2020年江苏省连云港市中考数学试卷

2020年江苏省连云港市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）3的绝对值是A． B．3 C． D．2．（3分）如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是A． B． C． D．3．（3分）下列计算正确的是A． B． C． D．4．（3分）“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为A． B． C． D．6．（3分）如图，将矩形纸片沿折叠，使点落在对角线上的处．若，则等于A． B． C． D．7．（3分）10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，、、、、、均是正六边形的顶点．则点是下列哪个三角形的外心A． B． C． D．8．（3分）快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程与它们的行驶时间之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：①快车途中停留了；②快车速度比慢车速度多；③图中；④快车先到达目的地．其中正确的是A．①③ B．②③ C．②④ D．①④二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）我市某天的最高气温是，最低气温是，则这天的日温差是．10．（3分）“我的连云港”是全市统一的城市综合移动应用服务端．一年来，实名注册用户超过1600000人．数据“1600000”用科学记数法表示为．11．（3分）如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点、的坐标分别为、，则顶点的坐标为．12．（3分）按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是．13．（3分）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率与加工时间（单位：满足函数表达式，则最佳加工时间为．14．（3分）用一个圆心角为，半径为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径为．15．（3分）如图，正六边形内部有一个正五边形，且，直线经过、，则直线与的夹角．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，半径为2的与轴的正半轴交于点，点是上一动点，点为弦的中点，直线与轴、轴分别交于点、，则面积的最小值为．三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡上指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算．18．（6分）解方程组19．（6分）化简．20．（8分）在世界环境日月5日），学校组织了保护环境知识测试，现从中随机抽取部分学生的成绩作为样本，按“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等级进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表．测试成绩统计表等级频数（人数）频率优秀30良好0.45合格240.20不合格120.10合计1根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中，，；（2）补全条形统计图；（3）若该校有2400名学生参加了本次测试，估计测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有多少人？21．（10分）从2021年起，江苏省高考采用“”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．（1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是；（2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2”中选化学、生物的概率．22．（10分）如图，在四边形中，，对角线的垂直平分线与边、分别相交于点、．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求菱形的周长．23．（10分）甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话：（1）甲、乙两公司各有多少人？（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买、两种防疫物资，种防疫物资每箱15000元，种防疫物资每箱12000元．若购买种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注、两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，点在轴的负半轴上，交轴于点，为线段的中点．（1），点的坐标为；（2）若点为线段上的一个动点，过点作轴，交反比例函数图象于点，求面积的最大值．25．（12分）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋）中写道：“水能利物，轮乃曲成”．如图，半径为的筒车按逆时针方向每分钟转圈，筒车与水面分别交于点、，筒车的轴心距离水面的高度长为，筒车上均匀分布着若干个盛水筒．若以某个盛水筒刚浮出水面时开始计算时间．（1）经过多长时间，盛水筒首次到达最高点？（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒距离水面多高？（3）若接水槽所在直线是的切线，且与直线交于点，．求盛水筒从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线上．（参考数据：，，26．（12分）在平面直角坐标系中，把与轴交点相同的二次函数图象称为“共根抛物线”．如图，抛物线的顶点为，交轴于点、（点在点左侧），交轴于点．抛物线与是“共根抛物线”，其顶点为．（1）若抛物线经过点，求对应的函数表达式；（2）当的值最大时，求点的坐标；（3）设点是抛物线上的一个动点，且位于其对称轴的右侧．若与相似，求其“共根抛物线”的顶点的坐标．27．（12分）（1）如图1，点为矩形对角线上一点，过点作，分别交、于点、．若，，的面积为，的面积为，则；（2）如图2，点为内一点（点不在上），点、、、分别为各边的中点．设四边形的面积为，四边形的面积为（其中，求的面积（用含、的代数式表示）；（3）如图3，点为内一点（点不在上），过点作，，与各边分别相交于点、、、．设四边形的面积为，四边形的面积为（其中，求的面积（用含、的代数式表示）；（4）如图4，点、、、把四等分．请你在圆内选一点（点不在、上），设、、围成的封闭图形的面积为，、、围成的封闭图形的面积为，的面积为，的面积为，根据你选的点的位置，直接写出一个含有、、、的等式（写出一种情况即可）．

