2022-2023学年山西省(临汾地区)八年级数学第一学期期末经典试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项12铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分共30分)1．下列选项中，能使分式x21值为0的x的值是（ x1A．1 B．0 C．1或1 D．1CB1垂足为AC＝45ABCD的面积等于2AC2C＝2A；△ ABF △④SBCD＝△ ABF △A．①② B．②③ C．①②③ 3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A．3，4，8 B．5，6，11 C．12，5，6 D．3，4，5203040505050607080，其中平均数、中位数、众数的大小关系是（）A下列各式中的变形，错误的是（

B．平均数＜中位数＜众数D．平均数＝中位数＝众数2 2

b b

3b

y

y33x 3x

2a 2a

a 3a

x x3如图，已知线段AB20MAABAMA6米，射线BDABB，PBA运动，每秒走1QBD运动，每秒走3P、Q同时Bx秒后，在线段MA上有一点C，使CAP与△PBQx值为（）A．10 B．5或10 C．5 D．6或107．若(x+m)(x2-3x+n)的展开式中不含x2和x项，则m，n的值分别为( )A．m=3,n=1 B．m=3,n=-9 C．m=3,n=9 8．下列各点在函数y2x图象上的是（ ）A．3,6 B．C．D．如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别为点E,F，连接EF，EF与AD交于点G，下列说法不一定正确的是（ ）DEDFa 1

ADBD C．EGFG D．ADEF

和 的最简公分母（ ）a2 1 a2a A．a21 a2a B．a2a C．aa21．aa2a二、填空题(每小题3分,共24分)在中是BC延长线上一点，∠B==则∠A= ．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=2，AD=2 3，CD=3，BC=5，则四边形ABCD的面积是 ．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高 1多项式k－9x－102可分解因式得m＋)(－则= = ．已知等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为9cm和15cm两部分则这个等腰三角形的腰长cm．关于x的分式方程m 3 1的解为正数，则m的取值范围是 ．x1 1xB的两边相交于点E，F，分别以点E和点F为圆心，大于1EF的长为半径画弧，两弧相交2于点作射线B交AC于点若A=1c∠AB=则CD的长为 cm．如图直线ykxb（k0，k，b为常数经过A(3,1)则不等式kxb1的解为 .66（10分）（1）

25

12

27(2)2（2）(2 126 13 48)2 332（6分）某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知4件甲种玩具的进价与2件乙种玩具的进价的和为2302件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为185元．求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元；207折优惠，若购进a（a0）件甲种玩具需要花费w元，请你直接写出w与a的函数表达式．2（6分）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔J.Napie1550-1617年，纳皮尔发明对数是在18世纪瑞士数学家欧拉（Euler，1707-1783年）与对数之间的联系，对数的定义：一般地，若axN0,a1，那么xaNxlogN，比如指数式2416可以转化为4log16，对数式a 22log25可以转化为5225，我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：5logMNlog Mlog N 0,aM0,N0)，理由如下：a a a 设log Mm,log Nn则M am，N a aaMNamanamn，由对数的定义得mnlog(MN)a又∵mnlog Mlog N，a a所以logMNlog Mlog N，解决以下问题：a a a将指数4364转化为对数；计算log8 ；2MlogaN

loga

Mloga

N(a0,a1,M0,N0)拓展运用：计算log2log6log43 3 32（8分）如图，D是ABC的BC边上的一点，ADBD,ADC80．求B的度数；若是等腰三角形．2（8分）某慈善组织租用甲、乙两种货车共16辆，把蔬菜266吨，水果16918101611吨.若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？16001200（1）中的哪种方案，才能使所付的燃油费最少？最少的燃油费是多少元？2（8分）1叫做格点．网格中有一个格点ABC（即三角形的顶点都在格点上．在图中作出关于直线l的对称图形ABC（AA，BB1，C与C1相对应．

