2022年江苏省镇江市句容市第二中学数学九年级第一学期期末学业水平测试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：2B案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项一、选择题(每小题3分,共30分)1y-2(x的顶点坐标是(A．-1 B．5)C．(1,5)D．(-1,5)2．在平面直角坐标系中，点P（–2，3）关于原点对称的点Q的坐标为（）（，–）3

（，） （–） （，–）x2经过平移后得到二次函数y(x1)21，则平移方法可为（ ）11个单位11个单位11个单位11个单位如图学校的保管室有一架5m长的梯子斜靠在墙上此时梯子与地面所成的角为45°如果梯子底端O固定不变顶靠到对面墙上此时梯子与地面所成的角为则此保管室的宽度AB为( )5A．2( 2+1)m

5B．2( 2+3)m

C．(3 2 )m

52( 3+1)m小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分1．这组数据的中位数和众数分别为（）A．8，1如图，

B．1，9 C．8，9 D．9，1O是的外接圆，已知ACB50，则ABO的大小为（ ）A．30 B．40 C．D．50在平面直角坐标系中，把抛物线y=2x2绕原点旋转180°，再向右平移1个单位，向下平移2个单位，所得的抛物的函数表达式为( )A．y=2(x﹣1)2﹣2C．y=﹣2(x﹣1)2﹣2

B．y=2(x+1)2﹣2D．y=﹣2(x+1)2﹣2如图，ABAD，DE，AE与C相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的( )A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE C．AD·AB＝CD·BD D．AD2＝BD·CD如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=86°，则∠BCD的度数是（ ）A．86° B．94° C．107° D．137°某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（ ）A．560（1＋x）2＝315C．560（1－2x）2＝315324

B．560（1－x）2＝315D．560（1－x2）＝315在直径为4cm的⊙O中，长度为2的弦BC所对的圆周角的度数为 .如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝6，D是BC上一点，CD＝2，过点D的直线l将△ABC分成两部分，使其所分成的三角形△ABC相似，若直线l与△ABC另一边的交点为点P，则DP＝ ．如果在比例尺为：1000000的地图上、B两地的图上距离是5.8c那么、B两地的实际距离是 k．如图，已知等边4BDABBD

23.连结AB，CD 并延长交于点E，则线段BE的3长度为 .若圆锥的底面半径为3cm，高为则它的侧面展开图的面积为 Rt△ABC中，∠C=90°AB、ABD、EBC=8tanA么BD= ．

43，那已知圆锥的底面半径为母线长为6cm，则圆锥的侧面积是 从一副扑克牌中取出两张红桃和两张黑桃，将这四张扑克牌洗匀后背面朝上，从中随机摸出两张牌，那么摸到张都是红牌的概率是 ．三、解答题(共66分)19（10分）一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x元与每月租出的车辆数(y)有如下关系：x3000320035004000y100969080观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数辆）x（元）之间的关系式.已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．用含（x≥300）填表:租出的车辆数租出每辆车的月收益

未租出的车辆数所有未租出的车辆每月的维护费20（6分）已知关于x的方程x2+a+﹣=．a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；1a的值及该方程的另一根．21（6分y2

x2分别交yx轴于Byx2bxc过AB（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？22（8分）化简：3(mn)

5(mn)(mn)2m(m2n)．23（8分）ABC内接于⊙O，AB是直径，ABC300，点D在⊙O上.如图，若弦CDABEDB，线段CF是点CBD的垂线.①问CDF的度数和点D的位置有关吗？请说明理由.的面积是ACB9倍，求CBF的正弦值.10若⊙O的半径长为2,CD2 2，求BD的长度.24（8分）如图，在由边长为1ABC的顶点均落在格点上．将△ABCO90°后，得到△A1B1C1．在网格中画出△A1B1C1；OAπ)k25（10分）已知在平面直角坐标中，点A(，n在第一象限内，AOA且A＝O，反比例函数y＝x过点A，当点B(，0时（如图，求这个反比例函数的解析式；k

