3-4-2 三角函数的性质（2）（精练）（基础版）（解析版）

3.4.2三角函数的性质（2）（精练）（基础版）题组一题组一解析式1．（2022·湖北省广水市实验高级中学）若函数（，）的部分图象如图所示，则的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由图知，A=2，，所以，所以，则，又图象过点，所以，即，所以，Z，所以Z，因为，所以.故选：A2（2022·安徽省宣城中学高三开学考试）已知函数的部分图象如图所示，其中，，则函数的单调递增区间为（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由题意得，，则，∴，∴.∵，∴，又，∴，∴，令，解得，∴的单调递增区间为.故选：C.3．（2022·河南·南阳中学）函数的部分图象如图所示，则可能是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由图象可知：，且，所以，不妨设：，将代入得：，即，，解得：，，当时，，故A正确，其他选项均不合要求.故选：A4．（2022·福建福州·高三期末）已知函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】由图象可知，函数的最小正周期满足，，，，，得，，，所以，，由，，得，，因此，函数的单调递增区间为，，故选：D.5．（2022·山西吕梁·一模（文））设函数在的图象大致如图所示，则的最小正周期为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由图知，所以，又因为，所以，，所以，，令，解得：或，因为，所以，此时，所以，故选：A6．（2022·山西太原）已知函数的部分图象如图所示，则函数的表达式是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】结合图像和选项可知，，或..故选：A.7．（2022·四川宜宾）函数的部分图象如图所示，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】根据图象可得：，所以可得的周期为，根据，则有：，又解得：，根据，可得：故选：A8．（2022·四川内江）已知函数的部分图象如图所示，则函数的单调递减区间为（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】由图可知，，可得，所以，再由，令，得，所以函数解析式为.由，得，所以函数的单调递减区间为.故选：D9．（2022·广东深圳）如图是函数的部分图象，则下列说法正确的是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由图像得，，则，，，得，又，.故选：A.10．（2022·江苏·徐州市第七中学高三阶段练习）已知函数的部分图象如图所示，则（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由图象可知，，所以，又过点，所以，且即，所以，即，又，所以，所以.故选：A.11．（2022·四川泸州）已知函数的部分图象如图所示，则（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】根据函数的图象，A=2，，所以，根据函数在处取得最大值可知，.故选：A.12．（2022·北京东城）某同学用“五点法”画函数在一个周期内的简图时，列表如下：0xy0200则的解析式为（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由表中数据知：且，则，∴，即，又，可得.∴.故选：D.13．（2022·河南郑州·高三阶段练习（文））已知函数的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（

）A．函数B．函数的图象关于中心对称C．函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到D．函数在上单调递减【答案】D【解析】将点代入得：，又为对称轴，所以，，故，，因为，所以，故，此时，所以，解得：，函数，A说法正确；当时，，所以，所以函数的图象关于中心对称，B说法正确；函数的图象向左平移个单位得到，C说法正确；时，2x+π3∈2π3,14．（2022·全国·高三专题练习）已知函数的部分图象如下图所示，若，，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的单调递增区间为（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】依题意，，故，故，故，将点代入可得，因为，解得；故，则，令，解得，故的单调递增区间为.故选：C题组二题组二定义域1．（2022·全国·高三专题练习）函数定义域为（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由函数式知：，∴，即.故选：B.2．（2022·全国·高三专题练习）函数的定义域为（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】函数有意义，则，解得，所以函数的定义域为.故选：A3．（2022·湖南·长沙市明德中学）函数的定义域为A． B．C． D．【答案】A【解析】由题,,故即解得.即定义域为.故选：A4．（2022·全国·课时练习）函数的定义域为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由得所以.故选：C.5．（2021·北京市朝阳区人大附中朝阳分校）函数的定义域为__________.【答案】【解析】由题意，，所以，．故答案为：．6．（2022·甘肃张掖）函数定义域为____.【答案】∪【解析】由题意得，即，解得或，从而函数的定义域为∪.故答案为：∪.7．（2022·全国·高三专题练习）函数的定义域为________________．【答案】【解析】，，解得，对于，当时，，当时，，当时，，当时，，∴不等式组的解为：或的定义域为故答案为：8．（2021·陕西·长安一中高三阶段练习）函数的定义域为___________.【答案】【解析】由已知可得，解得，即或.因此，函数的定义域为.故答案为：.9．（2022·全国·高三专题练习）函数的定义域是____________．【答案】【解析】因为，所以，即，即，解得，故函数的定义域为故答案为：10．（2022·全国·高三专题练习）函数的定义域是________.【答案】【解析】由已知，得，即，则.因此，函数的定义域为.故答案为：．11．（2022·甘肃）设函数，则的定义域为__________．【答案】或【解析】由题意可知：，故答案为：或.题组三题组三值域1．（2022·陕西咸阳·二模（理））函数的最小值为（

