《易错题》初中数学八年级下期末知识点总结(培优练)

一、选择题（0分）［ID：10220］顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所围成的四边形是（）A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形（0分）［ID：10218］某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：鞋的尺码/cm2323.52424.525销售量/双13362则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（ ）A.24.5,A.24.5,24.5B.24.5,24C.24,24D.23.5,243.（0分）［ID：10215］3.（0分）［ID：10215］已知445。中，a、b、c分别是NA、NB、NC的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）b2-c2=a2a：b：c=3：4：5C.NC.NA：NB：NC=9：12：15D.NC=NA-NB（0分）［口：10203］三角形的三边长为（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）A.等边三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形（0分）［ID：10202］如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9,BD=12,AD=10,则ABCD的面积是（ ）A.30 B.36 C.54 D.72（0分川D：10197］随机抽取某商场4月份5天的营业额（单位：万元）分别为3.4,3.0,3.1,2.6,则这个商场4月份的营业额大约是（）90万元450万元3万元15万元7.（0分）［口：10146］为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：每天锻炼时间（分钟）20406090学生数2341则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（ ）

A.众数是60B.平均数是21 C.抽查了10个同学D.中位数是50（0分）［ID：10142］如图，在口ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.E、F是对角线AC上的两个不同点，当E、F两点满足下列条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）.A.AE=CF B.DE=BF C.ZADE=NCBFD,ZAED=ZCFB（0分）［ID：10138］小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家.下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（ ）(0分)[ID：10184]已知。,b,c是AABC的三边，且满足(a—b)(a2—b2—c2)=0，则AABC是（）A.直角三角形 B.等边三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形（0分）［ID：10183］下列结论中，错误的有（）①在巳△ABC中，已知两边长分别为3和4,则第三边的长为5；②^ABC的三边长分别为AB,BC,AC,若BC2+AC2=AB2,则NA=90°；③在△ABC中，若NA：NB：NC=1：5：6,则4ABC是直角三角形；④若三角形的三边长之比为3：4：5,则该三角形是直角三角形；A.0个 B.1个 C.2个 D.3个.（0分川D：10179］若正比例函数的图象经过点（-1,2）,则这个图象必经过点（）.A.（1,2） B.（-1,-2）C.（2,-1） D.（1,-2）.（0分）［ID：10175］函数7=/的自变量取值范围是（ ）V%+3A.xW0 B.x>-3 C.xN-3且xW0 D.x>-3且xW0（0分）［ID：10168］无论m为任何实数，关于x的一次函数y=x+2m与y=—x+4的图象的交点一定不在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限（0分）［ID：10162］一列火车由甲市驶往相距600km的乙市，火车的速度是200km/时，火车离乙市的距离s（单位:km）随行驶时间t（单位:小时）变化的关系用图象表示正确的是（0分）［ID：10326］在函数y二虫二士中，自变量x的取值范围是 x+1（0分）［ID：10316］、/45与最简二次根式3J20二1是同类二次根式，则a=.（0分）［ID：10312］J2+1的倒数是 .（0分）［口：10293］已知A（1,3）、B（-2,1），点p在y轴上，则当>轴平分/APB时，点P的坐标为.（0分）［ID：10285］元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之.”如图是两匹马行走路s关于行走的时间t和函数图象，则两图象交点P的坐标是（0分）［ID：10274］如果一组数据1,3,5,a,8的方差是0.7,则另一组数据11,13,15,a+10,18的方差是.（0分）［ID：10266］如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3,则菱形ABCD的周长是 .（0分）［ID：10263］直角三角形两直角边长分别为2J3+1,2小—1,则它的斜边长为―.（0分）［ID：10262］如果将直线y=3x-1平移，使其经过点（0,2）,那么平移后所得直线的表达式是.（0分）［ID：10238］如图：长方形ABCD中，AD=1O,AB=4,点Q是BC的中点，点P在AD边上运动，当aBPQ是等腰三角形时，AP的长为三、解答题（0分）［ID：10384］国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”.为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机抽样调查了321名初中学生.根据调查结果将学生每天在校体育活动时间t（小时）分成A,B,C,。