安徽省合肥市蜀山区2022年八年级上学期期末数学试题解析版

八年级上学期期末数学试题一、单选题1．在平面直角坐标系中，点A(8，-2022）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．一次函数y=-x-2m(m为常数〉图象上有两点A(，y1)、B(2，y2)，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．无法确定3．下列垃圾分类的标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．若三角形三个内角度数之比为3：4：9，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰直角三角形5．已知等腰三角形的两边长分别为4和9，则此等腰三角形的周长为()A．17 B．22 C．17或22 D．12或276．如图，△ABC中，AB=6，AC=8，∠ABC与∠ACB的平分线BD、CD交于点D.过点D作EF∥BC，分别交AB，AC于点E，F，则△AEF的周长为（）A．12 B．13 C．14 D．157．下列命题是假命题的是（）A．对顶角相等 B．若|x|=1，则x=1C．内错角相等，两直线平行 D．若x3=0，则x=08．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=2，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C，若点P是BC边上一动点，则DP长的最小值为（）A．2 B．4 C．6 D．89．元旦期间，李华到市体育馆进行体有锻炼，锻炼一段时间后返回家中，如图反映了这个过程中，李华离家的距离S（km）与时间t（h）之间的对应关系，根据图象，下列说法中：①体育馆与李华家之间的距离是6km；②李华在体育馆锻炼了2h；③李华从体育馆返回家中的平均速度是km/h；④李华离家4km时的时间是h或h．其中正确的说法是（）A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②④10．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，AD＜AB，且点E在线段CD上，则下列结论中不一定成立的是（）A．△ABD≌△ACE B．BD⊥CDC．∠BAE-∠ABD=45° D．DE=CE二、填空题11．函数y=中，自变量x的取值范围是12．如图，在△ABC中，点D、E分别为边AC、BC上的点，且AD=DE，AB=BE，∠A=70°，则∠CED=度．13．一次函数y=kx+b（k，b为常数且k≠0）的图象如图所示，且经过点(-2，0)，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为14．如图，在中，∠ACB=90°，∠B=15°，点D为AB中点，DE⊥AB交BC于点E，BE=8cm，则AC=cm．15．在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A(1，2)、B(4，1)，点P为x轴上一点，当PA+PB最小时，则点P的坐标为16．已知一次函数y=2x+6-2a(a为常数)（1）若该函数图象与y轴的交点位于y轴的正半轴上，则a的取值范围是（2）当-1≤x≤2时，函数y有最大值-3，则a的值为三、解答题17．已知正比例函数图象经过点（1）求此正比例函数的解析式；（2）点是否在此函数图象上？请说明理由．18．在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上．⑴画出△ABC关于y轴对称的ΔA1B1C1(点A、B、C的对应点分别为点A1、B1、C1)；⑵将(1)中得到的△A1B1C1向下平移5个单位得到△A2B2C2，画出ΔA2B2C2(点A1、B1、C1的对应点分别为点A2、B2、C2)；⑶在△ABC中有一点P(a，b)，直接写出经过以上两次图形变换后点P的对应点P2的坐标．19．证明：等腰三角形的两底角相等20．直线与直线交于点，与直线交于点（1）求直线的表达式；（2）求直线、y轴、直线所围成的图形的面积；21．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=70°，（1）用直尺和圆规按下列要求作图(保留作图痕迹，不写作法)①作∠BAC的平分线交BC于点D；②过点A作△ABC中BC边上的高AE，垂足为点E；（2）在（1）的基础上，求∠DAE的度数．22．某校计划在2022年元旦时，租用8辆客车送280名师生参加拥军爱党志愿服务活动，现有A、B两种客车，它们的载客量和租金如下表，设租用A种客车x辆，租车总费用为w元（每种车至少租1辆）．

A种客车B种客车载客量（人/辆）3040租金（元/辆）270320（1）求出w（元）与x（辆）之间函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）若学校先预支2370元用于租车，间学校预支的租车费用是否够用？请说明理由23．如图1，线段AC上有一点B，以AB、BC为边分别在AC的同侧作等边三角形ABD、BCE，连接AE、CD交于点O，连接OB．（1）求证：AE=DC；（2）如图2，取AE的中点M，取CD的中点N，连结MN、MB、NB．求证：ΔMBN为等边三角形；（3）若∠EAC=a，（0°＜a＜60°），直接写出∠BOC的度数．

