XX中学中考模拟数学试卷(附答案详解)

雅礼教育集团初中课程中心2017-2018学年长沙市雅礼中学中考模拟试卷数学总分：120分考试时间：120分钟注意事项：答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室号和座位号；必须在答题卡上答题，在试题卷、草稿纸上答题无效；答题时，请考生注意各大题题号之后的答题提示；请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸.一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图，直线经过第二、三、四象限，直线的解析式是，则的取值范围在数轴上表示为 A. B. C. D.2.将式子写成和的形式，正确的是 A. B. C. D.3.2015年我国大学生毕业人数将达到人，这个数据用科学记数法表示为 A. B. C. D.4.数据，，，，，的众数是 A. B. C. D.5.下列计算正确的是 A. B. C. D.6.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A.B.C. D.7.如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为 A. B. C. D.8.如图，在正方形中，和为直角三角形，，，，则的长是 A. B. C. D.填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.9.如图，，平分，，则

度． 10.如图，与不平行，当

时，与相似． 11.观察下列单项式：，，，，，，的特点，写出第个单项式．为了解决这个问题，特提供下面的解题思路：（）先观察这组单项式系数的符号及绝对值的规律；（）再看这组单项式次数的规律．请根据你的经验，猜想第个单项式可表示为

．（用含的式子表示）12.一个数的立方根是，那么这个数的平方根是

．13.分解因式：

．14.使有意义的的取值范围是

．15.小明第一次抛一枚质地均匀的硬币时反面向上，第二次抛此枚硬币时也是反面向上，则他第三次抛这枚硬币时，正面向上的概率是

．16.为了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：00至9：00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数是

． 三、解答题：共66分.解答应写出文字说明blabla…….17.计算：．18.解下列不等式组并在数轴上表示出该不等式组的解集． 19.已知，与成正比例，与成反比例，且当时，；当时，．求与间的函数解析式．20.有一个可自由转动的转盘，被分成了个相同的扇形，分别标有数，，，（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数，，的三个小球（除数不同外，其余都相同），小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积．（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为的概率；（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗?为什么?如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平．21.某体育用品商店试销一款成本为元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于．经试销发现，销售量（个）与销售单价（元）之间满足如图所示的一次函数关系．（1）试确定与之间的函数关系式；（2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润为元，试写出利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润?最大利润是多少元?（3）若该商店试销这款排球所获得的利润不低于元，请确定销售单价的取值范围．22.如图，山坡上有一根旗杆，旗杆底部点到山脚点的距离为米，斜坡的坡度，小明在山脚的平地处测量旗杆的高，点到测角仪的水平距离米，从处测得旗杆顶部的仰角为，旗杆底部的仰角为． （参考数值：，，）（1）求坡角；（2）求旗杆的高度．23.李老师家距学校米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校．已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用分钟．（1）求李老师步行的平均速度；（2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由．24.如图，中，，以为直径的交于点，点在上，，，的延长线交于点．（1）求证：与相切；（2）若的半径为，，求的长．25.如图，在等腰三角形中，，以底边的垂直平分线和所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线经过，两点．若一条与轴重合的直线以每秒个单位长度的速度向右平移，分别交线段，和抛物线于点，和，连接，．设直线移动的时间为秒，求四边形的面积（面积单位）与（秒）的函数关系式，并求出四边形的最大面积． 26.（1）发现 如图1，点为线段外一动点，且，． 填空：当点位于

时，线段的长取得最大值，且最大值为

（用含，的式子表示）．（2）应用 点为线段外一动点，且，．如图2所示，分别以，为边，作等边三角形和等边三角形，连接，． ①请找出图中与相等的线段，并说明理由；②直接写出线段长的最大值． （3）拓展 如图3，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点为线段外一动点，且，，．请直接写出线段长的最大值及此时点的坐标． 答案第一部分1.C 2.D 3.B 4.D 5.C 6.B 【解析】A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B正确；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D错误．7.C 8.C 【解析】由勾股定理，得.中间小正方形的面积为..第二部分9.10.11.或12.【解析】设这个数为，则根据题意可知，解得，即的平方根为．13.14.且15.16.第三部分17.18.解不等式，得解不等式，得所以原不等式组的解集是在数轴上表示如图．19.设，，，又当时，；当时，，．20.（1）画树状图如下：由图（表）知，所有等可能的结果有种，其中积为的有种，所以，积为的概率为．

（2）不公平．因为由图（表）知，积为奇数的有种，积为偶数的有种．所以，积为奇数的概率为，积为偶数的概率为．因为，所以，该游戏不公平．游戏规则可修改为：若这两个数的积为，则小亮赢；积为奇数，则小红赢，若人都不胜则游戏继续．21.（1）设，根据题意得解得所求一次函数的表达式为．

（2）利润与销售单价之间的函数关系式为．试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于，．所以当试销单价定为元时，最大利润为（元）．

（3）当，解得，，由（2）知，，故．22.（1）斜坡的坡度，，；

（2）在中，，则（米），四边形为矩形，（米），，（米），在中，（米），则（米）．答：旗杆的高度为米．23.（1）设李老师步行的平均速度为，骑电瓶车的平均速度为，由题意得，解得：经检验，是原分式方程的解，且符合题意，则，答：李老师步行的平均速度为，骑电瓶车的平均速度为．

（2）由（）得，李老师走回家需要的时间为：（分钟），骑车走到学校的时间为：（分钟），，答：李老师能按时上班．24.（1）连接，．在与中，．．，．于．与相切．

（2）连接．，．的半径为，．在中，，，，，．在中，，，．为直径，，．．在中，，．．25.对于抛物线，令，得到，解得，；令，解得；所以，，因为，，所以，所以，设直线的解析式为，将，代入得解得所以直线的解析式为，因为直线以每秒个单位长度的速度向右平移，时间为，所以，，，因为，，