化肥调拨优化问题

化肥调拨优化问题运输费用最低化是我们在现代社会常常会遇到的一个问题。在社会的经济生产活动中，企业与客户都会想方设法合理调拨资源、降低运输费用，实现双方利益最大化，完成资源优化配置。本文以使物流运费成本最低为讨论对象，在供应量，需求量和单位运费都已确定的状况下，可用线性规划方法来解决运输中的组织调拨问题。在本文中，我们主要解决的是化肥配送最优的问题，即是使我们花费的总运费最少。我们运用系统的观点和方法，进行综合分析，发觉问题，解决问题，使物流运输活动更加优化、物流运输成本更加合理化。依据题目中所给出的各约束条件，三个厂区的所在位置、每年可供应的化肥量不同，每个产粮区每年所需要的化肥量及运费也不同。针对题目中所给信息，三个厂每年可供应的化肥完全被四个产粮区接纳，并且无剩余。同时，四个产粮区地区的需求都得到了满意。基于这两个条件，我们建立了在满意各产粮区化肥需求状况下使用总运费最少的模型，并按需求给出了最优调拨策略。我们依据此模型得出的最优运输方案最终要能符合双方要求，实现化肥资源的合理优化配置。关键词：化肥调拨优化线性规划运输优化问题运费最少。问题重述运输功能是整个现代物流七大基本功能之一，占有很重要的地位，运输成本在整个物流系统中所占的比重也很大，运输成本的有效掌握对物流总成本的节省具有举足轻重的作用。通过物流流程的改善能降低物流成本，能给企业带来难以预料的效益，影响运输成本的因素是多样化、综合性的，这就要求对运输成本的分析要采纳系统的观点，进行综合分析。由于影响物流运输成本的因素许多，掌握措施既涉及运输环节本身，也涉及供应链的整个物流流程。要想降低物流运输成本，就必需运用系统的观点和方法,进行综合分析，发觉问题，解决问题，使物流运输活动更加优化、物流运输成本更加合理化。一般来讲，降低运输成本的方法有五种，即削减运输环节、合理选择运输工具、制定最优运输方案、留意运输方式和提高货物装载量。在本题案例中，涉及的问题主要为制定最优运输方案，以节省运输成本。在供应量，需求量和单位运费都已确定的状况下，可用线性规划技术来解决运输的组织问题；假如需求量发生变化，运输费用函数是非线性的，就应使用非线性规划来解决。属于线性规划性类型的运输问题，常用的方法有单纯形法和表上作业法。本文通过建立数学模型的方式通过lingo建模软件加以运算，找出最高效的运输方式以给出最优调拨策略，使总运费最小化。按题目中所述，某地区有三个化肥厂，除供应外地区需要外，估量每年可供应本地区的数字为：化肥厂A—7万吨，B—8万吨，C—3万吨。有四个产粮区需要该种化肥，需要量为：甲地区一6万吨，乙地区一6万吨，丙地区一3万吨，丁地区一3万吨。已知从各化肥厂到各产粮区的每吨化肥的运价如下:化肥厂A到各个产粮区运价分别为5、8、7、9；化肥厂B到各个产粮区运价分别为4、9、10、7；化肥厂C到各个产粮区运价分别为8、4、2、9o要求依据以上资料制订一个使总的运费为最少的化肥调拨方案。二、问题分析在本文中，我们主要解决的是化肥配送最优的问题。在这里的最优即是使我们的总运费花费的最少。依据题目中所给出的条件是有三个在不同位置的化肥厂，每个化肥厂每年可供应的化肥量不同。然而有四个产粮区需要化肥，每个产粮区每年所需要的化肥量不同，在这次的建模中我们所需要解决的问题正是求解一个最优的运输方案，使得总运费最少。由于每个化肥厂运输化肥到每个产粮区的运费不同。三个化肥厂能供应本地区的化肥一共为7+8+3=18,四个产粮区需要的化肥量为6+6+3+3=18,即三个厂能完全供应本地化肥，并且无剩余。那么为了满意四个地区的需求，三个厂应当完全供应全部化肥。在这个问题中我们可以运用线性规划的方法。依据问题所供应的数据，列出目标函数与条件函数，然后采用LINGO软件编程得到最优答案。通过分析所得结果，我们知道应当怎么进行转运以达到转运总费用的最小值。数据分析：A化肥厂可供应量：A=7B化肥厂可供应量：B=8C化肥厂可供应量：C=3甲粮区的需求量：X*6乙粮区的需求量：X乙二6丙粮区的需求量：X丙二3丁粮区的需求量：X丁=3运输的费用还与两地之间每吨的运费由关，所以问题的主要是求每个化肥厂向某个粮区运输的化肥数量。三、模型假设针对本问题，可以建立如下合理的假设：.题目给定的运价都是最优运输费用；.