2022年吉林省长春市第二实验学校八年级数学第一学期期末检测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型上角"条形码粘贴处"。2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分共30分)1．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ A．m（a+b）＝ma+mb B．a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1） D．x2+16﹣y2＝（x+y）（x﹣y）+16x1不等式组

x

的解集在数轴上可表示为（ ）B．C． 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）B． C． D．若点a,y1

、a1,y2

ykx2y1

y，则该直线所经过的象限2是（ ）A．第一、二、三象四象

D．第四象限已知图中的两个三角形全等，则等于（ ）A．72° B．60° C．50° D．58°已知x5是多项式2x28xa的一个因式，则a可为（ ）A．65 B．65 C．90 D．下列命题是假命题的是（ ）平方根等于本身的实数只有0；CP（2，－5）xx2

两直线平行，内错角相等；D已知 是方程2x－ay＝5的一个解，则a2的值为（ ）y 11A． B．4 C．25 D．14眉ft市某初级中学连续多年开设第二兴趣班．经测算，前年参加的学生中，参加艺术类兴趣班的学生占48%，参加体育类的学生占29%，参加益智类的学生占23%；去年参加的学生中，参加艺术类兴趣班的学生占36%，参加体育类的学生占33%加益智类的学生占31%（如图．下列说法正确的是（）C

去年参加体育类的学生比前年的多Dy2，xyxya2b2ab分别对应下列六个字：泗、我、大、美、爱、水，现将 x2y2 a2x2y2 b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）我爱美 B．我爱水 C．我爱泗水 D．大美泗水二、填空题(每小题3分,共24分)当m 时，分

m29m25m

的值为1．已知正比例函数ykx的图象经过点则k ．a24若分式 的值为0，则a的值为 ．a2AB

AB

AB

、…、ABC均11 1

2 2

3 3

n n n为等腰直角三角形，且C

，点

、A、

、……、31 2 3 3

1 2 3An

1B2B

、……、Bn

分别在正比例函数y1x和yx的图象上，且2A、A、

nA

、AB

、AB

、…、1 2 3 n

11 2 2 3 3ABy轴平行.按照图中所反映的规律，则ABC的顶点

的坐标是n n n n n n （其中n为正整数）如图直线a，b交于点A，则以点A的坐标为解的方程组．因式分解：x2x .1y

x

中自变量x的取值范围是 ．纳米=10-946000纳米，用科学记数法表示表示该种花粉的直径米三、解答题(共66分)1（10分）

3 x x2 x x 11 x2（6分）解分式方程1+ =x x 22（6分）分解因式：2)2(2x7)2 2a2．2（8分）如图是由36个边长为1的小正方形拼成的网格图，请按照要求画图：2个以ABC是格点；1个以AB为底边的等腰△ABCC是格点．2（8分）如图，要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植．如果∠C=90°，∠B=30°．证明（．2（8分）如图是由边长为1的小正方形组成的1010网格，直线EF是一条网格线，EF的三个顶点都在格点（网格线的交点）.作出EF对称的ABC；111在直线EF上画出点M，使四边形AMBC 的周长最小；在这个1010网格中，到点A和点B的距离相等的格点个.x1 3 42（10分）解分式方程：4x21＝2x1－4x2．2（10分）已知如图△ABC和△ECD∠ACBDCE=90,D为AB边上的一点.求证:△ACE≌△BCD．参考答案3301、C【解析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C符合题意；、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故DC．【点睛】形式．2、D

x1

x1

x

可求得不等式组的解集是

,再根据在数轴上表示不等式解集的方法进行表示.x1【详解】解不等式组

x

可求得:不等式组的解集是x1,D.【点睛】本题主要考查不等组的解集数轴表示,解决本题的关键是要熟练掌握正确表示不等式组解集的方法.3、D将一个图形绕着一个点旋转18后能与自身完全重合，这样的图形是中心对称图形，.【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形；、是轴对称图形，不是中心对称图形；故选：D.【点睛】的关键.4、B【分析】通过比较直线上两点的坐标大小，即可判断该一次函数的增减性，从而判断其所经过的象限．ykx2上两点ay1

、a1,y2

满足：a＜a＋1，yy1 2∴此函数y随x的增大而减小∴k＜0，∵2＞0B．【点睛】此题的关键．5、D【分析】相等的边所对的角是对应角，根据全等三角形对应角相等可得答案.【详解】左边三角形中b所对的角=180°-50°-72°=58°，∵相等的边所对的角是对应角，全等三角形对应角相等∴∠1=58°故选D.【点睛】6、D【分析】所求的式子2x28xa的二次项系数是2，因式(x5)的一次项系数是1，则另一个因式的一次项系数一定是2，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．【详解】设多项式的另一个因式为：2xb．则x52xb2x210x2x28xa．b108a，b18a故选：D．【点睛】7、D【分析】根据平方根的定义可判断A，根据平行线的性质，可判断B，根据坐标系中，点与坐标轴的距离，可判断C，根据数轴上的点与实数一一对应，可判断D．【详解】A.0，是真命题，不符合题意；两直线平行，内错角相等，是真命题，不符合题意；P（2，－5）x5，是真命题，不符合题意；∵数轴上的点与实数一一对应，∴数轴上有点表示D．【点睛】坐标轴的距离以及数轴上点表示的数，是解题的关键．8、D【分析】把x与y的值代入方程计算求出a的值，代入原式计算即可求出值．x2【详解】把y 1解得：a＝﹣1，则a2=(1)2故选：D．【点睛】

