专题二 综合测试试卷

专题二三角、平面向量综合测试本试卷分为第=1\*ROMANI卷（选择题）和第=2\*ROMANII卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第=1\*ROMANI卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、化简的结果是()A．B．C.D．【解析】【答案】C2、(文科)已知均为非零向量，命题，命题与的夹角为锐角，则是成立的 ()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【解析】当与夹角为时，；∴由推不出，当与夹角为锐角时，.【答案】B(理科)已知，若和的夹角是锐角，则的取值范围是()A. B.C． D.【解析】由条件得，，从而．【答案】D3、在中，，则()A.B.C．D．【解析】由正弦定理得，，，故选A.【答案】A4、已知，则等于()A．B.C．D.【解析】原式＝【答案】D5、定义：，其中为向量与的夹角，若则等于()A．B．C．或D．【解析】，∴，∴.【答案】A6、设点P是函数的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值，则的最小正周期是（）A．2πB．πC．D．【解析】设点P是函数的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值，而图象的对称中心到一条对称轴的距离的最小值等于周期，∴最小正周期为【答案】B7、在下列区间中函数的单调增区间是（）A．［，］B．［0，］C．［－，0］D．［，］【解析】函数的对称轴方程是：，照选择支，分别取k＝－1、0、1，得一个递增或递减区间分别是［－，］或［，］，对照选择支思考即知答案。【答案】B8、（2022全国）为了得到函数的图像，只需把函数的图像（A）向左平移个长度单位（B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位（D）向右平移个长度单位【解析】=，=，所以将的图像向右平移个长度单位得到的图像，故选B.9、在中，角所对的边分别为，若，则角的值为()A.B.C.或D.或【解析】∵，∴，即∵，∴角的值为或.【答案】D10、在中，角所对的边分别为，，，则的值等于()A.B.C.D.【解析】，再由正弦定理得得，即.【答案】C11、(文科)在中，，如果不等式恒成立，则实数的取值范围是 ()A． B．C． D．【解析】，在中，易知，故得，解得或.【答案】B(理科)在中，若对任意，有，则的形状是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形【解析】原不等式两边平方可化为，∵，∴，∴2，而表示BC边上的高长，所以有|，从而即为高，即.【答案】B12、数列中；数列中，，在直角坐标平面内，已知点列，则向量的坐标为 ()A.B.C.D.【解析】依题意得成等差数列，由得.成等比数列，由，得，…，．由可得：【答案】C第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上。.13、设函数=（），图像的一条对称轴是直线，则的值。【解析】∵是函数y=的图像的对称轴，∴，∴，k∈Z，而，则。【答案】14、(文科)在中，设命题；命题：是等边三角形．那么命题是命题的________条件．【解析】命题，由正弦定理，得，.反之，亦成立．【答案】充分必要（理科）中，若，，，则的面积．【解析】∵，∴，三角形有两解．由正弦定理，得，∴或．当时，，∴；当时，，∴．【答案】或15、设向量与的夹角为，，则________.【解析】∵，∴，∴.又【答案】16、（文科）设为抛物线的焦点，、、为该抛物线上三点，若=，则【解析】由设为抛物线的焦点，、、为该抛物线上三点，且=则为的重心，∴、、三点的横坐标的和为点横坐标的3倍，即等于3，∴【答案】6（理科）已知，且关于的函数在R上有极值，则与的夹角范围为_______.【解析】，依题意，即，，又夹角，所以范围为．【答案】．二、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（文科）已知(1)求的值；(2)求函数的最大值．【解析】(1)由，得，所以.(2)因为，所以，，所以的最大值为.18、已知：(1)求的值；(2)求的值．【解析】(1)∵∴∴(2)∵，∴∴.∵，，∴∴19、（文科）已知函数(1)写出函数的单调递减区间；(2)设，的最小值是，最大值是，求实数的值19、（文科）【解析】（1）为所求（2）（理科）设计某项工程，需要等可能地从4个向量中任选两个来计算数量积，若所得数量积为随机变量(1)求随机变量的概率；(2)求随机变量的分布列和期望．【解析】(1)，∴数量积的概率为.(2)数量积可能取值为数量积的分布列为ξ13171935Peq\f(1,6)eq\f(1,3)eq\f(1,3)eq\f(1,6)数量积的期望.20、设的内角所对的边分别为且.（1）求角的大小；（2）若，求的周长的取值范围.【解析】1）由得又，，，又（2）由正弦定理得：,故的周长的取值范围为.21、已知向量，，函数，．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）在中，分别是角的对边，且，，，且，求的值．【解析】（Ⅰ）∴函数的最小周期（Ⅱ）是三角形内角∴，∴即：∴即：将可得：解之得：∴∴22、如图所示，公园内有一块边长的等边△ABC形状的三角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.（1）设AD，ED，求用表示的函数关系式；（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本希望它最短，D