计算机数控系统课件

第五章计算机数控(CNC)系统目录5.1概述

一、CNC系统的组成二、CNC装置的结构三、CNC装置的工作原理四、CNC装置的特点五、CNC装置的功能5.2

CNC系统的硬件结构一、单微处理器结构二、多微处理器结构三、其它类型数控系统5.3

CNC系统的软件结构一、CNC系统软硬件的分工二、CNC系统控制软件的特点三、CNC系统的软件结构目录5.4

CNC系统的插补原理

一、概述二、脉冲增量插补三、数据采样插补5.5

CNC系统的刀具补偿和加减速控制一、刀具补偿二、C功能刀具半径补偿三、CNC系统的加减速控制2、CNC系统的组成CNC系统平台硬件操作系统管理软件应用软件控制软件数控加工程序

接口被控设备

机床机器人测量机

......从自动控制的角度来看，CNC系统是一种位置（轨迹）、速度（还包括电流）控制系统，其本质上是以多执行部件(各运动轴)的位移量、速度为控制对象并使其协调运动的自动控制系统，是一种配有专用操作系统的计算机控制系统。从外部特征来看，CNC系统是由硬件（通用硬件和专用硬件）和软件（专用）两大部分组成的。CNC装置由硬件和软件组成1.硬件结构:CPU，存储器，总线、外设等。二、CNC装置的结构CPUEPROM或E2PROMRAM输入/输出接口主轴控制通信接口MDI接口PLC接口CRT或液晶显示接口位置控制纸带阅读机接口CNC装置的硬件组成2.软件结构：是一种用于零件加工的、实时控制的、特殊的（或称专用的）计算机操作系统。系

统初始化系统控制软件程序管理编辑存储录放管理软件控制软件输入程序输出程序显示程序诊断程序译码程序补偿计算速度控制插补程序位控程序CNC软件的构成

2）译码：以一个程序段为单位，根据一定的语法规则解释、翻译成计算机能够识别的数据形式，并以一定的数据格式存放在指定的内存专用区内。3）数据处理：包括刀具补偿，速度计算以及辅助功能的处理等。4）插补：插补的任务是通过插补计算程序在一条曲线的已知起点和终点之间进行“数据点的密化工作”。5）位置控制：在每个采样周期内，将插补计算出的理论位置与实际反馈位置相比较，用其差值去控制进给伺服电机。6）I/O处理：处理CNC装置与机床之间的强电信号输入、输出和控制。7）显示：零件程序、参数、刀具位置、机床状态等。8）诊断：检查一切不正常的程序、操作和其他错误状态。1、灵活性大2、通用性强3、可靠性高4、可以实现丰富、复杂的功能5、使用维修方便6、易于实现机电一体化四、CNC装置的特点五、CNC装置的功能1、数控装置的主要功能（1）控制功能（控制轴数和联动轴数）（2）准备功能（G功能）（3）插补功能（4）固定循环加工功能（5）进给功能（F）①切削进给速度②同步进给速度③快速进给速度④进给倍率。（6）补偿功能

1）刀具长度、刀具半径补偿和刀尖圆弧的补偿

2）工艺量的补偿（7）主轴速度功能：①主轴转速的编码方式、②恒定线速度、③主轴定向准停（8）辅助功能（M代码）（9）字符图形显示功能（10）程序编制功能：手工编程、在线编程、自动编程（11）输入、输出和通讯功能（12）自诊断功能

CNC装置的体系结构分为：单微处理机和多微处理机系统，中高档的CNC装置以多微处理机结构为多。

■单微处理机结构:见上图

■多微处理机CNC装置的结构：

1.主从结构

2.多主结构

3.分布式结构

4.多通道结构CNC装置的体系结构一、单微处理器结构单微处理机数控装置:是以一个CPU（中央处理器）为核心，CPU通过总线与存储器和各种接口相连接，采取集中控制、分时处理的工作方式，完成数控加工各个任务。单微处理机结构：

