小学循环小数教案

小学循环小数教案学科政治年级册别八年级上册共1课时教材部编版授课类型新授课第1课时设计意图本节课以小学循环小数为主线，通过具体实例和练习，帮助学生理解循环小数的概念和性质。结合课本内容，引导学生掌握循环小数的表示方法，提高学生的数学应用能力。核心素养目标1.发展数学抽象能力，理解循环小数的概念和表示方法。

2.培养逻辑推理能力，通过实例探究循环小数的性质。

3.增强数学建模意识，将循环小数应用于实际问题解决。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生已经学习了小数的基本概念，能够识别和比较小数的大小，了解小数点位置的移动对小数大小的影响。

2.学习兴趣、能力和学习风格：学生对数学学科表现出不同的兴趣和参与度，有的学生对循环小数这一抽象概念感到好奇，有的可能对此感到困惑。学习能力方面，学生之间存在差异，部分学生能够快速理解和掌握新知识，而另一些学生可能需要更多的时间和重复练习。学习风格上，有的学生偏好直观的教具和活动，有的则更倾向于通过思考和解决问题来学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在理解循环小数的概念时，学生可能难以区分循环小数与无限小数，也可能在识别循环节时感到困惑。此外，将循环小数与实际问题相结合时，学生可能面临如何将抽象的数学概念应用到具体情境中的挑战。教学方法与策略1.采用讲授法结合小组讨论，讲解循环小数的定义和性质，让学生在互动中深化理解。

2.设计“小数点跳跳乐”游戏，让学生通过实际操作掌握循环小数的表示方法。

3.利用多媒体展示循环小数的动态生成过程，帮助学生直观理解循环节。教学过程一、导入新课

1.老师提问：同学们，大家已经学习了小数的基本概念，那么谁知道小数有哪些种类呢？

2.学生回答：小数可以分为有限小数和无限小数。

3.老师总结：很好，今天我们要学习的是无限小数中的一个重要类型——循环小数。

二、新课讲解

1.老师讲解：循环小数是指小数部分有一个或几个数字依次不断地重复出现的小数。

2.老师举例：比如0.3333...，小数部分“3”依次不断地重复出现，这就是一个循环小数。

3.老师引导学生观察：同学们，你们能找出这个循环小数的循环节吗？

4.学生回答：循环节是“3”。

5.老师讲解：循环节是小数部分重复出现的数字序列，而循环小数的表示方法是在循环节的首位和末位数字上各加一个小圆点。

6.老师举例：比如0.3333...可以表示为0.3•3。

7.老师提问：同学们，如果有一个循环小数0.121212...，你们能找出它的循环节吗？

8.学生回答：循环节是“12”。

9.老师总结：循环小数的表示方法是将循环节的首位和末位数字上各加一个小圆点。

三、课堂练习

1.老师布置练习题：请同学们找出以下循环小数的循环节，并用小圆点表示。

a.0.6666...

b.0.258725872587...

c.0.4•2

2.学生独立完成练习题，老师巡视指导。

3.老师讲解练习题答案，并总结规律。

四、实际应用

1.老师提问：同学们，生活中有哪些地方会用到循环小数呢？

2.学生举例：比如电话号码、身份证号码等。

3.老师讲解：循环小数在现实生活中有着广泛的应用，比如我们可以用循环小数来表示分数、计算利率等。

4.老师举例：比如分数1/3可以表示为循环小数0.3333...

5.老师提问：同学们，如果银行利率是3%，那么1万元的本金一年后的利息是多少呢？

6.学生回答：1万元的本金乘以3%的利率，即10000×0.03=300元。

7.老师讲解：在这个例子中，我们可以用循环小数来表示利率，即3%可以表示为0.03•3。

五、课堂总结

1.老师总结：今天我们学习了循环小数的概念、表示方法和实际应用，希望大家能够熟练掌握。

2.学生回顾所学内容，提出疑问。

3.老师解答学生疑问，并对本节课进行总结。

六、课后作业

1.老师布置作业：请同学们课后完成以下练习题。

a.找出以下循环小数的循环节，并用小圆点表示。

i.0.7777...

ii.0.1818...

iii.0.4545...

