吉林省吉林市舒兰市2022年七年级上学期期末数学试题解析版

七年级上学期期末数学试题一、单选题1．计算－5＋3的结果是（）A．2 B．－2 C．8 D．－82．如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是()A．－4 B．－2 C．0 D．43．科学家发现，距离银河系2500000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2500000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．－与0.3 B．7与－C．－（－6）与－6 D．4与5．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（）A． B．C． D．6．下列四个角中，最有可能与70°角互补的角是（）A． B． C． D．二、填空题7．比较大小：－－.8．单项式﹣2xy2的系数与次数的和是．9．计算：（－21）÷7×＝．10．苹果进价是每千克x元，要得到10%的利润，则该苹果售价应是每千克元（用含x的代数式表示）11．计算：23.5°+12°30′=°．12．如图，将两块三角板的直角顶点重合后叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2＝°．13．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2+a．如：1☆3＝1×32+1＝10．则（﹣2）☆3的值为．14．已知下列等式：①；②；③；④；…………由此规律知，第⑤个等式是．三、解答题15．计算：16．化简：2x2＋4（x2﹣3x﹣1）﹣（5x2﹣12x＋3）．17．18．如图，已知AB＝6，BC＝4，点D为AC的中点，求线段BD的长．19．先化简，再求值：，其中，．20．如图，平面上有五个点A，B，C，D，E．按下列要求画出图形．（1）连接BD；（2）画直线AC交线段BD于点M；（3）请在直线AC上确定一点N，使B，E两点到点N的距离之和最小．21．一个角的余角与这个角的3倍互补，求这个角的度数．22．在某年全军足球甲级A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分．按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了多少场？23．小刚和小强从A、B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后2h两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24km，相遇后0.5h小刚到达B地．两人的行进速度分别是多少？24．数学课堂上，老师将一副三角板如图放置，∠ACD＝∠BCE＝90°，如果∠ACB＝150°，你能计算出∠DCE的度数吗？请你写出求解过程．25．元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物x元（其中x＞300）．（1）请用含X的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；（2）当x=400时，顾客到哪家超市购物优惠？请说明理由．（3）当x为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同，并给出购物建议.26．直角三角板的直角顶点在直线上，平分．（1）在图1中，若，求；（2）在图1中，若，（用含的式子表示）；（3）将图1中的三角板绕顶点旋转至图2的位置，探究：写出和的度数之间的关系，并说明理由．答案解析部分1．【答案】B【知识点】有理数的加法【解析】【解答】∵－5＋3=-（5-3）=-2，故答案是：B.

【分析】直接计算即可。2．【答案】B【知识点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：∵点A，B表示的数的绝对值相等

∴AB的中点就是原点O，AB=4

∴点A表示的数是-2

故答案为：B【分析】根据点A，B表示的数的绝对值相等，可得线段AB的中点就是原点，由AB的长，可得出点A表示的数。3．【答案】B【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】2500000用科学记数法表示为2.5×106.故答案为：B.【分析】根据科学记数法的定义进行解答.4．【答案】C【知识点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】∵－与是互为相反数，∴A不符合题意，∵7与－7，是互为相反数，∴B不符合题意，∵－（－6）=6，∴－（－6）与－6是互为相反数，∴C符合题意，∵4与-4是互为相反数，∴D不符合题意，故答案为：C.

【分析】根据相反数的定义可得答案。5．【答案】C【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解：A、属于“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；B、属于“7”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；C、属于“1+4+1”字型，是正方体的展开图，故选项正确；D、属于“凹”字型，不是正方体的展开图，故选项错误．故选：C．【分析】正方体的展开图有“1+4+1”型，“2+3+1”型、“3+3”型三种类型，其中“1”可以左右移动．注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方体的展开图．6．【答案】D【知识点】余角、补角及其性质【解析】【解答】解：根据互补的性质得，70°角的补角为：180°﹣70°=110°，是个钝角；∵答案A、B、C都是锐角，答案D是钝角；∴答案D正确．故选D．【分析】根据互补的性质，与70°角互补的角等于180°﹣70°=110°，是个钝角；看下4个答案，哪个符合即可；7．【答案】<【知识点】有理数大小比较【解析】【解答】∵，=，∵2.7>，∴－=-2.7<－.故答案是：<.

