矿山压力课件第二章

第二章矿山岩体的原岩应力及其重新分布

《矿山压力与岩层控制》第一节岩体中的原岩应力

地壳中没有受到人类工程活动（如矿井中开掘巷道等）影响的岩体称为原岩体，简称原岩。存在于地层中未受工程扰动的天然应力称为原岩应力，也称为岩体初始应力、绝对应力或地应力。天然存在于原岩内而与人为因素无关的应力场称为原岩应力场。

由地心引力引起的应力场称为自重应力场，地壳中任一点的自重应力等于单位面积的上覆岩层的重量。由于地质构造运动而引起的应力场为构造应力场

。

图2-1岩体单元体所在位置及其应力状态

单元体上所受的垂直应力σz等于单元体上覆岩层的重量一自重应力在均匀岩体内，岩体的自重应力状态为

侧压系数取决于岩块所处的力学状态，有以下2种假设：1、金克尼假说：岩块处于弹性状态岩石的泊松比为0.2～0.3，＝0.25～0.43。2、静水应力状态假说：在埋藏较深条件下，垂直压应力相当大，岩石呈现明显的塑性＝1.0二构造应力

构造应力是由于地壳构造运动在岩体中引起的应力，岩体构造应力可以分为现代构造应力和地质构造残余应力。前者是指正在经受地质构造运动的作用，在地质构造发生过程中，岩体内产生的应力。后者是指已经结束的地质构造运动残留于岩体内部的应力。

构造应力以水平力为主，具有明显的区域性和方向性。有以下基本特点：①一般情况下地壳运动以水平运动为主，构造应力主要是水平应力；而且地壳总的运动趋势是相互挤压，所以水平应力以压应力占绝对优势。②构造应力分布不均匀，在地质构造变化比较剧烈的地区，最大主应力的大小和方向往往有很大变化。③岩体中的构造应力具有明显的方向性，最大水平主应力和最小水平主应力之值一般相差较大。④构造应力在坚硬岩层中出现一般比较普遍，在软岩中贮存构造应力很少。图2-2由地质特征推断构造应力方向的平面图

a—正断层；b—逆断层；c—平推断层；d—岩脉；e—摺皱三原岩应力分布的基本规律

通过理论研究、地质调查和大量的地应力测量资料，原岩应力的分布的主要规律归纳如下：(1)实测垂直应力基本上等于上覆岩层重量。水平应力普遍大于垂直应力。(3)平均水平应力与垂直应力的比值随深度增加而减小。(4)最大水平主应力和最小水平主应力一般比值相差较大。

第二节岩体中的弹性变形能

岩体受外力作用而产生弹性变形时，在岩体内部所储存的能量，称为弹性应变能。在弹性范围内外力缓慢地作用时，若不考虑能量损耗，根据能量守恒原理，外力作的功将全部以应变能的形式储存在弹性体内。因此，处于强烈原岩应力作用下的岩体，可能贮存有巨大的弹性能。岩体在恢复变形的过程中，将释放出全部变形能而对外作功，伴生出一系列矿山压力现象。

在自重应力场中，单位岩体体积改变能为单位岩体畸变能为

由以上两式可知，岩体中积聚的弹性能与应力状态有关，并随着开采深度的增加，与开采深度的平方成正比关系增长。

应当指出，采矿活动破坏原岩应力状态，在岩硐周围岩体内形成应力集中，应力集中系数k=3～5，高应力导致岩体内积聚的弹性能增长数倍。这种大量能量的突然释放，将产生矿山动压现象。

第三节“孔”周围的应力分布

由于地下巷道和回采空间具有复杂的几何形状，以及巷道和回采空间周围岩体也是属于非均质、非连续、非线性以及加载条件和边界条件复杂的一种特殊介质。到目前为止，对于岩石及岩体的力学性质，以及原岩应力场的特征，尚未完全掌握，所以还无法用数学力学的方法精确地求解出巷道周围岩体内各处的应力分布状态。

一双向等压应力场（一）平衡方程式中σt、σr—分别为切向应力和径向应力;r、θ—微单元的半径和坐标角。

几何方程：

假设σ1由自重应力引起，σ1=γH，由此求解得半径为r的任一点σr和σt。

（二）计算结果①双向等压应力场中，圆孔周边处于压缩应力态。②应力大小与弹性常数E、μ无关。③σt、σr的分布和角度无关，皆为主应力，即切向和径向平面均为主平面。④孔周边的切向应力为最大应力，其最大应力集中系数K=2，且与孔径大小无关。当σt=2γH超过孔周边围岩的弹性限时，围岩将进入塑性状态。

