江西省吉安市青原区2022年八年级上学期期末数学试题（含答案）

八年级上学期期末数学试题一、单选题下列各数中是无理数的是（B．下列命题中是假命题的是（）C．D．）两直线平行，同位角互补对顶角相等C．直角三角形两锐角互余D．平行于同一直线的两条直线平行3．下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．如图，有一个水池，水面是一个边长为

10

尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面

1

尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个水池的深度是（ ）尺．A．26 B．24 C．13 D．12《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕共重16

两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．假设每只雀的重量相同，每只燕的重量相同，问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只

两，燕每只 两，则可列出方程组为（ ）A．B．C．D．当

k

取不同的值时，y

关于

x

的函数

y=kx+2（k≠0）的图象为总是经过点（0，2）的直线，我们把所有这样的直线合起来，称为经过点（0，2）的“直线束”．那么，下面经过点（﹣1，2）的直线束的函数式是（ ）A．y=kx﹣2（k≠0） B．y=kx+k+2（k≠0）C．y=kx﹣k+2（k≠0） D．y=kx+k﹣2（k≠0）二、填空题计算：

一个正数的平方根分别是 和 ，则

.某水果店销售

11

元，18

元，24

元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图 如图 ，可计算出该店当月销售出水果的平均价格是

元已知直线 ，将一块含

30°角的直角三角板

ABC，按如图方式放置（∠ABC=30°），其中

A，B两点分别落在直线

m，n

上，若∠1=18°，则∠2

的度数为

．如图，直线 ： 与直线 ： 相交于点

P（m，4），则方程组的解是

．已知直线

y＝2x﹣2

与

x

轴交于

A，与

y

轴交于

B，若点

C

是坐标轴上的一点，且

AC＝AB，则点

C的坐标为

．三、解答题13．计算：解方程组：如图是单位长度为

1的正方形网格．（1）在图

1中画出一条长度为 的线段

AB；（

2

）在图

2中画出一个以格点为顶点，面积为

5的正方形．15．二元一次方程组的解满足，求

k

的值．将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点

C作

CF平分∠DCE

交

DE于点

F，求证：CF∥AB，求∠DFC

的度数.已知一次函数的图象经过点（2，1）和（0，﹣2）．求出该函数图象与

x轴的交点坐标；判断点（﹣4，6）是否在该函数图象上．18．列二元一次方程组解应用题：某大型超市投入

15000

元资金购进

A、B

两种品牌的矿泉水共

600箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价（元/箱）销售价（元/箱）A

品牌2032B

品牌3550该大型超市购进

A、B品牌矿泉水各多少箱？全部销售完

600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？如图，在

8×8网格纸中，每个小正方形的边长都为

1．（

1

）请在网格纸中建立平面直角坐标系，使点

A、C

的坐标分别为（-4，4），（-1，3），并写出点

B的坐标为 ▲ ；（

2）画出△ABC关于

y轴的对称图形△A1B1C1，并写出

B1点的坐标；（

3

）在

y

轴上求作一点

P，使△PAB的周长最小，并直接写出点

P

的坐标疫情过后，地摊经济迅速兴起．小李以每千克

2

元的价格购进某种水果若干千克，销售一部分后，根据市场行情降价销售，销售额 （元）与销售量

（千克）之间的关系如图所示．求降价后销售额 （元）与销售量

（千克）之间的函数表达式；当销售量为多少千克时，小李销售此种水果的利润为

150元？为了迎接郑州市第二届“市长杯”青少年校园足球超级联赛，某学校组织了一次体育知识竞赛.每班选

25

名同学参加比赛，成绩分别为

A、B、C、D

四个等级，其中相应等级得分依次记为

100

分、90

分、80

分、70

分.学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示.把一班竞赛成绩统计图补充完整；写出下表中

a、b、c的值：平均数（分）中位数（分）众数（分）方差一班ab90106.24二班87.680c138.24（3）根据（2）的结果，请你对这次竞赛成绩的结果进行分析.如图①，在矩形

