初二数学列方程解应用题与数学建模

初二数学列方程解应用题与数学建模第1页，共22页，2023年，2月20日，星期三

关键：在应用题的众多数量信息中寻找等量关系，将实际问题抽象出数学模型（方程或方程组）

列出方程（组）解决实际问题步骤：1）读题；2）选设未知数；3）再回读（细读）4）列方程；5）解方程；6）检验作答。第2页，共22页，2023年，2月20日，星期三第3页，共22页，2023年，2月20日，星期三例1：如图是2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？

共145元共280元第4页，共22页，2023年，2月20日，星期三

解：设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为x元和y元，依题意，得解这个方程组，得所以一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为125元和10元.第5页，共22页，2023年，2月20日，星期三例2.在阳光明媚的日子里，你会用什么方法测量天安门旗杆的高度呢？第6页，共22页，2023年，2月20日，星期三∵太阳光线是平行光线∴∠BAC＝∠B’C’B’

又∠ACB=∠A’C’B’=90O

∴△ABC∽△A’B’C’

∴A’C’:AC=B’C’:BC∴BC=AC×B’C’/A’C

∴x=d×a/b

平行投影法

方案一第7页，共22页，2023年，2月20日，星期三

问题2.利用升旗时用的绳子，

你能测量旗杆的高度吗？

BCADD,第8页，共22页，2023年，2月20日，星期三方案二

在Rt△ABC中,由勾股定理可知

BC2=AB2-AC2

即BC2=(BD2+AD2)-AC2

∴BC2=BD2+2BD×AD+AD2-AC2

2BC×AD=AC2-AD2

BC=(AC2-AD2)/2AD

即X=(a2-b2)/2b勾股定理法第9页，共22页，2023年，2月20日，星期三方案三由画图可知∵∠BAC＝∠B’A’C’

又∠ACB=∠A’C’B’=90O∴△ABC∽△A’B’C’

∴B’C’:BC=A’C’:AC=1:500∴BC=500B’C’＝500d∴旗杆BE=BC+CE=BC+AD即旗杆x=500d+a仰角法第10页，共22页，2023年，2月20日，星期三通过3种模型解决测量建筑物的高度，同时建立了3种数学中常用的模型解决了现实生活中的实际问题！使得复杂的问题简单化、趣味化。第11页，共22页，2023年，2月20日，星期三

简解设陈亮返游x分钟后追上水壶，陈亮游泳的速度为y千米/分，水流的速度为z千米/分.则x(y＋z)=10(y-z)＋10z+xz，∴xy=10y.又y≠0，∴x=10(答略).说明：设而不求巧作“过渡”例4．陈亮沿河逆流游泳而上，途中不慎将矿泉水壶失落，水壶沿河漂流而下，10分钟后陈亮发现立即反身回游，问陈亮返游多少分钟后可以追上矿泉水壶？分析本题中涉及陈亮的游泳速度以及陈亮返身回游时间、水流速度.若只设一个未知数显然很难求解.这时如果多设几个未知数，利用它们的过渡作用，可十分简便地列出方程.第12页，共22页，2023年，2月20日，星期三例5.某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．解：设原计划每小时修路xm，则根据题意可得方程第13页，共22页，2023年，2月20日，星期三什么是数学建模?

数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模。第14页，共22页，2023年，2月20日，星期三例6.下表列出两套符合条件的课座椅的高度：椅子的高课桌的高40㎝76㎝45㎝85.5㎝现有一把高42.0㎝的椅子和一张高78.2㎝的课桌，它们是否配套，通过计算说明理由。第15页，共22页，2023年，2月20日，星期三

例7．电信部门规定，某长途电话，开通3分种内收2.4元，3分种后每分钟收1元，某人现有20元钱，他最多能通多长的电话。第16页，共22页，2023年，2月20日，星期三例8.某报纸每份0.25元，每次发行12万份，设每份提价0.01元，发行量就减少4千份，要使销售总收入不低于3万元，求每份报纸的最高提价？解：设每份报纸提价X元，则每份报纸的售价为（0.25+X）元，销售量为（12-0.4·X/0.01）万份，于是（0.25+X）（12-40X）≥3即40X2–2X≤0解得X≤0.05元答：提价不得超过0.05元第17页，共22页，2023年，2月20日，星期三例9．某校科技小组在３名老师的带领下，准备前往国家森林公园考察、采集标本。当地有甲乙两家旅行社，其定价都一样，但都表示对师生有优惠，甲旅行社表示带队老师免费，学生按８折收费；乙旅行社表示师生一律按７折收费。经核算，两个旅行社的收费正好相同。问该科技小组共有多少学生？若该科技小组有４０人，问哪一家旅行社合算？第18页，共22页，2023年，2月20日，星期三思路点拨：等量关系很明显——两家旅行社的收费在一定条件下正好相等，于是对两家旅行社的收费分别进行考虑，然后设出合适的未知数表示出两家旅行社的收费，解：设该科技小组共有x名学生，旅行社的定价为a元则8xa=0.7(x+3)ax=21经检验符合题意若有40名学生则甲旅行社：40×0.8=32（元）乙旅行社：43×0.7=30.1（元）因此乙旅行社更合算。第19页，共22页，2023年，2月20日，星期三例10.为了防范“非典”病毒入侵校园，根据上级疾病控制中心的要求：每平芳米的教师地面，需用质量分数为0.2%的过氧乙酸溶液200克在进行喷洒消毒。（1）请估算：你所在班级的教师地面面积约为

平方米（精确到1平方米）；（2）请计算：需要用质量分数为20%的过氧乙酸溶液多少克加水稀释，才能按疾病控制中心的要求，对你所在班级的教师地面消毒一次？第20页，共22页，2023年，2月20日，星期三例11.北京和上海都有某种仪器可供外地使用，其中北京可提供台，上海可提供台，已