111 1在直线lP，使得的周长最小．2（10分欢欢与乐乐两人共同计算2xa3xb2xa3xb，得到的结果为6x213x62xax，得到的结果为2x2x6．、b的值各是多少？2请计算出原题的正确答案．2（10分）如图A村和B村在一条大河CD的同侧，它们到河岸的距离A、BD分14千米，又知道CD4千米.CD有两种方案备选.1C点，修自来水管道到A村，再到B村（AC+AB）.（如图）2A点关于直线CDACDMM点处，分别向两村修管道AMBM.（AM+BM）（如图）从节约建设资金方面考虑，将选择管道总长度较短的方案进行施工.请利用已有条件分别进行计算，判断哪种方案更合适.QQ与CDG相距多远时，△ABQ.参考答案3301、D【分析】根据分子等于0，且分母不等于0列式求解即可．【详解】由题意得x210x10解得x=-1．D．【点睛】00，这两个条件缺一不可．2、C【分析】证明ABC≌ADESAS，得出①正确；由1S 四边形ABCDABC

ACD

得出S 四边形ABCDADE

SACD

ACE

2AC2正确；AFAGCE2AF

S S S S ，ABF ADE ABF ABC ACF不能确定SACF

S 不正确；即可得出答案．BCD【详解】解：∵∠CAE＝90°，AE＝AC，∴∠E＝∠ACE＝45°，∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠EAD+∠CAD∴∠BAC＝∠EAD，在△ABC和△ADEABADBACDAE ，ACAE∴△ABC≌△ADE(SAS)，∴∠ACF＝∠E＝45°，①正确；四边形 △ ∵S ABCD＝SABC+SACD四边形 △ 1∴SABCD＝S△ADE+S△ACD＝S△ACE＝2AC2，②正确；∵△ABC≌△ADE，∠ACB＝∠AEC＝45°，∵∠ACE＝∠AEC＝45°，∴∠ACB＝∠ACE，∴AC平分∠ECF，过点A作AG⊥CG，垂足为点G，如图所示：∵AC平分∠ECF，AF⊥CB，∴AF＝AG，∴∠CAG＝∠EAG＝45°，∴∠CAG＝∠EAG＝∠ACE＝∠AEC＝45°，∴CG＝AG＝GE，∴CE＝2AG，∴CE＝2AF，③正确；△ △ △ △ ∵SABF+SADE＝SABF+SABC＝SACF△ △ △ △ △ 不能确定SACF＝SBCD，④不正确；故选：C△ 【点睛】形全等是解题的关键．3、D段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】A选项中，因为3+4<8，所以A中的三条线段不能组成三角形；B选项中，因为5+6=11，所以B中的三条线段不能组成三角形；C选项中，因为5+6<12，所以C中的三条线段不能组成三角形；D选项中，因为3+4>5，所以D中的三条线段能组成三角形.故选D.【点睛】.4、D【解析】从小到大数据排列为20、30、40、1、1、1、60、70、80，131951，故中位数是1；平均数=（20+30+40+1+1+1+60+70+80）÷9=1中位数D．5、D【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式不变，可得答案．2 2【详解】A3x3xA正确；B、分子、分母同时乘以﹣1，分式的值不发生变化，故B正确；C、分子、分母同时乘以3，分式的值不发生变化，故C正确；yy3、≠ ，故D错误；xx3D．【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以同一个不为零的数（式，分式的值不变．6、C△APC≌△BQP时与当△APC≌△BPQ形的性质即可确定出时间．【详解】当△APC≌△BQP时，AP=BQ，即20-x=3x，解得：x=5；当△APC≌△BPQ时，AP=BP=

