan tansintancos, tan1sin2ksin，cos2kcos，tan2ktank2sinsin，coscos，tantan3sinsin，coscos，tantan4sinsin，coscos，tantan．口诀：函数名称不变，符号 5sin

sin

6sin

sin 13、①的图象上所有点向左（右）平移 个单位长度，得到函数ysinx的图象；再将函ysinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）原来的

ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数ysinx的图象．11ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数ysinx的图象．14、函数ysinx0,0的性

f1

；④相位x

则1ymaxymin1ymaxyminx2x1x1x2 性ysin质ycosytan定RR xxk2,k 值域R当x2k k2 ymax x2k2k时yminx2kk时ymax1x2kkymin周奇偶性 2k22k2k上是增函数2k,2k3 2k上是减函2k2kk上是增函数；在2k2kk上是减函数 在k ,k 2k上是增函对称中心k,0k对称轴xk k2 k ,0k 对称中心 ,0k 第二章平面向量 量．有向线段的三要素：起点、方向、长度．零向量：长度为0的向量．单位向量：长度等于1个单位的向量． ⑭abbaa②结合律：abcabc；③a00aa a18、向量减法运算 ⑫坐标运算：设ax1,y1bx2y2，则abx1x2y1y2．设两点的坐标分别为x1y1x2y2，则x1x2y1y2．

①aaa0⑬坐标运算：设axyaxyxy20、向量共线定理：向量aa0与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使baax1y1，bx2y2，其中b0，则当且仅当x1y2x2y10时，向a、bb0共有且只有一对实数12a1e12e2．（不共线的向e1e2作为这一平面内所有向量的一22、分点坐 ：设点是线段12上的一点，1、2的坐标分别是x1,y1，x2,y2， 时，点的坐标是x1x2,y1y2．（当1 11 ⑪aba

bcosa0,b0,0180．零向量与任一向量的数量积为0⑫a和babab0a与b同向时，ab

b与bab

b；aaa2a2 aaba⑬运算律abbaababababcacaaba⑭坐标运算：设两个非零向量ax1y1bx2y2abx1x2y1y2a2x2若ax,y， y2， ．设ax,y，bx,ya2x2 abx1x2y1y2a、bax1y1，bx2y2是a与bxx2y2x2 acosab x1 y1 a⑪coscoscossinsin；⑫coscoscossinsin⑬sinsincoscossin；⑭sinsincoscossintantan⑮tan

1tantantantan

（tantantan1tantan⑯tan

1tantan

（tantantan1tantan⑪sin22sincos．1sin2sin2cos22sincos(sincos⑫cos2cos2sin22cos2112sin22 2升 1cos2cos,1cos2sin 降

2cos22

1cos，sin 22⑬tan 1tan2:1:1α

1

万能n2ta 1tan2n22sinα ;22 2

2

1 1 tanα2

127、合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的2形式 yAsin(x) sincos sin2形式 ①2是的二倍；4是2的二倍；是 的二倍；

②15o45o30o60o45o

；cos ③()；④

() 2 1sin2cos2tancotsin90otan降幂有： 1常用升幂化为有理式，常用升幂有 1 1tan： 1tan

11tan tantan；1tantan；tantan；1tantan；2tan；1tan2；tan20otan40otan20otan40o；sincos=；asinbcostan =1cos；1cos；如：sin50o(1tan10o) tancot 高中数学5知识（一）解三角形

径 C C asin

b

sin

：①a2Rsin，b2Rsin，c2RsinC②sin

，sin

，sinCc；③a:b:csin:sin:sinC

1bcsin1absinC1acsin 4、余弦定理：在Ca2b2c22bccoscosb2c2（二） 。如:a2n21。n可以用一个来表示，这个即是该数列的递推。如:a11a22,anan1an2n2) …解析法：用通项表示

常数列:an 按单调性递增数列:an2n1,an Sna1a2a3

递减数列:ann摆动数列:a1)n aS1,(n SnSn1,(n义anan1d(nanq(nana1n1anamnmd,nnaan nnS na aa aaqnm,(n na1qSn 1qn a1 nq 1 1a,bc成等差2bac，称bac的等差中项amanapaqSnS2nSnS3nS2nabc成等比b2ac，称b为ac的等比中项mnpq（m、n、p、q*amanapaqSnS2nSnS3nS2n（三）1ab0abab0abab0ab2、不等式的性质abbaab,bcacabacbc④ab,c0acbc，ab,c0acbc；⑤ab,cdacbd⑥ab0,cd0acbd ⑦ab0anbnn,n1⑧ab0 nbn,n1小结：代数式的大小比较或证明通常用作差比较法：作差、化积（商在字母比较的选择或填空题中，常采用特值法验证。（1）ax2bxc0,(a0)；（2） 与目标函数一致的平行直线；③求：求最值点坐标；④答；求最值；（4）验证。两类主要的目标函数的几何意义①zaxby-----直线的截距；②z(xa)2(y 两点的距离或圆的半径4a0b0aba

，即ab ab ab a0,b 2

⑪xy

（和为定值），

x

2sxy取得最大值 s4⑫xyp（积为定值），xyxy．注意：在应用的时候，必须注意“一正二定三等”三个条件同时成1-1,1-2知识真命题：判断为真的语句.假命题：判断为语句.3、原命题“若p，则q” 逆命题：“若q，则p”否命题：“若p，则q”逆否命题：“若q，则p”4、四种命题的真假性之间的关系5pqp是q的充分条件qp的必要条pqp是q的充要条件（充分必要条件利用集合间的包含关系AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；)or（notpqpp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真全称命pxM,p(x称命p的否定pxM,p(x特称命pxM,p(x称p的否定pxM,p(x第二部分圆锥曲线1、平面内与两个定点F1F2的距离之和等于常数（大于|MF1||MF2|2a,(2a|F1F2|)。

这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距2、椭圆的几何性质xyx2y2 1 y2x21ab axa且bybxb且ay1a,0210,b、20,10,a20,1b,0、2短轴的长长轴的长F1c,0F2F10,cF20,cFF2cc2a2b21ec1 a20e3F1F2的距离之差的绝对值等于常数（

称为双曲线||MF1||MF2||2a,(2a|F1F2|这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距4、双曲线的几何性质xyx2y21a0,b y2x21a0,b xaxayyayax1a,0210,a20,虚轴的长实轴的长F1c,0F2F10,cF20,cFF2cc2a2b21ecab2 ybayab5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线6F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线．y22py22px22px22p0,xyFp,0 Fp,0 F0,p 2F0,p 2x2x2y2y2exxyy”，即2p．9、焦半径若点xyy22pxp0FFxp 若点xyx22pyp0FFyp 1fxxx的平均变化fx2fx1 x 2、导