2020年云南省中考数学模拟试卷

中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A. B. C. D.贯彻落实党和政府扶贫开发方针、政策，负责组织实施和监督扶贫开发项目建设，云南省扶贫办2019年上半年财政拨款收支总预算21800900元．将21800900用科学记数法表示为（）A.2.18009×108 B.2.18009×107 C.0.218009×108 D.21.8009×106下列各式运算正确的是（）A.a2+a3=a5 B.a10÷a2=a5 C.（ab2）3=ab6 D.a2•a3=a5一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（）A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A.k≤-4 B.k＜-4 C.k≤4 D.k＜4如图，半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（）

A.10

cm B.16

cm C.24

cm D.26

cm某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表：零件个数（个）678人数（人）152210表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（）A.7个、7个 B.6个、7个 C.5个、6个 D.8个、6个如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．则下列结论：

①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°．

其中正确的个数是（）

A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）2020的相反数是______．因式分解：x2-4=______．如图，三角板直角顶点落在长方形纸片的一边上，∠1=35°，则∠2=______°．

函数的自变量x的取值范围是______．如图，P是反比例函数y=的图象第二象限上的一点，且矩形PEOF的面积为8，则k=______．

如图，直线l为y=x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点An的坐标为（______）．

三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE．

（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；

（2）求证：BC2=2CD•OE；

（3）若tanC=，DE=2，求AD的长．

四、解答题（本大题共8小题，共61.0分）计算：（-1）2-|-7|+×（2013-π）0

点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：△ABC≌△CDE．

某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，5个福娃2枚徽章145元，10个福娃3枚徽章280元（5个福娃为1套），则：

（1）一套“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？

（2）买5套“福娃”玩具和10枚徽章共需要多少元？

九年级某班同学在“五四”游园活动中进行抽奖活动．在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为A，B，C，随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号．

（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次摸出小球上的标号的所有结果；

（2）规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率．

如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且AE=CF，请你从图中找出一对全等三角形，并给予证明．

某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品，C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图1和图2两幅尚不完整的统计图中．

（1）B班参赛作品有多少件？

（2）请你将图2的统计图补充完整；

（3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？

某水果批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．

（1）现该商场要保证每天盈利6080元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？

如图，抛物线y=-x2+2mx+m+2的图象与x轴交于A（-1，0），B两点，在x轴上方且平行于x轴的直线EF与抛物线交于E，F两点，E在F的左侧，过E，F分别作x轴的垂线，垂足是M，N．

（1）求m的值及抛物线的顶点坐标；

（2）设BN=t，矩形EMNF的周长为C，求C与t的函数表达式；

（3）当矩形EMNF的周长为10时，将△ENM沿EN翻折，点M落在坐标平面内的点记为M'，试判断点M'是否在抛物线上？并说明理由．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、左视图是两个正方形，俯视图是三个正方形，不符合题意；

B、左视图与俯视图不同，不符合题意；

C、左视图与俯视图相同，符合题意；

D左视图与俯视图不同，不符合题意，

故选：C．

根据图形、找出几何体的左视图与俯视图，判断即可．

此题主要考查了由几何体判断三视图，考查了空间想象能力，解答此题的关键是要明确：由几何体想象三视图的形状，应分别根据几何体的前面、上面和左侧面的形状想象主视图、俯视图和左视图．

