2019年中考数学模拟试题附答案共四套

考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分。满分120分，考试时间120分钟．2．答题时，应该在答题卷指定位置写明校名，姓名和准考证号．3．所有答案都必须做在答题卷指定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。4．考试结束，上交试题卷和答题卷。一、选择题（每小题3分，共60分）1.计算错误的是（）A.B.C.D.2.下列函数中，y随x增大而减小的是（） A.y=— B.y=C.y=-D.y=-x－13.函数中自变量x的取值范围是x＞2的是（） A．QUOTE B． C．QUOTED．4．2011年，萧山区在省、市领导的正确领导下，在全区人民的共同努力下，萧山经济社会发展呈现了良好的态势。全区实现地区生产总值1446。78亿元。进步喜人。将1146。78亿元用科学记数法表示为：（）A.1.44678×1011 元B.0.144678×1012元C.1.44678×1010元D.1.44678×109元QUOTE5.九年级（3）班数学进行了六次测试，其中李明六次成绩分别为：110、98、97、103、105、105，则他的中位数和众数分别是()Ａ．100、105Ｂ．104、105Ｃ．105、105Ｄ．103、1056．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为内含，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是（）A、 B、C、 D第6题7．如图，将一张边长为6的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，则剩余部分的面积为（）第7题 A．36B． C． D．第7题8.已知的图像如图所示，则的方程的两实根，则满足（）A.B.C.D.9.已知0°<<90°，则m=sin+cos的值（）第8题A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≥1第8题10.如图：已知⊙O1与⊙O2都过点A，AO1是⊙O2的切线，⊙O1交O1O2于点B，连结AB并延长交⊙O2于点C，连结O2C，如果AB·BC=16，O2C=5，tan∠AO1O2A．B．C．D．11.4的平方根是（）A．2B．-2C．±2D．±12.2012年，针对社会反映非常强烈的入园难问题，国务院出台十条举措；中央财政划拨5.5亿实施“国培计划”，中央特岗计划招聘的教师达6万人。5.5亿可表示为A．5.5×105B．5.5×108C．5.5×106D．5.5×13．化简的结果是（）A．B．C．D．14．下列函数：①；②；③；④．当时，y随x的增大而减小的函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个EDBC′FCD′A（第5题图）15．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFBEDBC′FCD′A（第5题图）A．70° B．65°C．50° D．25°16．已知方程组的解是，则方程组的解是()A．B．C．D．17．用若干个小立方块搭一个几何体，使得它的左视图和俯视图如图3所示，则所搭成的几何体中小立方块最多有（）左视图俯视图左视图俯视图60°PQ2cm（第8题）60°PQ2cm（第8题）A．cmB．cmC．cmD．2cm19.林书豪身高1.91m，在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离约为（）A．3.2mB．4mC．4.5mD．4.6m（第20题）①②③④⑤20.如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm（第20题）①②③④⑤A．48cm B．36cmC．24cm D．18cm二、填空题（本题有4个小题，每小题3分，共12分）21.因式分解：9_________________；如果，，则______________．22．不透明的盒子装有除颜色外其余均相同的4个红球和5个黄球，从中随机一次摸出2个，则摸出全是一红黄一球的概率是.23.如图一副直角三角板放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，AC=5，CD的长．24.如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合．现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动．正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S是．第23题第24题三、解答题（共48分）25.（本题满分8分）如图，四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为O，直线l分别与线段AD、CB的延长线交于点E、F．（1）证明△ABC∽△FOA（2）试判定四边形AFCE的形状，并说明理由．26．（本小题10分）跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润＝售价－进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．27．（本题满分12分）已知：如图，在⊿ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作于点E．（1）请说明DE是⊙O的切线；（2）若，AB＝8，求DE的长．28.（本题满分6分）如图，已知AB＝CD，∠B＝∠C，AC和BD交于点O，E是AD的中点，连接OE．