2020年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）3的绝对值是A． B．3 C． D．【分析】根据绝对值的意义，可得答案．【解答】解：，故选：．【点评】本题考查了实数的性质，利用绝对值的意义是解题关键．2．（3分）如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是A． B． C． D．【分析】找到从几何体的正面看所得到的图形即可．【解答】解：从正面看有两层，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．故选：．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．3．（3分）下列计算正确的是A． B． C． D．【分析】分别根据合并同类项法则，多项式乘多项式的运算法则，同底数幂的乘法法则以及完全平方公式逐一判断即可．【解答】解：与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；．，故本选项符合题意；．，故本选项不合题意；．，故本选项不合题意．故选：．【点评】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，多项式乘多项式以及完全平方公式，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．4．（3分）“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义即可求解．【解答】解：根据题意，从7个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，不变的是中位数．故选：．【点评】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为A． B． C． D．【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组的解集为，表示在数轴上如下：故选：．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．（3分）如图，将矩形纸片沿折叠，使点落在对角线上的处．若，则等于A． B． C． D．【分析】由矩形的性质得，由折叠的性质得，，即可得出答案．【解答】解：四边形是矩形，，由折叠的性质得：，，，；故选：．【点评】本题考查了矩形的性质、折叠的性质以及直角三角形的性质；熟练掌握矩形的性质和折叠的性质是解题的关键．7．（3分）10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，、、、、、均是正六边形的顶点．则点是下列哪个三角形的外心A． B． C． D．【分析】根据三角形外心的性质，到三个顶点的距离相等，进行判断即可．【解答】解：三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，从点出发，确定点分别到，，，，的距离，只有，点是的外心，故选：．【点评】此题主要考查了正多边形、三角形外心的性质等知识；熟练掌握三角形外心的性质是解题的关键．8．（3分）快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程与它们的行驶时间之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：①快车途中停留了；②快车速度比慢车速度多；③图中；④快车先到达目的地．其中正确的是A．①③ B．②③ C．②④ D．①④【分析】根据题意可知两车出发2小时后相遇，据此可知他们的速度和为，相遇后慢车停留了，快车停留了，此时两车距离为，据此可得慢车的速度为，进而得出快车的速度为，根据“路程和速度和时间”即可求出的值，从而判断出谁先到达目的地．【解答】解：根据题意可知，两车的速度和为：，相遇后慢车停留了，快车停留了，此时两车距离为，故①结论错误；慢车的速度为：，则快车的速度为，所以快车速度比慢车速度多；故②结论正确；，所以图中，故③结论正确；，，所以慢车先到达目的地，故④结论错误．所以正确的是②③．故选：．【点评】本题考查了一次函数的应用，行程问题中数量关系的运用，函数图象的意义的运用，解答时读懂函数图象，从图象中获取有用信息是解题的关键．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）我市某天的最高气温是，最低气温是，则这天的日温差是5．【分析】先用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上它的相反数”计算．【解答】解：．故答案为：5．【点评】本题主要考查了有理数的减法，熟记运算法则是解答本题的关键．10．（3分）“我的连云港”是全市统一的城市综合移动应用服务端．一年来，实名注册用户超过1600000人．数据“1600000”用科学记数法表示为．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，是正数；当原数的绝对值小于1时，是负数．【解答】解：数据“1600000”用科学记数法表示为，故答案为：．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．11．