答案解析部分1．【答案】D【知识点】点的坐标与象限的关系【解析】【解答】解：∵点A(8，-2022）∴A点横坐标是正数，纵坐标是负数，∴A点在第四象限．故答案为：D．【分析】根据点坐标与象限的关系逐项判断即可。2．【答案】A【知识点】一次函数的性质【解析】【解答】y随x的增大而减小图象上有两点A(，y1)、B(2，y2)，且故答案为：A．【分析】利用一次函数的性质求解即可。3．【答案】B【知识点】轴对称图形【解析】【解答】A.不是轴对称图形，故本选项不符合题意，B.是轴对称图形，故本选项符合题意，C.不是轴对称图形，故本选项不符合题意，D.不是轴对称图形，故本选项不符合题意，故答案为：B．

【分析】根据轴对称图形的定义逐项判定即可。4．【答案】C【知识点】三角形内角和定理【解析】【解答】设每份为k，则根据三角形内角和定理得3k+4k+9k=180°，解得k=，∴9k=＞90°，故三角形是钝角三角形；故答案为C．

【分析】设每份为k，根据三角形的内角和可得3k+4k+9k=180°，求出k=，再求出9k=＞90°，即可得到三角形是钝角三角形。5．【答案】B【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质【解析】【解答】解：当等腰三角形的腰为9，底为4时，周长为9+9+4=22，当等腰三角形的腰为4，底为9时，4+4<9，不能组成三角形，舍去．故答案为：B【分析】根据三角形三边的关系及等腰三角形的性质求解即可。6．【答案】C【知识点】平行线的性质；等腰三角形的判定与性质；角平分线的定义【解析】【解答】解：∵平分，平分，∴，.∵，∴，，∴，，∴，，∵，，∴的周长，∴的周长为：14.故答案为：C.【分析】根据角平分线的概念可得∠ABD=∠DBC，∠ACD=∠DCB，根据平行线的性质可得∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，推出EB=ED，FD=FC，据此不难求出△AEF的周长.7．【答案】B【知识点】真命题与假命题【解析】【解答】解：A.对顶角相等，是真命题，故该选项不符合题意；B.若|x|=1，则x=l或x=-1，故原命题是假命题，故该选项符合题意；C.内错角相等，两直线平行，是真命题，故该选项不符合题意；D.若x3=0，则x=0，是真命题，故该选项不符合题意；故答案为：B．【分析】根据假命题的定义逐项判断即可。8．【答案】A【知识点】垂线段最短；角平分线的性质【解析】【解答】∵BD⊥CD，∠A=90°，∴∠ABD+∠ADB=90°，∠CBD+∠C=90°，∴∠ABD=∠CBD，由垂线段最短得，DP⊥BC时DP最小，此时，DP=AD=2．故答案为A．【分析】由垂线段最短得DP⊥BC时DP最小，再利用角平分线的性质可得DP=AD=2。9．【答案】D【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题【解析】【解答】解：由题意，体育馆和李华家之间的距离为6km，所以说法①符合题意；李华在体育馆锻炼了：（h），所以说法②符合题意；李华从体育馆返回家中的平均速度为：km/h，所以说法③不符合题意；设李华离家4km时的时间为xh，则有：或，解得：或，即李华离家4km时的时间是h或h，所以说法④符合题意．所以正确的说法有：①②④．故答案为：D【分析】根据函数图象中的数据，再结合路程、速度和时间的关系求解即可。10．【答案】D【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE，即∠DAB=∠CAE．又AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），故A成立．∴∠AEC=∠ADB．∴∠ADB-45°=∠BDC=90°．∴BD⊥CD，故B成立．由三角形内角和可得，∠DAB+∠ABD=45°，∠ABD=45°-∠DAB，又∠DAE=90°，∴∠BAE=90°-∠DAB．∴∠BAE-∠ABD=45°，故C成立．现有条件无法证明DE=CE，故D不成立．故答案为：D．【分析】利用三角形全等的判定方法和性质及三角形的内角和求解即可。11．【答案】【知识点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：故答案为：【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此解答即可.12．【答案】110【知识点】三角形全等的判定（SSS）；邻补角【解析】【解答】解：∵AD=DE，AB=BE又BD=BD∴△ABD≌△EBD（SSS）∴∠BED=∠A=70°∴∠CED=180°-∠BED=180°-70°=110°故答案为110.【分析】先利用“SSS”证明△ABD≌△EBD可得∠BED=∠A=70°，再利用邻补角可得∠CED=180°-∠BED=180°-70°=110°。13．【答案】x＜-2【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx+b经过点(-2，0)，∴kx+b＞0的解集为x<-2，故答案为x<-2．