（三）结论⑤其它各点的应力大小则与孔径有关。若定义以σt高于1.05σ1或σr低于0.95σ1为巷道影响圈的边界，则σt的影响半径r1，工程上有时以10％作为影响半径，则σ1的影响半径Ri≈3r1。有限元计算常取5r1的范围作为计算域。⑥在双向等压应力场中圆孔周围任意点的切向应力σt与径向应力σr之和为常数，且等于2σ1。

二双向不等压应力场内的圆形孔

（一）双向不等压应力场内的圆形孔应力解双向应力无限板内圆形孔的应力解为：

（二）讨论若取极限情况λ=0，则有

由上述讨论可见，λ>1/3,周边不出现拉应力；λ<1/3时，将出现拉应力；λ=1/3，圆孔顶部与低部不出现拉应力。λ=0时，θ=90处，拉应力最大。所以，λ=0为最不利情况。λ=1为均匀受压的最有利于稳定情况。

（三）结论三椭圆形孔周边的应力分布

在一般原岩应力状态下，深埋椭圆巷道周边切向应力计算公式为：(一)等应力轴比

所谓等应力轴比就是使巷道周边应力均匀分布时的椭圆长短轴之比。该轴比可通过求而得到

式中m=b/a。

在等应力轴比情况下，周边切向应力无极值，或者说周边应力是均匀相等的。显然，等应力轴比对地下工程的稳是最有利的。故又可称之为最优（佳）轴比。

(二)应力（无拉应力）轴比

当不能满足最佳轴比时，可以退而求次。岩体抗拉强度最弱，找出满足不出现拉应力的轴比，即零应力（无拉应力）轴比。周边各点对应的零应力轴比各不相同，通常首先满足顶点和两帮中点这两要害处实现零应力轴比。

令椭圆形孔的长轴为2a，短轴为2b，按平面问题处理，原岩应力场垂直方向为σ1，水平方向为σ2。取，则有

取，则有

由此可知，孔两侧的最大切向应力将随孔的几何尺寸发生变化，其切向应力集中系数：当时,，当时,显然，孔越扁，则应力集中系数越大。例如

=2:1，则，同理，分析θ=π/2、θ=3π/2时的情况。可知在时，即形成拉应力。当时，(三)结论

四矩形孔和其它形状巷道周边的应力分布

表2-1矩形巷道周边切向应力部分计算结果表

五多孔周围应力分布

（一）断面相同的相邻两孔的应力分布

由单孔周围切向应力分布衰减情况可知，它有一个剧烈影响范围，一般以超过原岩应力的5％处为界。令此影响半径为Ri，现以双向等压应力场中的圆形孔为例，若相邻两孔的间距大于2Ri，则此两孔就不会产生相互影响，巷道周边的应力分布也将和单孔的情况基本相同。在这种情况下，即使存在多条巷道，它们之间相互也不产生影响。反之，如果两孔间距小于2Ri，则相互之间就会有影响。（二）大小不等相邻两孔应力分布

大小不等的相邻两孔，影响间距为其各自的影响半径之和。大孔对小孔的应力分布影响较大，而小孔对大孔的影响则甚微。这个特点对于研究回采工作面与邻近巷道的相互影响很有参考价值。

（三）同一水平多孔相互影响条件下应力分布

孔周边的应力集中系数是随D／B值的增大而增大的(D为孔径，B为孔周边的间距)。另一方面又受同一水平上孔的数目影响。显然，孔的数目愈多，孔周边的应力集中系数也愈大。

图2-3两相邻回采空间周围的应力分布示意图

六回采空间周围应力重新分布

第四节围岩的极限平衡与支承压力分布

在巷道两侧周边的围岩上就将承受(2～3)σ1或(4～5)σ1的垂直压应力。由于处于周边的岩块侧向应力为零，为单向压缩状态。随着向深部发展，岩块逐渐变为三向应力状态。若巷道两侧是松软岩层，如煤，页岩等，则在此压力下就可能处于破坏状态。随着向岩体内部发展