2019物理考前提分策略讲义提分策略一临考必记3.电场与磁场 含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精3.电场与磁场授课提示:对应学生用书第102页[基本公式]1．电场强度eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（E＝\f（F,q)适用任何电场,E＝k\f（Q，r2）点电荷电场，E＝\f(UAB,d)＝\f(φA－φB，d)匀强电场))2．电势、电势差、电势能、电功：WAB＝qUAB＝q（φA－φB)(与路径无关）．3．电容器的电容eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(C＝\f（Q，U)＝\f(ΔQ,ΔU)任何电容器,C＝\f（εrS，4πkd）平行板电容器))4．电荷在匀强电场中偏转（v0⊥E)eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（沿v0方向:匀速l＝v0t，沿E方向:加速\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(vy＝at＝\f(qU，dm）·\f(l,v0)，y＝\f(1,2)at2＝\f(qUl2，2dmv\o\al(2,0）），tanθ＝\f（vy,v0）＝\f(qUl,dmv\o\al（2，0)）））)）5．安培力eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1当I∥B时，F＝0最小，2当I⊥B时,F＝BIL最大）)6．洛伦兹力eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（1当v∥B时，F洛＝0最小，2当v⊥B时，F洛＝Bqv最大）)7．带电粒子在匀强磁场中的运动（1)洛伦兹力充当向心力:qvB＝mrω2＝meq\f(v2,r）＝mreq\f(4π2,T2）＝4π2mrf2＝ma.（2）圆周运动的半径r＝eq\f（mv，qB)，周期T＝eq\f(2πm,qB）.8．速度选择器、电磁流量计、磁流体发电机、霍尔效应稳定时，电荷所受电场力和洛伦兹力平衡．9．回旋加速器（1)粒子在磁场中运动一周,被加速两次；交变电场的频率与粒子在磁场中做圆周运动的频率相同．T电场＝T回旋＝T＝eq\f（2πm，qB）。(2）粒子在电场中每加速一次，都有qU＝ΔEk.（3)粒子在边界射出时,都有相同的圆周半径R，有R＝eq\f（mv，qB)。（4）粒子飞出加速器时的动能为Ek＝eq\f（mv2，2）＝eq\f(B2R2q2,2m).(在粒子质量、电荷量确定的情况下，粒子所能达到的最大动能只与加速器的半径R和磁感应强度B有关，与加速电压无关)［二级结论]1．顺着电场线方向电势φ一定降低．2．等量异种电荷连线的中垂线（面）的电势与无穷远处电势相等(等于零)．3．在匀强电场中，长度相等且平行的两线段的端点的电势差相等．4．电容器充电电流，流入正极、流出负极；电容器放电电流，流出正极，流入负极．5．带电粒子在电场和重力场中做竖直方向的圆周运动用等效法：当重力和电场力的合力沿半径且背离圆心处速度最大，当其合力沿半径指向圆心处速度最小．6．同向电流相吸，反向电流相斥，交叉电流有转到同向的趋势．7．圆周运动中有关对称的规律：（1）从直线边界射入匀强磁场的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等，如图甲所示；(2)在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出，如图乙所示．8．最小圆形磁场区域的计算：找到磁场边界的两点，以这两点的距离为直径的圆面积最小．9．带电粒子在匀强电场、匀强磁场和重力场中，如果做直线运动,一定做匀速直线运动．如果做匀速圆周运动，重力和电场力一定平衡，只有洛伦兹力提供向心力．［临考必练]1。如图所示，一均匀的带电荷量为＋Q的细棒，在过中点c垂直于细棒的直线上有a、b、d三点，且ab＝bc＝cd＝L,在a点处有一电荷量为＋eq\f（Q，2)的固定点电荷．已知b点处的电场强度为零,则d点处电场强度的大小为(k为静电力常量）(）A．keq\f(5Q,9L2)B.keq\f（3Q,L2）C．keq\f（3Q,2L2)D．