四组，并绘制了统计图（部分）.A组：1<0.55组：0.5/<1。组：1（<1・5。组：21.5■Al■All-」」教2000触604020I11D组别请根据上述信息解答下列问题：（1）。组的人数是—；（2）本次调查数据的中位数落在一组内；（3）若该市约有12840名初中学生，请你估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有多少.（0分）［ID：10381］若一次函数）=kx+b，当-2<x<6时，函数值的范围为-11<）<9，求此一次函数的解析式？(0分)[ID：10361]先化简再求值：(a-2a-b2)-"二b2，其中a="J2,b=ia a-/2.（0分）［ID：10346］计算：64--（邪-1）0+12x3-1-|-5|.（0分）［ID：10339］如图，四边形ABCD的对角线AC^BD,垂足为0,点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证：四边形EFGH是矩形.CC【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．A3．C4．C5．D6．A7．B8．B9．D10．D11．C12．D13．B14．C15．A二、填空题16.xM【解析】【分析】根据被开方数为非负数及分母不能为0列不等式组求解可得【详解】解：根据题意知解得：x>4故答案为xM【点睛】本题考查函数自变量的取值范围自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式17．3【解析】【分析】先将化成最简二次根式然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于的方程解出即可【详解】解：:与最简二次根式是同类二次根式解得：故答案为：【点睛】本题考查了最简二次根式的化简以及18．【解析】【分析】由倒数的定义可得的倒数是然后利用分母有理化的知识求解即可求得答案【详解】•・•・・•的倒数是：故答案为：【点睛】此题考查了分母有理化的知识与倒数的定义此题比较简单注意二次根式有理化主要利用了.【解析】【分析】作点A关于y轴对称的对称点求出点的坐标再求出直线的解析式将代入直线解析式中即可求出点P的坐标【详解】如图作点A关于y轴对称的对称点•••点A关于y轴对称的对称点「•设直线的解析式为将点和点.(324800)【解析】【分析】根据题意可以得到关于t的方程从而可以求得点P的坐标本题得以解决【详解】由题意可得150t=240(t-12)解得t=32则150t=150x32=4800.・•点P的坐标.7【解析】【分析】根据题目中的数据和方差的定义可以求得所求数据的方差【详解】设一组数据135a8的平均数是另一组数据111315+1018的平均数是+10丁=07,==07故答案为07【点睛】本题考【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC再根据菱形的周长公式列式计算即可得解【详解】丁EF分别是ABAC的中点,.EF是^ABC的中位线，BC=2EF=2x3=6.菱【解析】【分析】已知直角三角形的两条直角边由勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方即可求得斜边的长度【详解】由勾股定理得(2+1)2+(2-1)2=斜边2斜边=故答案为：【点睛】勾股【解析】【分析】根据平移不改变k的值可设平移后直线的解析式为y=3x+b然后将点(02)代入即可得出直线的函数解析式【详解】解：设平移后直线的解析式为y=3x+b把(02)代入直线解析式得2=b解得2或25或3或8【解析】【分析】【详解】解：:AD=10点Q是BC的中点，BQ=BC=x10=5如图1PQ=BQ=5时过点P作PE±BC于E根据勾股定理QE=.BE=BQ-QE=5-3=2.AP=B三、解答题30.2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题c解析：C【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边都平行且相等，那么其为平行四边形，再根据邻边互相垂直且相等，可得四边形是正方形.【详解】解：•••£■、尸、G、H分别是A3、BC.CD.AD的中点，aEH//FG//BD,EF//AC//HG,EH=FG=1BD,EF=HG=-AC,2 2•・四边形EFGH是平行四边形，••AC1BD,AC=BD,••EF1FG,FE=FG,•・四边形EFGH是正方形，故选：C.【点睛】本题考查的是三角形中位线定理以及正方形的判定，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．2．A解析：A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得．【详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5，这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5，所以中位数为24.5，故选A.【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.3．C解析：C【解析】【分析】根据勾股定理逆定理可判断出A、B是否是直角三角形；根据三角形内角和定理可得C、D是否是直角三角形.【详解】A、：b2-c2=a2,・・.b2=c2+a2,故4ABC为直角三角形；B、：32+42=52,・・・4ABC为直角三角形；15C>VZA：ZB：ZC=9：12：15,/C=^一一义180°=75°，故不能判定^ABC是9+12+15直角三角形；D、：NC=NA-NB,且NA+NB+NC=180°,・・.NA=90°,故4ABC为直角三角形；故选C.【点睛】考查勾股定理的逆定理的应用,以及三角形内角和定理.判断三角形是否为直角三角形,可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断.4.C解析：C【解析】【分析】利用完全平方公式把等式变形为a2+b2=c2,根据勾股定理逆定理即可判断三角形为直角三角形,可得答案.【详解】,/(a+b)2=c2+2ab,；.a2+2ab+b2=c2+2ab,...a2+b2=c2,・•・这个三角形是直角三角形，故选：C.

