【人教版】八年级下册数学《期末考试试卷》(带答案)

人教版数学八年级下学期期末测试卷（时间：120分钟总分：120分）学校________  班级________    姓名________    座号________一、选择题：1.若二次根式有意义，则x应满足（）A.x≥3 B.x≥﹣3 C.x＞3 D.x＞﹣32.菱形具有而矩形不具有的性质是（）A.两组对边分别平行 B.对角线相等C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.如图,在△ABC中，三边a、b、c的大小关系是()A.a<b<c B.c<a<b C.c<b<a D.b<a<c5.一次函数y=2x+1图象不经过下列哪个象限（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.已知一次函数y=（m﹣1）x+1的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＞x2时，有y1＜y2，那么m的取值范围是（）A.m＞1 B.m＜1 C.m＞﹣1 D.m＜﹣17.某同学对甲、乙、丙、丁四个市场五月份蔬菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同，方差分别为S2甲＝2.3，S2乙＝2.1，S2丙＝1.9，S2丁＝1.3，则五月份蔬菜价格最稳定的市场是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁8.如图，在▱ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF，若EF＝3，则CD的长为（）A.3 B.6 C.8 D.129.如图，正方形ABCD的面积为100cm2，△ABP为直角三角形，∠P＝90°，且PB＝6cm，则AP的长为（）A10cm B.6cm C.8cm D.无法确定10.平行四边形的一个内角平分线把平行四边形一条边分成2cm和3cm两部分，则平行四边形的周长为().A10cm B.14cm C.16cm D.14cm和16cm11.如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为()A.3 B.4C.5 D.612.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点A6的坐标是（）A.（63,64） B.（63,32） C.（32,33） D.（31,32）二、填空题:13.计算的结果等于______．14.如图,在5×5的方格中,有一个正方形ABCD,假设每一个小方格的边长为1个单位长度,则正方形的边长为______.15.函数y=3x﹣1的图象向上平移7个单位后的解析式是_____.16.如图，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点、，，，则图中阴影部分的面积为（）A.6 B.3 C.2 D.117.有一组数据：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，则a＝_____，这组数据的方差是_____．18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，M为斜边AB上一动点，过M作MD⊥AC，过M作ME⊥CB于点E，则线段DE的最小值为_________________．三、作图题:19.图（a）、图（b）、图（c）是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在图（a）、图（b）、图（c）中，分别画出符合要求（1），（2），（3）的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．（1）画一个底边为4，面积为8的等腰三角形；（2）画一个面积为10的等腰直角三角形；（3）画一个面积为12的平行四边形．四、解答题:20.化简：21.已知y＋2与3x成正比例，当x＝1时，y的值为4.(1)求y与x之间函数表达式；(2)若点(－1，a)，(2，b)是该函数图象上的两点，请利用一次函数的性质比较a，b的大小．22.已知：如图，四边形中，，，，，，求四边形的面积．23.八（2）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是队．24.某地了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；（2）设每月用水量为吨，应交水费为元，写出与之间的函数关系式；（3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？25.如图，正方形ABCD中，AB=1，点P是BC边上的任意一点（异于端点B、C），连接AP，过B、D两点作BE⊥AP于点E，DF⊥AP于点F.（1）求证：EF=DF﹣BE；（2）若△ADF的周长为，求EF的长.答案与解析一、选择题：1.若二次根式有意义，则x应满足（）A.x≥3 B.x≥﹣3 C.x＞3 D.x＞﹣3【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件得到：x+3≥0．【详解】解：由题意知，x+3≥0．解得x≥﹣3．故选B．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2.菱形具有而矩形不具有的性质是（）A.两组对边分别平行 B.对角线相等C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直【答案】D【解析】试题解析：∵菱形具有的性质是：两组对边分别平行，对角线互相平分，对角线互相垂直；矩形具有的性质是：两组对边分别平行，对角线互相平分，对角线相等；∴菱形具有、矩形却不具有的性质是：对角线互相垂直．故选D．3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】A选项所以A对；C选项所以C对，B选项根号内的数不能直接加减所以B错；D选项4.如图,在△ABC中，三边a、b、c的大小关系是()A.a<b<c B.c<a<b C.c<b<a D.b<a<c【答案】D【解析】试题分析：先分析出a、b、c三边所在的直角三角形，再根据勾股定理求出三边的长，进行比较即可．