微处理器、存储器、总线、接口等。接口包括I/O接口、串行接口、CRT/MDI接口、数控技术中的控制单元部件和接口电路，如位置控制单元、可编程控制器（PLC）、主轴控制单元、穿孔机和纸带阅读机接口，以及其它选件接口等。1.微处理器和总线微处理器：运算、控制总线：CPU与各组成部件、接口等之间的信息公共传输线，包括控制、地址和数据三总线。2.存储器①只读存储器（ROM）和随机存储器（RAM）它们的用途：●只读存储器（ROM）：系统程序●随机存储器（RAM）：运算的中间结果、需显示的数据、运行中的状态、标志信息②CMOSRAM或磁泡存储器：加工的零件程序、机床参数、刀具参数3.位置控制单元●对数控机床的进给运动的坐标轴位置进行控制（包括位置和速度控制）。（对主轴的控制一般只包括速度控制）●C轴位置控制：包括位置和速度控制●刀库位置控制（简易位置控制）进给轴位置控制的硬件：大规模专用集成电路位置控制芯片、位置控制模板。2.多微处理机CNC装置的典型结构多微处理机互连方式有：总线互连、环型互连和交叉开关互连总线互联方式，典型的结构:共享总线型、共享存储器型及混合型结构。（1）共享总线结构

结构与仲裁

主模块与从模块（带有CPU或DMA器件）总线仲裁及其方式：串行方式和并行方式串行总线仲裁方式：优先权的排列是按链接位置确定。并行总线仲裁方式：专用逻辑电路，优先权编码方案

模块之间的通讯：公共存储器

总线：STDbus（支持8位和16位字长）

Multibus（Ⅰ型支持16位字长，Ⅱ型支持32位字长）

S-100bus（可支持16位字长）

VERSAbus（可支持32位字长）

VMEbus（可支持32位字长）

串行总线仲裁连接方式主模块1主模块2主模块3总线优先权入总线优先权出总线忙入忙出入忙出并行总线仲裁连接方式主模块1总线优总线总线优先权入忙先权出主模块3入忙出译器码主模块2入忙出优先权编器码…（2）共享存储器结构这种结构的多微处理机，采用多端口存储器来实现各微处理机之间的互连和通信。由多端口控制逻辑电路解决访问冲突。由于同一时刻只能有一个微处理机对多端口存储器读或写，所以功能复杂而要求增加微处理机数量时，会因争取共享而造成信息传送的阻塞．降低系统效率，这种结构扩展较困难。VSGE公司的MTC1的CNC装置结构框图(16K)EPROM(16K)EPROM(56K)EPROM(2K)EAM(26K)RAM(2K)EAM512K512K(CRT)CPU2键盘(中央)CPU1(插补)CPU3串口和收发器CRTCCRT

字符发生器并行接口反馈脉冲处理反馈信号适配器机床接口模拟量接口RS232CXYZCW（3）共享总线和共享存储器结构多微处理机CNC装置采用共享总线，又共享存储器的结构形式能较好地完成并行多任务实时处理的数控功能。

FANUC11

CNC装置是为柔性制造系统(FMS)所用数控机床设计的，除能实现多坐标控制外，还能实现在线(后台)自动编程、加工过程和程编零件的图形显示以及与主机的通讯等。系统有公用的存储器，各自的CPU还有自己的存储器。按功能，可划分基本的数控部分，会话式自动编程部分，CRT图形显示部分和可编程控制器PLC(也叫PMC：可编程机床控制器)等。功能模块包括如下部分：

1)主处理单元完成基本的数控任务及系统管理，主CPU为68000，16位处理器。

2)图形显示单元完成数控加工的图形显示(CPU为8086)和在线的人机对话自动编程（CPU为8086＋8087）。

3)总线仲裁控制器(BAC)对请求总线使用权的CPU进行裁决，按优先级分配总线使用权、以及产生信号，使没有得到总线控制权的CPU处于等待状态。此外，BAC还具有位操作、并行DMA(直接存储器存取)控制和串行DMA控制等特殊功能。FUNUC11的CNC装置结构框图键盘纸带机手摇盘PMC68000CAP8086+8087ROMRAM主CPU68000SSURS232RS232位控位控位控IOCBACROMRAMROMRAMRAMROM图形显示8087OPCCRT机床I/O坐标轴坐标轴主轴其中OPC–操作控制器；BAC–总线仲裁控制器；IOC–