【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，如果一个三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角.D解析：D【解析】【分析】求口ABCD的面积，就需求出BC边上的高，可过D作DE〃AM,交BC的延长线于E,那么四边形ADEM也是平行四边形，则AM=DE；在^BDE中，三角形的三边长正好符合勾股定理的逆定理，因此ABDE是直角三角形；可过D作DFLBC于F,根据三角形面积的不同表示方法，可求出DF的长，也就求出了BC边上的高，由此可求出四边形ABCD的面积.【详解】作DE〃AM,交BC的延长线于E,则ADEM是平行四边形，ag8TTCpE.•・DE=AM=9,ME=AD=10,又由题意可得，BM=2BC=了AD=5,贝UBE=15,在48口£中，•「BD2+DE2=144+81=225=BE2,.,.△BDE是直角三角形，且NBDE=90°,过D作DFLBE于F,贝°DF= BEBD-贝°DF= BE・・・SABcD=B°FD=10x36=72.口ABCD故选D.【点睛】此题主要考查平行四边形的性质和勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.A解析：A【解析】1小X=5(3.4+2.9+3.0+3.1+2.6)=3.所以4月份营业额约为3x30=90(万元).B解析：B【解析】【分析】根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可．【详解】解：A、60出现了4次，出现的次数最多，则众数是60,故A选项说法正确；B、这组数据的平均数是：（20x2+40x3+60x4+90x1）:10=49,故B选项说法错误；C、调查的户数是2+3+4+1=10,故C选项说法正确；D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（40+60）：2=50,则中位数是50,故D选项说法正确；故选：B.【点睛】此题考查了众数、中位数和平均数,中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后,最中间的那个数（最中间两个数的平均数）,叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．8．B解析：B【解析】【分析】根据平行四边形的性质以及平行四边形的判定定理即可作出判断．【详解】解：A、：在平行四边形ABCD中，OA=OC,OB=OD,若AE=CF,则UOE=OF,・•・四边形DEBF是平行四边形；B、若DE=BF,没有条件能够说明四边形DEBF是平行四边形，则选项错误；C、：在平行四边形ABCD中，OB=OD,AD〃BC,.\ZADB=ZCBD,若NADE=NCBF,则NEDB=NFBO,.•・DE〃BF,叱EDB=/FBO则ADOE和480尸中，，OD=OB,/DOE=/BOF.,.△DOESBOF,...DE=BF,・•・四边形DEBF是平行四边形.故选项正确；D、：NAED=NCFB,.\ZDEO=ZBFO,.•・DE〃BF,ZDOE=ZBOF在△口()£和ABOF中，＜/DEO=ZBFO,OD=OBADOE^ABOF,.•・DE=BF,・•・四边形DEBF是平行四边形.故选项正确.故选B.本题考查了平行四边形的性质以及判定定理，熟练掌握定理是关键.D解析：D【解析】【分析】根据描述，图像应分为三段，学校离家最远，故初始时刻s最大，到家，s为0,据此可判断.【详解】因为小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家的距离为0,由此可得只有选项DF符合要求.故选D.【点睛】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢.D解析：D【解析】【分析】由(a-b)(a2-b2-c2)=0,可得：a-b=0,或a2-b2-c2=0,进而可得a=b或a2=b2+c2,进而判断^ABC的形状为等腰三角形或直角三角形.【详解】解：(a-b)(a2-b2-c2)=0,；.a-b=0,或a2-b2-c2=0,即a=b或a2=b2+c2,••.△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形.故选：D.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定，解题时注意：有两边相等的三角形是等腰三角形，满足a2+b2K2的三角形是直角三角形.11．C解析：C【解析】【分析】根据勾股定理可得①中第三条边长为5或、7，根据勾股定理逆定理可得②中应该是/C=90°,根据三角形内角和定理计算出/C=90°,可得③正确，再根据勾股定理逆定理可得④正确．【详解】①RSABC中，已知两边分别为3和4,则第三条边长为5,说法错误，第三条边长为5或万.©△ABC的三边长分别为AB,BC,AC,若BC2+AC2=AB2，则NA=90°,说法错误，应该是NC=90°.③^ABC中，若NA：NB：NC=1：5：6,此时NC=90°,则这个三角形是一个直角三角形,说法正确.④若三角形的三边比为3：4：5,则该三角形是直角三角形，说法正确.故选C.