2.【答案】B

【解析】解：将21800900用科学记数法表示为2.18009×107．

故选：B．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3.【答案】D

【解析】解：∵a2+a3≠a5，

∴选项A不符合题意；

∵a10÷a2=a8，

∴选项B不符合题意；

∵（ab2）3=a3b6，

∴选项C不符合题意；

∵a2•a3=a5，

∴选项D符合题意．

故选：D．

根据同底数幂的除法、乘法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．

此题主要考查了同底数幂的除法、乘法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，要熟练掌握．

4.【答案】C

【解析】解：设这个多边形是n边形，由题意知，

（n-2）×180°=1080°，

∴n=8，

所以该多边形的边数是八边形．

故选：C．

设这个多边形是n（n≥3）边形，则它的内角和是（n-2）180°，得到关于n的方程组，就可以求出边数n．

根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．

5.【答案】C

【解析】解：根据题意得△=42-4k≥0，

解得k≤4．

故选：C．

根据判别式的意义得△=42-4k≥0，然后解不等式即可．

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．

6.【答案】C

【解析】解：如图，过O作OD⊥AB于C，交⊙O于D，

∵CD=8，OD=13，

∴OC=5，

又∵OB=13，

∴Rt△BCO中，BC==12，

∴AB=2BC=24．

故选：C．

首先构造直角三角形，再利用勾股定理得出BC的长，进而根据垂径定理得出答案．

此题主要考查了垂径定理以及勾股定理，得出AC的长是解题关键．

7.【答案】A

【解析】解：由表可知7个出现次数最多，所以众数为7个，

因为共有15+22+10=47个数据，

所以中位数为第24个数据，即中位数为7个，

故选：A．

根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．

本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．

8.【答案】C

【解析】解：①正确．

理由：

∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，

∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；

②正确．

理由：

EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6-x．

在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，

解得x=3．

∴BG=3=6-3=CG；

③正确．

理由：

∵CG=BG，BG=GF，

∴CG=GF，

∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．

又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；

∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，

∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，

∴AG∥CF；

④正确．

理由：

∵S△GCE=GC•CE=×3×4=6，

∵S△AFE=AF•EF=×6×2=6，

∴S△EGC=S△AFE；

⑤错误．

∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE，

又∵∠BAD=90°，

∴∠GAE=45°，

∴∠AGB+∠AED=180°-∠GAE=135°．

故选：C．

根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；分别求出S△EGC与S△AFE的面积比较即可；求得∠GAF=45°，∠AGB+∠AED=180°-∠GAF=135°．

本题考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算等知识．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用．

9.【答案】-2020

【解析】解：2020的相反数是：-2020．

故答案为：-2020．

直接利用相反数的定义得出答案．

本题考查相反数．熟练掌握相反数的求法是解题的关键．

10.【答案】（x+2）（x-2）

【解析】解：x2-4=（x+2）（x-2）．

故答案为：（x+2）（x-2）．

直接利用平方差公式分解因式得出答案．

此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．

11.【答案】55

【解析】解：

∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，

∴∠3=55°，

∴∠2=∠3=55°，

故答案是：55．

由平角的定义求出∠3=55°，即可解决问题．

此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．

12.【答案】x＞2

【解析】解：根据题意得，x-2＞0，

解得x＞2．

故答案为：x＞2．

根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．

本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

13.【答案】-8

【解析】解：根据题意得|k|=8，

而反比例函数图象分布在第二、四象限，

所以k＜0，

所以k=-8．

故答案为-8．

利用反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|=8，然后根据反比例函数的性质确定k的值．

本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．

14.【答案】2n-1，0

【解析】解：∵直线l为y=x，点A1（1，0），A1B1⊥x轴，

∴当x=1时，y=，

即B1（1，），

∴tan∠A1OB1=，

∴∠A1OB1=60°，∠A1B1O=30°，

∴OB1=2OA1=2，

∵以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2，

∴A2（2，0），

同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，

∴点An的坐标为（2n-1，0），

故答案为：2n-1，0．

依据直线l为y=x，点A1（1，0），A1B1⊥x轴，可得A2（2，0），同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，依据规律可得点An的坐标为（2n-1，0）．

本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题时注意：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．

15.【答案】解：（1）DE与⊙O相切，

理由如下：连接OD，BD，

∵AB是直径，

∴∠ADB=∠BDC=90°，

∵E是BC的中点，

∴DE=BE=CE（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），

∴∠EDB=∠EBD，

∵OD=OB，

∴∠OBD=∠ODB，

∴∠OBD+∠DBE=∠ODB+∠EDB，

即∠EDO=∠EBO=90°，

∴OD⊥DE，

∵OD是半径，

∴DE与⊙O相切．

（2）证明：∵E是BC的中点，O点是AB的中点，

∴OE是△ABC的中位线，

∴AC=2OE，

∵∠ACB=∠BCD，

∴Rt△ABC∽Rt△BDC，

∴=，即BC2=CD•AC，

∴BC2=2CD•OE；

（3）∵tanC==，可设BD=x，CD=2x，DE=2，

∵在Rt△BCD中，BC=2DE=4，BD2+CD2=BC2

∴（x）2+（2x）2=16，

解得：x=±（负值舍去）

∴BD=x=，

∵∠ABD+∠DBC=90°，∠C+∠DBC=90°，

∴∠ABD=∠C，

∴tan∠ABD=tanC，

∵tan∠ABD==，

AD=BD=×=．

答：AD的长是．

【解析】（1）连接OD，BD，求出∠ADB=∠BDC=90°，推出DE=BE=CE，推出∠EDB=∠EBD，∠OBD=∠ODB，推出∠EDO=∠EBO=90°即可；

