人教版七年级上册数学《期末测试题》带答案

2020-2021学年第一学期期末测试七年级数学试题学校________班级________  姓名________成绩________一、填空题：本大题共6小题,每小题3分,满分18分.1.2019年国庆70周年阅兵式上邀请了包括优秀共产党员、人民满意的公务员、时代楷模、最美人物、大国工匠、优秀农民工等近l500名各界的先进模范人物代表参加观礼,将1500用科学记数法表示为______．2.实数,,,在数轴上的对应点的位置如图所示,这四个数中,绝对值最大的是____．3.若是关于x的一元一次方程,则m=_________________．4.如图,两条直线,交于点,射线是的平分线,若,则的度数是_____．5.某项工作甲单独做12天完成,乙单独做8天完成,若甲先做2天,然后甲、乙合作完成此项工作,则甲一共做了_____天．6.观察下列顺序排列的等式:9×0+1=1,9×1+2=11,9×2+3=21,9×3+4=31,……猜想:第n个等式应为__________________________.(n为正整数)二、选择题（本大题共8个小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,满分32分）7.在数3.8,﹣（﹣10）,2π,﹣|﹣|,0,﹣22中,正数的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.近年来,我省奋力建设“生态环境”,为此欣欣特别制作了一个正方体玩具,其展开图如图所示,则原正方体中与“环”字相对的字是（）A.建 B.设C.生 D.态9.下列说法中,正确的是().A.单项式.的系数是-2,次数是3B.单项式a的系数是1,次数是0C.是三次三项式,常数项是1D.单项式.的次数是2.系数为10.如图,是北偏东30°方向的一条射线,若射线与射线垂直．则的方向角是（）A北偏西30° B.北偏西60° C.东偏北30° D.东偏北60°11.若单项式与是同类项,则式子的值是（）A.-2 B.2 C.0 D.-412.已知∠α与∠β互补,∠α=150°,则∠β的余角的度数是（）A.30° B.60° C.45° D.90°13.中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题,其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车,一车空；二人共车,八人步,问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车,每4人乘一车,最终剩余1辆车,若每2人共乘一车,最终剩余8个人无车可乘,问有多少人,多少辆车？如果我们设有x辆车,则可列方程（）A. B. C. D.14.如图,点C是AB的中点,点D是BC的中点,现给出下列等式：①CD=AC-DB,②CD=AB,③CD=AD-BC,④BD=2AD-AB．其中正确的等式编号是（）A. B. C. D.三、解答题：本大题共9个小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.计算：．16.化简：．17.已知,求代数式值．18.解方程：．19.某平价商场经销的甲、乙两种商品,甲种商品每件售价60元,利润率为50%,乙种商品每件进价50元,售价80元．（1）甲种商品每件进价为元,每件乙种商品的利润率为；（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件,恰好总进价为2100元,求购进甲、乙两种商品各多少件？20.如图,线段AB=8,点C是线段AB的中点,点D是线段BC的中点．（1）求线段AD的长；（2）若在线段AB上有一点E,CE=BC,求AE的长．21.如图,点是直线上的一点,是直角,平分．（1）如图l,若,求的度数；（2）如图2,若,求的度数．22.阅读下面材料：小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式（含有不等号的式子）中含有绝对值,并且绝对值符号中含有未知数,我们把这个不等式叫做绝对值不等式.求绝对值不等式的解集（满足不等式的所有解）.小明同学的思路如下：先根据绝对值的定义,求出恰好是3时的值,并在数轴上表示为点,,如图所示.观察数轴发现,以点,为分界点把数轴分为三部分：点左边的点表示的数的绝对值大于3；点,之间的点表示的数的绝对值小于3；点B右边点表示的数的绝对值大于3.因此,小明得出结论,绝对值不等式的解集为：或.参照小明的思路,解决下列问题：（1）请你直接写出下列绝对值不等式的解集.①的解集是；②的解集是.（2）求绝对值不等式的解集.（3）直接写出不等式的解集是．23.甲、乙两城相距800千米,一辆客车从甲城开往乙城,车速为千米小时,同时一辆出租车从乙城开往甲城,车速为90千米小时,设客车行驶时间为小时当时,客车与乙城距离为多少千米用含a的代数式表示已知,丙城在甲、乙两城之间,且与甲城相距260千米求客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间；列方程解答已知客车和出租车在甲、乙之间的服务站M处相遇时,出租车乘客小王突然接到开会通知,需要立即返回,此时小王有两种返回乙城的方案：方案一：继续乘坐出租车到丙城,加油后立刻返回乙城,出租车加油时间忽略不计；方案二：M处换乘客车返回乙城．试通过计算,分析小王选择哪种方案能更快到达乙城？答案与解析一、填空题：本大题共6小题,每小题3分,满分18分.1.2019年国庆70周年阅兵式上邀请了包括优秀共产党员、人民满意的公务员、时代楷模、最美人物、大国工匠、优秀农民工等近l500名各界的先进模范人物代表参加观礼,将1500用科学记数法表示为______．【答案】1.5×103【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数．【详解】解：1500=1.5×103．