输入输出控制器；

CAP–

自动编程单元；SSU–

系统支持单元；PMC–

可编程机床控制器共享存储器的多CPUCNC装置还采用多端口存储器来实现各微处理机之间的互联和通讯。由多端口控制逻辑电路解决访问冲突。图4.13是一个双端口存储器结构框图。它配有两套数据、地址和控制线，可供两个端口访问，访问优先权预先安排好。两个端口同时访问时，由内部硬件裁决其中一个端口优先访问。图4.14是多微处理器共享存储器采用多端口结构的框图。双端口存储器结构框图多CPU共享存储器框图端口1存储控制逻辑地址和数据多路转换器RAM共享存储器I/O(CPU)CRT(CPU2)轴控制（CPU4）插补(CPU3)端口2中断控制从机床来的控制信号至机床的控制信号开放式数控系统特点：■系统构件（软件和硬件）具有标准化(Standardization)与多样化(Diversification)和互换性(Interchangeability)的特征■允许通过对构件的增减来构造系统，实现系统“积木式”的集成构造，应该是可移植的和透明的；开放体系结构CNC的优点向未来技术开放：由于软硬件接口都遵循公认的标准协议，只需少量的重新设计和调整，新一代的通用软硬件资源就可能被现有系统所采纳、吸收和兼容，这就意味着系统的开发费用将大大降低而系统性能与可靠性将不断改善并处于长生命周期；标准化的人机界面：标准化的编程语言，方便用户使用，降低了和操作效率直接有关的劳动消耗；向用户特殊要求开放：更新产品、扩充能力、提供可供选择的硬软件产品的各种组合以满足特殊应用要求，给用户提供一个方法，从低级控制器开始，逐步提高，直到达到所要求的性能为止。另外用户自身的技术诀窍能方便地融入，创造出自己的名牌产品；可减少产品品种，便于批量生产、提高可靠性和降低成本，增强市场供应能力和竞争能力开放式数控装置的概念结构硬件配置单元软件配置单元标准计算机硬件数控系统基本硬件数控功能应用程序DOS(WINDOWS)实时多任务操作系统RTM应用程序接口NC构件库国内外开放式数控系统的研究进展1）发展情况：

美国：OMAC

1981年，美国国防部为减少军备制造对日本控制系统的依赖性，开始一项名为“下一代控制器（NGC）”的计划，成立“美国国家科学制造中心”，于1991年终止，完成了“开放式系统体系结构标准SOSAS）”。

1995年，在NGC的基础上，美国国防部又资助开始了由20个公司合作的“OASAY”计划，目的是建立8个控制器并在6个不同的系统平台上测试这8个控制器。

1994年美国汽车工业为了解决自身发展过程中碰到的一系列问题，由克莱斯勒、福特和通用三家大汽车公司开始了一项名为：

“开放式模块化体系结构控制器（OMAC-OpenModularArchitectureControls）”的计划。

欧洲：OSACA

1992年在欧洲，启动了一项“自动化系统中控制器的开放系统体系结构（OSACA-OpenSystemArchitectureforControlswithinAutomationSystems）”的联合计划。由22家欧州的机床生产商、控制开发商、控制集成商和研究机构参加，后来扩大到27名会员。

日本：OSEC

1995年日本六家公司:东芝机器制造公司、丰田机器厂、MAZAK公司、日本IBM、三菱电子公司和SML公司共同实施了“控制器开放系统环境计划。OSEC-OpenSystemEnvironmentforControllers”的计划。

OMAC、OSACA、OSEC是在当前开放式控制系统领域内有很大影响的三个计划。这几大开放数控系统计划正在执行中，已有了自己的标准和样机产品。

华中I型——基于IPC的CNC开放体系结构航天I型CNC系统——基于PC的多机CNC开放体系结构

2）开放性：

开放式数控系统，不但要求模块化、网络化、标准化(用户界面、图形显示、动态仿真、数控编程、故障诊断、网络通讯)，而且对实时性和可靠性要求很高。其特点：

①可移植性：在保持应用模块功能的情况下，不需任何变化就可以应用到不同的平台上。

②可扩展性：不同的模块能运行于一个平台，而不出现冲突。

③互操作性：模块在一起工作时，表现为相互协调，可以根据定义相互交换数据。

④可维护性：用户修方便。

⑤统一的人机界面。

3）结构：目前开放的数控系统结构有3种：

①基于PC的CNC系统（软数控：SoftCNC）：以PC机为平台，数控功能由软件模块实现，但要决实时性的问题。运动执行通过伺服卡传递数据，由伺服系统驱动坐标轴电机。全方位开放。

②PC嵌入式:把一块多轴运动控制卡插入传统的PC中，运动卡运行以坐标轴运动为主的实时控制（作为数控功能运行）。PC作为人机接口平台。易实现，研究单位和高校。

③PC+CNC（融合系统）：专业厂家认为CNC系统最主要功能是高速、高精加工和可靠性，向PC在的死机现象是不允许的。已生产的大量CNC系统在体系结构上变化，对维修和可靠性不利。故采取了：增加一块PC板，提供键盘，使PC与CNC

