三角形 获奖教学设计

（2022连云港）如图，∠BAC=30°，AB=10。现请你给定线段BC的长，使构成△ABC能惟一确定。你认为BC的长可以是，。AACBα(第19题图)（2022无锡）如图所示，图中的∠1＝º．（2022宿迁）如图，△ABC中，∠ACB＝90º，AC＝BC＝1，将△ABC绕点C逆时针旋转角α。(0º＜α＜90º)得到△A1B1C1，连结BB1.设CB1交AB于D，AlB1(1)在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明(△ABC与△A1B1C1(2)当△BB1D是等腰三角形时，求α；(3)当α＝60º时，求BD的长．（2022盐城）已知三角形的三边长分别为4、5、x，则x不可能是

A．3B．5C．7D．9

（2022连云港）如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为5和11，则的面积为（）ＡＦＣＤＢＥ（第9题图）ＡＦＣＤＢＥ（第9题图）abcl（第7题图）（120，60）（250，100）（180，60）（100，100）ABECD（200，100）（80，40）（第6题图）（50，100）（2022连云港）已知：如图，在等腰中，，，，垂足分别为点，，连接．求证：四边形是等腰梯形．AADCBE（第22题图）（2022苏州）如图，小明作出了边长为的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积。然后分别取△A1B1C1的三边中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积。用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积……，由此可得，第10个正△A．B．C．D．（2022苏州）如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点A′处，已知∠1+∠2=100°，则∠A的大小等于____________度．（2022苏州）如图，已知AD与BC相交于E，∠1=∠2=∠3，BD=CD，∠ADB=90°，CH⊥AB于H，CH交AD于F．(1)求证：CD∥AB；(2)求证：△BDE≌△ACE；(3)若O为AB中点，求证：OF=BE．（2022宿迁）如图，在△ABC中，AB=a，AC=b，BC边上的垂直平分线DE交BC、BA分别于点D、E，则△AEC的周长等于A.a+bC.2a+b+2b（2022宿迁）如图CE是等边三角形ABC边AB边上的高，AB=4，DE⊥AB，DA=,BD与CE、CA分别交于点F、M.（1）求CF的长；（2）求△ABM的面积。（2022无锡）（1）已知中，，，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）AABC备用图①ABC备用图②ABC备用图③（2）已知中，是其最小的内角，过顶点的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求与之间的关系．ABFECD（2022盐城）如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，BC＝EF，△ABFECD（2022连云港）如图，现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ，Ⅱ，它们两直角边的长分别为1和2．将它们分别放置于平面直角坐标系中的，处，直角边在轴上．一直尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板Ⅰ沿直尺边缘平行移动．当纸板Ⅰ移动至处时，设与分别交于点，与轴分别交于点．（1）求直线所对应的函数关系式；（2）当点是线段（端点除外）上的动点时，试探究：①点到轴的距离与线段的长是否总相等？请说明理由；AOEGBFHNCAOEGBFHNCPIxyM（第24题图）DII（2022连云港）AOEGBFAOEGBFHNCPIxyM（第24题图）DIIAABBCCAABBCC（第25题图1）（2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论（不要求证明）；GHEF（第25题图2GHEF（第25题图2）（2022宿迁）等腰三角形的两边长分别是和，则其周长为______．（2022无锡）已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角为．（1）请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形；（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由．（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有 个．友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．图图1（2022无锡）如图，，，则 ．（第（第9题）（07常州）21．（本小题满分7分）（第21题）已知，如图，延长的各边，使得，，顺次连接，得到为等边三角形．（第21题）求证：（1）；（2）为等边三角形．（07南通）13．已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，且DE＝3cm，则BC＝___________cm．（07镇江）4．如图(1)，∠ABC=∠DBC，请补充一个条件：_________________，使△ABC≌△DBC。如图(2)，∠1=∠2，请补充一个条件：__________________，使△ABC∽△ADE。（07镇江）26．（本小题满分7分）画图、证明：如图，，点C、D分别在OA、OB上。