三个化肥厂每年的供应量和四个产粮区的需求量是相对固定的;.总运费最少调拨方案下的化肥供应量为整数值；.总运费最少的化肥调拨方案是最优方案（目标函数有最优解）；.运输过程中天气良好，没有下雨天气使化肥淋湿；.运输过程中没有化肥的丢失；.不考虑交通事故的发生；.司机的平安驾驶技能，确保行车平安，而且按量送到。四、模型建立依据题目的阐述可以建立一个线性规划模型，线性规划问题的标准形式为mincixi+C2X2++cnxns.t.anxi+ai2x2+ainXn=bia21X1+322X2+a2nXn=b23.m1X1+am2X2+HmnXn~bmXl》o,X2^o,,XnNO有上面的标准式可以得到i表示第i个化肥厂；j表示第j个粮区；Xij表示的事从第i个化肥厂向第j个粮区运输的化肥数量。由题目中可知三个化肥厂能供应的化肥总量：A+B+C=18万吨四个粮区的需求量：X甲+X乙+X丙+X丁=18万吨决策变量：Xij目标函数：Y=5X11+8X12+7X13+9X14+4X21+9X22+IOX23+7X24+8X31+4X32+2X33+9X34约束条件：A化肥厂能供应的化肥总量Xh+X12+X13+X14=7B化肥厂能供应的化肥总量X21+X22+X23+X24-8C化肥厂能供应的化肥总量X31+X32+X33+X34=3甲粮区所需的化肥量Xu+X21+X31=6乙粮区所需的化肥量X12+X22+X32-6丙粮区所需的化肥量X13+X23+X33=3丁粮区所需的化肥量X14+X24+X34-3采用LINGO求解MINMINSTMINST输入5X11+8X12+7X13MINSTXh+X12+X13+X14=7X21+X22+X23+X24=8X31+X32+X33+X34=3Xii+X2i+X3i=6X12+X22+X32—6X13+X23+X33=3Xl4+X24+X34=3END五、模型求解依据上面建立的数学模型，可以将其转换成Lingo模型。在化肥调拨优化问题的Lingo模型中，包含集合段，数据段，目标与约束段。该模型的总体思想是运用线性规划的方法，要能实现最终的总运费最少（即合理调拨化肥到各个产粮区，然后乘以相应的运价，最终对运费求和）。在模型解析问题的过程中，必需要考虑到三个化肥厂每年的实际可供应量和四个产粮区的实际需求量，这两方面因素缺一不行。具体源程序代码见附录一。六、模型结果分析Lingo执行完后，得出全局最优解，详见附录二。最终得出的调拨方案为：A化肥厂向甲、乙产粮区分别供化肥量1、6；B化肥厂向甲、丁产粮区分别供化肥量5、3；C化肥厂向丙产粮区供化肥量3；总运费为1*5+6*8+5*4+7*3+2*3=100。从最终调拨方案可以看出，A、B、C三个化肥厂每年可供应的的化肥量都得到了安排，没有剩余；而且，甲、乙、丙、丁四个产粮区的化肥需求也都得到了满意；从而实现了资源的优化配置，满意双方的利益。据此调拨方案所求的总运费符合运费最少原则。七、模型优缺点分析本文讨论的是如何使总运费最少的问题，所建立的数学模型最终得出了一个最优调拨方案。经检验，该模型符合最优化原则。其优点如下：.该数学模型系统具体地分析并解决了现实中的运输，安排，运费之间的问题；.该模型分析求解过程透彻，思路简洁清晰，能与实际紧密联系，为现实中的同类问题模型供应了分析和解决方式，使模型具有很强的有用性和推广性；.本文在正确、清晰地分析题意的基础上，建立了合理、科学的线性规划计算模型，为更简单问题的解析供应一些基础；4,建立了以最少运费为目标的单目标规划函数，选用专业数学软件Lingo编程,可信度较高，具有肯定的实际价值。总的来说，该模型完成了题目中所提出的问题，实现了最优调拨方案。虽然如此，但是也存在一些缺点：.解题过程较简单；.问题分析考虑的不够全面透彻；3•该模型只能解决一些简洁的线性规划问题分析，对于简单问题的分析尚浅。参考文献：.赵东方，数学模型与计算，科学出版社，2007-2-1；.姜启源谢金星叶俊，数学模型(第三版)，北京：高等教育出版社，2003-8；.谢金星薛毅，优化建模LINDO/LINGO软件，北京：清华高校出版社，2005-7-1；.中国高校生数学建模竞赛/DEFAULTc.html2022Tl-211:00:30；.