(1)求证：△AOD≌△DOC；(2)求∠AEO的度数．29．（本题满分12分）如图，已知抛物线C1：的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点A的横坐标是．（1）求点坐标及的值；（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向左平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点A成中心对称时，求C3的解析式；（3）如图（2），点Q是x轴负半轴上一动点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、E为顶点的三角形是直角三角形时，求顶点N的坐标．参考答案一、选择题题号12345678910答案BDAABBCDAA题号11121314151617181920答案CCDBCCBBAA二．认真填一填（本题有4个小题，每小题4分，共12分）21.3X（X+1）(X-1)10822.23.24.QUOTEπ+225．(本题满分8分)解：（1）∵直线l垂直平分线段AC，∴∠AFO=∠CFO，∵∠CFO+∠FCO=∠CAB+∠FCO=90°，∴∠AFO=∠CAB，∵∠AOF=∠CBA=90°，∴△ABC∽△FOA．……4分（2）∵直线l垂直平分线段AC，∴AF=CF，可证△AOF≌△AOE，∴AE=CF，FO=EO．∵四边形ABCD是矩形，∴四边形AFCE是平行四边形，∴四边形AFCE是菱形．……4分26．（本小题10分）解：（1）设每个乙种零件进价为元，则每个甲种零件进价为（-2）元，由题意得，……………………2分解得=10.…………………3分检验：当=10时，，是原分式方程的解。10-2=8（元）答：每个甲种零件的进价为8元，每个乙种零件的进价为10元。………5分（2）设购进乙种零件个，则购进甲种零件（）个由题意得，…………7分解得，为整数，24或25.………8分共有2种方案方案一：购进甲种零件67个，乙种零件24个；方案二：购进甲种零件70，乙种零件25个.…………10分27.（本小题12分）解:(1)解法一：连接OD，则OD=OB.∴，……………1分∵AB=AC，∴.……………2分∴，∴OD//AC…………4分∴.……………5分∴DE是⊙O的切线.……………6分解法二：连接OD，AD.∵AB是⊙O的直径，∴.……1分又∵AB=AC，∴BD=CD.……………2分∵OA=OB，∴OD是△ABC的中位线.……4分∴OD//AC，∴.…5分∴DE是⊙O的切线.……………6分（2）连接AD（对应（1）的解法一）∵AB是⊙O的直径，∴.………………7分∴.………………9分又∵AB=AC，∴CD=BD=，.……11分∴……………12分解法二：连接AD.AB是⊙O的直径，∴.………………7分∴.………………8分又∵OA=OD，∴.………10分∴.…………11分∴.……………12分解法三：连接AD.AB是⊙O的直径，∴

EMBEDEquation.DSMT4

.………………7分又∵

EMBEDEquation.DSMT4

.∴⊿ADB∽⊿AED.………………9分∴.………………10分而.………………11分∴.………………12分28.（本题6分）解：（1）证明：在△AOB和△COD中，∵∠B＝∠C，∠AOB=∠DOC，AB=DC，∴△AOB≌△COD（AAS）。--3分（2）∵△AOB≌△COD，∴AO=DO。∵E是AD的中点，∴OE⊥AD。∴∠AEO=90°。---3分29.（本题12分）解：（1）由抛物线C1：得顶点P的坐标（2，5）………….1分∵点A（－1，0）在抛物线C1上∴.………………1分（2）连接PM，作PH⊥x轴于H，作MG⊥x轴于G..∵点P、M关于点A成中心对称,∴PM过点A，且PA＝MA..∴△PAH≌△MAG..∴MG＝PH＝5，AG＝AH＝3.RGC1C4PNFERGC1C4PNFEHABQyx∵抛物线C2与C1关于x轴对称，抛物线C3由C2平移得到∴抛物线C3的表达式.…………1分（3）∵抛物线C4由C1绕x轴上的点Q旋转180°得到∴顶点N、P关于点Q成中心对称.由（2）得点N的纵坐标为5.设点N坐标为（m，5），作PH⊥x轴于H，作NG⊥x轴于G，作PR⊥NG于R.∵旋转中心Q在x轴上,∴EF＝AB＝2AH＝6.∴EG＝3，点E坐标为（，0），H坐标为（2，0），R坐标为（m，－5）.根据勾股定理，得①当∠PNE＝90º时，PN2+NE2＝PE2，解得m＝，∴N点坐标为（，5）……2分②当∠PEN＝90º时，PE2+NE2＝PN2，解得m＝，∴N点坐标为（，5）.……2分③∵PN＞NR＝10＞NE，∴∠NPE≠90º……2分综上所得，当N点坐标为（，5）或（，5）时，以点P、N、E为顶点的三角形是直角三角形．…………………1分考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分。满分120分，考试时间120分钟．2．答题时，应该在答题卷指定位置写明校名，姓名和准考证号．3．所有答案都必须做在答题卷指定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。4．考试结束，上交试题卷和答题卷。一、选择题（共20小题，每小题3分，共60分．）．1．的倒数是（）．A．B．C．D．2．在实数、、、中，最小的实数是（）．A．B．C．D．3．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（）．4．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）．5．下列运算正确的是（）．A.B．C．D．6．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=3,AC=4，则sinA的值为（）．