高考数学难点突破难点05求解函数解析式

高考数学难点打破难点05求解函数剖析式高考数学难点打破难点05求解函数剖析式高考数学难点打破难点05求解函数剖析式难点5求解函数剖析式求解函数剖析式是高考重点察看内容之一，需惹起重视.本节主要帮助考生在深刻理解函数定义的基础上，掌握求函数剖析式的几种方法，并形成能力，并培养考生的创新能力和解决实责问题的能力.●难点磁场(★★★★)已知f(2－cosx)=cos2x+cosx,求f(x－1).●案例研究［例1］(1)已知函数f(x)知足f(logax)=a(x1)(其中a>0,a≠1,x>0),求f(x)a21x的表达式.(2)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c知足|f(1)|=|f(－1)|=|f(0)|=1,f(x).命题妄图：此题主要察看函数见解中的三要素：定义域、值域和对应法例，以及计算能力和综合运用知识的能力.属★★★★题目.知识依靠：利用函数基础知识，特别是对“f”的理解，用好等价转变，注意定义域.错解剖析：此题对思想能力要求较高，对定义域的察看、等价转变易犯错.技巧与方法：(1)用换元法；(2)用待定系数法.解：(1)令t=logax(a>1,t>0;0<a<1,t<0),则x=at.因此f(t)=at－t2(a－a)a1∴f(x)=a1(ax－a－x)(a>1,x>0;0<a<1,x<0)a2(2)由f(1)=a+b+c,f(－1)=a－b+c,f(0)=ca1[f(1)f(1)]f(0)2得b1[f(1)f(1)]2cf(0)并且f(1)、f(－1)、f(0)不能够同时等于1或－1，因此所求函数为：f(x)=2x2－1或f(x)=－2x2+1或f(x)=－x2－x+1或f(x)=x2－x－1或f(x)=－x2+x+1或f(x)=x2+x－1.［例2］设f(x)为定义在R上的偶函数，当x≤－1时，y=f(x)的图象是经过点(－2，0)，斜率为1的射线，又在y=f(x)的图象中有一部分是极点在(0，2)，且过点(－1，1)的一段抛物线，试写出函数f(x)的表达式，并在图中作出其图象.命题妄图：此题主要察看函数基本知识、抛物线、射线的基本见解及其图象的作法，对分段函数的剖析需要较强的思想能力.因此，分段函数是此后高考的热点题型.属★★★★题目.知识依靠：函数的奇偶性是桥梁，分类讨论是重点，待定系数求出曲线方程是主线.错解剖析：此题对思想能力要求很高，分类讨论、综合运用知识易发生纷乱.技巧与方法：合理进行分类，并运用待定系数法求函数表达式.解：(1)当x≤－1时，设f(x)=x+b∵射线过点(－2，0).∴0=－2+b即b=2，∴f(x)=x+2.(2)当－1<x<1时，设f(x)=ax2+2.∵抛物线过点(－1，1)，∴1=a·(－1)2+2,即a=－1∴f(x)=－x2+2.(3)当x≥1时，f(x)=－x+2x1,x1综上可知：f(x)=2x2,1x1作图由读者来达成.x2,x1●神机秒术本难点所波及的问题及解决方法主要有：1.待定系数法，若是已知函数剖析式的结构时，用待定系数法；2.换元法或配凑法，已知复合函数f［g(x)］的表达式可用换元法，当表达式较简单时也可用配凑法；3.消参法，若已知抽象的函数表达式，则用解方程组消参的方法求解f(x);其他，在解题过程中经常用到分类讨论、等价转变等数学思想方法.●围剿难点训练一、选择题mx31.(★★★★)若函数f(x)=(x≠)在定义域内恒有f［f(x)］=x,则m等于4x34( )A.333D.－3B.C.－2222.(★★★★★)设函数y=f(x)的图象对于直线x=1对称，在x≤1时，f(x)=(x+1)－1,则x>1时f(x)等于()A.f(x)=(x+3)2－1B.f(x)=(x－3)2－12D.f(x)=(x－2C.f(x)=(x－3)+11)－1二、填空题1)=3x,求f(x)的剖析式为_________.3.(★★★★★)已知f(x)+2f(x4.(★★★★★)已知f(x)=ax2+bx+c,若f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1,则f(x)=_________.三、解答题5.(★★★★)设二次函数f(x)知足f(x－2)=f(－x－2),且其图象在y轴上的截距为1，在x轴上截得的线段长为2，求f(x)的剖析式.6.(★★★★)设f(x)是在(－∞,+∞)上以4为周期的函数，且f(x)是偶函数，在区间［2，3］上时，f(x)=－2(x－3)2+4，求当x∈［1,2］时f(x)的剖析式.若矩形ABCD的两个极点A、B在x轴上，C、D在y=f(x)(0≤x≤2)的图象上，求这个矩形面积的最大值.7.