北师大版七年级上册数学《期中考试题》(附答案)

北师大版数学七年级上学期期中测试卷一、精心选一选：（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1.计算-2-(-3)的结果是()．A.1 B.-5 C.-1 D.52.下列图形中是正方体展开图的是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是()A.－32=－9 B. C.(-2)3=－6 D.(-2)2=－44.用一个平面去截一个长方体，可能截出的边数最多的多边形是（）A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形5.下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（）A.与 B.与C.与 D.与6.有理数a，b在数轴上位置如图所示，则a+b是()A.正数 B.负数 C.零 D.都有可能7.去括号：－(－x＋2y－1)结果正确的是（）A.x－2y＋1 B.x＋2y＋1 C.－x＋2y－1 D.－x＋2y＋18.下列各题运算正确的是（）A.2x+3y=5xy B.7ab－3ab＝4 C.﹣9y2+16y2=7y2 D.9a2b﹣9ab2=09.已知5xm+2y3与x3yn+1是同类项，则(-m)3-n2等于()A.3 B.-3 C.5 D.-510.如果|a|=a，则（）A.a是正数 B.a是负数 C.a是零 D.a是正数或零11.在立方体六个面上，分别标上“我、爱、洛、湾、中、学”，如图是立体三种不同摆法，则三种摆法的左侧面上三个字分别是（）A.中、洛、湾B.我、洛、学C.我、学、洛D.中、学、湾12.如图，下面是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图，这些相同的正方体的个数是（）A.6 B.7 C.8 D.9二、细心填一填：（本大题共10小题，每题3分，共30分）13.如果盈余15万元记作+15万元，那么亏损3万元记作_________万元．14.买一个篮球m元，买一个排球n元，则买6个篮球和4个排球共要_______元．15.比较大小:________．16.-3的相反数是_____，﹣的倒数是____，﹣2的绝对值是____．17.在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为7350000，这个数用科学记数法表示为_______________．18.单项式的系数是_______，次数是__________次．19.计算：(－1)2018＋(－1)2019＋(－1)2020＝_____________．20.对有理数a、b，定义运算a*b=，则(-2)*3＝________．21.若，则___________．22.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第19个图形共有_____个★．三、解答下列各题（要细心啊！共46分）23.计算或化简：（1）12﹣（﹣8）+（﹣7）﹣15（2）36×（－－＋）（3）(-2)4+|5-6|+24÷(-3)（4）﹣14+÷(-)﹣×(﹣6)（5）-3x2y－xy2+2x2y－3xy2（6）(-2ab+3a)-2(2a-b)+2ab24.先化简，再求值：，其中．25.如图是由8个相同的小立方体组成的一个几何体，请画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图．26.某工厂一周计划每日生产电动车50辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表(以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数)：星期一二三四五六日增减/辆-1+3-2+5+7-4-6(1)生产量最多一天比生产量最少的一天多生产多少辆?(2)本周总的生产量是多少辆?27.出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的世纪大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下（单位km)：+5，﹣3，+4，﹣1，+7，﹣3，+4，﹣5．（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车地点的距离是多少千米？（2）若每千米耗油4升，这天下午共耗油多少升？28.将连续的偶数2，4，6，8……，排成如图所示：（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？（2）设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，其它五个数的和能等于2020吗？如能，写出这五个数，如不能，说明理由．29.观察算式：；；；…（1）填空：（n是正整数）（2）计算：．答案与解析一、精心选一选：（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1.计算-2-(-3)的结果是()．A.1 B.-5 C.-1 D.5【答案】A【解析】分析】减去一个数等于加上它的相反数，计算即可．【详解】解：-2-（-3）=-2+3=1.故选A.【点睛】本题考查了有理数的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2.下列图形中是正方体展开图的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【详解】A、B、C中的图形折叠时有一个面重合，故不能折叠成正方体，D中的图形能折叠成正方体；

故选D．【点睛】本题考查正方体的展开图，训练了学生的空间想象能力，熟练掌握正方体展开图的特征是解题的关键．3.下列计算正确的是()A.－32=－9 B. C.(-2)3=－6 D.(-2)2=－4【答案】A【解析】【分析】根据有理数的乘方运算法则进行求解．【详解】A、－32=－9，正确；B、，错误；C、(-2)3=－8，错误；D、(-2)2=4，错误；故选A．【点睛】本题考查有理数的乘方运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键．4.用一个平面去截一个长方体，可能截出的边数最多的多边形是（）A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形【答案】C【解析】【分析】长方体的截面，最多可以经过6个面，进而得出结论．【详解】长方体有六个面，截面与其六个面相交最多为六边形，即可能截出的边数最多的多边形是六边形，故选C．【点睛】本题考查长方体的截面，分析截面的边数时，主要是看截线可能经过几个面，即是几边形．5.下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（）A.与 B.与C.与 D.与【答案】D【解析】【分析】根据同类项：所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．【详解】解：A、与，相同字母的指数不同，不是同类项；