OACB

中，点

A

在

x

轴正半轴上，点

B

在

y

轴正半轴上，点

C

在第一象限，OA=8，OB=6直接写出点

C的坐标：

；如图②，点

G

在

BC

边上，连接

AG，将△ACG

沿

AG折叠，点

C

恰好与线段

AB上一点重合，求线段

CG的长度；如图③，P

是直线

y=2x－6

上一点，PD⊥PB

交线段

AC于

D．若

P

在第一象限，且PB=PD，试求符合条件的所有点

P的坐标．我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．特例感知：①等腰直角三角形▲ 勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）；②如图

1，已知△ABC

为勾股高三角形，其中

C

为勾股顶点，CD

是

AB边上的高．若，试求线段

CD的长度．深入探究：如图

2，已知△ABC

为勾股高三角形，其中

C

为勾股顶点且

CA＞CB，CD

是

AB

边上的高．试探究线段

AD与

CB的数量关系，并给予证明；推广应用：如图

3，等腰△ABC

为勾股高三角形，其中 ，CD

为

AB

边上的高，过点

D

向

BC边引平行线与

AC

边交于点

E．若 ，试求线段

DE的长度．答案解析部分【答案】A【答案】A【答案】D【答案】D【答案】D【答案】B【答案】【答案】2【答案】10．【答案】或

48度11．【答案】12．【答案】或或（0，2）13．【答案】（1）解：==（2）解：解方程组：由①+②得，3x

=

9

③得 x=3把

x=3

代入①得，y=

-1∴原方程组的解是14．【答案】解：（

1

）如图

1

所示；（

2

）如图

2

所示.15．【答案】解：，得：，即，把代入 得：，方程组的解为，代入解得： ．中得：，【答案】（1）证明：∵CF

平分∠DCE，∴∠1=∠2= ∠DCE.∵∠DCE=90°，∴∠1=45°.∵∠3=45°，∴∠1=∠3.∴AB∥CF（2）解：∵∠D=30°，∠1=45°，∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°.【答案】（1）解：设该函数解析式为

y＝kx+b，把点（2，1）和（0，﹣2）代入解析式得

2k+b＝1，b＝﹣2，解得

k＝ ，b＝﹣2，∴该函数解析式为

y＝ x﹣2，令

y＝0，则 x﹣2＝0，解得

x＝ ，∴该函数图象与

x轴的交点为（ ，0）；（2）解：当

x＝﹣4时，y＝ ×（﹣4）﹣2＝﹣8≠6，∴点（﹣4，6）不在该函数图象上．18．【答案】（1）解：设该大型超市购进

A

品牌矿泉水

x

箱，B

品牌矿泉水

y

箱，依题意得：，解得：．答：该大型超市购进

A

品牌矿泉水

400

箱，B

品牌矿泉水

200

箱．（2）解： （元）．答：全部销售完

600

箱矿泉水，该超市共获得

7800

元利润．19．【答案】解：（

1）B（-2，1）；（

2）△A1B1C1

如图所示；B1（2，1）；（

3）如图所示，P（0，2）20．【答案】（1）解：设降价后销售额 （元

与销售量

（千克）之间的函数表达式是段过点 ， ，，，解得，，即降价后销售额 （元

与销售量

（千克）之间的函数表达式是；（2）解：设当销售量为

千克时，小李销售此种水果的利润为

150

元，，解得， ，答：当销售量为

180

千克时，小李销售此种水果的利润为

150

元．21．【答案】（1）解：一班中

C

级的有

25﹣6﹣12﹣5=2

人，补图如下：（2）平均数（分）中位数（分）众数（分）方差一班87.69090106.24二班87.680100138.24（3）解：①从平均数和中位数的角度，一班和二班平均数相等，一班的中位数大于二班的中位数，故一班成绩好于二班；②从平均数和众数的角度，一班和二班平均数相等，一班的众数小于二班的众数，故二班成绩好于一班；③从

B

级以上（包括

B

级）的人数的角度，一班有

18

人，二班有

12

人，故一班成绩好于二班.22．【答案】（1）（2）解：在设中，，根据折叠可知， ， ，，在中，解得即（3）解：P

是直线

y=2x－6

上一点，设，过点 作轴，交直线于 ，则，如图，又

PB=PD解得或或23．【答案】（1）解：①等腰直角三角形是勾股