分式及其基本性质-2022-2023学年七年级数学下册教材配套教学课件(沪科版)

第9章分式第1节分式及其基本性质第1课时沪科版七年级下册配套课件学习目标1.了解分式的概念；2.理解分式有意义的条件及分式值为零的条件．（重点）3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件．（难点）导入新课情境引入第十届田径运动会（1）如果乐乐的速度是7米/秒，那么她所用的时间是（）秒；（2）如果乐乐的速度是a米/秒，那么她所用的时间是（）秒；（3）如果乐乐原来的速度是a米/秒，经过训练她的速度每秒增加了1米，那么她现在所用的时间是（）秒.7100a100a+1100填空：乐乐同学参加百米赛跑（4）后勤老师若把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形保温桶中，水面高度为()cm；若把体积为V

的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为().VS（5）采购秒表8块共8a元，一把发射枪b元，合计为

元.（8a+b）讲授新课分式的概念一问题1:请将上面问题中得到的式子分分类：7100a100a+1100单项式：多项式：既不是单项式也不是多项式：a100a+11008a+b8a+b整式7100问题2：式子它们有什么相同点和不同点？相同点不同点（观察分母）从形式上都具有分数形式分母中是否含有字母7100a100a+1100分子f、分母g都是整式

一般地，如果a、b表示两个整式，并且b中含有字母，那么式子称为分式.其中a叫做分式的分子，b为分式的分母.分母中含有字母是分式的一大特点.

整式和分式统称为有理式，即有理式整式分式总结归纳思考：（1）分式与分数有何联系？②分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性.整数整数整式整式(分母含有字母）分数分式类比思想特殊到一般思想①7100a+1100整数分数整式分式有理数有理式数、式通性(2)既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统称为什么呢？数的扩充式的扩充判一判：下面的式子哪些是分式？分式:归纳：1.判断时，注意含有的式子，是常数.2.式子中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式，如：

.规则：从本班选出6名同学到讲台选取自己的名牌:1,a+1,c-3,π,2(b-1)

,

d2再选1名学生发号指令，计时3秒钟6名学生按要求自由组合数学运动会分式有意义的条件二问题3.已知分式,(1)当x=3时，分式的值是多少?(2)当x=-2时，你能算出来吗?不行，当x=-2时，分式分母为0，没有意义.

即当x______时，分式有意义.(3)当x为何值时，分式有意义？当x=3时，分式值为一般到特殊思想类比思想≠-2对于分式当_______时分式有意义；当_______时无意义.b≠0b=0知识要点分式有意义的条件例1

已知分式有意义，则x应满足的条件是(

)A.x≠1B．x≠2C.x≠1且x≠2D．以上结果都不对方法总结:分式有意义的条件是分母不为零.如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零.Cx≠y（1）当x

时，分式有意义；（2）当x

时，分式有意义；（3）当b

时，分式有意义；（5）当x

时，分式有意义；（4）当

时，分式有意义.做一做：为任意实数想一想：分式的值为零应满足什么条件？当a=0而b≠0时，分式的值为零.注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况.分式值为零的条件三解：当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零.的值为零.∴当x=1时分式∴x≠-1.而x+1≠0，∴x=±1，则x2-1=0，例2

当x为何值时，分式的值为零?变式训练（1）当

时，分式的值为零.x=2【解析】要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零，∴解得x=2.（2）若的值为零，则x＝

．【解析】分式的值等于零，应满足分子等于零，同时分母不为零，即

解得－3分式

的值为

.因此当时，（2）当

x-2=0，即

x=2

时，解:（1）当2x-3=0，即时，分式的值不存在；例3:当x取什么值时，分式的值.（1）不存在；（2）等于0？有2x-3=4≠0，例4:求下列条件下分式

的值.

（1）x=3； （2）x=－0.4.解（1）当x=3时，（2）当x=－0.4时，3.填表：x…-3-2-10123………01-2-1练一练填表：当堂练习1.下列代数式中，属于分式的有（）

A.B.C.D.C2.当a＝－1时，分式的值()A.没有意义B.等于零C.等于1D.等于－1A3.当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（）A.B.

C.D.B4.已知，当x=5时，分式的值等于零，则k=

.-105.在分式中，当x为何值时，分式有意义？分式的值为零？

答：当x≠3时，该分式有意义；当x=-3时，该分式的值为零.6.分式的值能等于0吗？说明理由．

答：不能.因为必须x=-3，而x=-3时，分母x2-x-12=0，分式无意义.导入新课情境引入分数的基本性质

分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变.

2.这些分数相等的依据是什么？1.把3个苹果平均分给6个同学，每个同学得到几个苹果？做一做：填空，并说一说下列等式从左到右变化的依据.（1）（2）

8991讲授新课分式的基本性质一思考：下列两式成立吗？为什么？想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？思考：与分数类似，分式有以下基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.即对于分式，有总结归纳

例1填空：

看分母如何变化，想分子如何变化.

看分子如何变化，想分母如何变化.典例精析想一想：（1）中为什么不给出x≠0,而（2）中却给出了b≠0?例2根据分式的基本性质填空：想一想:运用分式的基本性质应注意什么?(1)“都”(2)“同一个”(3)“不为0”

a2-1x2x-3例3

不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.⑴⑵解：

不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号⑴⑵⑶解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=练一练下列等式是否成立？为什么？议一议解：成立.根据分式的基本性质在第一、二个式子两端同时乘以（或除以）一个－1即可.想一想：联想分数的约分，由例1你能想出如何对分式进行约分？分式的约分二（）（）

与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的最简公分母.

像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．知识要点约分的定义分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.经过约分后的分式，其分子与分母没有公因．像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．

在化简分式时，小颖和小明的做法出现了分歧：小颖：小明：你对他们俩的解法有何看法？说说看！一般约分要彻底,使分子、分母没有公因式.议一议例4约分：（1）；（2）.分析：约分的前提是要先找出分子与分母的公因式.解：（1）（2）先分解因式，找出分子与分母的公因式，再约分.

约分:

练一练解：(公因式是5ac2)解：知识要点约分的基本步骤（１）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．注意事项：（1）约分前后分式的值要相等.（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.（3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.例5

先约分，再求值：，

其中x=5，y=3.当x=5，y=3时，【方法总结】约分一般是将一个分式化成最简分式.约分可以使求分式的值比较简便.

当堂练习2.下列各式中是最简分式的（）B1.下列各式成立的是（）A.B.C.D.D3.若把分式

A．扩大两倍B．不变

C．缩小两倍

D．缩小四倍

的x和y都扩大两倍,则分式的值()B4.若把分式中的和都扩大3倍,那么分式的值().

A．扩大3倍B．扩大9倍

C．扩大4倍D．不变A解：

5.约分6.先约分，再求值：,其中x=2，y=3.当x=2，y=3时，y-x=3-2=1.例1求分式的值.解：(1)当a=3时，(1)a=3；(2)当

时，思考：1、分式的分母有什么条件限制？当B=0时，分式无意义.当B≠0时，分式有意