(★★★★★)动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发按次经过B、C、D再回到A，设x表示P点的行程，f(x)表示PA的长，g(x)表示△ABP的面积，求f(x)和g(x),并作出g(x)的简图.8.(★★★★★)已知函数y=f(x)是定义在R上的周期函数，周期T=5，函数y=f(x)(－1≤x≤1)是奇函数，又知y=f(x)在［0，1］上是一次函数，在［1，4］上是二次函数，且在x=2时，函数获取最小值，最小值为－5.证明：f(1)+f(4)=0;试求y=f(x),x∈［1,4］的剖析式；试求y=f(x)在［4，9］上的剖析式.参照答案难点磁场解法一：(换元法）f(2－cosx)=cos2x－cosx=2cos2x－cosx－1令u=2－cosx(1≤u≤3),则cosx=2－uf(2－cosx)=f(u)=2(2－u)2－(2－u)－1=2u2－7u+5(1≤u≤3)f(x－1)=2(x－1)2－7(x－1)+5=2x2－11x+4(2≤x≤4)解法二：(配凑法）f(2－cosx)=2cos2x－cosx－1=2(2－cosx)2－7(2－cosx）+5f(x)=2x2－7x－5(1≤x≤3),即f(x－1)=2(x－1)2－7(x－1)+5=2x2－11x+14(2≤x4).围剿难点训练一、1.剖析：∵f(x)=mx.4x3mxm∴f［f(x)］=4x3=x,整理比较系数得m=3.mx344x3答案：A2.剖析：利用数形联合，x≤1时，f(x)=(x+1)2－1的对称轴为x=－1,最小值为－1，又y=f(x)对于x=1对称，故在x>1上，f(x)的对称轴为x=3且最小值为－1.答案：B二、3.剖析：由f(x)+2f(1)=3x知f(1)+2f(x)=31.由上面两式联立消去f(1)可xxxx得f(x)=2－x.x答案：f(x)=2－xx4.剖析：∵f(x)=ax2+bx+c,f(0)=0,可知c=0.又f(x+1)=f(x)+x+1,a(x+1)2+b(x+1)+0=ax2+bx+x+1,即(2a+b）x+a+b=bx+x+1.故2a+b=b+1且a+b=1,解得a=1,b=1,∴f(x)=1x2+1x.2222答案：1x2+1x22f(x)=ax2+bx+c,尔后找对于三、5.解：利用待定系数法，设a、b、c的方程组求解，f(x)=2x28x1.776.解：(1)设x∈［1,2］,则4－x∈［2,3］,∵f(x)是偶函数，∴f(x)=f(－x),又由于4是f(x)的周期，∴f(x)=f(－x)=f(4－x)=－2(x－1)2+4.设x∈［0，1］，则2≤x+2≤3,f(x)=f(x+2)=－2(x－1)2+4,又由(1）可知x∈［0,2］时，f(x)=－2(x－1)2+4,设A、B坐标分别为(1－t,0）,(1+t,0)(0＜t≤1),则|AB|=2t,|AD|=222=S，∴S2222－2t+4,S矩形=2t(－2t+4)=4t(2－t),令S矩8=2t(2－t)·(2－t)≤2t22t22t2364,当且仅当226时取等号2648即S(3)=2t=2－t,即t=.∴S≤27273166,∴Smax=166.997.解：(1)如原题图，当P在AB上运动时，PA=x;当P点在BC上运动时，由Rt△ABDPA=1(x1)2;当P点在CD上运动时，由Rt△ADP易得PA=1(3x)2;当P点在DA上运动时，PA=4－x,故f(x)的表达式为：x(0x1)f(x)=x22x2(1x2)x26x10(2x3)4x(3x4)(2)由于P点在折线ABCD上不同样地点时，△ABP的形状各有特点，计算它们的面积也有不同样的方法，因此同样必定对P点的地点进行分类求解.如原题图，当P在线段AB上时，△ABP的面积S=0；当P在BC上时，即1＜11(x－1）；当P在CD上时，即2＜x≤3时，S△x≤2时，S△ABP=AB·BP=22ABP=1·1·1=1；当P在DA上时，即3＜x≤4时，S△ABP=1(4－x).2220(0x1)1(x1)(1x2)故g(x)=21(2x3)21x)(3x4)(428.(1)证明：∵y=f(x)是以5为周期的周期函数，∴f(4)=f(4－5)=f(－1),又y=f(x)(－1≤x≤1)是奇函数，∴f(1)=－f(－1)=－f(4),∴f(1)+f(4)=0.解：当x∈［1,4］时，由题意，可设f(x)=a(x－2)2－5(a≠0),由f(1)+f(4)=0得a(1－2)2－5+a(4－2)2－5=0，解得a=2,∴f(x)=2(x－2)2－5(1≤x≤4).解：∵y=f(x)(－1≤x≤1)是奇函数，∴f(0)=－f(－0),∴f(0)=0,又y=f(x)(0≤x≤1)是一次函数，∴可设f(x)=