B、与，所含字母不同，不是同类项；

C、与，所含字母不同，不是同类项；

D、与，是同类项；

故选D．【点睛】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．6.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b是()A.正数 B.负数 C.零 D.都有可能【答案】B【解析】【分析】根据数轴得到，且，再有理数的加法进行分析即可得到答案.【详解】根据数轴得到，且，则a+b<0，故选择B.【点睛】本题考查用数轴表示有理数、绝对值和有理数的加法，解题的关键是掌握用数轴表示有理数和有理数的加法.7.去括号：－(－x＋2y－1)结果正确的是（）A.x－2y＋1 B.x＋2y＋1 C.－x＋2y－1 D.－x＋2y＋1【答案】A【解析】【分析】直接根据去括号法则进行求解．【详解】因为－(－x＋2y－1)＝x－2y＋1，故选A．【点睛】本题考查去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．8.下列各题运算正确的是（）A.2x+3y=5xy B.7ab－3ab＝4 C.﹣9y2+16y2=7y2 D.9a2b﹣9ab2=0【答案】C【解析】【分析】根据同类项的定义及合并同类项法则解答．【详解】解：A、3x+3y不是同类项，不能合并，故A错误；

B、7ab-3ab=4ab≠4，故B错误；

C、-9y2+16y2=7y2，故C正确；

D、9a2b-9a2b=0，故D正确．

故选：C．【点睛】本题考查的知识点为：同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同；

合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减；不是同类项的一定不能合并．9.已知5xm+2y3与x3yn+1是同类项，则(-m)3-n2等于()A.3 B.-3 C.5 D.-5【答案】D【解析】【分析】由同类项的意义得到关于m、n的方程，解得m、n的值后代入所求算式即可得到答案．【详解】由题意得：，解得,∴(-m)3-n2故选：D．【点睛】本题考查同类项意义与整式求值的综合运用，根据同类项的意义列方程求得有关字母的值是解题关键．10.如果|a|=a，则（）A.a是正数 B.a是负数 C.a是零 D.a是正数或零【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的性质进行分析：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【详解】根据绝对值的意义，若一个数的绝对值等于它本身，则这个数是非负数，即a是正数或零．故选D．【点睛】考查了绝对值的性质．11.在立方体六个面上，分别标上“我、爱、洛、湾、中、学”，如图是立体的三种不同摆法，则三种摆法的左侧面上三个字分别是（）A.中、洛、湾B.我、洛、学C.我、学、洛D.中、学、湾【答案】C【解析】【分析】观察图形，根据与“爱”相邻的字有“学、洛、中、我”可知，“爱”的相对面是“湾”，同理可推出结论．【详解】观察图形知，“爱”与“湾”相对，“洛”与“我”相对，“中”与“学”相对，所以，三种摆法的左侧面上三个字分别是：我、学、洛，故选C．【点睛】本题考查正方体的相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相邻面入手找出四个相邻的字，从而得到对面的字是解题的关键．12.如图，下面是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图，这些相同的正方体的个数是（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】B【解析】【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从左视图可看出每一行小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】由左视图知该立体图形有两层，由俯视图知，最底层有5个小正方体，结合三视图知，最上面一层有2个小正方体，

故这些相同的小正方体共有7个，

故选B．【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，利用三视图的定义得出几何体的形状是解题关键．二、细心填一填：（本大题共10小题，每题3分，共30分）13.如果盈余15万元记作+15万元，那么亏损3万元记作_________万元．【答案】【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】因为“正”和“负”相对，如果盈余15万元记作+15万元，那么亏损3万元记作万元，故答案为：．【点睛】本题考查正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．14.买一个篮球m元，买一个排球n元，则买6个篮球和4个排球共要_______元．【答案】(6m+4n)【解析】【分析】根据单价和所买个数，分别计算出买篮球和买排球所需钱数，然后相加即可．【详解】因为买一个篮球m元，买一个排球n元，所以买6个篮球和4个排球共要(6m+4n)元，故答案为：(6m+4n)．【点睛】本题考查根据实际问题列代数式，注意代数式的后边有单位时，要带上括号．15.比较大小:________．【答案】＜【解析】【分析】先求出它们的绝对值，再根据两个负数绝对值大的反而小的原则判断两个负数的大小.【详解】∵==，==，∴>∴<.故答案为<.【点睛】本题考查了实数的大小比较，任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小.16.-3的相反数是_____，﹣的倒数是____，﹣2的绝对值是____．【答案】(1).3(2).-4(3).2【解析】【分析】分别根据相反数、倒数和绝对值的意义可以求得答案．【详解】由相反数的定义，把-3前面的符号“-”改为“+”即为+3，省略“+”号即为3，此即-3的相反数；把﹣的分子分母颠倒位置得到-4，即为﹣的倒数；∵-2<0，所以|-2|=-（-2）=2．故答案为3；-4；2．【点睛】本题考查相反数、倒数和绝对值的意义，正确掌握相反数、倒数和绝对值的求法是解题关键．17.在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为7350000，这个数用科学记数法表示为_______________．【答案】7.35×106【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将7350000用科学记数法表示为7.35×106．故答案为7.35×106．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．18.单项式的系数是_______，次数是__________次．【答案】(1).(2).6【解析】【分析】直接根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．【详解】单项式的系数是，次数是2＋3＋1＝6，故答案为：，6．【点睛】本题考查单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．19.计算：(－1)2018＋(－1)2019＋(－1)2020＝_____________．【答案】1【解析】【分析】根据“－1的偶次幂是1，－1的奇次幂是－1”进行计算即可．【详解】原式＝1－1＋1＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查有理数的乘方，熟练掌握“－1的偶次幂是1，－1的奇次幂是－1”是解题关键．20.对有理数a、b，定义运算a*b=，则(-2)*3＝________．【答案】【解析】【分析】直接根据新定义的运算进行求解即可．【详解】由题意知，(-2)*3＝，故答案为：．【点睛】本题是新定义运算，考查有理数的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键．21.若，则___________．【答案】-7【解析】【分析】根据非负数的性质求出x、y的值，最后代入求解即可．【详解】由题意知，x+3=0，y-2=0，