）A．1 B． C． D．【答案】D【解析】当时，取得最小值.故选：D2．（2022·宁夏吴忠·模拟预测（文））函数在区间上的最大值是（

）A．1 B．2 C． D．3【答案】C【解析】因为，所以，，，，．故选：C．3．（2022·北京·模拟预测）已知函数，，则（

）A．最大值为2，最小值为1B．最大值为，最小值为1C．最大值为，最小值为1D．最大值为，最小值为【答案】B【解析】，时，sinx∈[，1]，∴当sinx＝时，f(x)最大值为；当sinx＝1时，f(x)最小值为1.故选：B.4．（2022·安徽滁州·二模（理））已知函数的最小正周期为，则在区间上的值域为（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】，因为，所以，得，所以，因为，所以，所以当，即时，，当，即时，.故选：C5．（2022·山西·怀仁市第一中学校二模）若将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则在上的最小值为（

）A． B．C． D．2【答案】C【解析】因为，又因为，所以，所以．故选：C6．（2022·全国·高三开学考试）函数的最大值为(

)A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解析】∴f(x)最大值为5，故选：D.7．（2022·安徽·合肥一中高三阶段练习）将函数f(x)=sinx的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象.则函数y=f(x)·g(x)的最大值为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由已知可得，所以，，.所以函数的最大值为，故选：A8．（2022·北京二中）函数在上的最小值是______.【答案】【解析】函数，其中锐角由确定，而，即有，显然在上单调递增，所以当时，.故答案为：9．（2021·江苏）已知函数和的图象完全相同，若，则的取值范围是______.【答案】【解析】因为，所以，则.因为，所以，所以，所以.故答案为：.10．（2022·陕西渭南·二模（文））已知函数的部分图象如图所示，则时，函数的值域为___________.【答案】【解析】由，，由，，又，解得或，又，，故，，，时，，当时，取得最小值，当时，取得最大值，故值域为.故答案为：.11．（2022·北京·清华附中朝阳学校）已知函数.(1)求的最小正周期；(2)求的单调增区间；(3)函数在区间上的值域为，求实数m的取值范围；【答案】(1)；(2)；(3).【解析】(1)∵，∴的最小正周期为；(2)∵，由，得，所以的单调增区间是；(3)∵，，∴，∴，故实数m的取值范围为.题组四题组四伸缩平移1．（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由题意可知，将函数的图象向左平移个单位长度，可得到函数的图象，则.故选：B.2．（2022·广东·高三开学考试）想要得到的图像，只需要将的图像（

）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位【答案】B【解析】因为，将向右平移个单位得到，即；故选：B3．（2022·全国·高三专题练习）要得到的图象，需将的图象（

）A．向右平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向左平移个单位【答案】D【解析】，由向左平移得到.故选：D4．（2022·全国·模拟预测）为了得到函数的图象，可以将函数的图象（

）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位【答案】B【解析】由题意，，函数，则，所以函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，因为函数的周期为，所以向左应该平移个单位.故选：B.5．（2022·云南·一模（理））为得到函数的图象，只需要将函数的图象（

）A．向左平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向右平移个单位【答案】D【解析】因为，所以，为得到函数的图象，只需要将函数的图象向右平移个单位.故选：D.6．（2022·重庆·模拟预测）已知曲线：的部分图象如图所示，要得到曲线的图象，可将曲线的图象（

）A．先向右平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．先向右平移个单位长度，再将各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．先向左平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．先向左平移个单位长度，再将各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【答案】A【解析】因为函数过点，即，又，所以，即，又函数过点，根据五点作图法可知，解得，所以，由向右平移个单位长度得到，再将各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变得到，即；故选：A7．（2022·江西·临川一中模拟预测）把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意可得图象是由的图象向左平移个单位长度，得，再将其图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，可得，即.故选：C.8．（2022·四川宜宾·二模）已知，将函数的图象向右平移个单位得到，则使得函数是偶函数的的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，，它为偶函数，则，，时，取得最小值．故选：B．9．（2022·全国·哈师大附中模拟预测）将函数图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位，所得图象对应的函数（

）A．在区间上单调递增B．在区间（，）上单调递减C．图象关于点（，0）对称D．图象关于直线对称【答案】A【解析】将函数图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位，得，因为，所以，故A正确；因为，所以，故