的图象经当点B

的图象上，且在点A的右侧时（如图，用含字母n的代数式表示点B的坐标；xm在第（2）小题的条件下，求 的值．n26（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1

kxb0的图象与反比例函数y 2

mm0的图象x相交于第一、三象限内的A3,5,Ba,3两点，与x轴交于点C.⑴求该反比例函数和一次函数的解析式；yPPBPCPBPCP的坐标；⑶直接写出当y1

yx的取值范围.2.参考答案3301、D【解析】直接利用顶点式的特点写出顶点坐标．是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为故选：D．【点睛】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法，熟练掌握顶点式的特点是解题的关键.2、A平面直角坐标系中任意一点（，关于原点的对称点是（，解答．根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点（﹣，）关于原点过对称的点的坐标是A．考点：关于原点对称的点的坐标．3、D【分析】解答本题可根据二次函数平移的特征，左右平移自变量x加减（左加右减，上下平移y加减（下加上减据此便能得出答案．y(x1)21y1(x1)2平移方法可为向右平移1个单位，向上平移1个单位故答案为：D．【点睛】4、A【分析】根据锐角三角函数分别求出OB和OA，即可求出AB.【详解】解：如下图所示，OD=OC=5m，∠DOB=60°，∠COA=45°，5Rt△OBD中，OB=OD·cos∠DOB=2m52在Rt△OAC中，OA=OC·cos∠COA= 2m5∴AB=OA+OB=2( 2+1)m【点睛】5、D【解析】试题分析：把这组数据从小到大排列：7，8，9，9，1，1，1，最中间的数是9，则中位数是9；13D．考点：众数；中位数．6、B【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得∠AOB=100°，再根据三角形内角和定理可得答案．【详解】∵∠ACB=50°，∴∠AOB=100°，∵AO=BO，∴∠ABO=（180°-100°）÷2=40°，故选：B．【点睛】都等于这条弧所对的圆心角的一半．7、C【分析】抛物线=x1绕原点旋转180，即抛物线上的点，）变为（-，-，代入可得抛物线方程，然后根据左加右减的规律即可得出结论．【详解】解：∵把抛物线y=1x1绕原点旋转180°，∴新抛物线解析式为：y=﹣1x1，∵再向右平移1个单位，向下平移1个单位，∴平移后抛物线的解析式为y=﹣1(x﹣1)1﹣1．故选：C．【点睛】8、D【详解】解：∵∠ADC=∠ADB，∠ACD=∠DAB，∴△ADC∽△BDA，故A选项正确；∵AD=DE，∴AD DE，∴∠DAE=∠B，∴△ADC∽△BDA，∴故B选项正确；∵AD2=BD•CD，∴AD：BD=CD：AD，∴△ADC∽△BDA，故C选项正确；∵CD•AB=AC•BD，∴CD：AC=BD：AB，但∠ACD=∠ABD不是对应夹角，故D选项错误，故选：D．考点：1．圆周角定理2．相似三角形的判定9、D【详解】解：∵∠BOD=86°，∴∠BAD=86°÷2=43°，∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°-43°=137°，即∠BCD的度数是137°．故选D．【点睛】本题考查圆内接四边形的对角互补．②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角10、B【解析】试题分析：根据题意，设设每次降价的百分率为x，可列方程为560（1-x）²=315.故选B二、填空题(每小题3分,共24分)11、60°或120°【分析】如下图所示，分两种情况考虑：D点在优弧CDB上或E点在劣弧BC上时，根据三角函数可求出∠OCF的大小，进而求出∠BOC的大小，再由圆周角定理可求出∠D、∠E大小，进而得到弦BC所对的圆周角．【详解】解：分两种情况考虑：D在优弧CDB上或E在劣弧BC上时，可得弦BC所对的圆周角为∠D或∠E，如下图所示，作OF⊥BC，由垂径定理可知，F为BC的中点，1∴CF=BF=2BC= ，又直径为4cm，∴OC=2cm，CF 3在Rt△AOC中，cos∠OCF=OC 2，∴∠OCF=30°，∵OC=OB，∴∠OCF=∠OBF=30°，∴∠COB=120°，1∴∠D=2∠COB=60°，又圆内接四边形的对角互补，∴∠E=120°，BC60故答案为：60120°．【点睛】此题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，锐角三角函数定义，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．8 312、132【分析】分别利用当DP∥AB时，当DP∥AC时，当∠CDP=∠A时，当∠BPD=∠BAC时求出相似三角形，进而得出结果．【详解】BC＝6,CD=2，∴BD=4,①如图，当DP∥AB时，△PDC∽△ABC，PD CD DP 2∴

