2020苏科版数学七年级下册《期末测试题》(附答案)

2019-2020学年度第二学期期末测试苏科版七年级数学试题学校________班级________  姓名________成绩________一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上）1.下列运算中，正确的是（）A.4m－m＝3 B.(－m3n)3＝－m6n3C.m6÷m3＝m2 D.(m－3)(m＋2)＝m2－m－62.流感病毒的直径约为0.00000072m，其中0.00000072用科学记数法可表示为（）A.7.2×107 B.7.2×10-8 C.7.2×10-7 D.0.72×10-83.已知a＞b，c为任意实数，则下列不等式总是成立的是（）A.a＋c＜b＋c B.a－c＞b－c C.ac＜bc D.a|c|＞b|c|4.不等式3x－2＞1的解集在数轴上表示正确的是（）A B.C. D.5.如图，小明用两块同样的三角板，按下面的方法做出了平行线，则AB∥CD的理由是（）A.∠2＝∠4 B.∠3＝∠4C.∠5＝∠6 D.∠2＋∠3＋∠6＝180°6.若从长度分别为2cm、3cm、4cm、6cm四根木棒中，任意选取三根首尾顺次相连搭成三角形，则搭成的不同三角形共有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.已知是二元一次方程组的解，则m－n的值是()A.1 B.2 C.3 D.48.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC，给出下列结论：①∠BAD=∠C；②∠AEF=∠AFE；③∠EBC=∠C；④AG⊥EF；正确结论有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）9.一个边形的内角和为，则_____．10.计算：2×103×(3×102)3＝________．（结果用科学记数法表示）11.下面有3个命题：①两个锐角的和还是锐角；②同位角相等；③平方后等于4的数一定是2．其中有____个假命题．12.若a－b＝5，ab＝14，则(a＋b)2的值为_______．13.已知x，y满足二元一次方程3x＋y＝6，若y＜0，则x的取值范围是_____．14.已知关于x，y的二元一次方程y＋ax＝b的部分解如表①所示，二元一次方程2x－cy＝d的部分解分别如表②所示，则关于x，y的二元一次方程组的解为______．15.将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=__．16.如图，AB∥CD∥EF，CG平分∠BCE．若∠B＝120°，∠GCD＝10°，则∠E＝___°．17.如果不等式3x－m≤0有3个正整数解，则m的取值范围是______．18.如图，点E、F是四边形ABCD的边AD、BC上的点，连接EF，将四边形ABFE沿直线EF折叠，若点A，点B都落在四边形ABCD内部，记∠C+∠D=α，则∠1+∠2＝______°．三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：（1）(－2)3＋6×2－1－(－3.5)0；（2）n(2n＋1)(2n－1)．20.把下列各式分解因式：（1）a3－4a2＋4a；（2）a2(x－y)－b2(x－y)．21.解方程组：．22.解不等式组并在数轴上表示出它的解集．23.在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE∥BC，交AB于点E，F是BC上一点，且∠BDF＝∠BDE，求证：DF∥AB．24.若一个三角形的三边长分别是a，b，c，其中a和b满足方程，若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长．25.如图，在四边形ABCD中，∠B＝50°，∠C＝110°，∠D＝90°，AE⊥BC，AF是∠BAD的平分线，与边BC交于点F．求∠EAF的度数．26.每年的6月5日为世界环保日，为提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新机器，现有甲、乙两种型号的新机器可选，其中每台的价格、工作量如下表．