1AB=10米，2此时所用时间x为10秒，AC=BQ=30米，不合题意，舍去；综上，出发5秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等．故选：C．【点睛】7、C【解析】根据多项式与多项式的乘法法则展开后，将含x2x0即可．【详解】原式=x3-3x2+nx+mx2-3mx+mn=x3-3x2+mx2+nx-3mx+mn=x3+（m-3）x2+（n-3m）x+mn∵（x+m）（x2-3x+n）的展开式中不含x2和x项∴m-3=0，n-3m=0C．【点睛】本题考查多项式乘以多项式的运算法则，解题的关键是先将原式展开，然后将含x2与x的进行合并同类项，然后令其系数为0即可．8、A【分析】依据函数图像上点的坐标满足解析式可得答案．【详解】解：把y2x236.符合题意，而A．【点睛】本题考查的是图像上点的坐标满足解析式，反之，坐标满足解析式的点在函数图像上，掌握此知识是解题的关键．9、B【分析】根据角平分线性质得出DE=DF，证出Rt△AED≌Rt△AFD，推出AF=AE，根据线段垂直平分线性质得出即可．【详解】∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，故A选项不符合题意；∵∠AED=∠AFD=90°，ADAD在Rt△AED和Rt△AFD中 ，DE DF∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，∴AE=AF，∵DE=DF，∴A、D都在线段EF的垂直平分线上，∴EG=FG，故C选项不符合题意；∴AD⊥EF，故D选项不符合题意；根据已知不能推出EG=AG，故B选项符合题意；故选：B【点睛】意：角平分线上的点到角两边的距离相等．10、C【分析】根据确定最简公分母的方法（）取各分母系数的最小公倍数（）现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式（a a【详解】 =

, 1

1，所以最简公分母为：a21 (a1)(a1) a2a a(a1)a(a1)(a1)a(a21)．故选：C．【点睛】考查了最简公分母的定义及确定方法，解题关键利用了：确定最简公分母的方法取各分母系数的最小公倍数（凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．32411、80°从而求出∠A的度数．【详解】∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD-∠B=120°-40°=80°．故答案为：80°．【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系12、62 3【分析】连接BD，根据勾股定理求出BD，再根据勾股定理逆定理证明BDC90，在计算面积即可；【详解】连接BD，∵∠A=90°，AB=2，AD=2 3，BD AB2AD2 4124又∵CD=3，BC=5，∴BD2CD225BC2，∴BDC90，∴S =S S

1223143623．四边形ABCD

△BDC 2 23故答案是：62 ．3【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，准确分析计算是解题的关键．6013、13【分析】先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可．【详解】∵直角三角形的两直角边长分别为5和12，∴斜边长＝

13521252122

×5×12＝ ×13×斜边的高，2 2512 60∴斜边的高＝ ．13 1360故答案为： ．13【点睛】平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．14、k=9 m=1【分析】直接利用多项式乘法将原式化简，进而得出关于m，k的等式求出答案即可．【详解】解：∵k2-9xy-102（mx+2（1x-5，∴kx2-9xy-10y2=1mx2-5mxy+6xy-10y2=1mx2-（5mxy-6xy）-10y2，∴ k,5m6∴k9,解得：m3.故答案为：9，1．【点睛】此题主要考查了十字相乘法的应用，正确利用多项式乘法是解题关键．15、10【分析】设腰长为x，底边长为y，根据等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为9和15两部分，列方程解得即可．【详解】解：设腰长为xcm，底为ycm，x-y=15-9=（c）或y-x=15-9=（c，∵周长为24，即x+x+y=24，当腰长大于底边时，即x-y=6，可解得：x=10，y=4，10，10，4当腰长小于底边时，即y-x=6，可解得：x=6，y=12，此时三角形的三边为6，6，12，不满足三角形的三边关系；综上可知，三角形的腰长为10cm，故答案为：10.【点睛】16m且m3.m的取值范围．【详解】方程两边同乘以x-1x=m-2，m 3x

