(完整版)概率论与数理统计试卷及答案

一、单项选择题1、以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销〞，对立事件A为〔〕。A、“甲种产品滞销，乙种产品畅销〞；B、“甲、乙两种产品均畅销〞C、“甲种产品滞销〞；D、“甲种产品滞销或乙种产品畅销〞。2、设A,B为随机事件,PAB0.8,PB0.4,那么PA|B().A、2/33、事件A，B为对立事件，那么〔〕不成立。B、1/3C、1/4D、3/4A、P(AB)0B、P(BA)C、P(AB)1D、P(AB)14、设随机变量X~N(,2)，那么P(aXb)〔〕.A、(a)(b)；B、(a)(b)；)；).C、(a)(bD、(b)(a5、X~b(n,p)，且E(X)8，D(X)4.8，那么n().A、10B、15C、20X，X，X，X，X是总体的一个样本，X为样本均值，以下统计量〔〕不是总D、256、12345体数学期望E〔X〕的无偏估计？1D、X-1X3225A、X+X-2XB、2X-XC、X+2X331352417、随机变量X,Y相互独立，方差分别为DX1,DY4，那么3X5Y的方差为〔〕。A、-18；B、18；C、104；D、109。1n1n8、设X,X,,X是来自总体N(0,1)的样本，那么X2X2〔〕。12ni1i2A、F(1,n1)B、F(1,n)C、F(n1,1)D、F(n,1)9、正态总体X~N(,2)，如果在显著性水平0.1下拒绝假设检验H:；那么在显著性水平0.05下，下述结论只有〔〕正确。00A、必然接受H；B、可能接受，也可能拒绝H；0C、必然拒绝H；0D、不接受，也不能拒绝H。00ex,x010、100个随机变量,,,独立同分布，分布密度为f(x)0,x012100nP(102)〔〕。12C、A、1(0.2)B、(0.2)1(2)D、(2)二、填空题1、设随机变量X的概率密度为f(x)2e0,2xx,x00,，那么Y1e2X的概率密度f(y)__________.XY2、假设随机变量在〔1，6〕上服从均匀分布，那么方程x2+x+1=0有实根的概率是.3、假设连续型随机变量〔X，Y〕的密度函数为f(x,y)=Ae,x0,y0，求其落在区其他(3x4y)0,域D：{0x1,0y2}的概率.4、一批零件的长度XN(,4)，从中随机地抽取9个零件，得样本均值x20，那么的置信度0.95的置信区间是__________.(u1.96,u1.64)0.052，那么5、D(X)25,DY36,0.4D(XY)0.05设。xy三、计算题1、男人中有5%是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者，今从男女人数相等的人群中随机挑选一人，发现恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？2、随机变量的分布函数为：F(x)1e2x,x0，求：〔1〕P(X2)，〔2〕P(X3)，〔3〕X0,x0X的概率密度，〔4〕EX.3、设随机变量(X,Y)的联合分布律为：X-101Y0.070.180.150.2000.080.321X(1)求关于和的边缘分布律，(2)求的条件分布率，(3)求COV(X,Y).XY14、设供电网有10000盏电灯，夜晚每盏电灯开灯的概率均为，并且彼此开闭与否相互独立，试用中心极限定理分别估算夜晚同时开灯数在6800到7200之间的概率.5、(X,Y)的联合密度函数为Ay(1x)，0x1,0yxf(x,y)0，其他.X,Y的边缘密度〔3〕的密度函数；〔4〕f(yx)XY〔1〕求常数A；〔2〕YXx21e，x2；f(x)其它.0,6、设总体的概率密度为其中0为未知参数，x,x,x是来自总12n体X的样本，求未知参数θ的极大似然估计。四、解答题从一批灯泡中抽取50个灯泡的随机样本，算得样本平均数1900小时，样本标准差490小时，检验整批灯泡的平均使用寿命是否为2000小时？0.05？〔查表u1.96〕0.025

一、单项选择题1、D；2、A；3、B；4、A；5、A；6、A；7、C；8、C;9、B；10、B；二、填空题1,0y15；2、；3、；0.125(18.694,21.306)1、f(y)Y4、；5、1。其它0,计算题三、1、记A为事件“任选一人是色盲患者〞，记B为事件“任选一人是男性〞。用贝叶斯公式P(B|A)P(B)P(A|B)P(A)0.50.050.50.050.50.0025=0.9524=解：2、P(X2)F(2)1e2p(x)0,x0.P(X3)1P(X3)1F(3)e3e,x0x2分EXxexdx103、〔1〕0129/27237/273XP{Xk}Y5/2706/271P{Yk}5/276/279/277/274分6182145(2)不独立〔3〕EX27272727〔4〕P(XY)4274、解：(1e2x)(1e2y),0x,yc4,F(x,y),0.594其它0,5、(1)由联合密度函数的归一性的Ay(1x)dyA11x2(1x)dxA1，A24．021xdx240012x2(1x),0x1(2)f(x)f(x,y)dyx24y(1x)dy,00x100x[0,1]0,x[0,1]X12y(1y)2,0y1124y(1x)dx,00y1yf(x)f(x,y)dx0,y[0,1]0y[0,1]Yz(3)f(z)f(x,zx)dx,当Z0时,f(z)0；当1时，由条件0x1，Z0Z0zxx得zxz，因此f(z)1z224(1x)(zx)dx3z22z，当时，由条件zz232Z0x10zxx，得zx1，因此f(z)124(1x)(zx)dx2z39z212z4．当2zZ23z2z30z1z2时，显见f(z)0，于是有Z2f(z)2z39z212z41z2Z0f(x,y)2y,0y1，f(x)x〔4〕当0x1时，f(yx)YXX解：6、似然函数为nx2nix211L()niei1eni1nx2n其对数似然函数为lnL()nlni1i将之关于求导并令其为0得到似然