甲型机器

乙型机器

价格（万元/台）

a

b

产量（吨/月）

240

180

经调查：购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器少6万元．（1）求a、b值；（2）若该公司购买新机器的资金不能超过110万元，请问该公司有几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若公司要求每月的产量不低于2040吨，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．27.如图①，在四边形ABCD中，∠A＝x°，∠C＝y°（0°＜x＜180°，0°＜y＜180°）.（1）∠ABC＋∠ADC＝°．（用含x，y的代数式表示）（2）如图1，若x=y=90°，DE平分∠ADC，BF平分与∠ABC相邻外角，请写出DE与BF的位置关系，并说明理由．（3）如图2，∠DFB为四边形ABCD的∠ABC、∠ADC相邻的外角平分线所在直线构成的锐角，①当x＜y时，若x+y=140°，∠DFB=30°，试求x、y．②小明作图时，发现∠DFB不一定存在，请直接指出x、y满足什么条件时，∠DFB不存在．答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上）1.下列运算中，正确的是（）A.4m－m＝3 B.(－m3n)3＝－m6n3C.m6÷m3＝m2 D.(m－3)(m＋2)＝m2－m－6【答案】D【解析】【分析】结合合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方的概念以及多项式乘以多项式的运算法则进行求解即可．【详解】A、4m-m=3m≠3，本选项错误；B、(－m3n)3＝－m9n3，本选项错误；C、m6÷m3＝m3，本选项错误；D、(m－3)(m＋2)＝m2－m－6，本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．2.流感病毒的直径约为0.00000072m，其中0.00000072用科学记数法可表示为（）A.7.2×107 B.7.2×10-8 C.7.2×10-7 D.0.72×10-8【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000072=7.2×10-7，故选C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.已知a＞b，c为任意实数，则下列不等式总是成立的是（）A.a＋c＜b＋c B.a－c＞b－c C.ac＜bc D.a|c|＞b|c|【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质，不等式两边同加同减一个实数，不等号方向不变，同乘或同除大于0的数，不等号方向不变，同乘或同除一个负数，不等号方向改变，可得答案【详解】A、两边都加c，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边都减c，不等号的方向不变，故B符合题意；C、c=0时，ac=bc，故C不符合题意；D、c=0时，a|c|=b|c|，故D不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．4.不等式3x－2＞1的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】求出已知不等式的解集，表示在数轴上即可．【详解】不等式移项得：3x＞3，解得：x＞1，表示在数轴上得：，故选A．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5.如图，小明用两块同样的三角板，按下面的方法做出了平行线，则AB∥CD的理由是（）A.∠2＝∠4 B.∠3＝∠4C.∠5＝∠6 D.∠2＋∠3＋∠6＝180°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理进行判定即可.【详解】∵∠3＝∠4，∴AB∥CD.故选B.【点睛】此题考查了平行线的判定，运用的知识为：内错角相等，两条直线平行.6.若从长度分别为2cm、3cm、4cm、6cm的四根木棒中，任意选取三根首尾顺次相连搭成三角形，则搭成的不同三角形共有（）A1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据“在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”组合三角形．【详解】三角形三边可以为：①2cm、3cm、4cm；②3cm、4cm、6cm．所以，可以围成的三角形共有2个．故选B．【点睛】本题考查了三角形的三边关系．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．7.已知是二元一次方程组解，则m－n的值是()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】已知是二元一次方程组的解，可得，解得m=1，n=-3，所以m-n=4，故选D.点睛：本题考查了二元一次方程组的解：同时满足二元一次方程组的两个方程的未知数的值叫二元一次方程组的解．8.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC，给出下列结论：①∠BAD=∠C；②∠AEF=∠AFE；③∠EBC=∠C；④AG⊥EF；正确结论有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】B【解析】【分析】根据同角的余角相等求出∠BAD=∠C，再根据等角的余角相等可以求出∠AEF=∠AFE；根据等腰三角形三线合一的性质求出AG⊥EF．【详解】∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠C+∠ABC=90°，∠BAD+∠ABC=90°，∴∠BAD=∠C，故①正确；∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABE=∠CBE，∵∠ABE+∠AEF=90°，∠CBE+∠BFD=90°，∴∠AEF=∠BFD，又∵∠AFE=∠BFD（对顶角相等），∴∠AEF=∠AFE，故②正确；∵∠ABE=∠CBE，∴只有∠C=30°时∠EBC=∠C，故③错误；∵∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∵AG平分∠DAC，∴AG⊥EF，故④正确．综上所述，正确的结论是①②④．故选B．【点睛】本题考查了直角三角形性质，等腰三角形三线合一的性质，同角的余角相等的性质以及等角的余角相等的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）9.一个边形的内角和为，则_____．【答案】9【解析】分析：多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，列方程可求解．详解：依题意有（n-2）•180°=1260°，解得n=9．故答案为：9．点睛：本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．10.计算：2×103×(3×102)3＝________．（结果用科学记数法表示）【答案】5.4×1010.【解析】【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则化简求出即可．【详解】2×103×(3×102)3=2×103×27×106=54×109=5.4×1010.故答案为：5.4×1010.【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．11.下面有3个命题：①两个锐角的和还是锐角；②同位角相等；③平方后等于4的数一定是2．其中有____个假命题．【答案】3【解析】【分析】根据角的计算对①进行判断；根据平行线的性质对②进行判断；根据平方根的定义对③解析判断．【详解】两个锐角的和有可能是锐角，还有可能是直角，也有可能是钝角，所以①错误；两直线平行，同位角相等，所以②错误平行于同一直线的两直线互相平行，正确；平方后等于4的数是±2，所以③错误．所以，这3个命题均为假命题.故答案为：3．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．12.若a－b＝5，ab＝14，则(a＋b)2的值为_______．【答案】81【解析】【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案.【详解】∵a-b=5，ab=14，∴（a+b）2=a2+2ab+b2=a2-2ab+b2+4ab=(a-b)2+4ab=52+4×14=81，故答案为：81.【点睛】此题主要考查了完全平方公式，正确应用完全平方公式是解题关键．13.已知x，y满足二元一次方程3x＋y＝6，若y＜0，则x的取值范围是_____．【答案】x＞2.【解析】【分析】把x看作已知数求出y，根据y＜0求出x的范围即可.【详解】方程整理得：y=6-3x，由y＜0，得到6-3x＜0，解得：x＞2.故答案为：x＞2.【点睛】此题考查了二元一次方程的解，解一元一次不等式，熟练掌握定义是解本题的关键．14.已知关于x，y的二元一次方程y＋ax＝b的部分解如表①所示，二元一次方程2x－cy＝d的部分解分别如表②所示，则关于x，y的二元一次方程组的解为______．【答案】.【解析】【分析】先根据题意列方程组分别求出a，b，c，d的值，代入已知方程组求解即可.【详解】根据题意得：和，解得：，.分别代入得，解方程组得，故答案为：.【点睛】本题考查了方程组的解和解二元一次方程组，解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法.15.将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=__．【答案】40°【解析】【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数，进而得出答案．【详解】如图所示：∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，

∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，

∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，

∴∠6+∠7=140°，

∴∠5=180°-（∠6+∠7）=40°．

故答案为：40°．【点睛】主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键．16.如图，AB∥CD∥EF，CG平分∠BCE．若∠B＝120°，∠GCD＝10°，则∠E＝___°．【答案】100°【解析】【分析】由AB∥CD，∠B＝120°可得∠BCD＝60°，从而可求出∠GCB＝70°，再根据GC是角平分线得∠GCE＝70°，从而可求出∠DCE，再根据CD∥EF即可得解.【详解】∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD=180°，∵∠B=120°∴∠BCD=180°-∠B=180°-120°=60°∵∠GCD=10°∴∠GCB=∠GCD+∠DCB=10°+60°=70°∵GC平分∠BCE∴∠GCE=∠GCB=70°∴∠DCE=80°∵CD∥EF，∴∠DCE+∠E=180°∴∠E=180°-∠DCE=180°-80°=100°.故答案为：100°【点睛】此题考查了平行线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．17.如果不等式3x－m≤0有3个正整数解，则m的取值范围是______．【答案】9≤m＜12.【解析】【分析】先解不等式，再结合不等式的正整数解可得关于m的不等式，解之可得．【详解】解3x-m≤0得x≤，∵不等式3x-m≤0有3个正整数解，∴不等式的正整数解为1、2、3，∴3≤＜4，解得：9≤m＜12.故答案为：9≤m＜12.【点睛】本题考查了不等式的正整数解，解题的关键是注意能根据整数解的具体数值，找出不等式解集的具体取值范围．18.如图，点E、F是四边形ABCD的边AD、BC上的点，连接EF，将四边形ABFE沿直线EF折叠，若点A，点B都落在四边形ABCD内部，记∠C+∠D=α，则∠1+∠2＝______°．【答案】360°-2α.【解析】【分析】根据四边形内角和为360°可得∠A+∠B=360°-α，进而可得∠AEF+∠BFE=α，再根据折叠可得∠3+∠4=α，再由平角定义可得答案．【详解】如图，∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠C+∠D=α，∴∠A+∠B=360°-α，∵∠A+∠B+∠AEF+∠BFE=360°，∴∠AEF+∠BFE=360°-（∠A+∠B）=α，由折叠可得：∠3+∠4=α，∴∠1+∠2=360°-2α.故答案为：360°-2α.【点睛】此题主要考查了翻折变换，关键是找准翻折后哪些角是对应相等的．三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：（1）(－2)3＋6×2－1－(－3.5)0；（2）n(2n＋1)(2n－1)．【答案】（1）-6；（2）4n3-n.【解析】【分析】（1）原式第一项运用有理数的乘方计算，第二项先计算负整数指数幂再算乘法，第三项零指数幂公式进行化简，计算即可得到结果；（2）后两个因式利用平方差公式计算后再与第一个因式相乘即可得解.【详解】（1）(－2)3＋6×2－1－(－3.5)0=-8+3-1，=-6；（2）n(2n＋1)(2n－1)=n(4n2-1),=4n3-n.【点睛】此题考查了整式的混合运算，以及实数的混合运算，弄清公式和法则是解本题的关键.20.把下列各式分解因式：（1）a3－4a2＋4a；（2）a2(x－y)－b2(x－y)．【答案】（1）a（a-2）2；（2）（x-y）（a+b）（a-b）．【解析】【分析】（1）原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．【详解】（1）a3-4a2+4a=a（a2-4a+4）=a（a-2）2；（2）a2（x-y）-b2（x-y）=（x-y）（a2-b2）=（x-y）（a+b）（a-b）．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21.解方程组：．【答案】．【解析】试题分析：直接利用加减消元法解方程得出答案试题解析：①-②×2，得：y=3③把③代入②，得x=5所以，方程组的解为22.解不等式组并在数轴上表示出它的解集．【答案】2<x≤4，数轴表示见解析.【解析】【分析】首先分别解出两个不等式，再根据：大大取大，小小取小，大小小大取中，大大小小取不着，确定出两个不等式的公共解集后，再在数轴上表示即可．【详解】解不等式①，得：x>2，解不等式②，得：x≤4,所以，不等式组的解集为2<x≤4.在数轴上表示为.【点睛】此题主要考查了不等式组的解法，解题过程中要注意：①移项，去括号时的符号变化；②去分母时要注意不要漏乘没有分母的项；③不等式两边同时除以同一个负数时，不等号的方向要改变．23.在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE∥BC，交AB于点E，F是BC上一点，且∠BDF＝∠BDE，求证：DF∥AB．【答案】证明见解析.【解析】【分析】利用角平分线和平行线的性质可得∠BDE=∠DBE，由∠BDF＝∠BDE得∠BDF＝∠DBE，从而得出结论.【详解】∵BD平分∠ABC，∴∠DBE=∠DBF，∵DE∥BC，∴∠BDE=∠DBF，∴∠BDE=∠DBE，∵∠BDF＝∠BDE，∴∠BDF＝∠DBE，∴DF∥AB．【点睛】此题主要考查了平行线的性质与判定，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行；同时还考查了平分线的性质.24.若一个三角形的三边长分别是a，b，c，其中a和b满足方程，若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长．【答案】9【解析】【分析】先解二元一次方程组求出a，b的值，再确定第三条边的值，即可得到结论.【详解】解方程组得，∴4-1<c<4+1，即3<c<5∵三角形的周长为整数，∴c=4，∴三角形的周长=4+1+4=9.【点睛】此题考查的是三角形的三边关系的应用以及解二元一次方程组，解此题的关键是结合三角形三边关系确定c的长度.25.如图，在四边形ABCD中，∠B＝50°，∠C＝110°，∠D＝90°，AE⊥BC，AF是∠BAD的平分线，与边BC交于点F．求∠EAF的度数．【答案】15°.【解析】【分析】先由四边形内角和求出∠BAD的度数，再根据AF是∠BAD的平分线求出∠BAF的值，最后根据直角三角形两锐角互余求出∠BAE即可得到结论.【详解】在四边形ABCD中，∠B＝50°，∠C＝110°，∠D＝90°，∴∠BAD=360°-∠B-∠C-∠D=360°-50°-110°-90°=110°，∵AF是∠BAD的平分线，∴∠BAF=∠BAD=×110°=55°,∵AE⊥BC，∠B＝50°，∴∠BAE=90°-∠B=90°-50°=40°，∴∠EAF=∠BAF-∠BAE=55°-40°=15°.【点睛】此题主要考查了四边形内角和定理，角平分线的性质以及直角三角形两锐角互余等知识，熟练掌握这些性质定理是解决此题的关键.26.每年的6月5日为世界环保日，为提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新机器，现有甲、乙两种型号的新机器可选，其中每台的价格、工作量如下表．