b.将以下分数表示为循环小数。

i.2/5

ii.7/9

iii.5/7

2.学生完成作业，老师批改并给予反馈。知识点梳理1.循环小数的定义：循环小数是指小数部分有一个或几个数字依次不断地重复出现的小数。

2.循环节：循环小数中重复出现的数字序列称为循环节。

3.循环小数的表示方法：

-在循环节的首位和末位数字上各加一个小圆点。

-用分数表示循环小数，分子为循环节的数字组成的数，分母为9的幂次方，幂次方数与循环节的位数相同，末位数字为9。

4.循环小数与有限小数的区别：

-有限小数：小数部分有有限个数字，没有重复出现的数字序列。

-循环小数：小数部分有无限个数字，其中有一段数字序列重复出现。

5.循环小数与无限小数的区别：

-无限小数：小数部分有无限个数字，但没有重复出现的数字序列。

-循环小数：小数部分有无限个数字，其中有一段数字序列重复出现。

6.循环小数的性质：

-循环小数可以表示为分数。

-循环小数的分数表示方法：分子为循环节的数字组成的数，分母为9的幂次方，幂次方数与循环节的位数相同，末位数字为9。

7.循环小数的应用：

-表示分数：循环小数可以用来表示分数，如1/3可以表示为0.3333...。

-计算利率：循环小数可以用来表示利率，如3%可以表示为0.03•3。

-解决实际问题：循环小数在现实生活中有着广泛的应用，如计算利息、电话号码、身份证号码等。

8.循环小数的练习方法：

-找出循环小数的循环节。

-将循环小数表示为分数。

-将分数表示为循环小数。

-将循环小数与实际问题相结合，进行计算和应用。

9.循环小数的注意事项：

-注意区分循环小数与无限小数。

-注意循环小数的表示方法。

-注意循环小数的分数表示方法。

-注意循环小数的应用。典型例题讲解1.例题：将循环小数0.1•2表示为分数。

解答过程：

设x=0.1•2，则10x=1•2=2。

将两式相减得：10x-x=2-0.1•2

即9x=1.8

解得x=1.8/9=2/10=1/5

所以0.1•2=1/5

2.例题：将分数3/11表示为循环小数。

解答过程：

设x=3/11，则10x=30/11。

将两式相减得：10x-x=30/11-3/11

即9x=27/11

解得x=27/99=3/11

所以3/11=0.2•7

3.例题：计算循环小数0.3•6乘以3。

解答过程：

0.3•6乘以3等于0.3•6•3=0.9•18=1.62•8

所以0.3•6乘以3等于1.62•8。

4.例题：一个循环小数的循环节是“35”，如果这个循环小数乘以10，那么循环节将如何变化？

解答过程：

设循环小数为x，则x=0.3•5。

当x乘以10时，得到10x=3•5。

循环节“35”在乘以10后，将变为“35”后移一位，即变为“35”后的数字“5”在循环节的开始位置。

5.例题：一个循环小数的循环节是“123”，如果这个循环小数除以10，那么循环节将如何变化？

解答过程：

设循环小数为x，则x=0.1•2•3。

当x除以10时，得到x/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=0.1•2•3/10=教学评价1.课堂评价：

-通过提问环节，及时检查学生对循环小数概念的理解程度，确保学生能够正确识别循环小数和无限小数。

-观察学生在课堂练习中的参与度和解题过程，关注学生在解决问题时的思路和方法。

-定期进行小测验，评估学生对循环小数表示方法、性质和应用的理解程度，以及解决实际问题的能力。

2.作业评价：

-对学生的作业进行细致批改，检查学生是否能够正确找出循环小数的循环节，并正确表示。

-评价学生将循环小数转换为分数的能力，以及将分数转换为循环小数的能力。

-在作业点评中，针对学生的错误给予具体指导，帮助学生理解和纠正错误，鼓励学生独立思考和解决问题。

-及时反馈学生的学习效果，对表现优秀的学生给予表扬，对有困难的学生提供额外的辅导和练习，确保每个学生都能跟上教学进度。

3.形成性评价：

-通过课堂讨论和小组合作，观察学生在团队中的表现，评估其沟通能力和合作精神。

-利用在线学习平台或学习软件，收集学生的学习数据，分析学生的学习习惯和进步情况。

4.总结性评价：

-在课程结束时，通过期末考试或综合评估，全面检验学生对循环小数知识的掌握程度。

-结合形成性评价和总结性评价的结果，为学生提供个性化的学习建议，帮助他们改进学习方法，提高数学能力。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.结合生活实际，设计案例教学：我打算在讲解循环小数时，结合生活中的实例，比如超市打折的价格、银行贷款的利息计算等，让学生