云南省昆明市盘龙区2022年八年级上学期期末数学试题解析版

八年级上学期期末数学试题一、单选题1．2022年冬奥会将在北京举行，中国将是第一个实现奥运“全满贯”（先后举办奥运会、残奥会、青奥会、冬奥会、冬残奥会）的国家．以下会徽是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（）A． B．C． D．4．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A．2，3，4 B．5，7，7 C．5，6，12 D．6，8，105．如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（）A．AE=DF B．∠A=∠D C．∠B=∠C D．AB=DC6．下列说法错误的是（）A．有一个角是的等腰三角形是等边三角形B．等腰三角形的角平分线，中线，高相互重合C．如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等D．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上7．《九章算术》中记录的一道题译为白话文是把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为天，则可列方程为（）A． B．C． D．8．如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形A和正方形B并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为6，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3，（图2，图3中正方形纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积为（）A．14 B．12 C．24 D．22二、填空题9．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034米，将数据0.00000000034用科学记数法表示为．10．因式分解：x2y﹣y=．11．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD=°.12．如图，一辆汽车由A点出发向前行驶100米到B处，向左转45度，继续向前行驶同样的路程到C处，再向左转45度，按这样的行驶方法，回到A点总共行驶了米.13．若关于x的分式方程有增根，则m的值为．14．如图，在中，内角与外角的平分线相交于点P，，与交于点H，交于点F，交于点G，连接．下列结论：①；②；③垂直平分；④．其中，正确的结论有．（填序号）三、解答题15．计算：（1）；（2）．16．先化简：，并将x从0、1、2中选择一个你喜欢的数代入求值．17．如图，在平面直角坐标系中的三个顶点的坐标分别为．⑴把向下平移6个单位后得到对应的，画出；⑵画出与关于y轴对称的；⑶试在y轴上找一点Q，使得点Q到两点的距离之和最小，在图中作出点Q．18．解关于的方程：．19．如图，在和中，，延长分别交边、于点F、G．（1）求证：．（2）若，求的度数．20．某县为落实“精准扶贫惠民政策"，计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若由甲队单独施工，则恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定时间的1.5倍；若由甲、乙两队先合作施工15天，则余下的工程由甲队单独完成还需5天这项工程的规定时间是多少天？21．阅读下列材料，然后回答问题：观察下列等式：，，；将以上三个等式相加得：．（1）猜想并写出；（2）直接写出下列式子的结果：；（3）探究并计算：．22．如图，在中，，点、、分别在、、边上，且，．（1）求证：为等腰三角形；（2）当时，求的度数．23．如图，△ABC是等边三角形，AB＝6，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点；（2）当∠BQD＝30°时，求AP的长；（3）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．答案解析部分1．【答案】C【知识点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故答案为：C．

【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。2．【答案】B【知识点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：根据题意得5x+1≠0，∴，故答案为：B．

【分析】根据分式有意义的条件列出不等式求解即可。3．【答案】D【知识点】完全平方公式及运用；单项式除以单项式；积的乘方；幂的乘方【解析】【解答】解：A、原式=a12，故此选项不符合题意；B、原式=2a2，故此选项不符合题意；C、原式=x2+2xy+y2，故此选项不符合题意；D、原式=，故此选项符合题意；故答案为：D．【分析】根据幂的乘方、单项式除以单项式、完全平方公式、积的乘方分别计算，再判断即可.4．【答案】B【知识点】三角形三边关系【解析】【解答】解：A、2+3=5＞4，能组成三角形；B、5+7=12＞7，不能组成三角形；C、5+6=11<12，不能组成三角形；D、6+8=14＞10，能组成三角形．故答案为：B．

【分析】利用三角形三边的关系逐项判断即可。5．【答案】D【知识点】直角三角形全等的判定（HL）【解析】【解答】解：条件是AB=CD，理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD=∠AEB=90°，在Rt△ABE和Rt△DCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），故选D．【分析】根据垂直定义求出∠CFD=∠AEB=90°，再根据全等三角形的判定定理推出即可．6．【答案】B【知识点】真命题与假命题【解析】【解答】解：A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故A不符合题意；B．等腰三角形的顶角的角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合，故B符合题意；C．如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，故C不符合题意题意；D．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，故D不符合题意题意；故答案为：B．【分析】根据等边三角形的判定、等腰三角形的性质及垂直平分线的判定方法逐项判断即可。7．【答案】A【知识点】列分式方程【解析】【解答】解：设规定时间为x天，则慢马需要的时间为（x+1）天，快马的时间为（x-3）天，∵快马的速度是慢马的2倍∴，故答案为：A.【分析】由题意根据题中的相等关系“快马的速度=2慢马的速度”可列方程.8．【答案】A【知识点】代数式求值；正方形的性质【解析】【解答】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图1可知，阴影部分面积a2-b2=2，图2可知，阴影部分面积（a+b）2-a2-b2=6，所以ab=3，由图3可知，阴影部分面积（2a+b）2-3a2-2b2=a2-b2+4ab=2+12=14．故答案为：A．

