吉林省长春市净月高新区2022年八年级上学期期末数学试题及答案

八年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列实数中，无理数的是（）A． B． C． D．2．计算，正确的结果是（）A． B． C． D．3．实数16的算术平方根是（）A．8 B．±8 C．4 D．±44．为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是()A．条形统计图 B．频数直方图 C．折线统计图 D．扇形统计图5．已知是完全平方式，则m=（）A． B． C． D．6．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的斜边长为5，较短直角边长为3，则图中小正方形（空白区域）的面积为（）A．1 B．4 C．6 D．97．如图，在ABC中，AD平分∠BAC，，AB=7cm，BD=3cm，则BDE的周长为（）A．13cm B．10cm C．4cm D．7cm8．如图，在边长分别为a，b的两个正方形组成的图形中，剪去一个边长为（a-b）的正方形，通过用两种不同的方法计算剪去的正方形的面积，可以验证的乘法公式是（）A． B．C． D．二、填空题9．-64的立方根是。10．因式分解：．11．命题“线段垂直平分线上的任意一点，到这条线段两个端点距离相等”的逆命题是．12．计算：.13．如图是按以下步骤作图：（1）在△ABC中，分别以点B，C为圆心，大于BC长为半径作弧，两弧相交于点M，N；（2）作直线MN交AB于点D；（3）连接CD，若∠BCA＝90°，AB＝6，则CD的长为．14．如图，在中，平分，如果，，的面积为，则的面积为．三、解答题15．计算：（1）；（2）．16．先化简，再求值，其中．17．已知：如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求证：∠A＝∠D．18．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）求证：DC＝CF．19．图①、图②都是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点叫做格点，线段的端点都在格点上．在给定的网格中，只用无刻度的直尺，在图①、图②中，按下列要求画图，所画的图形的顶点均在格点上．（1）在图①中画一个以为腰的等腰三角形；（2）在图②中画一个以为底边的等腰三角形．20．伊通河，是长春平原上的千年古流，是松花江的二级支流，它发源于吉林省伊通县境内哈达岭山脉青顶山北麓，如图，在伊通河笔直的河流一侧有一旅游地，河边有两个景点、其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个景点H（、、三点在同一直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米．（1）判断的形状，并说明理由；（2）求原路线的长．21．近年来，国家对中小学劳动教育越来越重视，净月高新区响应号召成立劳动实践教育基地，为了解学生对劳动知识的掌握情况，劳动基地教师随机抽取了区内某所学校n名学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图：名学生掌握劳动知识统计表：等级频数频率优秀良好a合格b待合格（1）n的值为，a的值为，b的值为；（2）补全条形统计图；（3）若全校有3000名学生，请估计该校掌握劳动知识达到“优秀”和“良好”等级的学生有多少人．22．【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第117页的部分内容．把两个全等的直角三角形拼成如图所示的形状，使点、、在同一条直线上，利用此图的面积表示式证明勾股定理．（1）请结合图①，写出完整的证明过程；（2）如图②，等腰直角三角形ABC，∠BAC=90°，AB=2，P是射线BC上一点，以AP为直角边在AP边的右侧作△APD，使∠APD=90°，AP=PD．过点D，作DE⊥BC于点E，当DE=4时，则BD=．23．如图，△ABC和△DCE都是等边三角形．（1）探究发现△BCD与△ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由；（2）拓展运用若B、C、E三点不在一条直线上，∠ADC=30°，AD=3，CD=2，求BD的长；（3）若△DCE绕点C旋转，△ABC和△DCE的边长分别为1和2，当△BCD的面积最大时，AE的长为．24．如图，在中，，，，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线运动．设点P的运动时间为t秒．（1）求AC的长及斜边AB上的高．（2）当点P在CB上时，①CP的长为（用含t的代数式表示）．②若点P在的角平分线上，则t的值为．（3）在整个运动过程中，直接写出是等腰三角形时t的值．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】-410．【答案】a（a+2）（a-2）11．【答案】到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上12．【答案】13．【答案】314．【答案】2415．【答案】（1）解：＝2﹣（﹣2）+＝3+2．（2）解：＝2m2+mn﹣4mn﹣2n2＝2m2﹣3mn﹣2n216．【答案】解：，当时，原式．17．【答案】证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即：BC＝EF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠D．18．【答案】（1）解：∵△ABC是等边三角形∴∠ACB=∠B=60°∵DE∥AB∴∠EDC=∠B=60°∵EF⊥DE∴∠DEF=90°∴∠F=90°﹣∠EDC=30°（2）证明：∵∠ACB=60°，∠EDC=60°∴∠DEC=60°∴△EDC是等边三角形∴DC=EC∵∠F=30°∴∠CEF=∠ACB－∠F=30°=∠F∴EC=CF∴DC＝CF．19．【答案】（1）解：如图，△ABC，BA=BC=；答案不唯一（2）解：如图△ABD，DA=DB=；答案不唯一20．【答案】（1）解：是直角三角形，理由是：在中，∵，∴∴是直角三角形且；（2）解：设千米，则千米，在中，由已知得，由勾股定理得：，∴解这个方程，得，答：原来的路线的长为千米．21．【答案】（1）50；15；0.1（2）解：补全条形图如下：，（3）解：根据题意得：3000×（0.56+0.3）=2580（人），答：估计该校掌握劳动知识达到“优秀”和“良好”等级的学生有2580人．22．【答案】（1）解：∵△ABE≌△DEC，∴∠ABE=∠DEC，∵∠ABE+∠AEB=90°，∴∠AEB+∠CED=90°，∴∠BEC=90°，∴△BEC是等腰直角三角形，∴S△BEC=，∵S△BEC=S梯形ABCD-2S△ABE，∴=，∴c2=a2+b2．（2）23．【答案】（1）解：全等，理由是：∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）；（2）解：如图，由（1）得：△BCD≌△ACE，∴BD=AE，∵△DCE是等边三角形，∴∠CDE=60°，CD=DE=2，∵∠ADC=30°，∴∠ADE=∠ADC+∠CDE=30°+60°=90°，在Rt△ADE中，AD=3，DE=2，∴，∴BD=；（3）24．【答案】（1）解：∵，，，∴在中，．∴AC的长为4．设斜边AB上的高为h．∵，∴，∴．∴斜边AB上的高为．（2）；（3）解：由图可知，当△BCP是等腰三角形时，点P必在线段AC或线段AB上，①当点P在线段AC上时，此时△BCP是等腰直角三角形，∴此时CP=BC=3，∴AP=AC-CP=4-3=1，∴2t=1，∴t=0.5；②当点P在线段AB上时，若BC=BP，则点P运动的长度为：AC+BC+BP=4+3+3=10，∴2t=10，∴t=5；若PC=BC，如图2，过点C作CH⊥AB于点H，则BP=2BH，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，AC=4，∴AB•CH=AC•BC，∴5CH=4×3，∴，在Rt△BCH中，由勾股定理得：，∴BP=3.6，∴点P运动的长度为：AC+BC+BP=4+3+3.6=10.6，∴2t=10