根据勾股定理，得，，，，，故选D.考点：本题考查的是勾股定理点评：解答本题的关键是认真分析格点的特征，熟练运用勾股定理进行计算．5.一次函数y=2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】先根据一次函数y=2x+1中k=2，b=1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．【详解】∵，根据一次函数的图像即可判断函数所经过一、二、三象限，不经过第四象限，故选D．考点：一次函数的图象．6.已知一次函数y=（m﹣1）x+1的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＞x2时，有y1＜y2，那么m的取值范围是（）A.m＞1 B.m＜1 C.m＞﹣1 D.m＜﹣1【答案】B【解析】分析：先根据x1>x2时，y1<y2，得到y随x的增大而减小，所以x的比例系数小于0，那么m-1<0，解不等式即可求解．详解：∵一次函数y=(m−1)x+1的图象上两A（x1，y1），B（x2，y2）,当x1＞x2时，有y1＜y2，∴y随x的增大而减小，∴m−1<0，∴m<1.故选B.点睛:一次函数图象上点的坐标特征.7.某同学对甲、乙、丙、丁四个市场五月份蔬菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同，方差分别为S2甲＝2.3，S2乙＝2.1，S2丙＝1.9，S2丁＝1.3，则五月份蔬菜价格最稳定的市场是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】D【解析】∵甲=2.3，乙=2.1，丙=1.9，丁=1.3，∴丁最小，∴这个月份蔬菜价格最稳定市场是丁；故选D.点睛：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8.如图，在▱ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF，若EF＝3，则CD的长为（）A.3 B.6 C.8 D.12【答案】B【解析】试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD；又∵E、F分别是AD、BD的中点，∴EF是△DAB的中位线，∴EF=AB，∴EF=CD=3，∴CD=6；故选B．考点：1.三角形中位线定理；2.平行四边形的性质．9.如图，正方形ABCD的面积为100cm2，△ABP为直角三角形，∠P＝90°，且PB＝6cm，则AP的长为（）A.10cm B.6cm C.8cm D.无法确定【答案】C【解析】分析：先根据正方形面积求出边长，然后根据勾股定理求出AP的长度．详解：∵正方形ABCD的面积为100cm2，∴AB=10，∵△ABP为直角三角形,∠P=90°，且PB=6cm，∴AP=.故选C.点睛：勾股定理.10.平行四边形的一个内角平分线把平行四边形一条边分成2cm和3cm两部分，则平行四边形的周长为().A.10cm B.14cm C.16cm D.14cm和16cm【答案】D【解析】分析：根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出△ABE为等腰三角形，然后分别讨论BE=2cm，CE=3cm或BE=3cm，CE=2cm，继而求得答案．详解：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE为角平分线，∴∠DAE=∠BAE,∴∠AEB=∠BAE,∴AB=BE，∴①当AB=BE=2cm，CE=3cm时，则周长为14cm；②当AB=BE=3cm时，CE=2cm,则周长为16cm.故答案为14cm或16cm.故选D.点睛：平行四边形的性质.11.如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为()A.3 B.4C.5 D.6【答案】D【解析】试题分析：先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8﹣3=5，在Rt△CEF中，CF===4，设AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，故选D．考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理．12.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点A6的坐标是（）A.（63,64） B.（63,32） C.（32,33） D.（31,32）【答案】D【解析】试题解析：∵直线y=x+1，x=0时，y=1，∴点的坐标为(3,2)，∴A1的纵坐标是：,A1的横坐标是：∴A2的纵坐标是：,A2的横坐标是：∴A3的纵坐标是：A3的横坐标是：∴A4的纵坐标是：A4的横坐标是：据此可以得到An的纵坐标是：,横坐标是：即点An的坐标为∴点A6的坐标为即故选D.二、填空题:13.计算的结果等于______．【答案】3【解析】【分析】根据平方差公式（）即可运算.【详解】解：原式=.【点睛】本题考查了平方差公式，熟记平方差公式是解决此题的关键.14.如图,在5×5的方格中,有一个正方形ABCD,假设每一个小方格的边长为1个单位长度,则正方形的边长为______.【答案】【解析】分析：根据勾股定理即可算出正方形ABCD的边长.详解：∵每个小方格的边长为1.∴AB=，∴正方形ABCD的边长为：点睛：本题考查了勾股定理.15.函数y=3x﹣1的图象向上平移7个单位后的解析式是_____.【答案】y=3x+6【解析】分析：根据“上加下减”的原则进行解答即可．详解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=3x−1的图象向上平移7个单位后所得直线的解析式为y=3x−1+7，即y=3x+6.故答案为y=3x+6.点睛：一次函数图象的平移问题.16.如图，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点、，，，则图中阴影部分的面积为（）A.6 B.3 C.2 D.1【答案】A【解析】试题分析：矩形的对角线相等且互相平分，所以过交点的EF把矩形分成面积相等的两部分，通过面积的等量代换可求出解．