【分析】两个负数相比较，绝对值大的反而小，据此判断即可.8．【答案】1【知识点】单项式的次数和系数【解析】【解答】解：单项式﹣2xy2的系数与次数分别为，其和为故答案为：1

【分析】根据单项式的系数和次数的定义可得答案。9．【答案】－【知识点】有理数的乘除混合运算【解析】【解答】解：原式=．故答案是：

【分析】利用有理数运算法则计算即可。10．【答案】1.1x【知识点】列式表示数量关系【解析】【解答】由题意可得，该苹果售价应是每千克：x（1+10%）=1.1x元，故答案为：1.1x．【分析】根据题意，售价=进价+利润，此题利润为（10％×进价）。11．【答案】36【知识点】常用角的单位及换算【解析】【解答】解：23.5°+12°30′=23.5°+12°+（30÷60）°=23.5°+12.5°=36°，故答案为：36.【分析】直接计算即可。12．【答案】【知识点】余角、补角及其性质【解析】【解答】解：如图，∵将两块三角板的直角顶点重合后叠放在一起，∴故答案为：

【分析】根据余角的性质可得答案。13．【答案】-20【知识点】定义新运算【解析】【解答】解：根据题中的新定义得：（-2）☆3=-2×32-2=-18-2=-20，故答案为：-20．【分析】根据a☆b＝ab2+a进行列式计算即得.14．【答案】【知识点】探索数与式的规律【解析】【解答】13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2=152．

【分析】观察可知，13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2=152．15．【答案】解：==﹣1+1=0．【知识点】含乘方的有理数混合运算【解析】【分析】利用有理数的乘方，绝对值，加减乘除混合运算计算求解即可。16．【答案】解：2x2＋4（x2﹣3x﹣1）﹣（5x2﹣12x＋3）【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用【解析】【分析】先去括号，再合并同类项计算即可。17．【答案】解：去分母得，去括号得，移项合并同类项得，解得：【知识点】解含分数系数的一元一次方程【解析】【分析】按照步骤解方程即可。18．【答案】解：由线段的和差，得AC=AB-BC=6-4=2．由D为线段AC的中点，得AD=AC=×2=1．由线段的和差，得DB=AB﹣AD=6﹣1=5，线段DB的长度为5．【知识点】线段的中点；线段的计算【解析】【分析】由线段的和差得AC=AB-BC=2，由D为线段AC的中点得AD=AC=1，由线段的和差得，DB=AB﹣AD=6﹣1=5。19．【答案】解：将代入中得∴化简结果为，值为-36．【知识点】利用整式的加减运算化简求值【解析】【分析】根据整式的运算法则先化简，再代入求值。20．【答案】（1）解：如图，连接；（2）解：如图，画直线交于点；（3）解：如图，连接交于点，根据两点之间线段最短可得点即为所求．【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；作图-直线、射线、线段【解析】【分析】（1）连接BD即可；

（2）画直线交于点即可；

（3）连接交于点，根据两点之间线段最短可得点即为所求。21．【答案】解：设这个角为x度，则：（90°﹣x）+3x=180°，得：x=45°，∴这个角为45°．【知识点】余角、补角及其性质【解析】【分析】根据补角和余角的定义，设这个角为x，利用“一个角的余角与这个角的3倍互补”作为相等关系列方程求解即可．22．【答案】解：设设该队共胜了x场，根据题意得：3x+（11﹣x）＝23，解得x＝6．故该队共胜了6场．【知识点】一元一次方程的其他应用【解析】【分析】可设该队共胜了x场，根据“11场比赛保持连续不败”，那么该队平场的场数为11-x，由题意可得出：3x+（11-x）=23，解方程求解．23．【答案】解：设小刚的速度为xkm/h，则相遇时小刚走了2xkm，小强走了（2x−24）km，由题意得，2x−24=0.5x，解得：x=16，则小强的速度为：（2×16−24）÷2=4（km/h），答：小刚的速度是16km/h，小强的速度是：4km/h．【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题【解析】【分析】设小刚的速度为xkm/h，则相遇时小刚走了2xkm，小强走了（2x−24）km，根据题意列出方程解之即可。24．【答案】解：∵∠ACD＝∠BCE＝90°，∴又，∠ACB＝150°，【知识点】角的概念；角的运算【解析】【分析】由图可知∠ACD＝∠BCE＝90°，则，由，∠ACB＝150°，可得。25．【答案】（1）解：甲超市：300+0.8（x-300）；乙超市：200+0.85（x-200）；（2）解：在甲超市购物所付的费用是：300+0.8（x-300）=（0.8x+60）元，在乙超市购物所付的费用是：200+0.85（x-200）=（0.85x+30）元；当x=400时，在甲超市购物所付的费用是：0.8×400+60=380，在乙超市购物所付的费用是：0.85×400+30=370，所以到乙超市购物优惠；（3）解：根据题意由（1）得：300+0.8（x-300）=200+0.85（x-200），解得：x=600，答：当x=600时，两家超市所花实际钱数相同．【知识点】列式表示数量关系；一元一次方程的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）根据题目中的数量关系列出代数式即可；

（2）将x=400代入代数式求值即可；

（3）根据题意列出方程解之即可。26．【答案】（1）解：∵，，∴，，又平分，∴，∴；（2）（3）解：，理由如下：∵点在上，∴，∵平分，∴