keq\f(9Q,2L2)解析：电荷量为＋eq\f（Q,2)的点电荷在b处产生电场强度为E＝eq\f(kQ，2L2),方向向右．在b点处的场强为零,根据电场的叠加原理可知细棒与点电荷在b处产生电场强度大小相等，方向相反，则知细棒在b处产生的电场强度大小为E′＝eq\f(kQ,2L2),方向向左．根据对称性可知细棒在d处产生的电场强度大小为eq\f（kQ,2L2)，方向向右;而电荷量为＋eq\f（Q，2)的点电荷在d处产生电场强度为E″＝eq\f(kQ，23L2)＝eq\f(kQ，18L2),方向向右．所以d点处电场强度的大小为Ed＝E″＋E′＝eq\f（5kQ,9L2)，方向向右，故选A.答案：A2。平行板电容器的两极板M、N接在一恒压电源上，N板接地．板间有a、b、c三点．若将上板M向下移动少许至图中虚线位置，则()A．b点场强减小 B.b、c两点间电势差减小C．c点电势升高 D．a点电势降低解析：电源电压不变，即电容器的极板间电压不变，当M向下移动时，极板间距减小，根据E＝eq\f(U,d），故极板间的场强增大,所以b点的场强增大，选项A错误；b、c两点间电势差Ubc＝E·bc，E增大,而bc不变，故Ubc增大,选项B错误；同理c、N间的电势差也增大，而N点的电势为0，由电源的正极连接下极板可知，UNc＝φN－φc＝－φc,所以c点的电势降低，选项C错误；同理a点的电势也降低，选项D正确．答案：D3.(多选)如图所示，虚线为某电场中的三条电场线1、2、3，实线表示某带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，则下列说法中正确的是（)A．粒子在a点的加速度大小小于在b点的加速度大小B．粒子在a点的电势能大于在b点的电势能C．粒子在a点的速度大小大于在b点的速度大小D．a点的电势高于b点的电势解析:由题图知a处电场线比b处稀疏,即Ea〈Eb，由牛顿第二定律知qE＝ma，则粒子在a点的加速度大小小于在b点的加速度大小，A项正确．由粒子做曲线运动的条件知粒子受到指向轨迹凹侧的电场力,且电场线上某点电场力的方向一定沿该点电场线的切线方向，若粒子由a向b运动，其运动方向与其所受电场力方向成锐角,电场力做正功，电势能减小,动能增加，速度增大；若粒子由b向a运动，其运动方向与其所受电场力方向成钝角，电场力做负功,电势能增加，动能减小，速度减小，即不论粒子的运动方向和电性如何，粒子在a点的电势能大于在b点的电势能，在a点的速度大小小于在b点的速度大小，B项正确，C项错误．由于电场线的方向不能确定，故无法判断a、b两点电势的高低，D项错误．答案：AB4．（多选）一质量为m、电荷量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动．若磁场方向垂直于它的运动平面，且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的3倍,则负电荷做圆周运动的角速度可能是(）A。eq\f(4qB，m） B。eq\f（3qB,m)C。eq\f（2qB,m） D.eq\f(qB，m)解析：依题中条件“磁场方向垂直于它的运动平面”，磁场方向有两种可能．当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相同时,根据牛顿第二定律可知4Bqv＝meq\f(v2，R）得v＝eq\f（4BqR，m），负电荷运动的角速度为ω＝eq\f(v，R）＝eq\f(4Bq,m）；当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相反时，则2Bqv＝meq\f（v2,R），v＝eq\f（2BqR,m)，负电荷运动的角速度为ω＝eq\f（v，R)＝eq\f（2Bq，m).答案：AC5.如图所示,竖直线MN∥PQ，MN与PQ间的距离为a，其间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，O是MN上一点，O处有一粒子源，某时刻放出大量速率均为v（方向均垂直磁场方向）、比荷一定的带负电粒子（粒子重力及粒子间的相互作用力不计)，已知沿图中与MN成θ＝60°角射入的粒子恰好垂直PQ射出磁场，则粒子在磁场中运动的最长时间为(）A。eq\f(πa,3v) B。