【点睛】本题考查了直角三角形的判定，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长。，b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.12．D解析：D【解析】设正比例函数的解析式为y=kx(k/0),因为正比例函数y=kx的图象经过点(-1,2),所以2=-k,解得：k=-2,所以y=-2x,把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上,所以这个图象必经过点(1,-2).故选D.13.B解析：B【解析】【分析】【详解】由题意得：％+3>0,解得：%>—3.故选B.14．C解析：C【解析】由于直线y=-x+4的图象不经过第三象限.因此无论m取何值，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在第三象限.故选C..A解析：A【解析】【分析】首先写出函数的解析式，根据函数的特点即可确定.【详解】由题意得：s与t的函数关系式为s=600-200t,其中0<t<3,所以函数图象是A.故选A.【点睛】本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象.、填空题.xN4【解析】【分析】根据被开方数为非负数及分母不能为0列不等式组求解可得【详解】解：根据题意知解得：xN4故答案为xN4【点睛】本题考查函数自变量的取值范围自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式解析：x2【解析】【分析】根据被开方数为非负数及分母不能为0列不等式组求解可得.【详解】解：根据题意，知解得：％三4，故答案为％三4.【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义：①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数.例如y=2%+13中的％.②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零..③当函数的表达式是偶次

根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零.④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．17．3【解析】【分析】先将化成最简二次根式然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于的方程解出即可【详解】解：•・•与最简二次根式是同类二次根式，解得：故答案为：【点睛】本题考查了最简二次根式的化简以及解析：3【解析】【分析】先将v45化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于〃的方程，解出即可．【详解】解：:<45=3c5<45与最简二次根式3<20二1是同类二次根式2a一1=5，解得：a=3故答案为：3【点睛】本题考查了最简二次根式的化简以及同类二次根式等知识点，能够正确得到关于a的方程是解题的关键．18．【解析】【分析】由倒数的定义可得的倒数是然后利用分母有理化的知识求解即可求得答案【详解】•・•・••的倒数是：故答案为：【点睛】此题考查了分母有理化的知识与倒数的定义此题比较简单注意二次根式有理化主要利用了解析：<2一1.【解析】【分析】_ 1由倒数的定义可得、；'_ 1由倒数的定义可得、；'2+1的倒数是亏1,然后利用分母有理化的知识求解即可求得答案.<2-<2-11•<2+1(<2+1)(v,2-1)・♦・<2+1的倒数是：22-1.故答案为：2--1.【点睛】此题考查了分母有理化的知识与倒数的定义.此题比较简单，注意二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子.即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同.19.【解析】【分析】作点A关于y轴对称的对称点求出点的坐标再求出直线的解析式将代入直线解析式中即可求出点P的坐标【详解】如图作点A关于y轴对称的对称点•・•点A关于y轴对称的对称点・♦・设直线的解析式为将点和点解析：（。,5）【解析】【分析】作点A关于y轴对称的对称点4,求出点4的坐标，再求出直线RV的解析式，将工=。代入直线解析式中，即可求出点P的坐标.【详解】如图，作点A关于y轴对称的对称点4•/A（l，3）,点A关于y轴对称的对称点4.・.A（—1,3）设直线胡'的解析式为丁=履+匕将点A（—1,3）和点B（—2,1）代入直线解析式中（3=-k+b[l=-2k+b解得左=2,Z?=5・•・直线胡'的解析式为y=2,+5将x=0代入y=2x+5中解得y=5・•.尸（0,5）故答案为：【点睛】本题考查了坐标点的问题，掌握角平分线的性质、轴对称的性质、一次函数的性质是解题的关键.20.（324800）【解析】【分析】根据题意可以得到关于t的方程从而可以求得点P的坐标本题得以解决【详解】由题意可得150t=240(t-12)解得t=32贝U150t=150X32=4800.•・点P的坐标解析：(32，4800)【解析】【分析】根据题意可以得到关于t的方程，从而可以求得点P的坐标，本题得以解决.