吉林省延边州八年级上学期期末考试数学试卷及答案

八年级上学期期末考试数学试题一、单选题1．如果一个三角形的两边长分别是

2

和

5，则第三边可能是（A．2 B．3 C．5）D．82．下列计算中正确的是（ ）A．a2＋a3=a5 B．a2

⋅a3=a5 C．(a2)3=a5D．a6÷

a3=a23．京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介．

在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．4．六边形的内角和是（）A．180° B．360° C．540° D．720°一艘轮船在静水中的最大航速为

35km/h，它以最大航速沿江顺流航行

120km

所用时间，与以最大航速逆流航行

90km

所用时间相等．设江水的流速为

vkm/h，则可列方程为（ ）A．

120

=

90

B．

120

=

90

𝑣

+

35 𝑣−35 35−𝑣 35+

𝑣C．

120

=

90

D．

120

=

90

𝑣−35 𝑣

+

35 35

+

𝑣 35−𝑣如图，直线𝑙是线段

AB

的垂直平分线，点

C

在直线𝑙外，且与

A

点在直线𝑙的同一侧，点

P

是直线𝑙上的任意点，连接

AP，BC，CP，则

BC

与

AP＋PC

的大小关系是（ ）A．＞二、填空题B．＜C．≥D．≤7．计算：(−1)0

×

3−2=

．8．国家疾病预防控制中心紧急通报：新型冠状病毒直径约

0.00000008

米.将

0.00000008

这个数用科学记数法表示为

.𝑎−39．当

a＝2020时，分式𝑎2−9的值是

．10．点

P(－2，－4)关于

y

轴对称点的坐标是

．11．若𝑎

+𝑏=5

，

𝑎𝑏=6

，则

(𝑎−𝑏)2

=

．12．如图，若△ABC≌△DEF，且∠B＝60°，∠F－∠D＝56°则∠A＝

°．13．如果

ac=b，那么我们规定(a，b)=c，例如：因为

23=8，所以(2，8)=3．若(3，5)=a，(3，6)=b，(3，m)=2a-b，则

m=

．14．如图，AD

是△ABC

的平分线，DF⊥AB

于点

F，DE＝DG，AG＝16，AE＝8，若

S△ADG＝64，则△DEF

的面积为

．15．因式分解：x3-25x

．三、解答题16．计算：（

2

ab2－2ab）

⋅1

ab．3 217．计算：(36x4y3-24x3y2+3x2y2)