eq\f(2\r（3）πa,3v）C.eq\f(4πa,3v） D.eq\f(2πa，v）解析：当θ＝60°时，粒子的运动轨迹如图甲所示,则a＝Rsin30°，即R＝2a.设带电粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为α，则其在磁场中运动的时间为t＝eq\f（α，2π)T，即α越大，粒子在磁场中运动时间越长，α最大时粒子的运动轨迹恰好与磁场的右边界相切，如图乙所示，因R＝2a，此时圆心角αm为120°，即最长运动时间为eq\f(T,3)，而T＝eq\f(2πR,v）＝eq\f(4πa，v）,所以粒子在磁场中运动的最长时间为eq\f(4πa,3v),C正确．答案:C6.如图所示，梯形abdc位于某匀强电场所在平面内,两底角分别为60°、30°，cd＝2ab＝4cm，已知a、b两点的电势分别为4V、0V，将电荷量q＝1。6×10－3C的正电荷由a点移动到c点，克服电场力做功6。4×10－3J,则下列关于电场强度的说法正确的是A．垂直ab向上，大小为400V/mB．垂直bd斜向上，大小为400V/mC．平行ca斜向上，大小为200V/mD．平行bd斜向上，大小为200V/m解析：由W＝qU知Uac＝eq\f（W，q）＝eq\f(－6。4×10－3，1。6×10－3）V＝－4V，而φa＝4V，所以φc＝8V,过b点作be∥ac交cd于e,因在匀强电场中,任意两条平行线上距离相等的两点间电势差相等，所以Uab＝Uce，即φe＝4V,又因cd＝2ab，所以Ucd＝2Uab，即φd＝0V，所以bd为一条等势线,又由几何关系知eb⊥bd，由电场线与等势线的关系知电场强度必垂直bd斜向上，大小为E＝eq\f（Ueb，ed·sin30°)＝eq\f(4,1×10－2)V/m＝400V/m，B项正确．答案：B7．如图所示，直角坐标系xOy位于同一竖直平面内，其中x轴水平、y轴竖直,xOy平面内长方形区域OABC内有方向垂直OA的匀强电场，OA长为l，与x轴间的夹角θ＝30°。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球(可看作质点)从y轴上的P点沿x轴方向以一定速度射出,恰好从OA的中点M垂直OA进入电场区域．已知重力加速度为g.（1）求P的纵坐标yP及小球从P射出时的速度v0；（2）已知电场强度的大小为E＝eq\f（\r(3)mg，2q），若小球不能从BC边界离开电场,OC长度应满足什么条件？解析：（1)设小球从P点运动到M点所用时间为t1，则在竖直方向上有yP－eq\f（l，2)sinθ＝eq\f(1,2）gteq\o\al(2,1)水平方向上有eq\f(l,2)cosθ＝v0t1又eq\f(v0,tanθ）＝gt1由以上几式联立解得yP＝eq\f（5，8)l，v0＝eq\f（\r(gl）,2）。(2)设小球到达M时速度为vM,进入电场后加速度为a，有vM＝eq\f(v0,sinθ)又mgcosθ＝qE小球在电场中沿vM方向做匀速直线运动,沿与vM的方向垂直的方向做加速度为a的匀加速运动，设边界OC的长度为d时，小球不能从BC边界射出，且在电场中运动时间为t2。由牛顿第二定律得mgsinθ＝mad〉vMt2.在竖直方向上eq\f(l,2）＝eq\f(1，2）ateq\o\al（2，2)解得d〉eq\r(2)l。答案：（1）eq\f（5，8)leq\f(\r（gl),2）(2)d〉eq\r(2）l8．如图所示，三角形区域磁场的三个顶点a、b、c在直角坐标系内的坐标分别为（0,2eq\r(3)cm）、(－2cm,0）、（2cm,0)，磁感应强度B＝4×10－4T，大量比荷eq\f(q，m)＝2.5×105C/kg、不计重力的正离子，从O点以相同的速率v＝2eq\r(3）m/s沿不同方向垂直磁场射入该磁场区域．(1）离子运动的半径．(2）从ac边离开磁场的离子，离开磁场时距c点最近的位置坐标值．（3）从磁场区域射出的离子中,在磁场中运动的最长时间．解析：(1）由qvB＝meq\f(v2，R)得,R＝eq\f(mv,qB)，代入数据可解得R＝2eq\r(3）cm。（2）设从ac边离开磁场的离子距c最近的点的坐标为M(x，y)，M点为以a为圆心，以aO为半径的圆周与ac的交点，则x＝Rsin30°＝eq\r（3）cmy＝R－Rcos30°＝（2eq\r（3)－3）cm离c最近的点的坐标值为M（eq\r(3)，2eq\r（3）－3）