图像处理-5课件

第5章图像分割与边缘检测

图像分割的概念与策略灰度阈值分割象素集合的区域增长方法区域分裂与合并边缘检测算法轮廓跟踪与提取图像匹配主要内容：重点内容：

灰度阈值分割轮廓跟踪与提取模板匹配5.1图像分割5.2边缘检测5.3轮廓跟踪与提取5.4图像匹配引入图像分割基本概念◆目标或前景◆背景◆目标一般对应于图像中特定的、具有独特性质的区域。图像分割基本概念基元：图像经过分解之后得到的具有某种特征的最小成分图像特征：指图像中可用作标志的属性，它可分为图像的统计特征和图像的视觉特征两类图像的统计特征：一些人为定义的特征，通过变换才能得到，如图像的直方图、矩、频谱图像的视觉特征：指人的视觉可直接感受到的自然特征，如区域的亮度、纹理或轮廓等。图像分割：利用图像的视觉特征和统计特征把图像分解成为一系列有意义的目标或区域的过程称为图像的分割。（1）图像的均值

图像的统计特征

（2）图像的方差

图像的点、线、边界特征

（a）点（b）边缘（c）线

◆

如果图像中的一个非常小的区域的灰度幅值与其领域值相比有着明显的差异，则称这个非常小的区域称为图像点

◆图像的边缘是指图像灰度发生空间突变的象素的集合。或者说是图像中以灰度值表征的两平滑区域之间的振幅断续。◆如果图像中在一对相邻边界中间存在一个非常窄（理想情况下宽度为1个像素）的线状区域，并在该线状区域中的灰度具有近乎相同的振幅特性，则称该线状区域为线边缘与线的区别：（a）边缘的理想阶跃截面（b）实际中的边缘阶跃截面

(c)理想尖峰线条(d)尖峰和阶跃组合的线条(e)屋脊状线条图像中的边缘和线的截面示意图

图像的纹理特征

◆在自然景物中类似于砖墙的那种具有重复性结构的图案可以看作是一种纹理。◆在图像中，由某种模式重复排列所形成的结构可看作是纹理，但这仅仅是一种对纹理的理解性定义。

◆人工纹理一般由线段、星号、某种字母数字等符号排列组成，所以人工纹理属于确定性纹理。

◆自然纹理是自然景物所呈现的部分重复性的结构，例如砖墙、沙滩、草地等，所以自然纹理属于随机性纹理。

◆纹理的粗糙度是一种定性地描述纹理的最直观的方式之一。

◆一般可按平均灰度级的差别来区分物体和背景，可通过求平均值差分来检测不同纹理区域之间的边缘。图像分割的概念把图像分解成构成它的部件和对象的过程有选择性地定位感兴趣对象在图像中的位置和范围图像分割是将图像划分成若干个互不相交的小区域的过程小区域：是某种意义下具有共同属性的像素的连通集合。如不同目标物体所占的图像区域、前景所占的图像区域等连通：指集合中任意两个点之间都存在着完全属于该集合的连通路径。图像分割的基本思路从简到难，逐级分割控制背景环境，降低分割难度把焦点放在增强感兴趣对象，缩小不相干图像成分的干扰上图像分割的基本策略图像分割的基本策略，基于灰度值的两个基本特性：不连续性——区域之间相似性——区域内部根据图像像素灰度值的相似性通过选择阈值，找到灰度值相似的区域区域的外轮廓就是对象的边根据图像像素灰度值的不连续性先找到点、线、边再确定区域常用的图像分割方法是把图像灰度分成不同的等级，然后用设置灰度门限（阈值）的方法确定有意义的区域或分割物体的边界。常用的阈值化处理就是图像的二值化处理，即选择一阈值，将图像转换为黑白二值图像，用于图像分割及边缘跟踪等预处理。图像阈值化处理的变换函数表达式为灰度阈值法分割阈值分割法的基本思想：确定一个合适的阈值T（阈值选定的好坏是此方法成败的关键）将大于等于阈值的像素作为物体或背景，生成一个二值图像

Iff(x,y)Tset255Elseset0阈值变换曲线阈值分割法的特点：适用于物体与背景有较强对比的情况，重要的是背景或物体的灰度比较单一。（可通过先求背景，然后求反得到物体）这种方法总可以得到封闭且连通区域的边界。灰度值f(x0,y0)T不同阈值对阈值化结果的影响(a)原始图像；(b)阈值T=91；(c)阈值T=130；(d)阈值T=43(a)(b)(c)(d)2.半阈值化分割方法（a）式的图示（b）式的图示半阈值化的图示