联系在一起的方案。可界面开放，提高人机界面的功能。专业CNC系统厂家（如fanuc，siemens等）现在都这样做。

4.开放式数控系统的发展趋势：

1）在控制系统技术，接口技术、检测传感技术、执行器技术、软件技术五大方面开发出优质、先进、适销的经济、合理的开放式数控系统。

2）主攻方向是进一步适应高精度、高效率（高速）高自动化加工的需求。

3）网络化一、CNC装置软硬件的分工5.3

CNC系统的软件结构三种典型CNC装置软硬件的分工纸带输入插补准备插补位控纸带输入插补准备插补位控速控电机测量第一种第二种第三种硬件硬件软件硬件硬件软件软件硬件硬件二、CNC系统控制软件的特点

CNC系统是一个专用的实时多任务计算机控制系统，它的控制软件也用了计算机软件技术中的许多先进技术。其中多任务并行处理和多重实时中断两项技术的运用是CNC装置软件结构的特点。系统软件的组成：（管理和控制）

管理部分：输入、I/O处理、通讯、显示、诊断以及加工程序的编制管理等程序。控制部分：译码、刀具补偿、速度处理、插补和位置控制等软件。

管理方式：单微处理机数控系统：前后台型和中断型的软件结构。多微处理机数控系统：将微处理机作为一个功能单元。多任务并行处理（1）CNC装置的多任务性CNC装置管理控制输入显示位控诊断I/O插补位控

译码刀补速度处理输入I/O处理显示诊断通讯译码刀具补偿速度处理位置控制插补装置软件任务分解软件任务的并行处理（2）并行处理并行处理：

是指计算机在同一时刻或同一时间间隔内完成两种或两种以上性质相同或不相同的工作。并行处理的优点是提高了运行速度。

并行处理的分类：“资源重复”，“时间重叠”和“资源共享”。

资源共享：

根据“分时共享”的原则，使多个用户按时间顺序使用同一套设备。

时间重叠：

根据流水线处理技术，使多个处理过程在时间上相互错开，轮流使用同一套设备的几个部分。资源重复：

资源重复是通过增加资源(如多CPU)提高运算速度1）资源分时共享并行处理（对单一资源的系统）在单CPU结构的CNC系统中，可采用“资源分时共享”并行处理技术。资源分时共享——在规定的时间长度（时间片）内，根据各任务实时性的要求，规定它们占用CPU的时间，使它们分时共享系统的资源。“资源分时共享”的技术关键：其一：各任务的优先级分配问题。其二：各任务占用CPU的时间长度，即时间片的分配问题。VSVS诊断I/O处理输入插补准备显示初始化插补位控键盘

中断级别高中断级别低资源（CPU）分时共享图

资源分时共享技术的特征在任何一个时刻只有一个任务占用CPU；在一个时间片（如8ms或16ms）内，CPU并行地执行了两个或两个以上的任务。

因此，资源分时共享的并行处理只具有宏观上的意义，即从微观上来看，各个任务还是逐一执行的。2)并发处理和流水处理（对多资源的系统）

在多CPU结构的CNC系统中，根据各任务之间的关联程度，可采用以下两种并行处理技术：若任务间的关联程度不高，则可让其分别在不同的CPU上同时执行——

并发处理；若任务间的关联程度较高，即一个任务的输出是另一个任务的输入，则可采取流水处理的方法来实现并行处理。流水处理技术的涵义

流水处理技术是利用重复的资源（CPU），将一个大的任务分成若干个子任务(任务的分法与资源重复的多少有关)，这些小任务是彼此关系的，然后按一定的顺序安排每个资源执行一个任务，就象在一条生产线上分不同工序加工零件的流水作业一样。流水处理技术示意图VSVS并行处理1231232tt空间时间顺序处理输出输出CPU1时间t+△tt空间111333222输出输出输出CPU1CPU2CPU3并发处理和流水处理的特征在任何时刻（流水处理除开始和结束外）均有两个或两个以上的任务在并发执行。并发处理和流水处理的关键是时间重叠，是以资源重复的代价换得时间上的重叠，或者说以空间复杂性的代价换得时间上的快速性。3）并行处理中的信息交换和同步在CNC装置中信息交换主要通过各种缓冲区来实现。各缓冲区数据交换和更新的同步是靠同步信号指针来实现的。CNC装置通过缓冲区交换信息框图纸带缓冲存储区译码缓冲存储区插补缓冲存储区插补工作存储区插补输出存储区纸带译码插补准备交换插补