÷

(-6x2y2)．18．解方程：

3𝑥

+ 4

=1．𝑥−2 2−𝑥19．如图，在四边形

ABCD

中，AB∥CD，∠1=∠2，DB=DC．求证：AB+BE=CD．若

AD=BC，在不添加任何补助线的条件下，直接写出图中所有的等腰三角形．20．在平面直角坐标系中，△ABC

的位置如图所示．画出△ABC

关于

x轴对称的△A1B1C1．在坐标平面内确定点

P，使△PBC

是以

BC

为底边的等腰直角三角形，请直接写出

P

点坐标．21．先化简，再求值：2(2𝑥

+4)(2𝑥−3)−4(𝑥+2)(𝑥−2)，其中

x=1．22．某同学化简分式𝑥2+

𝑥𝑥2−2𝑥

+

1 𝑥−1

𝑥

2

1÷( −

)出现了不符合题意，解答过程如下：原式＝𝑥2

+

𝑥 ÷

2

− 𝑥2

+

𝑥 ÷

1𝑥2−2𝑥

+

1 𝑥−1𝑥2−2𝑥

+

1 𝑥＝𝑥3−𝑥−𝑥3+

𝑥22(𝑥−1)2

(𝑥−1)2−𝑥(𝑥+

1)2＝2(𝑥−1)2该同学解答过程从第

步开始错误的．写出此题正确的解答过程，并从－2＜x＜3

的范围内选取一个你喜欢的

x

值代入求值．323．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工

1

个月完成总工程的

1

，这时增加了乙队，两队共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？24．如图，在△ABC

中，AC=BC，∠ACB=90°，延长

CA

至点

D，延长

CB

至点

E，使

AD=BE，连接

AE，BD，交点为

O．求证：OB=OA；连接

OC，若

AC=OC，则∠D

的度数是

度．25．（知识生成）我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图

1

可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：根据图

2，写出一个代数恒等式：

．利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若

a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则

a2+b2+c2＝

．小明同学用图

3

中

x

张边长为

a

的正方形，y

张边长为

b

的正方形，z

张宽、长分别为

a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形，则

x+y+z＝

．（4）（知识迁移）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图

4

表示的是一个边长为

x

的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图

4

中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：

．26．如图，等边△ABC

中，点

E在

AB上，点

D

在

CB的延长线上，且

ED=EC．如图①，点

E为

AB

的中点，求证：AE=DB．如图②，点

E在边

AB上时，AE ▲

DB（填：“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：过点

E作

EF∥BC，交

AC于点

F（请你完成以下解答过程）．（3）在等边△ABC

中，点

E

在直线

AB

上，点

D

在直线

BC

上，且

ED=EC．若

AB=1，AE=2时，直接写出

CD的长．答案解析部分【答案】C【答案】B【答案】A【答案】D【答案】D【答案】D7．【答案】198．【答案】8

×

10−89．【答案】202310．【答案】（2，-4）【答案】1【答案】3213．【答案】25614．【答案】1615．【答案】x（x+5）（x-5）16．【答案】解：原式＝

2

ab2

⋅

1

ab－2ab

⋅

1

ab3 2 2＝1

a2b3－a2b2．317．【答案】解：(36x4y3-24x3y2+3x2y2)

÷

(-6x2y2)=36x4y3÷(-6x2y2)-24x3y2÷(-6x2y2)+3x2y2÷(-6x2y2)．2=-6x2y+4x-1．18．【答案】解：

3𝑥

+ 4

=1，𝑥−2

2−𝑥去分母得：3x﹣4=x﹣2，移项、合并同类项得：2x=2，系数化为

1

得：x=1，经检验

x=1

是原分式方程的解，故原分式方程的解是

x=119．【答案】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠EDC．在△ABD和△EDC

中，∠𝐴𝐵𝐷=

∠E𝐷𝐶𝐷𝐵=𝐷𝐶 ，∠1=∠2∴△ABD≌△EDC（ASA），∴AB=DE，∴DE+BE=BD，∵BD=CD，∴AB+BE=CD；（2）解：△BCD

是等腰三角形，△BCE

是等腰三角形．20．【答案】（1）解：如图所示．（2）解：所确定的

P

点如图所示：P(-1，3)或

P(2，-2)．21．【答案】解：(2𝑥

+4)(2𝑥−3)−4(𝑥+2)(𝑥−2)=4𝑥2+

2𝑥−12−4(𝑥2−4)=4𝑥2+2𝑥−12−4𝑥2+

16=2𝑥+

4．当

x=1时，原式=2×1+4=5．2 222．【答案】（1）一（2）解：𝑥2+

𝑥𝑥2−2𝑥+

1

2

1÷

(𝑥−1

𝑥−

)=𝑥(𝑥+

1)÷(𝑥−1)22𝑥−(𝑥−1)𝑥(𝑥−1)=⋅(𝑥−1)2𝑥(𝑥+1)

𝑥(𝑥−1)𝑥+

1=𝑥2

，𝑥−1要使原式有意义，𝑥

≠

1，0，−1，则当𝑥

=

2时，原式=222−1=

4．23．【答案】设乙的工作效率为

x．依题意列方程：（

1

+x）×

1

=1-

1

．3 2 3解方程得：x=1．∵1＞1

，3∴乙效率＞甲效率，答：乙队单独施工

1

个月可以完成总工程，所以乙队的施工进度快．24．【答案】（1）证明：∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠ABC=∠BAC=45°．∴∠EBA=∠DAB=135°．在△ABD

与△BAE

中，𝐵E=

𝐴𝐷∠E𝐵𝐴=∠𝐷𝐴𝐵=

135°，𝐴𝐵=𝐴𝐵∴△ABD≌△BAE（SAS），∴∠DBA=∠EAB，∴OB=OA；（2）22.525．【答案】（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（2）30（3）9（4）x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x26．【答案】（1）证明：∵△ABC

为等边三角形，点

E

为

AB

的中点，∴CE

为∠ACB

的平分线，2∴∠BCE=1∠2ACB=1×60°=30°．∵ED=EC，∴∠D=∠DCE=30°，∵∠ABC=60°，∠D+∠DEB=∠ABC，∴∠DEB=30°，∴BD=BE，∵AE=BE，∴AE=BD；（2）解：=；理由如下：如图，过点

E

作

EF∥BC，交

AC

于点

F，∵△ABC

为等边三角形，∴∠ACB=∠ABC=60°，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC=∠AFE=∠ACB=60°，∴△AEF为等边三角形，∴AB=AC，∴BE=CF，∴∠DBE=∠EFC=120°，在△DBE

和△EFC中，𝐷E=

E𝐶∠𝐷𝐵E=

∠E𝐹𝐶，𝐵E=

𝐹𝐶∴△DBE≌△EFC（SAS），∴EF=DB，∵AE=EF，∴AE=DB；（3）解：当点

E

在

BA

的延长线