高等数学自测题第10 章 自测题2答案

经典word整理文档，仅参考，双击此处可删除页眉页脚。本资料属于网络整理，如有侵权，请联系删除，谢谢！第10章自测题2答案z5xyz70与平面x2y2z3的关系是2734（A）平行，但直线不在平面上（C）垂直相交（B）直线在平面上（D）相交但不垂直答：（Az2x2（A）双曲线（B）母线平行轴的双曲柱面z（C）母线平行y轴的柱面（D）母线平行轴的双曲柱面x答：（C）2．填空题1（1）若平面x2ykz1与平面yz3成4角，则=。答：4k19x4y8z21019x4y8z420和（2）平面之间的距离等于。答：12,,（3）过点4)且方向角为343的直线的对称式方程为。x3y4z4121答：3yzD02x2x2y2z60（4）若与轴有交点，则D。答：－6x3．计算下列各题（1）过两点M(0,4,N(6,和作平面，使之不过原点，且使其在坐标轴上截距之和等于零，求此平面方程。xyz1解：设平面方程为：ababM,N由过点，则431bab643abab1解得：ab2,6故平面方程为2x3y6z66x3y2z18或:xyz0M)N(2,2,2)和（2）通过两点作与平面垂直的平面方程。1解：法向量为n1,1MN}所求平面法向量为nMNn1所求平面方程为xy0。6y3z80x17面积为8的三角形。解：由于与平行，设所求平面方程为1:2x6yzD0DDD(B(0,C)与三个坐标轴交点分别为263即为三角形三个顶点DD{,26DD{}23D21163217D2三角形面积为：2ABC7D273由条件8，解得D从而所求平面方程为：2x6yz30xoy（4）若平面过轴且与x坐标平面成6夹角，求平面方程。Byz0解：因平面过轴，故设平面为x其法向量为nBxoy由于与平面成6角，故|nk|16n,k)||k|1B21B解得：3y3z0于是平面方程为：。（5）设平面与原点的距离为6，且在坐标轴上的截距之比为方程。，求此平面的::cxyz12解：设平面方程为：6x2y3z60即6d7。原点到平面的距离为7由条件，解得d6故平面方程为6x2yz420。:xyz0:x2yz0（6）设动点到两个平面与的距离平方和等于它到平面12:xz0的距离平方，求此动点的轨迹方程。3P(x,y,z)解：设动点为，,,则到P的距离分别为123xyzx2yzxzd,d,d132632ddd由条件222，解得123y0，即为平面。zoxxyz1l:P)0l:xyz1及2121相交，求该直线（7）一直线过点方程。，且和两直线SS}P1解：l过点，方向向量为，方向向量为11lP(2过点22Pl由及所确定的平面法向量为01nPPS,1101:yz0故此平面方程为1nPPS,Pl由及所确定的平面法向量为，022202:xz10故此平面方程为2,所求直线为交线，12yz0xz10即x7y4z5M上xy2z50与直线:514的交点为0M过且与垂直的直线的方程。l0x7t4tyz54t解：参数方程为l代入方程，解得t1，故，交点M为l0y4z170，M5x过所求直线为与垂直的平面方程为l0y2z503x5xy4z170c2i6jkijbij4k与两个向量a和与平面垂直。ijknab310114解：平面法向量，nc，n与c平行从而平面与c垂直。,,,,0，使（10）证明：若对于某点P存在不全为零的数12341234PAPAPAPA0A,A,A,A3得，则共面。11223344124PA0解：代入得PAPAPA123411223344AAAAAA0212313414,,,不全为零，则至少有两个非零，设012344，即四点共面，或A在412314112213141213