2021中考数学模拟试题(有答案)

中考数学模拟试题三题号一二三四五总分得分评卷分一、选择题（每小题3分,共15分）1、我国现有人口总数约为1295330000,用科学记数法表示它是（）。A、1.29533×1010B、1.29533×109C、12953.3×105D、0.129533×10112、分解因式a2－b2+4ac－4c2的结果是（）。A、（a－2b+c）(a－2b－c)B、(a+2b－c)(a－2b+c)C、(a+b－2c)(a－b+2c)D、(a+b+2c)(a－b+2c)3、在直角坐标系中,点（－2,5）关于原点的对称点所在的象限是（）。A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限4、设有三种物质A、B、C,其质量与体积的关系如图1所示（ρ表示物质的密度,ρ=质量/单位体积）,由图1,可知（）。A、ρA＞ρB＞ρC,且ρC＞ρ水B、ρA＞ρB＞ρC,且ρA＞ρ水C、ρA＜ρB＜ρC,且ρC＞ρ水D、ρA＜ρB＜ρC,且ρA＞ρ水5、下列命题中,正确的是（）。A、对角线互相垂直的四边形是正方形B、任意两个等腰梯形一定相似C、圆内接四边形的对角互补D、平行四边形既是中心对称图形,又是轴对称图形二、填空题（每小题4分,共32分）6、用配方法,将函数y=x2－4x+3写成y=a(x－k)2+h的形式是。7、写出一个反比例函数,使它的图像经过第一和第三象限,这函数的解析式是。8、若一次函数的函数值随x的增大而减少,它的图像与x轴相交所成的锐角的正切值为,且过点（0,3）,那么这个一次函数的解析式是。9、随着科学技术的发展,电脑价格不断下降,某一品牌电脑,每台先降价m元,后连续两次降价,每次降价25%,现售价为n元,那么该电脑原来每台售价是元。10、如图2,设⊙O的半径为R,AB是⊙O的直径,OC为半径,OC⊥AB,以C为圆心,AC为半径作弧,则图中阴影部分的面积是。11、如图3,在△ABC中,点D,E分别在AB,BC上,四边形ADEC是以AE为对称轴的轴对称图形,,BD=DE,∠B=40°,则∠BAC=度。12、如图4,一把角尺的一边和一条钢管的轴截面⊙O相切于点A,另一端点B在⊙O上,角尺的直角顶点为C,已知AC=8,BC=6,那么⊙O的直径长是。13、已知21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,则22002的个位数是。三、解答下列各题（每小题5分,共25分）14、计算：－－4×（－2）－3+×（1－）015、先化简,再求值：÷（x－4－）,其中x=.16、已知△ABC为直角三角形,它的内切圆的半径为2cm,两直角边的长分别是关于x的方程x2－17x+6m=0的两个根,则△ABC的面积（cm2）。17、某工厂的一台机床,将生产的毛坯加工成直径为10cm的圆孔零件,生产质量的指标是合格品的圆孔直径不超出±0.01的误差,否则为次品。现抽样50件产品,测得产品的圆孔直径数据如下表所示：圆孔的直径（cm）9.979.989.9910.0010.0110.0210.03个数238121843求这批产品的众数、中位数、平均数和及格率。18、已知：直线l与圆相切于点A,点B在圆上,如图5,求作一点P,使BP与圆相切,且点P到l的距离等于PB（用直尺、圆规作图,保留作图痕迹,不要求写出作法、证明和讨论）四、（每小题6分,共24分）19、解方程：+－2=0如图6,已知直线y=kx+4上有A、B两点,过A、B分别作x轴的垂线,垂足为C、D,且C、D的坐标分别为（－4,0）和（－1,0）,若梯形ACDB的面积为9,求k的值。21、求不等式组：2x－1＞3（x－1）≤（x+）的非负整数解.22、如图7,已知在△ABC中,∠C=90°,D是BC的中点,AD=BC,求∠BAD的正弦值。五、（每小题8分,共24分）23、小明为班活动购买水果,第一次买了若干斤,花去12元,第二次再去购买时,店主给予优惠,每买2斤,可少付1元,这次他比第一次多买了8斤,又花去16元,问小明第一次买了水果多少斤。24、如图8,已知AB是⊙O的直径,AC与⊙O相切于点A,CO交⊙O于点D,BD的延长线交AC于点E,求证：AB·CD=AC·AE。25、在直角坐标系中,二次函数y=－x2+x+n－5的图像与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,其中点A在点B的左边,若∠ACB=90°,OC＞OA且+=。（1）求△ABC的面积及这个二次函数的具体表达式；（2）试设计满足下述条件的一个方案（说明理由）：保持图像的形状大小不变,使以图像与坐标轴的3个交点为顶点的三角形的面积是△ABC的面积的一半。参考答案一、1、B2、C3、D4、B5、C二、6、（x－4）2－57、y=8、y=－x+39、x=+m10、R211、60°12、13、4三、14、－115、2+16、3017、众数,10.01,中位数,10.00,平均数10.003,及格率,76%18、略四、19、x=1,或x=220、k=21、x=3,或x=4,或x=522、sin∠BAD=五、23、解法1：设第一次买了x斤,依题意列方程式,得－=,化简,整理,得x2+16x－192=0,解得x=8或x=－24（舍去）解法2：设第一次买x斤,价格y元,依题意列方程组,得xy=12（2y－1）（x+8）=16解得x=8,y=1.524、证：连结AD,∵AB是⊙O的直径,∴AD⊥BE,∵AC是⊙O的切线,∴∠EAD=∠B,又BO=DO,∴∠B=∠ODB=∠EDC,∴∠EAD=∠EDC。又∠C=∠C,∴△ACD∽△DCE,∴=,∵在Rt△AEB中,AD⊥BE,∠EAD=∠B,∴△AED∽△BEA,∴=,∴=,∴AB·CD=AC·AE 25、解：（1）设点A（a,0）,B（b,0）,C（0,c）其中（a<0,b>0,c>0）,由条件得,c=n－5,ab=－2（n－5）。在Rt△ABC中,∵CO⊥AB,有=,从而,CO2=AO·BO,∴（n－5）2=－ab,故（n－5）2=2（n－5）,解得n=7或n=5（舍去）,从而c=2,因为+=,=,于是,+=,解得a=－1或a=－4,因OC>OA,故舍去a=－4,由a=－1,求得b=4,故S△ABC=·OC·AB=5,又点A（－1,0）在抛物线上,把x=－1,y=0代入y=－x2+x+2,得m=1,所以y=－x2+x+2（2）参考方案：保持图像的张口和顶点的纵坐标不变,保持图象的对称轴与y轴平行,平移图像,使图像与y轴的交点C′坐标为（0,1）,则这个图像为所求,理由如下：由y=－x2+x+2=－（x－）2+,设移动后的抛物线为y=－（x－k）2+,则这图像的形式、大小保持不变,又设这图像过点C′（0,1）,把x=0,y=1代入上