解得，，y=2，

∴，故答案为：-7．【点睛】本题考查非负数的性质，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．22.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第19个图形共有_____个★．【答案】58【解析】【分析】将每一个图案分成两部分，最下面位置处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，根据此规律找出第n个图形中★的个数的关系式，然后把n＝19代入进行计算即可求解．【详解】解：观察发现，第1个图形★的个数是，1+3＝4，第2个图形★的个数是，1+3×2＝7，第3个图形★的个数是，1+3×3＝10，第4个图形★的个数是，1+3×4＝13，…依此类推，第n个图形★的个数是，1+3×n＝3n+1，故当n＝19时，3×19+1＝58，故答案为58．【点睛】考查了图形变化规律的问题，把★分成两部分进行考虑，并找出第n个图形★的个数的表达式是解题的关键．三、解答下列各题（要细心啊！共46分）23.计算或化简：（1）12﹣（﹣8）+（﹣7）﹣15（2）36×（－－＋）（3）(-2)4+|5-6|+24÷(-3)（4）﹣14+÷(-)﹣×(﹣6)（5）-3x2y－xy2+2x2y－3xy2（6）(-2ab+3a)-2(2a-b)+2ab【答案】（1）-2；（2）-10；（3）9；（4）1；（5）-x2y－4xy2；（6）-a+2b【解析】【分析】（1）先写成省略加号的和的形式，再利用加法结合律进行运算；（2）利用乘法分配律进行运算；（3）先算乘方，去掉绝对值符号，进行有理数的除法运算，最后进行加减运算；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（5）合并同类项；（6）先去括号，再合并同类项．详解】解：（1）12﹣（﹣8）+（﹣7）﹣15=12+8-7-15=20-22=-2（2）36×（－－＋）=-27-8+15=-10（3）(-2)4+|5-6|+24÷(-3)=16+1-8=9（4）﹣14+÷(-)﹣×(﹣6)=-1-2+4=1（5）-3x2y－xy2+2x2y－3xy2=-x2y－4xy2（6）(-2ab+3a)-2(2a-b)+2ab=-2ab+3a-4a+2b+2ab=-a+2b【点睛】本题考查了有理数的运算和整式的加减运算，正确运用有理数的运算法则和整式的加减法法则是解本题的关键．24.先化简，再求值：，其中．【答案】-8xy；-12【解析】试题分析：先去括号后再进行合并同类项，最后代入求值即可.试题解析：当时，原式25.如图是由8个相同的小立方体组成的一个几何体，请画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图．【答案】详见解析【解析】【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，1；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，2．【详解】解：如图所示．【点睛】本题考查作图—三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形．26.某工厂一周计划每日生产电动车50辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表(以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数)：星期一二三四五六日增减/辆-1+3-2+5+7-4-6(1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆?(2)本周总的生产量是多少辆?【答案】（1）生产量最多一天比生产量最少的一天多生产13辆；（2）本周总生产量是352辆．【解析】【分析】(1)用增减量最大的数减去增减量最小的数即可得到答案；（2）用总的标准生产量（50×7）加上增减量的总和即可．【详解】（1）7-（-6）=13

（2）50×7+（-1+3-2+5+7-4-6）=352（辆）答：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产13辆；

本周总生产量是352辆．【点睛】本题考查有理数的实际应用，在找准单位标准量的基础上用绝对值较小的数表示单位增减量是解题关键．27.出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的世纪大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下（单位km)：+5，﹣3，+4，﹣1，+7，﹣3，+4，﹣5．（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车地点的距离是多少千米？（2）若每千米耗油4升，这天下午共耗油多少升？【答案】（1）8千米；（2）128升【解析】【分析】（1）将所走的路程相加可得出小李距下午出发地点的距离；

（2）耗油量=每千米耗油量×总路程，总路程为所走路程的绝对值的和．详解】解：（1）(+5)+(-3)+(+4)+(-1)+(+7)+(-3)+(+4)+(-5)=8（千米）；所以小李