新人教A版选修2第2课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用练习

第2课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用A级基础牢固一、选择题1．植树节那天，四位同学植树，现有3棵不同样的树，若一棵树限1人达成，则不同样的植树方法种数有( )A．1×2×3B．2×3×4C．34D．43剖析：达成这件事分三步．第一步，植第一棵树，有4种不同样的方法；第二步，植第二棵树，有4种不同样的方法；第三步，植第三棵树，也有4种不同样的方法．由分步乘法计数原理得：N＝4×4×4＝4，应选D.3答案：D2．从1，2，3，4，5五个数中任取3个，可组成不同样的等差数列的个数为( )A．2B．4C．6D．8剖析：分两类：第一类，公差大于0，有以下4个等差数列：①1，2，3，②2，3，4，3，4，5，④1，3，5；第二类，公差小于0，也有4个．依照分类加法计数原理可知，可组成的不同样的等差数列共有4＋4＝8(个)．答案：D3．三人踢毽子，互相传达，每人每次只能踢一下．由甲开始踢，经过4次传达后，毽子又被踢回甲，则不同样的传达方式共有( )A．4种B．5种C．6种D．12种剖析：若甲先传给乙，则有甲→乙→甲→乙→甲，甲→乙→甲→丙→甲，甲→乙→丙→乙→甲3种不同样的传法；同理，甲先传给丙也有3种不同样的传法，故共有6种不同样的传法．答案：C4．已知会集M＝{1，－2，3}，N＝{－4，5，6，－7}，从两个会集中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中，第一、二象限不同样点的个数为( )A．18B．16C．14D．10剖析：分两类：一是以会集M中的元素为横坐标，以会集N中的元素为纵坐标有3×2＝6个不同样的点，二是以会集N中的元素为横坐标，以会集M中的元素为纵坐标有4×2＝8个不同样的点，故由分类加法计数原理得共有6＋8＝14个不同样的点．-1-答案：C5．有6种不同样的颜色，给图中的6个地域涂色，要求相邻地域不同样色，则不同样的涂色方法共有( )A．4320种B．2880种C．1440种D．720种剖析：第1个地域有6种不同样的涂色方法，第2个地域有5种不同样的涂色方法，第3个地域有4种不同样的涂色方法，第4个地域有3种不同样的涂色方法，第5个地域有4种不同样的涂色方法，第6个地域有3种不同样的涂色方法，依照分步乘法计数原理，共有6×5×4×3×4×3＝4320种不同样的涂色方法．答案：A二、填空题6．甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的地址，则不同样的站法种数是________．(用数字作答)剖析：甲、乙、丙均有7中不同样的站法，故不考虑限制的不同样站法有7×7×7＝343种，其中三个人站在同一级台阶上有7种站法，故吻合本题要求的不同站法有343－7＝336.答案：3367．甲、乙、丙3个班各有三勤学生3，5，2名，现准备选举2名来自不同样班的三勤学生去参加校三勤学生代表大会，共有________种不同样的选举方法．剖析：分为三类：第一类，甲班选一名，乙班选一名，依照分步乘法计数原理，选法有3×5＝15(种)；第二类，甲班选一名，丙班选一名，依照分步乘法计数原理，选法有3×2＝6(种)；第三类，乙班选一名，丙班选一名，依照分步乘法计数原理，选法有5×2＝10(种)．综合以上三类，依照分类加法计数原理，不同样选法共有15＋6＋10＝31(种)．答案：318．用数字2，3组成四位数，且数字2，3最少都出现一次，这样的四位数共有________个．(用数字作答)剖析：若不考虑数字2，3最少都出现一次的限制，对个位，十位，百位，千位，每个“地址”都有两种选择，所以共有24＝16个四位数，尔后再减去“2222，3333”这两个数，故共有16－2＝14个满足要求的四位数．答案：14三、解答题9．某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7人，-2-B型血的共有9人，AB型血的共有3人．从中任选1人去献血，有多少种不同样的选法？从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同样的选法？解：从O型血的人中选1人有28种不同样的选法，从A型血的人中选1人有7种不同样的选法，从B型血的人中选1人有9种不同样的选法，从AB型血的人中选1人有3种不同样的选法．任选1人去献血，即无论选哪一种血型的哪一个人，“任选1人去献血”这件事情都可以达成，所以用分类加法计数原理，不同样的选法有28＋7＋9＋3＝47(种)．要从四种血型的人中各选1人，即从每种血型的人中各选出1人后，“各选1人去献血”这件事情才达成，所以用分步乘法计数原理，不同样的选法有28×7×9×3＝5292(种)．10．若直线方程Ax＋By＝0中的A，B可以从0，1，2，3，5这五个数字中任取两个不同的数字，则方程所表示的不同样直线共有多少条？解：按A或B能否为0分两类：第1类，当A或B为0时，表示的直线为y＝0或x＝0，共2条．第2类，当A，B不为0时，直线Ax＋By＝0被确定需分两步达成．第1步，确定A的值，有4种不同样的方法；第2步，确定B的值，有3种不同样的方法．由分步乘法计数原理知，共可确定4×3＝12条直线．由分类加法计数原理知，方程所表示的不同样直线共有2＋12＝14条．B级能力提升1．我国足球超级联赛(中超)的计分规则是：胜一场，得3分；平一场，得1分；负一场，得0分，一球队打完15场，积分33分，若不考虑序次，该队胜、负、平的情况有( )A．3种B．4种C．5种D．6种剖析：设该队胜、负、平的场数分别为x，y，z，则依题意有x＋y＋z＝15，3x＋y＝33，则y是3的倍数，列举为x＝9，y＝6，z＝0；x＝10，y＝3，z＝2，x＝11，y＝0，z＝4，故依照分类加法计数原理得，该队胜、负、平的情况有3种．答案：A用4种不同样的颜色涂图中的矩形A，B，C，D，要求相邻的矩形涂色不同样，则不同样的涂色方法共有________种．BCD剖析：C处有4种涂色方案，D处有3种涂法，B处有3种涂法，A处有2种涂法．由分步乘法计数原理得共有4×3×3×2＝72种不同样涂法．答案：72-3-3．某人有4种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多)，要在如下图的6个点，，，A，ABCB，C上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同样色，则每种颜色的灯泡都最少用111一个的安装方法共有多少种？解：第一步，在点A，B，C上安装灯泡，A有