A．B．C．D．7．如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）．8．直线一定经过点（）．A．(1，0)B．(1，k)C．(0，k)D．(0，－1)9．下面调查中，适合采用全面调查的事件是（）．A．对全国中学生心理健康现状的调查．B．对我市食品合格情况的调查．C．对桂林电视台《桂林板路》收视率的调查．D．对你所在的班级同学的身高情况的调查．10．若点P（，－2）在第四象限，则的取值范围是（）．A．－2＜＜0 B．0＜＜2 C．＞2 D．＜011．在平面直角坐标系中，将抛物线绕着它与轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）．A．B．C．D．12．如图，将边长为的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的长为（）．B.C.D.13．已知1是关于的一元二次方程的一个根，则的值是（）A、1B、—1C、0D、无法确定１４．顺次连接任意一个四边形四边的中点所得到的四边形一定是（）A、平行四边形B、矩形C菱形D正方形15．已知两圆相外切，连心线长度是10厘米，其中一圆的半径为6厘米，则另一圆的半径是（）A、16厘米B、10厘米C、6厘米D、4厘米图31图3123678A．B．C．D．17．已知a，b，c均为实数，若a>b，c≠0。下列结论不一定正确的是（）A．B．C．D．18．对抛物线而言，下列结论正确的是（）A．与x轴有两个交点B．开口向上C．与y轴的交点坐标是（0，3）D．顶点坐标为（1，－2）19．下列命题是真命题的个数有（）①垂直于半径的直线是圆的切线；②平分弦的直径垂直于弦；③若是方程x－ay＝3的一个解，则a＝－1；④若反比例函数的图像上有两点（，y1），（1，y2），则y1<y2。A．1个B．2个C．3个D．4个ABCDFEOABCDFEO图4B．C．5:3D．不确定二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上）．21．因式分解：．22．我市在临桂新区正在建设的广西桂林图书馆、桂林博物馆、桂林大剧院及文化广场，建成后总面积达163500平方米，将成为我市“文化立市”和文化产业大发展的新标志，把163500平方米用科学记数法可表示为平方米．23．当时，代数式的值是．24．如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC,BE∥AD,梯形ABCD的周长为26，DE=4，则△BEC的周长为．代数式表示）三、解答题（本大题共5题，共48分，请将答案写在答题卡上）．25．（本题满分6分）解二元一次方程组：26．（本题满分8分）“初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的关注，某校利用“五一”假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生骑电动车上学”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题：（1）这次抽查的家长总人数为；（2）请补全条形统计图和扇形统计图；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率是．27．（本题满分8分）某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同.（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012年需投入多少万元？28．（本题满分10分）如图，在锐角△ABC中，AC是最短边；以AC中点O为圆心，AC长为半径作⊙O，交BC于E，过O作OD∥BC交⊙O于D，连结AE、AD、DC．（1）求证：D是的中点；（2）求证：∠DAO=∠B+∠BAD；（3）若，且AC=4，求CF的长.29．（本题满分12分）已知二次函数的图象如图.（1）求它的对称轴与轴交点D的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与轴，轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由.参考答案一、选择题：题号12345678910答案ADBCACCDDB题号11121314151617181920答案BABADCDDCA二、填空题：21．22．23．24．18三、解答题：25．(本题满分8分)解：把①代入②得：……1分……3分把代入①可得：……4分……6分所以此二元一次方程组的解为.……8分26．（本题满分8分）解：（1）100；………………2分（2）条形统计图：70，………………4分扇形统计图：赞成：10﹪，反对：70﹪；………………6分（3）.………………8分27．（本题满分8分）解：（1）设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为………………1分根据题意得，…………3分得，（舍去）…………5分答：该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10﹪.…………6分（2）2012年需投入资金：（万元）…………7分答：2012年需投入资金2928.2万元.…………8分28．（本题满分12分）证明：（1）∵AC是⊙O的直径∴AE⊥BC…………1分∵OD∥BC∴AE⊥OD…………2分∴D是的中点…………3分（2）方法一：如图，延长OD交AB于G，则OG∥BC…4分∴∠AGD=∠B∵∠ADO=∠BAD+∠AGD…………5分又∵OA=OD∴∠DAO=∠ADO∴∠DAO=∠B+∠BAD…………6分方法二：如图，延长AD交BC于H…4分则∠ADO=∠AHC∵∠AHC=∠B+∠BAD…………5分∴∠ADO=∠B+∠BAD又∵OA=OD∴∠DAO=∠B+∠BAD…………6分（3）∵AO=OC∴∵∴…………8分∵∠ACD=∠FCE∠ADC=∠FEC=90°∴△ACD∽△FCE…9分∴即:…………10分∴CF=2…………12分29．