【分析】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，根据图1和图2求出a2-b2=2，ab=3，再将其代入图3计算即可。9．【答案】【知识点】科学记数法—表示绝对值较小的数【解析】【解答】解：0.00000000034=3.4×10-10，故答案为：3.4×10-10.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.10．【答案】y（x+1）（x﹣1）【知识点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：原式=y（x2﹣1）=y（x+1）（x﹣1），故答案为：y（x+1）（x﹣1）．【分析】首先提公因式y，再利用平方差进行二次分解即可．11．【答案】70【知识点】线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=25°，∵∠B=60°，∠C=25°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°，故答案为70.【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，计算出结果.12．【答案】800【知识点】正多边形的性质【解析】【解答】解：由题意得：360÷45=8由于行驶的路程一样，所以汽车行驶的路程是一个正八边形的周长，且该正八边形的边长为100米，则汽车回到A点总共行驶的路程为：8×100=800（米）.故答案为：800.【分析】由题意可得：汽车行驶的路程是一个正八边形的周长，且该正八边形的边长为100米，据此不难求出汽车回到A点总共行驶的路程.13．【答案】1【知识点】分式方程的增根【解析】【解答】解：方程两边都乘，得∵原方程有增根，∴最简公分母，解得，当时，故m的值是1，故答案为1

【分析】将原分式方程去分母得到，根据分式方程有增根可得到x的值，再将x的值代入可求出答案14．【答案】①②③④【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵PA平分∠CAB，PB平分∠CBE，∴∠PAB=∠CAB，∠PBE=∠CBE，∵∠CBE=∠CAB+∠ACB，∠PBE=∠PAB+∠APB，∴∠ACB=2∠APB；故①符合题意；过P作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，PS⊥BC于S，∴PM=PN=PS，∴PC平分∠BCD，同理可得，∠CPA=∠ABC，∵BC=BE，∴∠BEC=∠BCE，∵∠ABC=∠BEC+∠BCE=2∠BEC，∴∠BEC=∠ABC，∴∠CPA=∠CEA，∵S△PAC：S△PAB=（AC•PN）：（AB•PM）=AC：AB；故②符合题意；∵BE=BC，BP平分∠CBE，∴BP垂直平分CE（三线合一），故③符合题意；∵PG∥AD，∴∠FPC=∠DCP，∵PC平分∠DCB，∴∠DCP=∠PCF，∴∠PCF=∠CPF，故④符合题意．故答案为：①②③④．

【分析】根据角平分线的性质和判定、三角形的面积公式及等腰三角形的判定和性质逐项判断即可。15．【答案】（1）解：原式=m6-9m6+2m6=-6m6；（2）解：原式=1-2-1=-2．【知识点】实数的运算；整式的混合运算【解析】【分析】（1）先利用同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方和同底数幂的乘方化简，再计算即可；

（2）先利用有理数的乘方、负指数幂和0指数幂的性质化简，再计算即可。16．【答案】解：∵分母x-1≠0，且除式分子∴，且∴x=0当x=0时，原式【知识点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。17．【答案】解：⑴如图，△A1B1C1为所求作；⑵如图，△A2B2C2为所作；⑶如图，点Q为所作．【知识点】作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题；作图﹣平移【解析】【分析】（1）利用平移的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；

（2）利用轴对称的性质找出点A1、B1、C1的对应点，再连接即可；

（3）连接B1C2交y轴于点Q。18．【答案】解：方程两边同乘以，得，即，整理得：解这个整式方程，得．检验：当时，．是原方程的解．【知识点】解分式方程【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。19．【答案】（1）证明：∵AB=AD，AC=AE，BC=DE，∴△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠D．（2）解：∵△ABC≌△ADE，∴∠CAB＝∠EAD，∴∠DAB＝∠CAE＝49°．∵∠B=∠D，∠DFG＝∠BFA，∴∠BGD＝∠DAB＝49°．【知识点】三角形全等的判定（SSS）【解析】【分析】（1）由SSS可证△ABC≌△ADE，可得出结论；

（2）由全等三角形的性质得出∠CAB＝∠EAD，由三角形外角性质可求解。20．【答案】解：设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工需要1.5x天完工，依题意，得：，解得：x=30，经检验，x=30是原方程的解，且符合题意.答：这项工程的规定时间是30天.【知识点】分式方程的实际应用【解析】【分析】设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工需要1.5x天完工，根据甲干20天的工作量+乙干15天的工作量=总工作量，列出方程，解之并检验即可.21．【答案】（1）（2）（3）解：原式．【知识点】探索数与式的规律【解析】【解答】(1)解：猜想得：；故答案为：；(2)原式；故答案为：；

【分析】（1）根据题干中的计算可得规律；

（2）利用（1）的规律可得，再计算即可；

（3）利用（1）的规律可得，再计算即可。22．【答案】（1）证明：∵，∴，在和中，，∴（），∴，∴为等腰三角形（2）解：∵，∴，∵是的外角，∴，∴，∴，在中，∴，∴【知识点】三角形的外角性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】（1）先求出，再利用SAS证明三角形全等，进行作答即可；

（2）根据三角形全等求出，再利用三角形的外角的性质求出，最后利用三角形的内角和等于180°，进行计算求解即可。23．【答案】（1）证明：过P作PF∥QC交AB于F，则是等边三角形，∵P、Q同时出发，速度相同，即BQ＝AP，∴