2.实时中断处理

（1）CNC系统的中断类型

1）外部中断：纸带光电阅读机中断，外部监控中断和键盘操作面板输入中断。

2）内部定时中断：插补周期定时中断和位置采样定时中断。

3）硬件故障中断种硬件故障检测装置发出的中断。

4）程序性中断程序中出现的异常情况的报警中断。

（2）CNC系统中断结构模式

1）前后台软件结构中的中断模式

2）中断型软件结构中的中断模式

三、CNC系统的软件结构这种模型的特点是前台程序是一个中断服务程序，完成全部实时功能(如插补和位置控制)。后台程序(背景程序)是一个循环程序，它包括管理软件和插补准备程序。后台程序运行时实时中断程序不断插入．与后台程序相互配合，共同完成零件加工任务。图4—24是这种结构的前后台程序关系图。背景程序初始化实施中断程序中断型软件结构中的中断模式

这种模式的特点是除了初始化程序之外．整个系统软件的各种任务模块分别安排在不同级别的中断服务程序中，整个软件就是一个大的中断系统。其管理的功能主要通过各级中断服务程序之间的相互通信来解决。前后台软件结构中的中断模式特点

5.4

CNC系统的插补原理（1）分辨率：在数控机床中，刀具或工件的最小位移量是机床坐标轴运动的一个分辨单位，由检测装置辨识，称为分辨率(闭环系统)，或称为脉冲当量(开环系统)，又叫做最小设定单位。（2）插补：数控实际应用中，对工件的轮廓曲线采用一小段直线或圆弧进行拟合，以满足精度要求(也有需要抛物线和高次曲线拟合的情况)，这种拟合方法就是“插补”，也叫插补原理。插补实质：数控系统根据零件轮廓线型的有限信息（起点和终点）和进给速度的要求，计算出刀具的一系列加工点（中间点）的坐标值、完成所谓的数据“密化”工作（数据密化的过程）。

插补有二层意思：

一是用小线段逼近产生基本线型（如直线、圆弧等）；

二是用基本线型拟合其它轮廓曲线。

插补运算具有实时性，直接影响刀具的运动。每个中间点计算所需时间（插补运算的速度）直接影响系统的控制速度，而插补中间点坐标值的计算精度又影响到数控系统的控制精度，因此，插补算法是整个数控系统控制的核心。五坐标插补加工仍是国外对我国封锁的技术。一、概述1、插补的基本概念2、插补方法的分类

完成插补运算的装置或程序称为插补器硬件插补器

软件插补器

软硬件结合插补器从产生的数学模型分

直线插补、二次曲线插补从插补计算输出的数值形式分

脉冲增量插补(基准脉冲插补)数据采样插补逐点比较法数字积分法脉冲乘法器直线函数法扩展DDA二阶递归算法

基准脉冲插补、数据采样插补原理

1.基准脉冲插补

每次插补结束仅向各运动坐标轴输出一个控制脉冲，各坐标仅产生一个脉冲当量或行程的增量。脉冲序列的频率代表坐标运动的速度，而脉冲的数量代表运动位移的大小。

2.数据采样插补

采用时间分割思想，根据编程的进给速度将轮廓曲线分割为每个插补周期的进给直线段（又称轮廓步长）进行数据密化，以此来逼近轮廓曲线。然后再将轮廓步长分解为各个坐标轴的进给量（一个插补周期的近给量），作为指令发给伺服驱动装置。该装置按伺服检测采样周期采集实际位移，并反馈给插补器与指令比较，有误差运动，误差为零停止，从而完成闭环控制。

评价插补算法的指标(1)稳定性指标☆插补运算是一种迭代运算，存在着算法稳定性问题。☆插补算法稳定的充必条件：在插补运算过程中，对计算误差和舍入误差没有累积效应。☆插补算法稳定是确保轮廓精度要求的前提。(2)插补精度：插补轮廓与给定轮廓的符合程度，它可用插补误差来评价。☆插补误差分类：√逼近误差（指用直线逼近曲线时产生的误差）；√计算误差（指因计算字长限制产生的误差）；√圆整误差其中，逼近误差和计算误差与插补算法密切相关。☆采用逼近误差和计算误差较小的插补算法；采用优化的小数圆整法，如：逢奇（偶）四舍五入法、小数累进法等。☆一般要求上述三误差的综合效应小于系统的最小运动指令或脉冲当量。(3)合成速度的均匀性指标☆合成速度的均匀性：插补运算输出的各轴进给率，经运动合成的实际速度（Fr）与给定的进给速度（F）的符合程度。☆速度不均匀性系数：☆合成速度均匀性系数应满足：