故答案为：1.5×103．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.2.实数,,,在数轴上的对应点的位置如图所示,这四个数中,绝对值最大的是____．【答案】a【解析】【分析】根据数轴分别求出a、b、c、d的绝对值,根据实数的大小比较方法比较即可．【详解】解：由数轴可知,3＜|a|＜4,1＜|b|＜2,0＜|c|＜1,2＜|d|＜3,

∴这四个数中,绝对值最大的是a,

故答案为：a．【点睛】本题考查是数轴的数轴、实数的大小比较,掌握绝对值的概念和性质是解题的关键．3.若是关于x的一元一次方程,则m=_________________．【答案】1【解析】【分析】根据一元一次方程的定义即可求解.【详解】∵是关于x的一元一次方程,∴2m-1=1解得m=1故填：1.【点睛】此题主要考查一元一次方程的定义,解题的关键是熟知一元一次方程的特点.4.如图,两条直线,交于点,射线是的平分线,若,则的度数是_____．【答案】140°【解析】【分析】先根据对顶角相等得出∠AOC=80°,再根据角平分线的定义得出∠COM,最后解答即可．【详解】解：∵∠BOD=80°,

∴∠AOC=80°,∠COB=100°,

∵射线OM是∠AOC的平分线,

∴∠COM=40°,

∴∠BOM=40°+100°=140°,

故答案为：140°．【点睛】此题考查对顶角和角平分线的定义,关键是得出对顶角相等．5.某项工作甲单独做12天完成,乙单独做8天完成,若甲先做2天,然后甲、乙合作完成此项工作,则甲一共做了_____天．【答案】6【解析】【分析】设甲一共做了x天,则乙做了（x-2）天,根据总工作量=甲完成的工作量+乙完成的工作量即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论．详解】解：设甲一共做了x天,则乙做了（x-2）天,

根据题意得：,解得：,故答案为：6.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,根据数量关系（工作总量=工作效率×工作时间）列出关于x的一元一次方程是解题的关键．6.观察下列顺序排列的等式:9×0+1=1,9×1+2=11,9×2+3=21,9×3+4=31,……猜想:第n个等式应为__________________________.(n为正整数)【答案】9（n-1）+n=（n-1）×10+1．【解析】【分析】根据已知的等式,分析等式两边数的变化规律,利用归纳推理进行归纳即可．【详解】解：∵9×0+1=1,