BC,∴3

6,∴DP=1;②如图，当DP∥AC时，△PBD∽△ABC．PD BD

DP4 8∴AC BC

4 6,∴DP=3;③如图，当∠CDP=∠A时，∠DPC∽△ABC，DP DC DP 2 3∴AB

AC,∴3

4,∴DP=2;④如图，当∠BPD∠BAC时，过点D的直线l与另一边的交点在其延长线上8综上所述，满足条件的DP的值为1，3【点睛】

3，2.本题考查了相似变换，利用分类讨论得出相似三角形是解题的关键，注意不要漏解．13、58【解析】设A、B两地的实际距离是x厘米，根据比例尺的性质列出方程，求出x的值，再进行换算即可得出答案．【详解】设A.B两地的实际距离是x厘米，∵比例尺为1：1000000，A.B两地的图上距离是5.8厘米，∴1：1000000=5.8：x，解得：x=5800000，∵5800000厘米=58千米，∴A、B两地的实际距离是58千米.故答案为58.【点睛】考查图上距离，实际距离，和比例尺之间的关系，注意单位之间的转换.14、1【分析】作CF⊥AB，根据等边三角形的性质求出CF，再由BD⊥AB，由CF∥BD，得到△BDE∽△FCE，设BE为x，再根据对应线段成比例即可求解.【详解】作CF⊥AB，垂足为F，∵△ABC为等边三角形，1∴AF=2AB=2,AC2AF2AC2AF23又∵BD⊥AB，∴CF∥BD，23∴△BDE∽△FCE，设BE为232323

x2 x∴CF

DB,即3x=11.【点睛】15、15【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm，高为4cm∴圆锥的母线长 42∴圆锥的侧面展开图的面积35故填：15.【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.2516、4

BC 84 6【解析：∵在ABC中，∠C=90°,BC=8，tanA= ,∴AC=tanA 4 ,3 3BC 8 4 1∴AB= AC2BC

10,cosB

,AB的垂直平分线交边ABE,∴BE=10 5

AB5,∵在BERT△BDE中，∠BED=90°,∴cosB=

4 ,∴BD=

55

25 25,故答案为 .BD 5 4 4 4 41724【解析】圆锥侧面积=1×4×2ππc.224π.118、6【分析】根据题意列出所有等可能的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】所有情况数：红桃1，红桃211122122121共有6种等可能的情况，其中符合的有1种，所以概率为6【点睛】本题主要考查概率的求法.三、解答题(共66分)19（1）yxy最大月收益307050元

1x160）（）当每辆车的月租金为4050元时，公司获得50【解析】（1）判断出y与x的函数关系为一次函数关系，再根据待定系数法求出函数解析式．根据题意可用代数式求出出租车的辆数和未出租车的辆数即可．租出的车的利润减去未租出车的维护费，即为公司最大月收益．（）由表格数据可知y与x是一次函数关系，设其解析式为ykxb，3000kb100 k 将（300，103209）代入得{ ，解得 3200k b 96

150．∴y1x160．50将（350，9（400，8）代入检验，适合．

b160∴yxy填表如下：

1x160．50租出的车辆数租出的车辆数1x16050未租出的车辆数1x6050租出每辆车的月收益x150所有未租出的车辆每月的维护费x3000设租赁公司获得的月收益为W元，依题意可得：W150x160x15x300（150x2163x2400x300）150x2162x21000150x4050230705当x=4050时，Wmax=307050，∴当每辆车的月租金为4050元时，公司获得最大月收益307050元20（）

1 32，x1=﹣2【分析】（1）根据根的判别式即可求解；（2）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=1，求出a，再利用根与系数的关系求出方程的另一根．（）∵△=2﹣（﹣）=﹣4a+8=﹣4a+4+4（﹣）2+4≥，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．（2）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=1得1+a+a﹣2=1，1解得a= ；21 3∴方程为x2+ x﹣=1，2 2即2x2+x﹣3=1，c 3x11×x1=a=﹣2，3x1=﹣2．【点睛】此题主要考查一元二次方程根的求解，解题的关键是熟知根的判别式与根与系数的关系．721、（1）yx2

x2；（2）当t=2时，MN的最大值是4.2【分析】（1）首先求出一次函数与坐标轴交点坐标，进而代入二次函数解析式得出b，c的值即可；（2）根据作垂直x轴的直线x=t，得出M，N的坐标，进而根据坐标性质得出即可．（（）∵一次函数y∴x=0时，y=2，y=0时，x=4，∴（，，（，，将x=0,y=2代入代入y=-x2+bx+c得c=2x=4,y=0y=-x2+bx+c，