（本题满分12分）解:（1）由得…………1分∴Ｄ（3，0）…………2分（2）方法一:如图1,设平移后的抛物线的解析式为…………3分则COC=令即得…………4分∴A，B∴………5分……6分∵即:得(舍去)……………7分∴抛物线的解析式为……………8分方法二:∵∴顶点坐标设抛物线向上平移h个单位则得到,顶点坐标……3分∴平移后的抛物线:……4分当时,∴AB……5分∵∠ACB=90°∴△AOC∽△COB∴OA·OB……6分解得,…………7分∴平移后的抛物线:…………8分（3）方法一:如图2,由抛物线的解析式可得A(-2，0)，B(8，0)，C(４，0)，M…………9分过C、M作直线，连结CD，过M作MH垂直y轴于H则∴在Rt△COD中,CD==AD∴点C在⊙D上…10分∵……11分∴∴△CDM是直角三角形，∴CD⊥CM∴直线CM与⊙D相切…………12分方法二:如图3,由抛物线的解析式可得A(-2，0)，B(8，0)，C(４，0)，M…………9分作直线CM,过D作DE⊥CM于E,过M作MH垂直y轴于H则,由勾股定理得∵DM∥OC∴∠MCH=∠EMD∴Rt△CMH∽Rt△DME…………10分∴得…………11分由(2)知∴⊙D的半径为5∴直线CM与⊙D相切…………12分考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分。满分120分，考试时间120分钟．2．答题时，应该在答题卷指定位置写明校名，姓名和准考证号．3．所有答案都必须做在答题卷指定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。4．考试结束，上交试题卷和答题卷。第I卷（选择题共60分）一、仔细选一选（本大题有20小题，每小题3分，共60分。请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．第六次全国人口普查数据显示，全国总人口初步统计为134100万人，134100万人保留三个有效数字可表示为（）A.1.34×105人B.1.34×109人C.1.35×105人D.1.35×109人2．下列运算正确的是（）A． B．C． D．AB2AB21abc第4题 A．B．C．D．4.如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于点A、B。已知∠1＝35º，则∠2的度数为（）A．135ºB．145ºC．155ºD．165º5、若点都在反比例函数的图象上，则（）A．B．C．D．6．将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）A．(2，3) B．（2，－１） C．（4，1） D.（0，1）OABCxy第7题7．如图，已知点A在反比例函数的图象上，点B,C分别在反比例函数的图象上，且AB∥x轴，AC∥y轴，若AB=2AC，则点OABCxy第7题A．（1，2）B．（2，1）C．（eq\r(,2)，eq\r(,2)）D．（3，（3，2/3）PAOB第8题8．如图，已知⊙是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，,点在数轴上运动，若过点且与平行的直线与⊙有公共点,设，则的取值范围是（）PAOB第8题A．－1≤≤1B．≤≤C．0≤≤D．＞BACED9BACEDA.B.C.D.10．如图，是的中位线，则与的面积之比是（）A．1:1 B．1:2 C．1:3 D．1:411、若点A（－2，y1）、B（－1，y2）、C（1，y3）在反比例函数的图像上，则（）Ａ．y1＞y2＞y3Ｂ．y3＞y2＞y1Ｃ．y2＞y1＞y3Ｄ．y1＞y3＞y212、如图，是圆O的直径，，弦，则，两点到直线距离的和等于（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．13、反比例函数的图象如左图所示，那么二次函数的图象大致为（）14．如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，搭成这个几何体的小正方体的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.6个(第15题)15、如图，在(第15题)交AC于点F，则AF：CF=（）A．1：2B．1：3C．2：3D．2：516.如图1，在矩形中，动点从点出发，沿→→→方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到（） A．处 B．处 C．处 D．处17.如图，正△AOB的顶点A在反比例函数y＝EQ\F(EQ\R(3),x)(x＞0)的图象上，则点B的坐标为（）A．(2，0)B．(EQ\R(3)，0)C．(2EQ\R(3)，0)D．(EQ\F(EQ\R(3),2)，0)第16题图第16题图QPRMN（图1）（图2）49yxO第17题18．如图，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧AD上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是（）第18题图A．15B．20C．15+D．15+第18题图AABC15°PABC15°P（第19题）19．如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动.