代入方程得：4﹣a＝5，9、D加艺术类的学生哪年多．【详解】解：眉ft市某初级中学参加前年和去年的兴趣班的学生总人数不一定相同，所以无法确定参加各类活动的学生哪年多．D．【点睛】本题考查了扇形统计图．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，但是在比较各部分的大小时，必须在总体相同的情况下才能比较．10、D【分析】先提取公因式，再利用平方差公式：a2b2

(ab)(ab)进行因式分解，然后根据密码手册即可得．【详解】x2y2

a2

x2y2 b2(x2y2)(a2b2)(xy)(xy)(ab)(ab)由密码手册得，可能的四个字分别为：美、大、水、泗观察四个选项，只有D选项符合故选：D．【点睛】取公因式法、公式法、十字相乘法、换元法等，熟记各方法是解题关键．32411【解析】根据分式的值为零的条件即可求出答案． m90【详解】由题意可知：m25m60m故答案为【点睛】12、1【分析】根据正比例函数y=kx的图象经过点（，，可以求得k的值．【详解】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点（，，∴6=3k，解得，k=1，故答案为：1．【点睛】本题考查正比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，求出k的值，利用正比例函数的性质解答．13、2【分析】先进行因式分解和约分，然后求值确定a【详解】原式=(a2)(a2)a2a2∵值为0∴a-2=0，解得：a=2故答案为：2【点睛】本题考查解分式方程，需要注意，此题a不能为－2，－2为分式方程的增根，不成立14、7n1n 44 44x=1y1x和yx2

1，B1

的坐标，再由△A

1B1C1为等腰直角三角形，求出C1的坐标，同理求出C2，C3，C4的坐标，找到规律，即可求出ABCn n

的顶点Cn

的坐标.x=1y1xyxy

11

1，y1，2 2 2 1 ∴A1, ，B 1,1，1 2 1∴AB113，11 2 2∵△A1B1C1为等腰直角三角形，∴C的横坐标为11AB

1137，1 2 1

2 2 4C的纵坐标为11AB

1131，1 2 11

2 2 4∴C1

的坐标为7,1； 4 4 x=2y1xyxy2

21，y2，121∴A2,1，B2

2,2，∴A

123，2 2∵△A2B2C2为等腰直角三角形，∴C的横坐标为21AB

2137，2 2 2 2 2 2C的纵坐标为21AB2 2 2

2131，2 2∴C2

的坐标为7,1； 2 2

的坐标为213

的坐标为1；3 4 4 4∴AB

的顶点C

的坐标是7n,1n，44 n n n n 44 7n1n. 44 44【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，正确求出C1、C2、C3、C4的坐标找到规律是解题的关键．xy315xy1【分析】首先由图象上的坐标，分别设直线a、b的解析式，然后将点A.a过点0,，设解析式为ykx1，直线b过点3,（0,，ykx3A（1,2）代入，得直线a解析式为：yx1直线byx3∵点A是两直线的交点

yx3 ∴点A y x 1

的解，xy3xy1.【点睛】此题主要考查一次函数与二元一次方程组的应用，熟练掌握，即可解题.16、x(x-1)【分析】提取公因式x进行因式分解.【详解】x2xx(x-1).故答案是：x(x-1).【点睛】17x51．【详解】解：根据题意得：x-2≠1，解得：x≠2．故答案为：x≠2．【点睛】1.18、4.6×10-11的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较0的个数所决定．【详解】解：46000纳米×10-9=4.6×10-1米．故答案为：4.6×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n0的个数所决定．6619x=3.【分析】分式方程去分母，两边同时乘以x(x-1)转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母，方程两边同时乘以x(x-1)得：3x(x1)x2，求解整式方程为：x=3，经检验x=3时原分式方程分母不为0，x=3x=3.【点睛】意检验．220、x=-3x得到分式方程的解．【详解】去分母得：x22xx2x2，xx【点睛】

23，23是分式方程的解．21(1)5x1x9；(2)2(a2b)2．【解析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】原式3x22x73x22x722x22x75x95x1x9；2原式2a24abb22(ab)2．【点睛】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2（）（）答案见解析．（1）ABAB相等的线段与格点相交于CABC三点即可（2）AB的中线，中线与格点相交于C，连接ABC三点即可（）此为所有存在的答案，取其中2个即可（2）此为所有存在的答案，取其中1个即可【点睛】2（）（）详见解析【分析】（1）根据角平分线的性质和等腰三角形三线合一的性质即可得到结果；（2）根据等底等高的三角形面积相等作出即可．（1）作∠BACADBCD，过点DDE⊥ABE3个全等三角形，如图所示．证明：∵AD是∠BAC的平分线，且DE⊥AB∴CD=DE在Rt△ACD和Rt△AED中ADADCDED∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）-∵AD是∠BAC的平分线，1∴∠DAE=2∠BAC=30°=∠B，又∵DE⊥AB∴∠DEA=∠DEB=90°在Rt△AED和Rt△BED中BDAEDEADEBDEDE∴Rt△AED≌Rt△BED即Rt△ACD≌Rt△AED≌Rt△BED（2）2BCF，G则△ACF、△AFG、△AGB为所求．根据等底等高的三角形面积相