通过直方图得到阈值

通过边界特性选择阈值

基于多个变量的阈值确定阈值的方法通过直方图得到阈值基本思想边界上的点的灰度值出现次数较少取值的方法：利用极大值和极小值寻找直方图谷底或阈值T双峰形直方图谷底阈值的获取

通常情况下由于直方图呈锯齿形状，这时，需要利用某些解析函数对双峰之间的直方图进行拟合，并通过对拟合函数求微分获得最小值。

设有二次曲线方程：对应于直方图双峰之间的最小值谷底阈值就为：用二次曲线拟合双峰形直方图的谷底示例

双峰形直方图谷底阈值的获取缺点：会受到噪音的干扰，最小值不是预期的阈值，而偏离期望的值；改进：取两个峰值之间某个固定位置，如中间位置上。由于峰值代表的是区域内外的典型值，一般情况下，比选谷底更可靠，可排除噪音的干扰对直方图进行平滑处理，改善噪声T其它阈值选取方法1.类二值图像的阈值选取当图像可看作是一幅类二值图像，并且大约已知该类二值图像灰度分布的百分比时，就可通过试探的方法选取阈值，直到阈值化后的图像的效果达到最佳为止。

2.迭代式阈值的选取基本思路是：首先根据图像中物体的灰度分布情况，选取一个近似阈值作为初始阈值，一个比较好的方法就是将图像的灰度均值作为初始阈值；然后通过分割图像和修改阈值的迭代过程来获得认可的最佳阈值。2.迭代式阈值的选取

迭代式阈值选取过程可描述为：

①选取一个初始阈值T；②利用阈值T把给定图像分割成两组图像，记为R1和R2；③计算R1和R2均值μ1和μ2；④选择新的阈值T，且

⑤重复第②至④步，直至R1和R2的均值μ1和μ2不再变化为止。

通过边界特性选择阈值基本思想：如果直方图的各个波峰很高、很窄、对称，且被很深的波谷分开时，有利于选择阈值。为了改善直方图的波峰形状，我们只把区域边缘的像素绘入直方图，而不考虑区域中间的像素。用微分算子，处理图像，使图像只剩下边界中心两边的值。在前景和背景所占区域面积差别很大时，不会造一个灰度级的波峰过高，而另一个过低边缘上的点在区域内和区域外的概率是相等的，因此可以增加波峰的对称性基于梯度和拉普拉斯算子选择的像素，可以增加波峰的高度这种方法有以下优点：1）对图像进行梯度计算，得到梯度图像。2）得到梯度值最大的那一部分（比如10%）的像素直方图3）通过直方图的谷底，得到阈值T算法的实现:基本思想：把前面的方法扩展到多维空间，则寻找波谷的过程，变为寻找点簇的过程。算法实现：各维分量波谷之间进行逻辑与运算，从波谷重合的点，得到实际的阈值T。应用场合：有多个分量的颜色模型，如RGB模型、HSI模型、CMYK模型基于多个变量的阈值面向区域的分割

基本概念

像素集合的区域增长

区域分裂与合并(1)∪i=1nRi=R分割所得到的全部子区域的总和(并集)应能包括图像中所有象素，或者说分割应将图像中的每个象素都分进某1个子区域中(2)对所有的i和j，i≠j，有Ri∩Rj=φ各个子区域是互不重叠的，或者说1个象素不能同时属于2各区域(3)i=1,2…n,有P(Ri)=TRUE在分割后得到的属于同1个区域中的象素应该具有某些相同特性(4)对i≠j,有P(Ri∪Rj)=FALSE在分割后得到的属于不同区域中的象素应该具有一些不同的特性(5)对i=1,2…n,Ri是连通的区域要求同1个子区域内的象素应当是连通的分割准则应可适用于所有区域和象素分割准则应能帮助确定各区域象素有代表性的特性完备性连通性独立性单一性互斥性像素集合的区域生长算法实现：1）根据图像的不同应用选择一个或一组种子，它或者是最亮或最暗的点，或者是位于点簇中心的点2）选择一个描述符（条件）3）从该种子开始向外扩张，首先把种子像素加入结果集合，然后不断将与集合中各个像素连通、且满足描述符的像素加入集合4）上一过程进行到不再有满足条件的新结点加入集合为止条件：邻近点的灰度级与当前点的灰度级的差小于3如图给出已知种子点区域生长的一个示例。1047510477015552056522564115551155511555115551155511575115771155521555225551111111111111111111111111(a)(b)(c)(d)(a)给出需要分割的图像，设已知两个种子象素(标为深浅不同的灰色方块)，现在进行区域生长采用的判断准则是：如果所考虑的象素与种子象素灰度值差的绝对值小于某个门限T，则将该象素包括进种子象素所在的区域图(b)给出T=3时区域生长的结果，整幅图被较好的分成2个区域图(c)给出T=1时区域生长的结果，有些象素无法判定图(d)给出T=6时区域生长的结果，整幅图都被分成1个区域。