已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了（）A．6sin15°cmB．6cos15°cmC．6tan15°cmD．cm20．如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处．已知AB=8，BC=10，则tan∠EFC的值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题：（每小题3分，共12分）CCDAB（第23题）(第B（第23题）(第22题)(第(第24题)(第(第21题)21．如图，已知二次函数的图象经过点A（-1，0），B（1，-2），该图象与x轴的另一个交点为C，则AC的长为．22．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD=度．23．如图，∠C=900，∠A=300，BD平分∠ABC，若AD=8，则CD=_________．24、如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2008次，点P依次落在点的位置，则的坐标为________三、解答题（共48分）25、（6分）把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是3、4、5、）洗匀后正面朝下放在桌面上。（1）如果从中抽取一张牌，那么牌面数字是4的概率是多少？（2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字。当2张牌面数字相同时，小王赢；当2张牌面数字不相同时，小李赢。现请你利用数状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由。26、（6分）城市规划期间，欲拆除一电线杆（如图所示），已知距电线杆水平距离14米的处有一大坝，背水坡的坡度，坝高为2米，在坝顶处测得杆顶的仰角为．，之间是宽为2米的人行道．试问：在拆除电线杆时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上？请说明理由（在地面上，以点为圆心，以长为半径的圆形区域为危险区域）．（，）27、（6分）已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．①求证：CD=AN；②若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．28．（9分）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金元，要使（2）中所有方案获利相同，值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？29.（9分）如图，⊙O的半径为l，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（，0），∠CAB＝90°，AC＝AB，顶点A在⊙O上运动．(1)当点A运动到x轴的负半轴上时，试判断直线BC与⊙O位置关系，并说明理由；(2)当直线AB与⊙O相切时，求AB所在直线对应的函数关系式．30、（12分）如图，对称轴为直线的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）设点E（x,y）是抛物线上的一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求□OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；①当□OEAF的面积为24时，请判断□OEAF是否为菱形？②是否存在点E，使□OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由。答案：一、选择题：1.B2、A3、B4、B5、D6、D7、B8、C9、A10、D11、C12、B13、B14、C15、A16、C17、A18、C19、C20、A二、填空题：21、322、3223、424、（2007,1）25、26、27、证明：①∵CN∥AB，∴∠DAC=∠NCA，（1分）在△AMD和△CMN中，∵，∴△AMD≌△CMN（ASA），∴AD=CN，（2分）又∵AD∥CN，∴四边形ADCN是平行四边形，∴CD=AN；（3分）②∵∠AMD=2∠MCD，∠AMD=∠MCD+∠MDC，∴∠MCD=∠MDC，∴MD=MC，（4分）由①知四边形ADCN是平行四边形，∴MD=MN=MA=MC，（5分）∴AC=DN，∴四边形ADCN是矩形．（6分）28、（1）解：设今年三月份甲种电脑每台售价x元。由题意得：29、（1）直线BC与⊙O相切……………1分过点O作OM⊥BC于点M，∴∠OBM＝∠BOM=45°,∴OM=OB·sin45°=1∴直线BC与⊙O相切…………………3分（2）①当点A位于第一象限时(如右图)：连接OA，并过点A作AE⊥OB于点E∵直线AB与⊙O相切，∴∠OAB=90°，ABCOxyE又ABCOxyE∴∠CAB+∠OAB=180°，∴点O、A、C在同一条直线上∴∠AOB=∠C=45°，在Rt△OAE中，OE=AE=．点A的坐标为（，）………5分AB（C）OAB（C）OxyE②当点A位于第四象限时(如右图)：点A的坐标为（，－）……7分过A、B两点的直线为y=x－．…………………9分30解：（1）由抛物线的对称轴是可设解析式为把A、B两点坐标代入上式，得解之得所以抛物线的解析式为………………（3分）顶点为…………………（4分）（2）∵点E（x，y）在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合，∴y<0,即-y>0,-y表示点E到OA的距离。