四川省成都某中学高一下学期期中考试数学试题

成都七中嘉祥外国语学校高一下期半期考试数学试卷考试时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．式子的值为（）（A）（B）（C）（D）2．下列命题中正确的是（）（A）（B）（C）（D）3．已知正数满足，则的最大值为（）（A）（B）（C）（D）4．在等差数列中，若成等比数列，则该等比数列的公比为（）（A）（B）（C）或（D）无法确定5．在三角形ABC中，已知，则角A的大小是（）（A）（B）（C）（D）或6．已知，则（）（A）（B）（C）（D）7．已知正项等差数列和正项等比数列满足，，则下列关系正确的是（）（A）（B）（C）（D）8．若实数满足，则的最大值为（）（A）（B）（C）（D）9．在中，，则的形状是（）（A）锐角三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形（D）等腰直角三角形10．已知公差不为零的等差数列的前项和为，且，函数，则的值为（）（A）（B）（C）（D）与有关11．若不等式当时恒成立，则实数的最大值为（）（A）（B）（C）（D）12．如图是同一平面内的三条平行线，间的距离为1，间的距离为2，正三角形ABC的三顶点分别在上，则△ABC的边长是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．在锐角中，，则角.14．函数的值域为.15．已知角构成公差为的等差数列．若，则.16.在数列中，，，则数列的前项和．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）已知三内角所对边分别为．（Ⅰ）若成等比数列，求角的最大值；（Ⅱ）若成等差数列，求角的最大值．18．已知数列的首项，前n项和为，总是成等差数列．（1）证明数列为等比数列；（2）求满足不等式的正整数的最小值．19．已知，其中．（1）求的值；（2）求的值．20．在△ABC中，已知内角所对的边长分别为，且满足．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC为锐角三角形，求的取值范围．21．（本小题12分）的三内角所对边长分别为，为线段上一点，满足，,且与面积之比为1:2．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的面积．22．（本小题12分）已知数列是公比为的等比数列，其中．（Ⅰ）证明：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的前项和；（III）记数列，证明：．成都七中嘉祥外国语学校高一下期半期考试数学试卷考试时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）BDCCDADBCABD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．14．15．16．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解（1）由已知得，由余弦定理，当时，取得最小值，即角取得最大值…5分（2）由已知得，由余弦定理，当时，取得最小值，即角取得最大值…10分18．解：（1），整理得：，，，，相减得：，，即，…………4分又，得，即，综上，数列是以为公比的等比数列…6分（2），…8分当为奇数时，，当为偶数时，，此时无解综上得正整数的最小值为…12分19．解:(1)由tanα=,且0<α<π得:0<α<,…………(1分)且sinα=,cosα=.……(2分)又0<β<π,所以0<α+β<.…………………(3分)又由sin(α+β)=<0得:π<α+β<,且cos(α+β)=.…………(4分)故cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=••=.…………(6分)(2)由cosβ=<0且0<β<π得,<β<π,且sinβ=.(8分)所以cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=•()+•=.…………(10分)又由0<α<,<β<π,得-π<α-β<0.…………(11分)所以α-β=.……………………(12分)20．解：（Ⅰ），由正弦定理得，……………3分所以，即，解得.…6分（Ⅱ），，……………9分因为，且，所以，即，所以的取值范围是.…12分21．ACBD解（1）由得ACBD由正弦及余弦定理得：，…2分,整理得，即,…4分由得，即为角的平分线，且，所以，…6分所以，即．…8分（2）由及得：…10分所以，．…12分22．解（1）由已知得，…2分两端同除得：，所以数列是以首项为，公差为的等差数列，…3分（2）由（1）知，所以，，则，