λmax≤1%

二、脉冲增量插补

1、逐点比较法

早期数控机床广泛采用的方法，又称代数法、醉步伐，适用于开环系统。（1）插补原理及特点

原理：每次仅向一个坐标轴输出一个进给脉冲，而每走一步都要通过偏差函数计算，判断偏差点的瞬时坐标同规定加工轨迹之间的偏差，然后决定下一步的进给方向。每个插补循环由偏差判别、进给、偏差函数计算和终点判别四个步骤组成。逐点比较法可以实现直线插补、圆弧插补及其它曲线插补。特点：运算直观，插补误差不大于一个脉冲当量，脉冲输出均匀，调节方便。（2）逐点比较法直线插补YXF<0F>0Pi(Xi,Yi)E(Xe,Ye)O1）偏差函数构造

对于第一象限直线OE上任一点(X,Y):X/Y=Xe/Ye

若刀具加工点为Pi（Xi，Yi），则该点的偏差函数Fi可表示为

F=YXe-XYe

若Fi=0，表示加工点位于直线上；若Fi>0，表示加工点位于直线上方；若Fi<0，表示加工点位于直线下方。2）偏差函数字的递推计算采用偏差函数的递推式（迭代式）既由前一点计算后一点Fi

=YiXe-XiYe若Fi>=0，规定向+X方向走一步

Xi+1=

Xi+1Fi+1=XeYi

–Ye(Xi+1)=Fi

-Ye若Fi<0，规定+Y方向走一步，则有

Yi+1=Yi+1Fi+1=Xe(Yi+1)-YeXi=Fi+Xe3）终点判别直线插补的终点判别可采用二种方法。①判断插补或进给的总步数：；②判断Xi-Xe≥0，且Yi-Ye≥0，成立插补结束。4）逐点比较法直线插补举例对于第一象限直线OA，终点坐标Xe=6,Ye=4，插补从直线起点O开始，故F0=0。终点判别是判断进给总步数N=6+4=10，将其存入终点判别计数器中，每进给一步减1，若N=0，则停止插补。OA98754321610YX步数判别坐标进给偏差计算终点判别0

F0=0∑=101F=0+XF1=F0-ye=0-4=-4∑=10-1=92F<0+YF2=F1+xe=-4+6=2∑=9-1=83F>0+XF3=F2-ye=2-4=-2∑=8-1=74F<0+YF4=F3+xe=-2+6=4∑=7-1=65F>0+XF5=F4-ye=4-4=0∑=6-1=56F=0+XF6=F5-ye=0-4=-4∑=5-1=47F<0+YF7=F6+xe=-4+6=2∑=4-1=38F>0+XF8=F7-ye=2-4=-2∑=3-1=29F<0+YF9=F8+xe=-2+6=4∑=2-1=110F>0+XF10=F9-ye=4-4=0∑=1-1=0逐点比较法直线插补动画（3）逐点比较法圆弧插补1）偏差函数任意加工点Pi（Xi，Yi），偏差函数Fi可表示为若Fi=0，表示加工点位于圆上；若Fi>0，表示加工点位于圆外；若Fi<0，表示加工点位于圆内XYPi（Xi，Yi）ABF>0F<02）偏差函数的递推计算①逆圆插补若F≥0，规定向-X方向走一步若Fi<0，规定向+Y方向走一步②顺圆插补若Fi≥0，规定向-Y方向走一步若Fi<0，规定向+x方向走一步3）终点判别①判断插补或进给的总步数：②分别判断各坐标轴的进给步数；4）逐点比较法圆弧插补举例对于第一象限圆弧AB，起点A（4，0），终点B（0，4）ABYX44步数偏差判别坐标进给

偏差计算坐标计算终点判别起点

F0=0x0=4,y0=0Σ=4+4=81F0=0-xF1=F0-2x0+1=0-2*4+1=-7x1=4-1=3y1=0Σ=8-1=72F1<0+yF2=F1+2y1+1=-7+2*0+1=-6x2=3y2=y1+1=1Σ=7-1=63F2<0+yF3=F2+2y2+1=-3x3=4,y3=2Σ=54F3<0+yF4=F3+2y3+1=2x4=3,y4=3Σ=45F4>0-xF5=F4-2x4+1=-3x5=4,y5=0Σ=36F5<0+yF6=F5+2y5+1=4x6=4,y6=0Σ=27F6>0-xF7=F6-2x6+1=1x7=4,y7=0Σ=18F7<0-xF8=F7-2x7+1=0x8=4,y8=0Σ=0（4）逐点比较法的速度分析