【详解】由题意可得，150t=240(t-12),解得，t=32,U150t=150X32=4800，・••点P的坐标为(32,4800),故答案为：(32，4800)．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出方程150t=240(t-12)是解决问题的关键.21．7【解析】【分析】根据题目中的数据和方差的定义可以求得所求数据的方差【详解】设一组数据135a8的平均数是另一组数据111315+1018的平均数是+10二=07.・・==07故答案为07【点睛】本题考解析：7【解析】【分析】根据题目中的数据和方差的定义,可以求得所求数据的方差．【详解】设一组数据1,3,5,a,8的平均数是1,另一组数据11,13,15,^+10,18的平均数是x+10,..(1-x)2+(3—x)2+(5—x)2+(a—x)2+(8—x)2_• =0.7,5(11-x-10)2+(13-x-10)2+…(18-x-10)2 二——'- 5(1-x)2+(3-x)2+(5-x)2+(a-x)2+(8-x)2= 5=0.7,故答案为0.7．【点睛】本题考查方差,解答本题的关键是明确题意,利用方差的知识解答．22．【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC再根据菱形的周长公式列式计算即可得解【详解】・・・EF分别是ABAC的中点.EF是4ABC的中位线.•・BC=2EF=2X3=6.•・菱解析：【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC,再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．【详解】/E、F分别是AB、AC的中点，，.EF是4ABC的中位线，.•・BC=2EF=2X3=6,,・菱形ABCD的周长=4BC=4X6=24.故答案为24.【点睛】本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键.23.【解析】【分析】已知直角三角形的两条直角边由勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方即可求得斜边的长度【详解】由勾股定理得（2+1）2+（2-1）2=斜边2斜边=故答案为：【点睛】勾股解析：.26【解析】【分析】已知直角三角形的两条直角边，由勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，即可求得斜边的长度.【详解】由勾股定理得（2J3+1）2+（2<3-1）2=斜边2,斜边=<26,故答案为：居.【点睛】勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，我们应熟练正确的运用这个定理，在以后复杂的题目中这是最为常见也最为基础的定理公式..【解析】【分析】根据平移不改变k的值可设平移后直线的解析式为y=3x+b然后将点（02）代入即可得出直线的函数解析式【详解】解：设平移后直线的解析式为y=3x+b把（02）代入直线解析式得2=b解得解析：y=3x+2【解析】【分析】根据平移不改变k的值可设平移后直线的解析式为y=3x+b,然后将点（0,2）代入即可得出直线的函数解析式.【详解】

解：设平移后直线的解析式为y=3x+b.把（0,2）代入直线解析式得2=b,解得b=2.所以平移后直线的解析式为y=3x+2.故答案为：y=3x+2.【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，掌握直线丫=1«+6（导0）平移时k的值不变是解题的关键..2或25或3或8【解析】【分析】【详解】解：TAD=10点Q是BC的中点.\BQ=BC=X10=5如图1PQ=BQ=5时过点P作PELBC于E根据勾股定理QE=BE=BQ-QE=5-3=2.\AP=B解析：2或2.5或3或8.【解析】【分析】【详解】解：•••AD=10,点Q是BC的中点，・・・BQ=；BC=1x10=5,如图1,PQ=BQ=5时，过点P作PEXBC于E,根据勾股定理，QE=^PQ根据勾股定理，QE=^PQ2—PE2="2—42=3,.\BE=BQ-QE=5-3=2,AAP=BE=2；②如图2,BP=BQ=5时，过点P作PEXBC于E,j gD X ・•・AP=BE=3；根据勾股定理，BE=JPB2—PE2="2—42=3,③如图3,・•・AP=BE=3；BE=QE+BQ=3+5=8,AP=BE=8,④若BP=PQ,如图4,过P作PELBQ于E,贝ljBE=QE=2.5,AP=BE=2.5.综上所述，AP的长为2或3或8或2.5.故答案为2或3或8或2.5.【点睛】本题考查等腰三角形的判定；勾股定理；矩形的性质；注意分类讨论是本题的解题关键.三、解答题26.(1)141；(2)C；(3)估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有8040人.【解析】【分析】(1)C组的人数为总人数减去各组人数；(2))根据中位数的概念即中位数应是第161个数据，即可得出答案；(3)首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数.【详解】(1)C组人数为321-(20+100+60)=141(人)，故答案为：141；(2)本次调查数据的中位数是第161个数据，而第161个数据落在C组，所以本次