数学建模范文一华中数学/p-77384582340,html2022-11-211:16:20；[6],董挺，毕磊，许福娇，2022年全国讨论生数模竞赛A题一等奖，d.php?tid=19808&extra=page%3Dl2022-11-214:28:26；[7],《数学建模基础》北京工业高校出版社薛毅主编2004年4月第1版2005年1月第2次印刷P64-P66O附录：附录一：程序源代码model:Title化肥调拨优化问题的LINGO模型；sets:supply/1..3/:a;demand/1..4/:b;link(supply,demand):c,x;endsetsdata:a=783;b=6633;c=5879491078429;enddatamin=@sum(1ink:c*x);@for(supply(i):@sum(demand(j):x(i,j))=a(i));@for(demand(j):@sum(supply(i):x(i,j))=b(j));end附录二：程序运行结果UNGO11.0SolverStatus[UNGO1]SolverStatusModelLPStateGlobalOptVariablesotal：onlinear：itegers：12

00jjective：100asibility：Constraintsotal：onlinear：irations：ExtendedSolverStatusSolverNonzerosotal：onlinear：360BestObjBound：Active：UpdateGlobaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:Infeasibilities:Totalsolveriterations:GeneratorMemoryUsed(K)22ElapsedRuntimess)ExtendedSolverStatusSolverNonzerosotal：onlinear：360BestObjBound：Active：UpdateGlobaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:Infeasibilities:Totalsolveriterations:GeneratorMemoryUsed(K)22ElapsedRuntimess)00:00:00InterruptSolver100.00000.0000006ModelTitle:化肥调拨优化问题的L工NGO模型VariableA(1)A(2)A(3)B(1)B(2)B(3)B(4)VariableA(1)A(2)VariableA(1)A(2)A(3)B(1)B(2)B(3)B(4)Value7.0000008.0000003.0000006.0000006.0000003.0000003.000000ReducedCost0.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.000000c(1,1)5.0000000.000000c(1,2)8.0000000.000000c(1,3)7.0000000.000000c(1,4)9.0000000.000000C(2,1)4.0000000.000000C(2,2)9.0000000.000000C(2,3)10.000000.000000C(2,4)7.0000000.000000C(3,1)8.0000000.000000C(3,2)4.0000000.000000C(3,3)2.0000000.000000C(3,4)9.0000000.000000X(1,1)1.0000000.000000X(1,2)6.0000000.000000X(1,3)0.0000000.000000X(1,4)0.0000001.000000X(2,1)5.0000000.000000X(2,2)0.0000002.000000X(2,3)0.0000004.000000X(2,4)3.0000000.000000X(3,1)0.0000008.000000X(3,2)0.0000001.000000X(3,3)3.0000000.000000X(3,4)