式中：L

—直线长度；

V—刀具进给速度；

N

—插补循环数；

f—插补脉冲的频率。

所以：

刀具进给速度与插补时钟频率f

和与X轴夹角有关（5）逐点比较法的象限处理1）分别处理法四个象限的直线插补，会有4组计算公式，对于4个象限的逆时针圆弧插补和4个象限的顺时针圆弧插补，会有8组计算公式2）坐标变换法用第一象限逆圆插补的偏差函数进行第三象限逆圆和第二、四象限顺圆插补的偏差计算，用第一象限顺圆插补的偏差函数进行第三象限顺圆和第二、四象限逆圆插补的偏差计算。顺圆逆圆F≥0F<0F≥0F<0F≥0F<0F≥0F<0F<0F≥02、数字积分法Δty=f(t)ti-1tiOt数字积分原理y（1）原理：它是用数字积分的方法计算刀具沿各坐标轴的移动量，从而使刀具沿着设定的曲线运动。实现数字积分插补计算的装置称为数字积分器，或数字微分器(DigitalDifferentialAnalyzer,DDA)，数字积分器可以用软件来实现。数字积分器具有运算速度快，脉冲分配均匀，可以实现一次、二次曲线的插补和各种函数运算，而且易于实现多坐标联动，但传统的DDA插补法也有速度调节不方便，插补精度需要采取一定措施才能满足要求的缺点，不过目前CNC数控系统中多采用软件实现DDA插补时，可以很容易克服以上缺点，所以DDA插补是目前使用范围很广的一种插补方法。它的基本原理可以用右图所示的函数积分表示，从微分几何概念来看，从时刻0到时刻t求函数y=f(t)曲线所包围的面积时，可用积分公式：（1）

如果将0~t的时间划分成时间间隔为Δt的有限区间，当Δt足够小时，可得近似公式：Δty=f(t)ti-1tiOt数字积分原理y式中yi-1为t=ti-1时f(t)的值，此公式说明：积分可以用数的累加来近似代替，其几何意义就是用一系列小矩形面积之和来近似表示函数f(t)下面的面积。如果在数字运算时，用取Δt为基本单位“1”，则2式可以简化为：

（2）（3）如果系统的基本单位Δt设置得足够小，那么就可以满足我们所需要的精度。

一般地，每个坐标方向需要一个被积函数寄存器和一个累加器，它的工作过程可用下图表示：被积函数寄存器用以存放坐标值f(t)，累加器也称余数寄存器用于存放坐标的累加值。每当Δt出现一次，被积函数寄存器中的f(t)值就与累加器中的数值相加一次，并将累加结果存放于累加器中，如果累加器的容量为一个单位面积，被积函数寄存器的容量与累加器的容量相同，那么在累加过程中每超过一个单位面积累加器就有溢出，当累加次数达到累加器的容量时，所产生的溢出总数就是要求的总面积，即积分值。Δt被积函数寄存器累加器

Δf(t)一个坐标方向上的积分器示意图我们知道，数字积分器溢出脉冲的频率与被积函数寄存器中的存数即溢出基值成正比，也就每个程序段都要完成同样的次数的累加运算，所以不论加工行程长短每个程序段所用的时间都是固定不变的。因此，各个程序段的进给速度就不一致了，这样影响了加工的表面质量，特别是行程短的程序段生产率低，为了克服这一缺点，使溢出脉冲均匀、溢出速度提高，通常采用左移规格化处理。所谓“左移规格化”是当被积函数值较小时，如被积函数寄存器有i个前零时，若直接迭代，那么至少需要2i次迭代，才能输出一个溢出脉冲，致使输出脉冲速率下降，因此在实际的数字积分器中，需把被积函数寄存器中的前零移去即对被积函数实现“左移规格化”处理。经过左移规格化处理后，积分器每累加两次必有一次溢出，因此不仅提高了溢出速度还使溢出脉冲变得比较均匀。

目前的CNC数控系统一般采用软件来实现数字积分插补，这样就可以完全抛开硬件数字积分的左移规格化的概念及由于进位而产生进给脉冲的概念。因为在软件数字积分里，我们可以很方便地设置一个基值，在完成被积函数值与累加值的加法运算后，把累加结果与基值进行比较，通过比较指令判断在哪个坐标轴方向上有脉冲输出。（2）DDA直线插补XYA(Xe,Ye)VyXYA(Xe,Ye)VxVyVO