解：∵矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，∴四边形ABEF里面的空白三角形的面积和四边形FDCF中阴影三角形的面积相等．∴求阴影部分的面积可看成求四边形ABFE的面积．∴阴影部分的面积为：（2×3）÷2=3．故选A．考点：矩形的性质．17.有一组数据：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，则a＝_____，这组数据的方差是_____．【答案】(1).5(2).2．【解析】∵一组数据：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，∴，解得，，∴＝2.故答案为5，2.18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，M为斜边AB上一动点，过M作MD⊥AC，过M作ME⊥CB于点E，则线段DE的最小值为_________________．【答案】【解析】分析：由已知条件，易证四边形CDME是矩形，则DE=CM，由于无法直接求出DE的最小值，故可通过求CM的最小值进行解答；由垂线段最短可知，当CM⊥AB时，CM取得最小值，在Rt△ABC中，由等面积法计算出CM的长度，问题即可解答.详解：如下图所示，连接CM.∵MD⊥AC，ME⊥CB，∴∠MDC=∠MEC=90°.∵∠ACB=90°，∴四边形CDME是矩形，∴DE=CM.∵∠ACB=90°，BC=5，AC=12，∴AB=.当CM⊥AB时，CM最短，此时△ABC的面积=AB·CM=BC·AC=30，∴CM的最小值=.∴线段DE的最小值为.点睛：分析题意可知，本题考查的是最短距离的问题，想一想依据已知条件能否直接求出DE的最小值；三、作图题:19.图（a）、图（b）、图（c）是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在图（a）、图（b）、图（c）中，分别画出符合要求（1），（2），（3）的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．（1）画一个底边为4，面积为8的等腰三角形；（2）画一个面积为10的等腰直角三角形；（3）画一个面积为12的平行四边形．【答案】如图所示：【解析】试题分析：（1）底边长为4，面积为8，即高也要为4，所以就从网格中找一条为4的底边，找这个边的垂直平分线，也为4的点，即是三角形的顶点；（2）面积为10等腰直角三角形，根据三角形的面积公式可知，两直角边要为，那就是找一个长为4，宽为2的矩形的对角线为直角边，然后连接斜边；（3）画一个面积为12的矩形后再通过平移一对对边得到平行四边形．考点：基本作图点评：基本作图是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.四、解答题:20.化简：【答案】【解析】分析：先进行二次根式的除法运算，再利用平方差公式进行乘法运算，然后把各二次根式化为最简二次根式后合并即可．详解：原式=4.点睛：二次根式的混合运算.21.已知y＋2与3x成正比例，当x＝1时，y的值为4.(1)求y与x之间的函数表达式；(2)若点(－1，a)，(2，b)是该函数图象上的两点，请利用一次函数的性质比较a，b的大小．【答案】（1）y＝6x－2；（2）a<b.【解析】试题分析：（1）由y+2与3x成正比例，设y+2=3kx（k≠0）．将x=1，y=4代入求出k的值，确定出y与x的函数关系式；（2）由函数图象的性质来比较a、b的大小．试题解析：(1)根据题意设y+2=3kx(k≠0).将x=1，y=4代入，得4+2=3k，解得：k=2.所以，y+2=6x，所以y=6x−2；(2)a<b.理由如下：由(1)知，y与x的函数关系式为y=6x−2.∴该函数图象是直线，且y随x的增大而增大，∵−1<2，∴a<b.22.已知：如图，四边形中，，，，，，求四边形的面积．【答案】1+【解析】【分析】先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．【详解】连接AC．∵∠ABC=90°，AB=1，BC=2，∴AC．在△ACD中，AC2+CD2=5+4=9=AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S四边形ABCDAB•BCAC•CD=1×22=1．故四边形ABCD的面积为1．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状是解答此题的关键．23.八（2）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是队．【答案】（1）9.5，10；（2）乙队的平均成绩是9，方差是1；（3）乙．【解析】【分析】（1）根据中位数，众数知识回答即可；（2）根据平均数及方差知识直接计算即可；（3）根据方差越小越稳定回答即可.【详解】解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2＝9.5（分），则中位数9.5分；乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为9.5，10；（2）乙队的平均成绩是：×（10×4+8×2+7+9×3）＝9，则方差是：×[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]＝1；（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，∴成绩较为整齐的是乙队；故答案为乙．【点睛】本题是对统计知识的综合考查，熟练掌握中位数，众数，平均数及方差知识是解决本题的关键.24.某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；（2）设每月用水量为吨，应交水费为元，写出与之间的函数关系式；（3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？【答案】政府补贴优惠价1元,市场调节价2．5元；当x≤12时,y=x，当x＞12时，y=2．5x-18；47元．【解析】试题分析：首先设每吨水的政府补