甲型机器

乙型机器

价格（万元/台）

a

b

产量（吨/月）

240

180

经调查：购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器少6万元．（1）求a、b的值；（2）若该公司购买新机器的资金不能超过110万元，请问该公司有几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若公司要求每月的产量不低于2040吨，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．【答案】（1）；（2）有6种购买方案；（3）最省钱的购买方案为，应选购甲型设备4台，乙型设备6台．【解析】试题分析：（1）根据等量关系购买一台甲型设备费用—购买一台乙型设备的费用=2万元，‚购买3台乙型设备的费用—购买2台甲型设备的费用=6万元，所以可列出方程组，解方程组即可；（2）可设节省能源的新甲设备甲型设备x台，乙型设备（10﹣x）台，根据不等关系购买甲型设备的费用+购买乙型设备的费用≤110万元，列出不等式，解不等式，再根据x取非负整数，即可确定购买方案．（3）根据不等关系甲型设备的生产量+乙型设备的的生产量≥2024，解不等式，再由x的值确定方案，然后进行比较，作出选择．试题解析：解：（1）由题意得：，∴；（2）设购买节省能源的新设备甲型设备x台，乙型设备（10﹣x）台，则：12x+10（10﹣x）≤110，∴x≤5，∵x取非负整数∴x=0，1，2，3，4，5，∴有