△Y

△XL1）原理：积分的过程可以用微小量的累加近似：由右图所示：则：X、Y方向的位移

（积分形式）：

（累加形式）

其中，m为累加次数（容量）取为整数，m=0〜2N-1，共2N次(N为累加器位数)。令△t=1,mK=1，则K=1/m=1/2N。

则

2）结论：直线插补从始点走向终点的过程，可以看作是各坐标轴每经过一个单位时间间隔，分别以增量kxe（xe/

2N

）及k

（ye/

2N

）同时累加的过程。累加的结果为：DDA直线插补：以Xe/2N、Ye/2N（二进制小数，形式上即Xe、Ye

）作为被积函数，同时进行积分（累加），N为累加器的位数，当累加值大于2N-1时，便发生溢出，而余数仍存放在累加器中。积分值=溢出脉冲数代表的值+余数当两个积分累加器根据插补时钟脉冲同步累加时，用这些溢出脉冲数（最终X坐标Xe个脉冲、Y坐标Ye个脉冲）分别控制相应坐标轴的运动，加工出要求的直线。3）终点判别

累加次数、即插补循环数是否等于2N可作为DDA法直线插补判别终点的依据。4）组成：二坐标DDA直线插补器包括X积分器和Y积分器，每个积分器都由被积函数寄存器JVX（速度寄器）和累加器JRX（余数寄存器）组成。初始时，X被积函数寄存器存Xe，Y被积函数寄存器存ye。（3）DDA圆弧插补1）DDA法圆弧插补的积分表达式：令：则：圆弧插补时，是对切削点的即时坐标Xi与Yi的数值分别进行累加VVyVxPABRXYO2)其特点是：①各累加器的初始值为零，各寄存器为起点坐标值；②X被寄函数积存器存Yi,Y被寄函数积存器存Xi，为动点坐标；③Xi

、

Yi在积分过程中，产生进给脉冲△X、△Y时，要对相应坐标进行加1或减1的修改；④DDA圆弧插补的终点判别要有二个计数器，哪个坐标终点到了，哪个坐标停止积分迭代；⑤与DDA直线插补一样，JVX、JVY中的值影响插补速度。DDA法圆弧插补三、数据采样插补（1）数据采样插补的基本原理粗插补：采用时间分割思想，根据进给速度F和插补周期T，将廓型曲线分割成一段段的轮廓步长L,L=FT，然后计算出每个插补周期的坐标增量。精插补：根据位置反馈采样周期的大小，由伺服系统完成。（2）插补周期和检测采样周期

插补周期大于插补运算时间与完成其它实时任务时间之和，现代数控系统一般为2~4ms，有的已达到零点几毫秒。插补周期应是位置反馈检测采样周期的整数倍。粗插补和精插补数据采样插补是分两步完成的，即粗插补和精插补。第一步为粗插补，它是在给定起点和终点的曲线之间插入若干个点，即用若干条微小直线段来逼近给定曲线，粗插补在每个插补计算周期中计算一次。第二步为精插补，它是在粗插补计算出的每一条微小直线段上再做“数据点的密化”工作，这一步相当于对直线的脉冲增量插补。1、概述YYXXOOerlδrδ*rraeriera（3）插补精度分析

直线插补时，轮廓步长与被加工直线重合，没有插补误差。圆弧插补时，轮廓步长作为弦线或割线对圆弧进行逼近，存在半径误差。采用弦线（l）逼近时，见左图。半径为r的被逼近圆弧最大半径误差er，其对应的圆心角为δ，由图可推导出：当采用内外均差（era=eri

）的割线时，半径误差更小，是内接弦的一半；但由于内外均差割线逼近时，插补计算复杂，很少应用。由上面分析可知：圆弧插补时的半径误差er与圆弧半径r成反比，与插补周期T和进给速度F的平方成正比。2、数据采样法直线插补

（1）插补计算过程

1）插补准备主要是计算轮廓步长及其相应的坐标增量。2）插补计算实时计算出各插补周期中的插补点（动点）坐标值。（2）实用的插补算法(原则：算法简单、计算速度快、插补误差小、精度高)1）直接函数法插补准备：插补计算：2）进给速率法（扩展DDA法）插补准备:步长系数插补计算：3）方向余弦法插补准备：插补计算：4）一次计算法插补准备：插补计算：A(Xe,Ye)△Y△XβαYO

l

l

l3、数据采样法圆弧插补（1）直线函数法（弦线法）上式中，和都是未知数，难以用简单方法求解，采用