区域生长法的三个关键条件的确定：

(1)选择和确定一组能正确代表所需区域的种子像素一般原则为：

①接近聚类重心的像素可作为种子像素。例如，图像直方图中像素最多且处在聚类中心的像素；②红外图像目标检测中最亮的像素可作为种子像素；③按位置要求确定种子像素；④根据某种经验确定种子像素。

区域生长法的三个关键条件的确定：

(2)确定在生长过程中能将相邻像素合并进来的相似性准则。主要有：

①当图像是彩色图像时，可以各颜色为准则，并考虑图像的连通性和邻近性；②待检测像素点的灰度值与已合并成的区域中所有像素点的平均灰度值满足某种相似性标准，比如灰度值差小于某个值；③待检测点与已合并成的区域构成的新区域符合某个大小尺寸或形状要求等。

区域生长法的三个关键条件的确定：

(3)确定终止生长过程的条件或规则

①一般的停止生长准则是生长过程进行到没有满足生长准则的像素时为止；②其它与生长区域需要的尺寸、形状等全局特性有关的准则。分裂合并法

分裂-合并分割法是从整个图像出发，根据图像和各区域的不均匀性，把图像或区域分裂成新的子区域；根据毗邻区域的均匀性，把毗邻的子区域合并成新的较大区域。分裂合并法

1.图像四叉树

如果把整幅图像分成大小相同的4个方形象限区域，并接着把得到的新区域进一步分成大小相同的4个更小的象限区域，如此不断继续分割下去，就会得到一个以该图像为树根，以分成的新区域或更小区域为中间结点或树叶结点的四叉树。

（a）图像R

（b）图像R的四叉树示例图像的四叉树表示1

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4（a）原始图像分裂序号(b）第一次分裂成4个区域分裂合并法

分裂合并法

(b）第一次分裂成4个区域（c）第二次分裂成十个区域（d）最后一次分裂成十6个区域

分裂合并法

（c）第二次分裂成十个区域

对图像中灰度级不同的区域，均分为四个子区域如果相邻的子区域所有像素的灰度级相同，则将其合并反复进行上两步操作，直至不再有新的分裂与合并为止(a)原始图像(b)模糊滤波处理结果(c)分裂合并结果(d)分裂扩张结果5.2边缘检测ACCAC′BDC′C′

图像检测主要方法

边缘检测与微分运算

高斯－拉普拉斯（LOG）算子图像检测主要方法

点的检测

线的检测

边的检测点的检测用空域的高通滤波器来检测孤立点例：88881288888图像-1-1-1-18-1-1-1-1模板R=(-1*8*8+128*8)/9=(120*8)/9=960/9=106设：阈值：T=64R>T设定阈值T，如T=32、64、128等,并计算高通滤波值R

如果R值等于0，说明当前检测点的灰度值与周围点的相同当R的值足够大时，说明该点的值与周围的点非常不同，是孤立点。通过阈值T来判断

|R|>T检测到一个孤立点算法描述：线的检测通过比较典型模板的计算值，确定一个点是否在某个方向的线上-1-1-1222-1-1-1水平模板-1-12-12-12-1-145度模板-12-1-12-1-12-1垂直模板2-1-1-12-1-1-12135度模板111555111111555111111555111例：图像用4种模板分别计算 R水平=-6+30=24 R45度=-14+14=0 R垂直=-14+14=0

R135度=-14+14=0线的检测——算法描述依次计算4个方向的典型检测模板，得到Ri

i=1,2,3,4如|Ri|>|Rj|对于所有的j≠i，那么这个点被称为在方向上更接近模板i所代表的线设计任意方向的检测模板可能大于3×3模板系数和为0感兴趣的方向的系数大。

边的检测边界的定义：两个具有相对不同灰度值特性的区域的边界线适用于： 假定问题中的区域是非常类似的，两个区域之间的过渡，仅仅根据灰度的不连续性便可确定不适用于： 当假定不成立时，阈值分割技术一般来说比边缘检测更加实用图像边缘