⑴尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作的平分线OP；作线段CD的垂直平分线EF，分别与CD、OP相交于E、F；连结OE、CF、DF。⑵在所画图中，①线段OE与CD之间有怎样的数量关系：_____________。②求证：△CDE为等腰直角三角形。1801506060ABC第14题（07扬州）14．如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：），计算两圆孔中心1801506060ABC第14题（07扬州）26．（本题满分14分）如图，矩形中，厘米，厘米（）．动点同时从点出发，分别沿，运动，速度是厘米／秒．过作直线垂直于，分别交，于．当点到达终点时，点也随之停止运动．设运动时间为秒．（1）若厘米，秒，则______厘米；（2）若厘米，求时间，使，并求出它们的相似比；（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形与梯形的面积相等，求的取值范围；DQCPNBMADQDQCPNBMADQCPNBMA（07徐州）10.等腰三角形的顶角为，腰长为2cm，则它的底边长为（07徐州）16.如图5，已知Rt△ABC中，∠C=，AC=4cm，BC=3cm，现将△ABC进行折叠，使顶点A、B重合，则折痕DE=cm。EEDBAC（图5）（2022南京）14．若等腰三角形的一个外角为，则它的底角为度．AECBD（第8题图）（2022镇江）8．如图，是的中位线，cm，cm，则cm，梯形的周长为cmAECBD（第8题图）（2022镇江）21．（本小题满分6分）作图证明ABC如图，在中，作的平分线，交于，作线段的垂直平分线，分别交于，于，垂足为，连结．在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明．（不写作法，保留作图痕迹）ABC（2022淮安）27．（本题10分）我们约定，若一个三角形（记为△A1）是由另一个三角形（记为△A）通过一次平移，或绕其任一边旋转1800得到的，则称△A1是由△A复制的，以下的操作中每一个三角形只可以复制一次，复制过程可以一直进行下去，如图1是由△A复制出△A1，又由△A1复制出△A2，再由△A2复制出△A3，形成了一个大三角形，记作△B，以下各题中的复制均是由△A开始的，由复制形成的多边形中的任意两个小三角形（指与△A全等的三角形）之间无缝隙也无重叠。（1）图1中标出的是一种可能的复制结果，它用到次平移，旋转，小明发现△B∽△A，其相似比为。若由复制形成的△C的一条边上有11个小三角形（指有一条边在该边上的小三角形），则△C中含有个小三角形。（2）若△A是正三角形，你认为通过复制能形成的正多边形是（3）在复制形成四边形的过程中，小明用到了两次平移，一次旋转，你能用两次旋转，一次平移复制出一个四边形吗？如果能，请你在图2的方框内画出草图，并仿照图1作出标记；如果不能，请说明理由；（4）图3是由正五边形EFGHI，其中心是O，连结O点与各顶点，将其中的一个三角形记为△A，小明认为正五边形EFGHI是由复制形成的一种结果，你认为他的说法对吗？请判断并说明理由。AABCFED（第10题）（2022南通）10．如图，DE∥BC交AB、AC于D、E两点，CF为BC的延长线，若∠ADE＝50°，∠ACF＝110°，则∠A＝度．（2022徐州）28.如图1，一副直角三角板满足AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠EDF＝30°【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q【探究一】在旋转过程中，如图2，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明.如图3，当时EP与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由.根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当时，EP与EQ满足的数量关系式为_________,其中的取值范围是_______(直接写出结论，不必证明)【探究二】若，AC＝30cm，连续PQ，设△EPQ的面积为S(cm2)，在旋转过程中：S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由.随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化？不出相应S值的取值范围.（图3）（图3）（图3）（图2）（图1）（图3）（图2）（图1）（2022扬州）15．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是_________。16．(06南通)如图，DE与△ABC的边AB，AC分别相交于D，E两点，且DE∥BC．若DE＝2㎝，BC＝3㎝，EC＝㎝，则AC＝________㎝．2．（06淮安）若等腰三角形底角为72°，则顶角为（）A．108°B．72°C．54°D．36°（06南京）13．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=50°，BD∥AC，则∠CBD的度数是°。（图5）（06常州）7、如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上的一点，DF平分CE于点G，，则，△ADE与△ABC的周长之比为，△CFG与△BFD的面积之比为。（图5）18．（06徐州）已知：如图5，△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，过点D作DE图，AB、CD相交于点O，AB=CD，试添加一个条件使得△AOD≌△COB，你添加的条件是（只需写一个）.DDBCAO第16题图（06常州）15．锐角三角形的三个内角是∠A、∠