9×1+2=11=10+1,

9×2+3=21=20+1,

9×3+4=31=30+1,…,

∴由归纳推理可得,第n（n正整数）个等式应为：9（n-1）+n=（n-1）×10+1．

故答案为9（n-1）+n=（n-1）×10+1．【点睛】本题主要考查归纳推理的应用,根据规律即可得到结论,考查学生的观察与总结能力．二、选择题（本大题共8个小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,满分32分）7.在数3.8,﹣（﹣10）,2π,﹣|﹣|,0,﹣22中,正数的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】首先将各数化到最简,然后判定即可.【详解】3.8是正数；﹣（﹣10）＝10是一个正数；2π是正数；﹣|﹣|＝﹣,是一个负数,0即不是正数,也不是负数；﹣22＝﹣4．故正数有3.8,﹣（﹣10）,2π,共3个．故选C．【点睛】此题主要考查对正数的理解,熟练掌握,即可解题.8.近年来,我省奋力建设“生态环境”,为此欣欣特别制作了一个正方体玩具,其展开图如图所示,则原正方体中与“环”字相对的字是（）A.建 B.设C.生 D.态【答案】B【解析】【分析】在正方体的表面展开图中,相对两个面之间一定相隔一个正方形,或者想象一下折起来后哪两个字对应.【详解】在正方体的表面展开图中,相对两个面之间一定相隔一个正方形,所以原正方体中与“环”相对的字为“设”．故选B．【点睛】正方体的展开图是常考的内容,培养想象能力是解题的关键.9.下列说法中,正确的是().A.单项式.的系数是-2,次数是3B.单项式a的系数是1,次数是0C.是三次三项式,常数项是1D.单项式.的次数是2.系数为【答案】D【解析】【分析】根据单项式系数、次数的定义和多项式系数、次数、项数的定义进行判断.【详解】解：A.单项式的系数是,次数是3,故该选项错误；B.单项式a的系数是1,次数是1,故该选项错误；C.是三次三项式,常数项是－1,故该选项错误；D.单项式的次数是2,系数为,正确,故选D.【点睛】本题考查了的单项式和多项式的相关概念,熟练掌握系数、次数、项数的定义是解题关键.10.如图,是北偏东30°方向的一条射线,若射线与射线垂直．则的方向角是（）A.北偏西30° B.北偏西60° C.东偏北30° D.东偏北60°【答案】B【解析】【分析】根据“射线与射线垂直”可知∠AOB=90°,进而可得出OB的方向角的度数.【详解】∵射线与射线垂直∴∠AOB=90°∵∠AOC=30°,∴∠BOC=90°-30°=60°∴OB的方向角是北偏西60°,故答案选B【点睛】本题考查的是直角的概念和方向角的识别,能够求出∠BOC的度数是解题的关键.11.若单项式与是同类项,则式子的值是（）A-2 B.2 C.0 D.-4【答案】C【解析】【分析】根据同类项的定义（所含字母相同,相同字母的指数相同）列出方程,求出m和n的值,进而求解．【详解】解：∵与是同类项,∴2n-3=1,2m=8,解得：m=4,n=2,∴m-2n=0,故选C.【点睛】本题考查同类项的概念,解题的关键是熟练运用同类项的概念,本题属于基础题型．12.已知∠α与∠β互补,∠α=150°,则∠β的余角的度数是（）A.30° B.60° C.45° D.90°【答案】B【解析】【分析】根据补角的概念求出∠β的度数,再求出∠β的余角的度数即可．【详解】解：∵∠α与∠β互补,且∠α=150°,

∴∠β=180°-150°=30°,∴∠β的余角故选B．【点睛】本题考查的是余角和补角的概念,掌握余角和补角的概念是解题的关键．13.中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题,其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车,一车空；二人共车,八人步,问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车,每4人乘一车,最终剩余1辆车,若每2人共乘一车,最终剩余8个人无车可乘,问有多少人,多少辆车？如果我们设有x辆车,则可列方程（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设有x辆车,由人数不变,可得出关于x的一元一次方程,此题得解．【详解】解：设有x辆车,

依题意,得：4（x-1）=2x+8．

故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键．14.如图,点C是AB的中点,点D是BC的中点,现给出下列等式：①CD=AC-DB,②CD=AB,③CD=AD-BC,④BD=2AD-AB．其中正确的等式编号是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据线段中点的性质,可得CD=BD=BC=AB,再根据线段的和差,可得答案．【详解】∵点C是AB的中点,∴AC=CB．∴CD=CB-BD=AC-DB,故①正确；∵点D是BC中点,点C是AB中点,∴CD=CB,BC=AB,∴CD=AB,故②正确；∵点C是AB的中点,AC=CB．∴CD=AD-AC=AD-BC,故③正确；∵AD=AC+CD,AB=2AC,BD=CD,∴2AD-AB=2AC+2CD-AB=2CD=2BD,故④错误．故正确的有①②③．故选B.【点睛】此题考查的是两点间的距离的计算,掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．三、解答题：本大题共9个小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.计算：．【答案】22【解析】【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案【详解】解：原式=10+6+8-2