【分析】观察图象可知当x<-2，一次函数y=kx+b图象在x轴上方，据此即得结论.14．【答案】4【知识点】线段垂直平分线的性质；含30°角的直角三角形【解析】【解答】∵点D为AB中点，DE⊥AB交BC于点E，∴DE垂直平分AB，∴AE=BE=8，∴，∵，∴∠AEC＝30°，∵∠ACB＝90°，AE=8，∴AC=4，故答案为：4．【分析】先求出∠AEC＝30°，再利用含30°角的直角三角形的性质可得AC=4。15．【答案】（3，0）【知识点】轴对称的应用-最短距离问题【解析】【解答】解：作B点关于x轴的对称点，连接A交x轴于点P，连接BP，∴PB＝P，∴AP＋PB＝AP＋P≥A，当A、P、三点共线时，PA＋PB有最小值，∵A（1，2）、B（4，1），∴（4，−1），设直线A的解析式为y＝kx＋b，，∴，∴y＝−x＋3，令y＝0，则x＝3，∴P（3，0），故答案为：（3，0）．【分析】作B点关于x轴的对称点，连接A交x轴于点P，连接BP，当A、P、三点共线时，PA＋PB有最小值，先求出直线AB'的解析式y＝−x＋3，再将y=0代入解析式求出x的值即可得到点P的坐标。16．【答案】（1）a＜3（2）【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的性质【解析】【解答】解：（1）∵函数图象与y轴的交点位于y轴的正半轴上，∴6-2a>0，解得：a<3；（2）∵2>0，∴x=2时，y取最大值-3，即4+6-2a=-3，解得：a=．故答案为a＜3，6.5【分析】（1）根据一次函数解析式可得函数与y轴的交点坐标为（0，6-2a），再根据题意可得6-2a>0，再求出a的取值范围即可；

（2）根据题意可得4+6-2a=-3，再求出a的值即可。17．【答案】（1）解：设正比例函数解析式为，∵函数图象过，将其代入解析式可得：，∴，即解析式为：（2）解：否，理由如下：假设点在此函数图象上，则将其代入解析式应满足等式成立，但是，∴不在此函数图象上．【知识点】正比例函数的图象和性质；正比例函数的定义【解析】【分析】（1）设正比例函数解析式为，将点代入解析式求出k的值即可；

（2）将点代入解析式判断即可。18．【答案】解：⑴如图，得到△A1B1C1即为所求；⑵解：如图，△A2B2C2即为所求；⑶（-a，b-5）【知识点】点的坐标；作图﹣轴对称；作图﹣平移【解析】【解答】⑶解：点P(a，b)第一次变换后的坐标为（-a，b），第二次变换后的坐标为（-a，b-5）．

【分析】（1）利用轴对称的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；

（2）利用平移的性质找出点A1、B1、C1的对应点，再连接即可；

（3）根据点坐标关于y轴对称的特征及点坐标平移的特征求解即可。19．【答案】证明：已知：△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C．证明：如图，过D作BC⊥AD，垂足为点D，则∠ADB=∠ADC=90°∵AB=AC，AD=AD∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B=∠C.【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；推理与论证【解析】【分析】过D作BC⊥AD，垂足为点D，则∠ADB=∠ADC=90°，利用“HL”证明Rt△ABD≌Rt△ACD，再利用全等三角形的性质可得∠B=∠C。20．【答案】（1）解：∵点在直线上，点在直线上，∴，，即，，由题意可知：直线过点，，设直线的表达式为：y=kx+n，利用待定系数法可得：，解之得：，∴直线的表达式为：．（2）解：直线、y轴、直线所围成的图形如图：由图可知：与y轴交于点D，当时，，即，与y轴交于点C，当时，，即，联立和可得，解得：，对应的，∴交点，∴S阴影．【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式即可；

（2）先求出点C、D的坐标，再联立方程组求出点E的坐标，最后利用三角形的面积公式求解即可。21．【答案】（1）解：①线段AD即为所求；②如图，线段AE即为所求．（2）解：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=，∵∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-70°=70°，∴∠CAD=55°，∵AE⊥BC，∴∠CAE=90°-∠C=20°，∴∠DAE=35°-20°=15°．【知识点】三角形内角和定理；作图-垂线；作图-角的平分线【解析】【分析】（1）根据要求作出图象即可；

（2）根据角平分线和三角形的内角和求出∠CAD=55°，再根据∠CAE=90°-∠C=20°，最后利用角的运算求出∠DAE=35°-20°=15°即可。22．【答案】（1）解：∵A种客车x辆，则B种客车（