1的解为正数，1 1x∴x=m-2＞0x-1≠0，m-2＞0∴m＞2且m≠1，17、1【分析】由画法可以知道画的是角平分线，再根据角平分线性质解答即可．【详解】解：由题意可得：BD是∠ABC的角平分线，∵∠ABC=2∠A，在Rt△ABC中，∠C=90°，∴∠ABC=60°，∠A=30°，∴∠CBD=∠DBA=30°，∴BD=2CD，∵∠DBA=∠A=30°，∴AD=BD，∴AD=2CD=10cm，∴CD=1cm，故答案为：1．【点睛】本题考查了基本作图，关键是根据角平分线的画法和性质解答．18、x3【解析】利用一次函数的增减性求解即可．【详解】因k0则一次函数的增减性为：y随x的增大而减小又因一次函数的图象经过点A(3,1)x3y1，即kxb1因此，不等式kxb1的解为x3故答案为：x3．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质（增减性关键．661（1）3（2）72【分析】（1）先化简二次根式，计算乘方，然后计算加减乘除，即可得到答案；（2）先化简二次根式，然后计算括号内的运算，再计算单项式除以单项式即可.【详解】解：11513421534232

12 323333314 2333337.【点睛】.2（1每件甲种玩具的进价是4035（当0a20时，w40a；当a20时，w28a240（1）先找出等量关系：422303185先将a的取值范围分两段：0a20a20数量进价”列出对应范围的函数关系式．（）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元．4x2y230 2x 3y 185x40解得：y 35答：每件甲种玩具的进价是40元，每件乙种玩具的进价是35元．（2）∵每件甲种玩具的进价是40元∴当0a20时，w40a；∵购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠a20w40200.740a20240w240综上所述：当0a20w40a；当a20w240【点睛】取值范围分段确定函数关系式是解题关键．2（）3log64（）（）13【分析】（1）根据题意可以把指数式43＝64写成对数式；a logM＝m，logN＝n，根据对数的定义可表示为指数式为：M＝am，N＝ana M计算 的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；N（M•N）＝log

N和log

＝log

M−log

N的逆用，将所求式子表Ma a a a aMa3示为：log（26，计算可得结论．34（）由题意可得，指数式4＝64＝故答案为：3＝log64；4logM＝m，logN＝nM＝am，N＝an，a aam M∴ ＝an

＝am−nlogN，aa 又∵m−n＝logM−logNa M∴logN＝logM−logM

N（＞，a≠＞，＞；a aalog2＋log6−log4，3 3 33＝log（264，33＝log3，3＝1，故答案为：1．【点睛】确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系．2（）∠B=40（）证明见解析．（1）由AD=BD的性质，即可求得∠B的度数；是等腰三角形．【详解】解：∵在△ABD中，AD=BD，∴∠B=∠BAD，∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=80°，1∴∠B=2∠ADC=40°；（2）证明：∵∠B=40°，∠BAC=70°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=70°，∴∠C=∠BAC，∴BA=BC，∴△ABC是等腰三角形．【点睛】性质与判定是解题的关键．2（）三种方案①甲5辆，乙11辆；②甲6辆，乙10辆；③甲7辆，乙9（）51121200元（1）设租用甲种货车x辆，则租用乙种货车为）x是正整数设计租车方案；（2）根据所付的燃油总费用等于两种车辆的燃油费之和列出函数关系式，再根据一次函数的增减性求出费用的最小值．（）设租用甲种货车x辆，则租用乙种货车为16−）辆，18x16(16x)26611(16x169，∵x为正整数，∴x＝5或6或7，因此，有3种租车方案：511辆；61079辆；（2）由（1）知，租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16−x）辆，设两种货车燃油总费用为y元，由题意得y＝1600x＋1200（16−x）＝400x＋19200，∵400＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝5时，y有最小值，y ＝400×5＋19200＝21200元．答：选择租甲种货车5辆，乙种货车11辆时，所付的燃油费最少，最少是21200元.【点睛】等量关系，列出不等式组是解题的关键．24、见解析【分析】（1）直接利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用轴对称求最短路线的方法得出答案．（1）AB

即为所求；11 1（2）如图所示：点P即为所求的点．【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．2、（）a3，b2（2）6x2