1x2y轴、xA、B两点，2b

7,c2,27yx2 x272（）∵作垂直x轴的直线x=，在第一象限交直线AB于，1 由题意易得M(t, t2),N(t,t2 t1 2 27 从而得到MNt2 t2( t2)t27 2 2b当t

2时，MN4acb242a 4a【点睛】222mn8n2【分析】根据完全平方公式和平方差公式,先算整式乘法,再算加减.【详解】解：原式=3(m22mnn2)5(m2n2)2m24mn=3m26mn3n25m25n22m24mn=2mn8n2【点睛】考核知识点：整式乘法.熟记乘法公式是关键.23（）没有关系，∠CD∠CAB=60（）310（）610

2或6 2【解析】（1）①根据同弧所对的圆周角解答即可；②利用锐角三角函数的定义求出AC与BC、DF与CF的关系，利S

CDFABC

CF29，然后根据正弦的定义可求出CBF的正弦值；BC2 10（2）分两种情况求解：①当D点在直径AB下方的圆弧上时；当D点在直径AB上方的圆弧上时.（）①DAB的上方时，如下图，∵AB为直径，∴∠ACB=90°；∵∠ABC=30°，∴∠CAB=60°；∴∠CDF=∠CAB=60°；当D在直径AB的下方时，如下图∵∠CAB=60°，∴∠CDB=180°-∠CAB=120°,∴∠CDF=60°.②∵CF⊥BD，AB为直径；∴∠ACB=∠CFD=90°；由①得，∠CDF=∠CAB=60°，BC 3BC CF ∴AC

tan60

；DF3

；tan60 3∵SABC

1ACBC 3BC22 6

；SCDF

1CFDF 2；2 6S∴SABC

CF29；∴sinCBFCF310BC2 10 BC 10（2）∵半径为2，CD2 2，CD所对圆心角COD90DAB下方的圆弧上时；ODDDE⊥AB由（1）CAB60AOC60；∴BOD180609030；OD=2，∴OE 3，DE1，BE2 3；∴BD BE2DE2 22 32 843 6 2；②当D点在直径AB上方的圆弧上时，如图，连结OD，过D作DF⊥AB于F；此时DOA906030；∴OE 3，DE1，BF2 3；∴BD BF2DF2 22 32 843 6 2；综上所述：BD的长为6 2或6 2.【点睛】本题考查了圆周角定理的推论，锐角三角函数的定义，勾股定理及其逆定理的应用，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键.24、(1见解析；(2扫过的图形面积为2．【解析】（1）先确定A、B、C三点分别绕O点旋转90°后的点的位置，再顺次连接即可得到所求图形；（2）先运用勾股定理求解出OA的长度，再求以OA为半径、圆心角为90°的扇形面积即可.(1C三点分别绕O点旋转9°后的点ABC△AB1C1即为所求三角形；(2)由勾股定理可知OA＝22222 2，1OA在旋转过程中扫过的图形为以OA1

为圆心角的扇形，S

902 2360

2答：扫过的图形面积为2．【点睛】本题结合网格线考查了旋转作图以及扇形面积公式，熟记相关公式是解题的关键.4 1 5

（）B(m+，﹣m（）x 2【分析】（1）根据等腰直角三角形性质，直角三角形斜边中线定理，三线合一，得到点A坐标，代入解析式即可得到y4．x过点A作平行于x轴的直线CD，过点B作垂直于x轴的直线交CD于点D，CD交y轴于点C，构造一线三等角全等，得到ACBDm，OCADn，所以B(m n,n m)把点A和点B的坐标代入反比例函数解析式得到关于mn的等式两边除以m2换元法解得n的值是1 5m 2【详解】（）过A作ACOB，交x轴于点C，OAAB，OAB90，AOB为等腰直角三角形，ACOCBC1OB2，2A(2,2)，x2y22

kk4，2则反比例解析式为y4；xAAExBBDAE，OAB