∵OA是□OEAF的对角线，∴S=2S△OAE=2××OA·∣y∣=-6y=………………（7分）因为抛物线与轴的两个交点的坐标是(1,0)和(6,0)，所以，自变量x的取值范围是1<x<6①根据题意，当S=24时，即②=24，解得：故所求的点E的坐标有两个，分别为（3，-4）和(4,-4)点（3，-4）满足OE=OA，∴□OEAF是菱形；点（4，-4）不满足OE=OA，所以□OEAF不是菱形……（10分）②当OA⊥EF，且OA=EF时，□OEAF是正方形，此时点的坐标只能是（3，-3）而坐标（3，-3）的点不在抛物线上，故不存在这样的点E，使□OEAF为正方形。……（12分）考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分。满分120分，考试时间120分钟．2．答题时，应该在答题卷指定位置写明校名，姓名和准考证号．3．所有答案都必须做在答题卷指定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。4．考试结束，上交试题卷和答题卷。第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，满分60分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的）1．的倒数是（）A． B． C． D．2．2007年我市初中毕业生约为3.94万人，把3.94万用科学记数表示且保留两个有效数字为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．万3．将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行．那么，在形成的这个图中与互余的角共有（）Ａ．个 Ｂ．个 Ｃ．个 Ｄ．个4．计算：的结果是（）A5 B6 C7 D8ABCF(第06题图)ED5．ABCF(第06题图)EDＡ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．6．如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B＝30°，则∠E的大小为（）A.30°B.35°C.40°D.45°7．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程的解，则此三角形的周长是（）A.11B.13C.11或13D.不能确定8．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是（ ）A.B.C.D.24681012０224681012０251156500030001500800200档（元）第一周开幕式门票销售情况统计图数量（张）第9题A．1500元 B．11张 C．5张 D．200元10．已知方程组的解为，则的值为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．–113O(第11题图)11．抛物线的部分图象如图所示，若–113O(第11题图)A.B.C.或D.或（第12题）12．如图，在中，，，，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ长度的最小值（第12题）是（）A． B． C． D．13．李刚同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖中，用一种瓷砖可以密铺平面的是（）A.（1）（2）（4）B.（2）（3）（4）C.（1）（3）（4）D.（1）（2）（3）14．下列说法错误的是（）A．的平方根是士2 B．是无理数C．是有理数 D．是分数15．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）16．以平面上两个不重合的点A、B为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可以作出（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个17．小刚和小明一起玩一种转盘游戏，如图是两个完全相同的转盘，每个转盘分成面积相等的三个区域，分别用1、2、3表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针指的数字和为奇数，则小刚获胜；否则，小明获胜。则在该游戏中小刚获胜的概率是（）A． B． C． D．18．在RtAABC中，，，AB的垂直平分线与BC相交于点M，则CM：MB=（）．A．2： B．：2 C．：1 D．1：19．一仓库管理员需要清点仓库的物品，物品全是一些大小相同的正方体箱子，他不能搬下箱子进行了清点．后来，他想出了一个办法，通过观察物品的三视图求出了仓库里的存货．他所看到的三视图如图，仓库管理员清点出存贷的个数为（）A．5B．6C．7 D．820．如图，点B在圆锥母线VA上，且．过点B作平行与底面的平面截得一个小圆锥的侧面积为，原圆锥的侧面积为S，则下列判断中正确的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分）21．钟表的轴心到分针针端的长为4cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是_______cm(用π表示).22．如图，点是正和正的中心，且∥，则=_______.第23题图BCDAEPF（第24题）23.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为第23题图BCDAEPF（第24题）24．如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点