=22．【点睛】此题主要考查了有理数的加减运算,正确掌握运算法则是解题关键．16.化简：．【答案】【解析】【分析】根据有理数的混合运算顺序：先算乘方再算乘除后算加减计算即可求解.【详解】解：原式===【点睛】本题考查了有理数的混合运算,解决本题的关键是掌握计算方法和计算顺序．17.已知,求代数式的值．【答案】；-70【解析】【分析】先将代数式化简,再根据得出x和y的值,代入即可.【详解】解：原式==,∵,∴x+4=0,y-=0,∴x=-4,y=,代入原式得：=-70.【点睛】本题考查了整式的化简求值,以及平方和绝对值的非负性,熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.解方程：．【答案】【解析】【分析】先去分母,再去括号,移项合并,系数化为1即可.【详解】解：去分母得：,去括号得：,移项、合并得：,系数化为1得：.【点睛】此题考查了解一元一次方程,其步骤为：去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解．19.某平价商场经销的甲、乙两种商品,甲种商品每件售价60元,利润率为50%,乙种商品每件进价50元,售价80元．（1）甲种商品每件进价为元,每件乙种商品的利润率为；（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件,恰好总进价为2100元,求购进甲、乙两种商品各多少件？【答案】（1）40,60%；（2）甲商品40件,乙商品10件【解析】【分析】（1）设甲的进价为x元/件,根据甲的利润率为50%,求出x的值；

（2）设购进甲种商品x件,则购进乙种商品（50-x）件,再由总进价是2100元,列出方程求解即可；【详解】解：（1）设甲的进价为x元/件,

则（60-x）=50%x,

解得：x=40．

故甲种商品的进价为40元/件；

乙商品的利润率为（80-50）÷50=60%．

（2）设购进甲种商品x件,则购进乙种商品（50-x）件,

由题意得,40x+50（50-x）=2100,

解得：x=40．

即购进甲商品40件,乙商品10件．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,解答本题的关键是仔细审题,找到等量关系,利用方程思想求解．20.如图,线段AB=8,点C是线段AB的中点,点D是线段BC的中点．（1）求线段AD的长；（2）若在线段AB上有一点E,CE=BC,求AE的长．【答案】（1）AD=6；（2）AE的长为3或5．【解析】【分析】（1）根据AD=AC+CD,只要求出AC、CD即可解决问题；（2）根据AE=AC-EC,只要求出CE即可解决问题．【详解】解：（1）∵AB=8,C是AB的中点,∴AC=BC=4,∵D是BC的中点,∴CD=BC=2,∴AD=AC+CD=6；（2）∵BC=4,CE=BC,∴CE=×4=1,当E在C的左边时,AE=AC-CE=4-1=3；当E在C的右边时,AE=AC+CE=4+1=5．∴AE的长为3或5．【点睛】本题考查两点间距离、线段的和差定义等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型．21.如图,点是直线上的一点,是直角,平分．（1）如图l,若,求的度数；（2）如图2,若,求的度数．【答案】（1）20°；（2）120°【解析】【分析】（1）依据邻补角的定义以及角平分线的定义,即可得到∠COE的度数,进而得出∠DOE的度数；（2）根据是直角,平分以及得出、和的度数,从而得到∠BOC的度数,即可得出结果.【详解】解：（1）∵∠AOC=40°,

∴∠BOC=140°,

又∵OE平分∠BOC,

∴∠COE=×140°=70°,

∵∠COD=90°,

∴∠DOE=90°-70°=20°；（2）∵平分,∴∠COE=∠BOE,又∵,=90°,∴,∴∠BOC=60°,∴∠AOC=180°-60°=120°.【点睛】本题考查角的计算、角平分线的有关计算以及邻补角的概念,解题的关键是根据题目中的信息,建立各个角之间的关系,然后找出所求问题需要的条件．22.阅读下面材料：小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式（含有不等号的式子）中含有绝对值,并且绝对值符号中含有未知数,我们把这个不等式叫做绝对值不等式.求绝对值不等式的解集（满足不等式的所有解）.小明同学的思路如下：先根据绝对值的定义,求出恰好是3时的值,并在数轴上表示为点,,如图所示.观察数轴发现,以点,为分界点把数轴分为三部分：点左边的点表示的数的绝对值大于3；点,之间的点表示的数的绝对值小于3；点B右边的点表示的数的绝对值大于3.因此,小明得出结论,绝对值不等式的解集为：或.参照小明的思路,解决下列问题：（1）请你直接写出下列绝对值不等式的解集.①的解集是；②的解集是.（2）求绝对值不等式的解集.（3）直接写出不等式的解集是．【答案】（1）①x＞1或x＜-1；②-2.5＜x＜2.5；（2）x＞7或x＜-1；（3）x＞2或x＜-2【解析】【分析】（1）根据题中小明的做法可得；

（2）将化为后,根据以上结论即可得；

（3）求不等式的解集实际上是求|x|＞2的解集即可．【详解】解（1）由题意可得：①令|x|=1,x=1或-1,如图,数轴上表示如下：∴|x|＞