◆图像边缘有两个特征：方向和幅度

沿边缘走向，像素值变化比较平缓；沿垂直于边缘的走向，像素值则变化比较剧烈。◆一般常用一阶和二阶导数来描述和检测边缘。基本思想：计算局部微分算子截面图边界图像一阶微分：用梯度算子来计算特点：对于亮的边，边的变化起点是正的，结束是负的。对于暗边，结论相反。常数部分为零。用途：用于检测图像中边的存在二阶微分：通过拉普拉斯来计算特点：二阶微分在亮的一边是正的，在暗的一边是负的。常数部分为零。用途：①二次导数的符号，用于确定边上的像素是在亮的一边，还是暗的一边。②0跨越，确定边的准确位置图像剖面一阶导数二阶导数

上升阶跃边缘下降阶跃边缘脉冲状边缘屋顶边缘（a）（b）（c）（d）图像边缘及其导数曲线规律示例

图像边缘

边缘点是信号“变化剧烈”的地方，以一维信号为例，定义一个准确的边缘数学模型。边缘检测与微分运算A图像中不同类型的边界（a）边界；（b）线；（c）折线变化；（d）缓慢的平滑变化(a)(b)(d)(c)图像边缘

综上所述，图像中的边缘可以通过对它们求导数来确定，而导数可利用微分算子来计算。对于数字图像来说，通常是利用差分来近似微分。梯度边缘检测

设f(x,y)为连续图像函数，Gx和Gy分别为x方向和y方向的梯度，且在点(x,y)处的梯度可以表示为一个矢量，并有其梯度定义：

（5.1）（5.2）（5.3）（5.4）（5.5）对应于欧氏距离的梯度幅值：

对应于街区距离的梯度幅值：

对应于棋盘距离的梯度幅值：

由梯度矢量幅角表示的梯度方向是函数f(x,y)增加最快的方向：

(1)Roberts算子是一个交叉算子，其在点(i,j)的梯度幅值表示为：

梯度边缘检测

（5.6）（5.7）（5.8）用卷积模板可表示为：其中，Gx和Gy分别为：(2)Sobel算子

Sobel算子在点(i,j)的梯度幅值表示为：

（5.10）（5.11）简化的卷积模板表示形式为：其中，sx和sy分别x方向和y方向梯度的模版形式：（5.9）(3)Prewitt算子

Prewitt算子在点(i,j)的梯度幅值表示为：

（5.10）（5.12）简化的卷积模板表示形式为：其中，sx和sy分别x方向和y方向梯度的模版形式：（5.9）Sobel算子Roberts算子Prewitt算子原图

拉普拉斯二阶导数算子：

（5.13）（5.14）二阶差分的偏导数近似式为：

以上是以(i+1,j)为中心，用i替换i+1可得以(i,j)为中心的二阶偏导数公式：（5.15）（5.16）也即有：

同理有：

所以有：

对应的集中模板为：

把高斯平滑滤波器和拉普拉斯锐化滤波器结合起来，先平滑掉噪声，再进行边缘检测，所以效果更好。常用的LOG算子是5×5的模板：高斯-拉普拉斯(LOG)算子LOG算子中心点的距离与位置加权系数的关系SobelRobertPrewittLOG5.3轮廓跟踪与提取5.3.1轮廓跟踪在识别图像中的目标时，往往需要对目标边缘作跟踪处理，也叫轮廓跟踪。轮廓跟踪：通过顺序找出边缘点来跟踪边界的。若图像是二值图像或图像中不同区域具有不同的像素值，但每个区域内的像素值是相同的，则可完成基于4连通或8连通区域的轮廓跟踪。基本方法：先根据某些严格的“探测准则”找出目标物体轮廓上的像素，再根据这些像素的某些特征用一定的“跟踪准则”找出目标物体上的其他像素。首先找到第一个边界像素的“探测准则”是：按照从左到右，从下到上的顺序搜索，找到的第一个黑点一定是最左下方的边界点，记为A。它的右、右上、上、左上四个邻点中至少有一个是边界点，记为B。从B开始找起，按右、右上、上、左上、左、左下、下、右下的顺序找相邻点中的边界点C。如果C就是A点，则表明已经转了一圈，程序结束；否则从C点继续找，直到找到A为止。判断是不是边界点很容易：如果它的上下左右四个邻点都不是黑点则它即为边界点。首先按照上面所说的“探测准则”找到最左下方的边界点。以这个边界点起始．假设已经沿顺时针方向环绕整个图像一圈找到了所有的边界点。由于边界是连续的，所以每一个边界点都可以用这个