（3分）如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点、的坐标分别为、，则顶点的坐标为．【分析】由图形可得轴，，轴，可求正方形的边长，即可求解．【解答】解：如图，顶点、的坐标分别为、，轴，，轴，正方形的边长为3，，点，，轴，点故答案为．【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，读懂图形的意思，是本题的关键．12．（3分）按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是．【分析】把代入程序中计算，当其值小于0时将所得结果输出即可．【解答】解：把代入程序中得：，把代入程序中得：，最后输出的结果是．故答案为：．【点评】本题借助程序框图考查了有理数的混合运算，读懂程序框图是解题的关键．13．（3分）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率与加工时间（单位：满足函数表达式，则最佳加工时间为3.75．【分析】根据二次函数的性质可得．【解答】解：根据题意：，当时，取得最大值，则最佳加工时间为．故答案为：3.75．【点评】本题主要考查二次函数的应用，利用二次函数的性质求最值问题是解题的关键．14．（3分）用一个圆心角为，半径为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径为5．【分析】设这个圆锥的底面圆半径为，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到，然后解关于的方程即可．【解答】解：设这个圆锥的底面圆半径为，根据题意得，解得．故答案为：5．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15．（3分）如图，正六边形内部有一个正五边形，且，直线经过、，则直线与的夹角48．【分析】延长交的延长线于，设交于、交于，由正六边形的性质得出，得出，则，由正五边形的性质得出，由平行线的性质得出，则，再由三角形内角和定理即可得出答案．【解答】解：延长交的延长线于，设交于、交于，如图所示：六边形是正六边形，六边形的内角和，，，，五边形是正五边形，五边形的内角和，，，，，，故答案为：48．【点评】本题考查了正六边形的性质、正五边形的性质、平行线的性质以及三角形内角和定理等知识；熟练掌握正六边形和正五边形的性质是解题的关键．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，半径为2的与轴的正半轴交于点，点是上一动点，点为弦的中点，直线与轴、轴分别交于点、，则面积的最小值为2．【分析】如图，连接，取的中点，连接，过点作于．首先证明点的运动轨迹是以为圆心，1为半径的，设交于．求出，当点与重合时，△的面积最小．【解答】解：如图，连接，取的中点，连接，过点作于．，，，点的运动轨迹是以为圆心，1为半径的，设交于．直线与轴、轴分别交于点、，，，，，，，，，，，，当点与重合时，△的面积最小，最小值，故答案为2．【点评】本题考查三角形的中位线定理，三角形的面积，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形的中位线解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡上指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算．【分析】先计算乘方、负整数指数幂、立方根，再计算加减可得．【解答】解：原式．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握乘方的定义、负整数指数幂的规定及立方根的定义．18．（6分）解方程组【分析】把组中的方程②直接代入①，用代入法求解即可．【解答】解：把②代入①，得，解得．把代入②，得．原方程组的解为．【点评】本题考查了二元一次方程组的解法．掌握二元一次方程组的代入法是解决本题的关键．19．（6分）化简．【分析】直接利用分式的性质进而化简进而得出答案．【解答】解：原式．【点评】此题主要考查了分式乘除运算，正确化简分式是解题关键．20．（8分）在世界环境日月5日），学校组织了保护环境知识测试，现从中随机抽取部分学生的成绩作为样本，按“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等级进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表．测试成绩统计表等级频数（人数）频率优秀30良好0.45合格240.20不合格120.10合计1根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中0.25，，；（2）补全条形统计图；（3）若该校有2400名学生参加了本次测试，估计测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有多少人？【分析】（1）根据合格的频数和频率可以求得本次调查的人数，然后即可得到、、的值；（2）根据（1）中的值，可以将条形统计图补充完整；（3）根据频数分布表中的数据，可以计算出测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有多少人．【解答】解：（1）本次抽取的学生有：（人，，，，故答案为：0.25，54，120；（2）由（1）知，，补全的条形统计图如右图所示；（3）（人，答：测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有1680人．【点评】本题考查条形统计图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（10分）从2021年起，江苏省高考采用“”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．（1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是；（2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2”中选化学、生物的概率．