（2）相似三角形的性质与判定进行解答即可；

（3）根据tanC==设BD=x，CD=2x，DE=2，在Rt△BCD中根据勾股定理得出BD的长，再根据两角互补的性质得出∠ABD=∠C，故可得出tan∠ABD=tanC，即tan∠ABD==，由此即可得出结论．

本题综合考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上中线性质，相似三角形的性质和判定，切线的判定等知识点，主要培养学生分析问题和解决问题的能力，注意：①证切线的方法，②方程思想的运用．

16.【答案】解：原式=1-7+2×1

=1-7+2

=-4．

【解析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

17.【答案】证明：∵点C是AE的中点，

∴AC=CE，

在△ACB与△CED中

，

∴△ABC≌△CDE（SAS）．

【解析】根据中点的定义和全等三角形的判定解答即可．

此题考查全等三角形的判定，关键是根据全等三角形的判定方法解答．

18.【答案】解：（1）设一套“福娃”玩具的价格为x元，一枚徽章的价格为y元，

依题意，得：，

解得：．

答：一套“福娃”玩具的价格为25元，一枚徽章的价格为10元．

（2）125×5+10×10=725（元）．

答：买5套“福娃”玩具和10枚徽章共需要725元．

【解析】（1）设一套“福娃”玩具的价格为x元，一枚徽章的价格为y元，根据“5个福娃2个徽章145元，10个福娃3个徽章280元（5个福娃为1套）”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）根据总价=单价×数量，即可求出结论．

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

19.【答案】解：（1）列表得：

ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）所有等可能的情况数有9种；

（2）可能出现的结果共9种，它们出现的可能性相同，

两次摸出小球标号相同的情况共3种，分别为（A，A）；（B，B）；（C，C），

则中奖的概率是=．

【解析】（1）列表得出所有等可能的情况数即可；

（2）找出两次摸出小球标号相同的情况数，根据概率公式即可求出中奖的概率．

此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

20.【答案】解：△AED≌△CFB；

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DA=BC，DA∥BC，CD=AB，

∴∠DAC=∠BCA，

在△AED和△CFB中，

∴△AED≌△CFB（SAS）．

∴DE=BF，

∵AE=CF，

∴AE+EF=CF+EF，

∴AF=CE，

在△DEC和△BFA中，

∴△DEC≌△BFA（SSS），

在△ADC和△CBA中，

∴△ADC≌△CBA（SSS）．

【解析】根据平行四边形的性质可得DA=BC，DA∥BC，根据平行线的性质可得∠DAC=∠BCA，进而可判定△AED≌△CFB．然后可得DE=BF，再证明△DEC≌△BFA，再利用SSS证明△ADC≌△CBA即可．

此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定，关键是掌握平行四边形的对边相等且平行．

21.【答案】解：（1）B组参赛作品数是：100×（1-35%-20%-20%）=25（件）；

（2）∵C班提供的参赛作品的获奖率为50%，

∴C班的参赛作品的获奖数量为：100×20%×50%=10（件），

如图所示：

；

（3）A班的获奖率为：×100%=40%，

B班的获奖率为：×100%=44%，

C班的获奖率为：50%；

D班的获奖率为：×100%=40%，

故C班的获奖率高．

【解析】（1）直接利用扇形统计图中百分数，进而求出B班参赛作品数量；

（2）利用C班提供的参赛作品的获奖率为50%，结合C班参赛数量得出获奖数量；

（3）分别求出各班的获奖百分率，进而求出答案．

此题主要考查了树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的应用，根据题意利用树状图得出所有情况是解题关键．

22.【答案】解：（1）设每千克水果涨了x元，

（10+x）（500-20x）=6080，

解得：x1=6，x2=9．

因为要顾客得到实惠，所以应该上涨6元．

（2）设总利润为y，则：y=（10+x）（500-20x）=-20x2+300x+5000=-20（x-）2+6125，

即每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．

【解析】（1）设每千克水果涨了x元，那么就少卖了20x千克，根据市场每天销售这种水果盈利了