高中数学必修一311方程的根与函数的零点同步练习(含)

3．1．1方程的根与函数的零点同步练习一、选择题1．函数f(x)x24x1的零点为（）A、2B、6C、6D、不存在1112222．函数f(x)x33x22x的零点个数为（）A、0B、1C、2D、33．三次方程x3x22x10在以下那些连续整数之间有根（）1)-2与-1之间2)-1与0之间3)0与1之间4)1与2之间5)2与3之间A、1)2)3)B、1)2)4)C、1)2)5)D、2)3)4)4．若函数f(x)独一的一个零点在区间（0，16），（0，8），(0，4)，(0，2)内，那么以下命题中正确的选项是（）A、函数f(x)在区间（0，1）内有零点B、函数f(x)在区间（0，1）或（1，2）内有零点C、函数f(x)在区间（2，16）内有零点D、函数f(x)在区间（1，16）内无零点5、方程x5x10的一个正零点的存在区间可能是（）A、[0，1]B、[1，2]C、[2，3]D、[3，4]6、已知f(x)x3x,xm,n,且f(m)f(n)0,则f(x)在m,n内()A、最少有一实数根B、最少有一实根C、无实根D、有独一实数根二、填空题7．方程

x4

4x2

2

0在区间[-1

，3内最少有_____________个实数解。8、已知

y=x(x-1)(x+1)

。令

f(x)=x(x-1)(x+1)+0.01

则关于

f(x)=0

的表达正确的序号是___________。1)有三个实根

2)x>1

时恰有一实根

3)

当0<x<1时恰有一实根4)当-1<x<0

时恰有一实根

5)

当

x<-1

时恰有一实根。9、已知关于x的方程3x2+（m-5）x＋7=0的一个根大于4，而另一个根小于4，务实数m的取值范围_____________。三、解答题10、求函数fx2x23x1零点的个数。11、判断方程x2x60的解的存在。12、求证：方程27x10的根一个在区间（-1，）上，另一个在区间（1，2）上。5x013、试找出一个长度为1的区间，在这个区间上函数f(x)x1最少有一个零点。3x214、已知关于x的方程x2＋2mx＋2m＋3=0的两个不等实根都在区间（0，2）内，务实数m的取值范围．15、国家购买某种农产品的价格为120元/担，此中收税标准为100元征8元（叫做税率为8个百分点，即8％），计划可收买m万担。为了减少农民负担，决定税率降低x个百分点，估计收买量可增添2x个百分点。1）写出税收fx（万元）与x的函数关系式；2）要使此项税收在税率调理后达到计划的78％，试求此时的x的值。答案：一、选择题1、C；2、D；3、B；4、C；5、B；6、D二、填空题7、28、1）5）359、m4三、解答题10、解：用计算器或计算机作出x、fx的对应值表（以下表）和图象（以以下图）。x－1.5－1－0.500.511.5fx－1.2522.251－0.2503.25由上表和上图可知，f1.50，f10，即f1.5f10，说明这个函数在区间1.5,1内有零点。同量，它在区间（0，0.5）内也有零点。别的，f10，所以1也是它的零点。因为函数fx在定义域,1.5和（1，）内是增函数，所以它共有3个零点。11、解：观察函数f(x)=x2x60知图像为抛物线，简单看出f(0)=-6<0,f(4)=6>0,f(-4)=14>0因为函数f(x)的图像是连续曲线，所以，点B（0，-6）与点C（4，6）之间的那部分曲线必然穿过x轴，即在区间(0,4)内必有一个点x1，使f(x1)=0；相同在区间（-4，0）内也有一个点x2使f(x2)=0。所以方程x2x60有两个实数解。12、证明：设f(x)5x27x1，则f(-1)f(0)=11(1)110,f(1)(2(3)5150。而二次函数f(x)5x27x1是连续的。所以f(x)在（-1，0）和（1，2）上分别有零点。即方程5x27x10的根一个在（-1，0）上，另一个在（1，2）上。13、解：f(x)x1的定义域为(,2)(2,)。取区间[1,3]。则易证：3x2332211113)2，f(f(30)22722

31113132，所以f(90)f()0，所以在区间[,]内2132222213函数f(x)最少有一个零点。区间[,]吻合条件。14、解：令f(x)x22mx2m3有图像特色可知方程f（x）=0的两根都在（0，2）内需满足的条件是35解得m1。415、解：（1）由题设，调理税率后税率为8x％，估计可收买m(12x%)万担，总金额为120m(12x%)万元，所以fx120m(12x%)(8x)%。即fx3mx242x4000x8。125（2）计划税收为1