【分析】（1）在“2”中已选择了地理，从剩下的化学、生物，思想品德三科中选一科，可得选择生物的概率；（2）用列表法表示所有可能出现的结果数，进而求出相应的概率．【解答】解：（1）在“2”中已选择了地理，从剩下的化学、生物，思想品德三科中选一科，因此选择生物的概率为；故答案为：；（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中选中“化学”“生物”的有2种，．【点评】本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果数是解决问题的关键．22．（10分）如图，在四边形中，，对角线的垂直平分线与边、分别相交于点、．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求菱形的周长．【分析】（1）证，得出，由，证出四边形是平行四边形，进而得出结论；（2）由菱形的性质得出，，，由勾股定理得，即可得出答案．【解答】（1）证明：，，是对角线的垂直平分线，，，在和中，，，，，四边形是平行四边形，，四边形是菱形；（2）解：四边形是菱形，，，，，，在中，由勾股定理得：，菱形的周长．【点评】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．23．（10分）甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话：（1）甲、乙两公司各有多少人？（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买、两种防疫物资，种防疫物资每箱15000元，种防疫物资每箱12000元．若购买种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注、两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）．【分析】（1）设甲公司有人，则乙公司有人，根据乙公司的人均捐款数是甲公司的倍，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买种防疫物资箱，购买种防疫物资箱，根据总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程组，再结合且，均为正整数，即可得出各购买方案．【解答】解：（1）设甲公司有人，则乙公司有人，依题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，．答：甲公司有150人，乙公司有180人．（2）设购买种防疫物资箱，购买种防疫物资箱，依题意，得：，．又，且，均为正整数，，，有2种购买方案，方案1：购买8箱种防疫物资，10箱种防疫物资；方案2：购买4箱种防疫物资，15箱种防疫物资．【点评】本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，点在轴的负半轴上，交轴于点，为线段的中点．（1）6，点的坐标为；（2）若点为线段上的一个动点，过点作轴，交反比例函数图象于点，求面积的最大值．【分析】（1）根据待定系数法即可求得的值，根据点的坐标即可求得的坐标；（2）根据待定系数法求得直线的解析式，设出、的坐标，然后根据三角形面积公式得到，由二次函数的性质即可求得结论．【解答】解：（1）反比例函数的图象经过点，，交轴于点，为线段的中点．；故答案为6，；（2）设直线的解析式为，把，代入得，解得，直线的解析式为；点为线段上的一个动点，设，，轴，，，当时，的面积的最大值为．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数的几何意义，二次函数的性质，根据三角形面积得到二次函数的解析式是解题的关键．25．（12分）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋）中写道：“水能利物，轮乃曲成”．如图，半径为的筒车按逆时针方向每分钟转圈，筒车与水面分别交于点、，筒车的轴心距离水面的高度长为，筒车上均匀分布着若干个盛水筒．若以某个盛水筒刚浮出水面时开始计算时间．（1）经过多长时间，盛水筒首次到达最高点？（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒距离水面多高？（3）若接水槽所在直线是的切线，且与直线交于点，．求盛水筒从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线上．（参考数据：，，【分析】（1）如图1中，连接．求出的度数，以及旋转速度即可解决问题．（2）如图2中，盛水筒浮出水面3.4秒后，此时，过点作于，解直角三角形求出即可．（3）如图3中，连接，解直角三角形求出，，可得的度数即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，连接．由题意，筒车每秒旋转，在中，．，（秒．答：经过27.4秒时间，盛水筒首次到达最高点．（2）如图2中，盛水筒浮出水面3.4秒后，此时，，过点作于，在中，，，答：浮出水面3.4秒后，盛水筒距离水面．（3）如图3中，点在上，且与相切，当点在上时，此时点是切点，连接，则，在中，，，在中，，，，需要的时间为（秒，答：盛水筒从最高点开始，至少经过7.6秒恰好在直线上．【点评】本题考查解直角三角形的应用，切线的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．26．（12分）在平面直角坐标系中，把与轴交点相同的二次函数图象称为“共根抛物线”．如图，抛物线的顶点为，交轴于点、（点在点左侧），交轴于点．抛物线与是“共根抛物线”，其顶点为．（1）若抛物线经过点，求对应的函数表达式；（2）当的值最大时，求点的坐标；（3）设点是抛物线上的一个动点，且位于其对称轴的右侧．若与相似，求其“共根抛物线”的顶点的坐标．【分析】（1）由题意设抛物线的解析式为，利用待定系数法求出即可解决问题．（2）由题意，如图1中，当，，共线时，的值最大，此时点为直线与直线的交点．（3）由题意，顶点，，不可能是直角，第一种情形：当时，①如图中，当时．②如图中，当时．第二种情形：当．①如图中，当时．②当时，分别求解即可解决问题．【解答】解：（1）当时，，解得或4，，，，由题意设抛物线的解析式为，把代入，，解得，抛物线的解析式为．（2）抛物线与是“共根抛物线